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1、第三章第三章 三角函数三角函数 、解三角形、解三角形第七节 正弦定理和余弦定理高考动向：高考动向：1. 掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三掌握正、余弦定理的内容，并能解决一些简单的三 角形度量问题；角形度量问题；2. 能够运用正，余弦定理等知识和方法解决一些简单能够运用正，余弦定理等知识和方法解决一些简单 的实际问题的实际问题.高考高考链接链接：1. 选择，填空题：选择，填空题： (2016,4,国国I),(2016,15,国国II),(2016,9,国国III),(2014,16,国国I) (2013,4,国国II), (2011,11,国国), (2010,16,国国)2. 解答
2、题：解答题： (2015,17,国国I),(2015,17,国国II), (2014,17,国国II),(2012,17,国国)教学目标教学目标：1. 理解，掌握正，余弦定理及三角形面积公式；理解，掌握正，余弦定理及三角形面积公式；2. 运用正，余弦定理及三角形面积公式解决：运用正，余弦定理及三角形面积公式解决： (1)简单的三角形边，角及面积问题；简单的三角形边，角及面积问题； (2)三角形的综合性问题。三角形的综合性问题。一、知识回顾一、知识回顾：1. 正弦定理：正弦定理： (R为三角形的外接圆半径为三角形的外接圆半径)变形变形：(1) (2) 2. 余弦余弦定理：定理： 变形变形： 一、
3、知识回顾一、知识回顾：3. 三角形的面积公式：三角形的面积公式： 相关结论：相关结论：(1) (2) (3) 任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边；(4) 二、典例精讲二、典例精讲：1. 正弦定理应用 例1. (2015 安徽) 在 中， 则 解： 由正弦定理， 已知两角一边，求其他边，角变式训练：(1). 在 中， 则 (2). 在锐角 中，若 则 由正弦定理， 由正弦定理，得 1. 正弦定理应用 规律方法：(1). 已知两角及一边，求其他的边，角；(AAS)(2). 已知两边及一边所对角，求其他边，角；(SSA)(3). 已知边角关系式，利
4、用边角互化，求解边，角. 二、典例精讲二、典例精讲：2. 余弦定理应用 例2. (2016 全国I) 的内角 的对边分别为 若 且 则 解：由余弦定理， 即方程思想巩固训练：(1). (2015 广东) 设 的内角 的对边分别为 若 且 则 (2). (2013 全国I) 已知锐角 的内角 的对边分别为 且 则2. 余弦定理应用 规律方法：(1). 直接法：a. 已知两边及夹角，求第三边； (SAS) b. 已知三边，求角. (SSS)(2). 间接法：已知两边及一边所对角，利用方程思想求解 第三边. 二、典例精讲二、典例精讲：3. 三角形的面积公式应用 例3. (2011 全国) 中， 则
5、的面积为_. 解：由余弦定理，即二、典例精讲二、典例精讲：4. 综合应用 例4. (2012 全国I)已知 分别为 三个内角 的对边， 且 (1)求 (2)若 的面积为 求 解：(1) 由正弦定理，得二、典例精讲二、典例精讲：4. 综合应用 例4. (2012 全国I)已知 分别为 三个内角 的对边，且 (1)求 (2)若 的面积为 求 解：(2) 由余弦定理， 即 由，得 能力提升：(1). (2015 福建) 设锐角 的面积为 且 则 (2). 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小； (ii)若 试判断 的形状, 并说明理由.能力提升：(1). (2015 福建) 设锐角
6、 的面积为 且 则解：由面积公式 则 由余弦定理， 能力提升：(2). 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小； (ii)若 试判断 的形状, 并说明理由.解：(i)由正弦定理, 得 能力提升：(2). 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小； (ii)若 试判断 的形状, 并说明理由.(i)法二：由余弦定理, 得 能力提升：(2). 在 中，角 的对边分别为 ，且满足 (i)求角 的大小； (ii)若 试判断 的形状, 并说明理由.解：(ii)由面积公式 又 由余弦定理 由 为等边三角形. 1. 利用正(余)弦定理进行边角转化，得到边(或)角的关系式. 2.
7、对于面积公式 一般是已知哪一个角，就使用哪一个公式.2. 与面积有关的问题，一般要用到正弦定理或余弦定理进行 边和角的转化.规律方法：三、课堂总结三、课堂总结：1. 理解，掌握正弦定理，余弦定理及三角形的面积公式； 2. 掌握，并能运用正弦定理和余弦定理的几种不同的应用方法； 3. 加强正弦定理、余弦定理和面积公式之间的联系，能够进行 简单的综合运用. 四、作业布置四、作业布置：1. (2016, 全国II) 的内角 的对边分别为 ，若 则 2. (2013 全国II) 的内角 的对边分别为 ，已知 则 的面积为( ) 四、作业布置四、作业布置：3. (2015, 全国I) 已知 分别为 中内角 的对边， (1)若 求 (2)设 且 求 的面积. 4. 已知 分别是 的内角 所对的边，且 (1)若 的面积等于 , 求 (2)若 求求 的值的值. 谢谢指导！
