《高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课件2北师大选修22》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第五章数系的扩充与复数的引入5.2.1复数的加法与减法课件2北师大选修22（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识回顾知识回顾1、复数的概念：形如、复数的概念：形如_的数叫作复的数叫作复数，数，a，b分别叫做它的分别叫做它的_。为纯虚数。为纯虚数实数非实数非纯虚数纯虚数2、复数、复数Z1=a1+b1i与与Z2=a2+b2i 相等的充要条件是相等的充要条件是_。a1=a2，b1=b2a+bi (a，bR)实部和虚部实部和虚部3. 复数的几何意义是什么？复数的几何意义是什么？复数复数 与与 平面向量（平面向量（a,b） 或或 点点 （a,b）一一对应）一一对应类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则？a=0,b0b=0a 0,b0设设Z1=a+bi，Z2=c+di
2、 (a、b、c、dR)是任是任意两个复数，那么它们的和意两个复数，那么它们的和：（a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i点评点评:（1）复数的加法运算法则是一种规定。复数的加法运算法则是一种规定。当当b=0，d=0时与实时与实数加法法则保持一致数加法法则保持一致（2）很明显，两个复数的和仍）很明显，两个复数的和仍 然是一个复数。对于复数的加然是一个复数。对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形。法可以推广到多个复数相加的情形。1、复数的加法法则：、复数的加法法则：练习：计算练习：计算(1)(i)+(-3+7i)=(2)-4+(-2+6i)+(-1-0.9i)=(3)已知已知Z1=
3、a+bi,Z2=c+di，若，若Z1+Z2是纯虚数，是纯虚数，则有（）则有（）A.a-c=0且且b-d0 B. a-c=0且且b+d0 C. a+c=0且且b-d0 D.a+c=0且且b+d0 证：证：设设Z1=a1+b1i，Z2=a2+b2i，Z3=a3+b3i (a1，a2，a3，b1，b2，b3R)则则Z1+Z2=（a1+a2)+(b1+b2)i，Z2+Z1=（a2+a1)+(b2+b1)i显然显然 Z1+Z2=Z2+Z1同理可得同理可得 (Z1+Z2)+Z3=Z1+(Z2+Z3)点评点评：实数加法运算的交换律、结合律在复数集：实数加法运算的交换律、结合律在复数集C中中依然成立。依然成立
4、。运算律运算律探究探究? ?复数的加法满足交换律，结合律吗？复数的加法满足交换律，结合律吗？思考？思考？复数是否有减法？复数是否有减法？ 两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚两个复数相减就是把实部与实部、虚部与虚部分别相减。部分别相减。设设Z1=a+bi，Z2=c+di (a、b、c、d R)是任是任意两个复数，那么它们的差：意两个复数，那么它们的差：思考？思考？如何理解复数的减法？如何理解复数的减法？复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足复数的减法规定是加法的逆运算，即把满足 （c+di）+（x+yi）= a+bi 的复数的复数x+yi 叫做复数叫做复数a+bi减去复数减去复数c+di的的
5、差差，记作，记作 （a+bi） （c+di）事实上，由复数相等的定义，有：事实上，由复数相等的定义，有：c+x=a， d+y=b由此，得由此，得 x=a c， y=b d所以所以 x+yi=(a c)+(b d)i学以致用学以致用讲解例题讲解例题 例例1 计算计算解：解：例、如图的向量例、如图的向量oz所对应的复数是所对应的复数是z，试，试作出下列运算的结果对应的向量作出下列运算的结果对应的向量:(1)z+(3+i)(2)z-(4-2i)xy0例：设z1= x+2i,z2= 3-yi(x,yR),且z1+z2 = 5 - 6i,求z1-z2解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6
6、i(3+x)+(2-y)i=5-6iz1 - z2 = (2+2i) - (3-8i) = -1+10i3+x=5,2-y=-6.x=2y=8三、课堂练习三、课堂练习1、计算：（、计算：（1）( 3 4i)+(2+i) (1 5i)=_ （2） ( 3 2i) (2+i) (_)=1+6i2、已知、已知xR，y为纯虚数，且（为纯虚数，且（2x 1)+i=y (3 y)i 则则x=_ y=_2+2i9i4i分析：依题意设分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：），则原式变为：（2x 1)+i=(a 3)i +ai2= a+( a 3)i 由复数相等得由复数相等得2x 1= aa 3=1x=y
7、=4i三、课堂练习三、课堂练习3、已知复数、已知复数Z1= 2+i，Z2=4 2i，试求，试求Z1+Z2对应对应的点关于虚轴对称点的复数。的点关于虚轴对称点的复数。分析：先求出分析：先求出Z1+Z2=2 i，所以，所以Z1+Z2在复平面内对应在复平面内对应的点是的点是(2， 1)，其关于虚轴的对称点为，其关于虚轴的对称点为( 2， 1)，故所求复数是故所求复数是2 i三、课堂练习三、课堂练习4、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为、复平面内关于原点对称的两点对应的复数为Z1，Z2，且满足，且满足Z1+i=Z2 2，求，求Z1和和Z2。分析：依题意设分析：依题意设Z1=x+yi（x，yR）则）则Z2= x yi，由由Z1+i=Z2 2得：得：x+(y+1)i= (x 2)+(y)i，由复数相，由复数相等可求得等可求得x= 1，y= 1/2
