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1、直线与圆的位置关系人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书A A版数学版数学2 2（必修）（必修）教材分析教材分析过程分析过程分析目标分析目标分析教法分析教法分析学法分析学法分析目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析教材分析教材分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析学法分析学法分析过程分析过程分析直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系教材分析教材分析1 1教材的地位和作用教材的地位和作用 直线与圆的直线与圆的三种位置关系三种位置关系( (初中初中) )目标分析教法分析学法分析过程分析教材分析教材分析教材分析直线与圆的位置关系直线与圆的位置关
2、系教材分析教材分析直线的方程直线的方程圆的方程圆的方程( (高中必修高中必修2)2)直线与圆直线与圆的位置关系的位置关系空间直角空间直角坐标系坐标系承前启后承前启后( (坐标法坐标法) )2 2教学重点、难点教学重点、难点 、关键点、关键点 教材分析教材分析目标分析教法分析学法分析过程分析直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系重重点点:掌掌握握在在坐坐标标系系中中判判定定直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系的的两两种种方方法法：几几何何法法与与代代数数法法。进进一一步步体体会会数数形形结结合合这这一一重重要要数数学学 思想。思想。难难点点：把把实实际际问问题题转转化化为为数数学学问问题题，并并建
3、建立立相相应应的的数数学模型学模型; ; 关关键键点点：位位置置关关系系 d d和和r r的的大大小小关关系系 方方程程组组解解的的个数，三者的相互转换与联系个数，三者的相互转换与联系一：教材分析一：教材分析目标分析目标分析目标分析目标分析目标分析目标分析目标分析教材分析教材分析教材分析教法分析教法分析学法分析学法分析过程分析过程分析教法分析学法分析过程分析直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系知识与技能知识与技能情感态度与价值观情感态度与价值观过程与方法过程与方法目标分析目标分析教材分析教法分析学法分析过程分析1 1知识与技能：知识与技能：掌握在坐标系中掌握在坐标系中通过圆心到直线距离通过圆心
4、到直线距离d与圆半径与圆半径r的大小关系，或者的大小关系，或者直线方程与圆方程组成的方程直线方程与圆方程组成的方程组的解的个数来判定直线与圆的位置关系。组的解的个数来判定直线与圆的位置关系。 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系2 2过程与方法：过程与方法：经历理论与实际的联系，提升学生的数经历理论与实际的联系，提升学生的数学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题学建模能力，培养学生运用数形结合与方程的思想解决问题的意识。的意识。3 3情感、态度与价值观：情感、态度与价值观：通过学生的自主探究、小组合通过学生的自主探究、小组合作、讨论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。作、讨
5、论，培养学生的团队精神和主动学习的良好习惯。二：目标分析：二：目标分析：教法分析教法分析教法分析教法分析教法分析教材分析目标分析教材分析教材分析目标分析目标分析学法分析学法分析过程分析过程分析学法分析过程分析直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系教法分析教法分析教法分析教法分析教材分析目标分析学法分析过程分析教法分析教法分析直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系活活动动为为主主线线设计者设计者组织者组织者引导者引导者合作者合作者问问题题为为载载体体教师教师建立模型建立模型方法探究方法探究小组合作小组合作归纳总结归纳总结学生学生双主体双主体学法分析学法分析学法分析学法分析学法分析学法分析学法分析教材
6、分析目标分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析过程分析过程分析教法分析过程分析直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系教材分析目标分析学法分析学法分析过程分析 直线、圆的位置关系直线、圆的位置关系教法分析四：四：学法分析学法分析对对象象：高高一一学学生生 经经历历过过：直直线线方方程程，圆圆的的方方程程，点点到直线距离的学习。到直线距离的学习。 （认知基础）（认知基础）已已经经具具备备一一定定用用方方程程思思想想研研究究几几何何对象的能力。对象的能力。 （思维基础）（思维基础）思维比较活泼，求知欲强。思维比较活泼，求知欲强。（情感基础）（情感基础）观察发现观察发现自主探究自主探究合作
7、交流合作交流归纳总结归纳总结的教学模式的教学模式过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析过程分析教材分析目标分析教材分析教材分析目标分析目标分析教法分析教法分析学法分析学法分析教法分析学法分析直直线线与与圆圆的的位位置置关关系系教材分析目标分析教法分析过程分析过程分析1 1、情境设置，铺垫导入、情境设置，铺垫导入(1(1分钟分钟) )2 2、切入主题，提出课题（、切入主题，提出课题（3 3分钟）分钟）3 3、探索研究，解决问题（、探索研究，解决问题（1515分钟）分钟） 4 4、新知应用，深化理解（、新知应用，深化理解（1515分钟）分钟）5 5、总结提高，形成方法（、总结提高，形成方
8、法（5 5分钟）分钟） 6 6、课后作业，巩固提高（、课后作业，巩固提高（1 1分钟）分钟） 学法分析问题一问题一 练习一练习一 问题二问题二 练习二练习二 小结作业小结作业问题问题1：过程分析过程分析 通过课通过课本引例本引例, ,让学让学生从数学角生从数学角度看待日常度看待日常生活中的问生活中的问题，体验数题，体验数学与生活的学与生活的密切联系，密切联系，激发学生的激发学生的探索热情探索热情 设计意图设计意图港口港口 轮船不改变航轮船不改变航线，那么它是否会线，那么它是否会受到环岛暗礁的影受到环岛暗礁的影响？响？ 小岛小岛80km40km30km情境设置、铺垫导入情境设置、铺垫导入问题问题
9、1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业 这样设计，让学这样设计，让学生充分参与，自己动生充分参与，自己动手画图，建立数学模手画图，建立数学模型，引导学生主动回型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判的三种位置关系及判断方法断方法设问设问1： 你能用初中所学的平面你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？几何知识来解决这一问题吗？过程分析过程分析设计意图设计意图直线与圆有三种位置关系：直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相交， 有两个公共点；有两个公共点；直线与圆相切，直线与圆相切， 只有一个公共点；只有一个公共点；直线与圆相离
10、，直线与圆相离， 没有公共点没有公共点 演示演示切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2 学生可能通学生可能通过准确画图的方法，过准确画图的方法，找到问题的结论找到问题的结论设问设问1： 你能用初中所学的平面你能用初中所学的平面几何知识来解决这一问题吗？几何知识来解决这一问题吗？过程分析过程分析设计意图设计意图O港口港口轮船轮船画图方法：画图方法：结论：结论：这艘轮船不改变航线，这艘轮船不改变航线， 不会受到台风的影响不会受到台风的影响 这样设计，让学这样设计，让学生充分参与，自己动生充分参与，自己动手画图，建立数学模手画图，建立数学模型，引导学
11、生主动回型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判的三种位置关系及判断方法断方法切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析设计意图设计意图运用勾股定理：运用勾股定理：圆心圆心O到到AB的距离的距离d为为 这样设计，让学这样设计，让学生充分参与，自己动生充分参与，自己动手画图，建立数学模手画图，建立数学模型，引导学生主动回型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判的三种位置关系及判断方法断方法 学生可能通学生可能通过准确画图的方法，过准确画图的方法，找到问题的
12、结论找到问题的结论 或或者利用勾股定理解决者利用勾股定理解决问题问题. .切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业OB A8040d 过程分析过程分析设计意图设计意图OEF 这样设计，让学这样设计，让学生充分参与，自己动生充分参与，自己动手画图，建立数学模手画图，建立数学模型，引导学生主动回型，引导学生主动回顾初中所学直线与圆顾初中所学直线与圆的三种位置关系及判的三种位置关系及判断方法断方法 学生可能通学生可能通过准确画图的方法，过准确画图的方法，找到问题的结论找到问题的结论 或或者利用勾股定理解决者利用勾股定理解决问题问题. .
13、切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业运用勾股定理：运用勾股定理：OB A8040d 过程分析过程分析 切入主切入主题，提出课题，提出课题进一步题进一步激发学生的激发学生的探究热情和探究热情和学习兴趣学习兴趣. . 设计意图设计意图能否用刚学的能否用刚学的坐标法坐标法解决这个问题？解决这个问题？ 设问设问2：O港口港口轮船轮船切入主题、提出课题切入主题、提出课题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析设计意图设计意图设疑激思设疑激思 利用坐标法，需要建利用坐标法，需要建立适当的直角坐标
14、系，在这个立适当的直角坐标系，在这个实际问题中该如何建立直角坐实际问题中该如何建立直角坐标系？标系？ 问题的提出，使学问题的提出，使学生积极参与到探索中，生积极参与到探索中，建立数学模型学生可建立数学模型学生可能有不同的建系方法，能有不同的建系方法，让学生对比后，找到最让学生对比后，找到最合适、最方便研究的直合适、最方便研究的直角坐标系，同时为学生角坐标系，同时为学生的进一步交流和探索提的进一步交流和探索提供方便供方便 设问设问3：OB Axy探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设疑激思设疑激思 请学生运用已有的知识，请学生运
15、用已有的知识，从方程的角度、图形的性质从方程的角度、图形的性质等方面来研究直线与圆的位等方面来研究直线与圆的位置关系置关系 过程分析过程分析设计意图设计意图 学生自主探究、小学生自主探究、小组讨论、发现知识间的组讨论、发现知识间的内在联系教师针对学内在联系教师针对学生的讨论，对学生思维生的讨论，对学生思维上进行恰当的启迪，方上进行恰当的启迪，方法上进行及时的点拨，法上进行及时的点拨，鼓励学生积极、主动地鼓励学生积极、主动地探究，以顺利地完成整探究，以顺利地完成整个探究过程个探究过程 自主探究自主探究探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业
16、小结作业合作交流合作交流过程分析过程分析设计意图设计意图代数法：代数法：由直线与圆的方程，：由直线与圆的方程，：消去消去x，得，得y264y1 1000，因为因为(64)2411 100 3040，所以，直线与圆相离，所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响不改变航线，不受台风影响探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业 通过展示学生解决通过展示学生解决问题的方法，揭示知识问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思沟通能力，增强学生思维的严谨性维的严
17、谨性过程分析过程分析设计意图设计意图圆心圆心(0, 0)到直线到直线x2y800的距离的距离d为为 半径半径 r30， d r所以，直线与圆相离，所以，直线与圆相离，不改变航线，不受台风影响不改变航线，不受台风影响 通过展示学生解决通过展示学生解决问题的方法，揭示知识问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思沟通能力，增强学生思维的严谨性维的严谨性合作交流合作交流几何法：几何法：探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设疑激思设疑激思过程分析过程分析自主
18、探究自主探究合作交流合作交流形成通法形成通法已知直线已知直线l：AxByC0，圆圆C：(xa)2(yb)2 r 2， 试判断直线与圆的位置关系试判断直线与圆的位置关系 探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定过程分析过程分析由方程组由方程组代数法：代数法：AxByC0，(xa)2(yb)2 r 2 ，消元，得一元二次方程，消元，得一元二次方程，求出判别式求出判别式的值，的值，若若0，若若0，若若0，联立方程组联立方程组消元得方程消元得方程比较大小值比较大小值 分析得结论分析得结论 计
19、算判别式计算判别式则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定过程分析过程分析几何法：几何法： 利用点到直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d ， 求距离求距离若若dr，若若dr，若若dr， 与半径比较作出判断：与半径比较作出判断： 比大小比大小 作结论作结论 探索研究
20、、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业形成通法形成通法直线与圆的位置关系的判定直线与圆的位置关系的判定过程分析过程分析设计意图设计意图 通过刚才的交流学通过刚才的交流学习，再将问题一般化，习，再将问题一般化，让学生让学生由特殊到一般，由特殊到一般，步步深入进行思考自步步深入进行思考自己归纳总结解题方法，己归纳总结解题方法，体会特殊到一般的数学体会特殊到一般的数学思想的同时，培养学生思想的同时，培养学生独立思考，自主归纳的独立思考，自主归纳的能力。进而体验到数学能力。进而体验到数学学习的快乐和成就感学习的快乐和成就感几何法几何法 利用点到
21、直线的距离利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离公式求圆心到直线的距离 d ，若若dr，若若dr，若若dr， 与半径比较作出判断：与半径比较作出判断：则直线与圆相交；则直线与圆相交；则直线与圆相切；则直线与圆相切；则直线与圆相离则直线与圆相离探索研究、解决问题探索研究、解决问题问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析 这道练习是教科书的例这道练习是教科书的例1 1，通过对本题的解答，针对学生的通过对本题的解答，针对学生的板书点评一方面使学生加深对板书点评一方面使学生加深对知识的理解，完善知识结构，另知识的理解，完善知识结构，另一方面使学生由简单地模
22、仿和接一方面使学生由简单地模仿和接受，变为对知识的主动认识，从受，变为对知识的主动认识，从而进一步提高分析、类比和综合而进一步提高分析、类比和综合的能力，使新知得到有效巩固的能力，使新知得到有效巩固练习练习1： 已知直已知直线 l ：3xy60和和圆心心为C的的圆x2y22y40，判断直判断直线l与与圆的位置关的位置关系；如果相交，求出它系；如果相交，求出它们的交点坐的交点坐标 新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2设计意图设计意图小结作业小结作业过程分析过程分析设计意图设计意图40 km港口港口小岛小岛 轮船不改变航线，轮船不改变航线，那么它
23、受到环岛暗礁影那么它受到环岛暗礁影响的距离有多长？响的距离有多长？ 80 km/h问题问题2：36 km80 km新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析 新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业几何法几何法：圆心到直线：圆心到直线x2y800OB Axy D C M在在RtCOM中，中，的距离为的距离为则则 ，轮船不改变航线，受轮船不改变航线，受 到暗礁影响到暗礁影响 的距离为的距离为8 8千米千米设计意图设计意图 这是对教这是对教科书引例的改科书引
24、例的改编利用直线编利用直线与圆的方程，与圆的方程，计算出了直线计算出了直线与圆的相交弦与圆的相交弦长教学中，长教学中，始终围绕实际始终围绕实际问题的解决，问题的解决，探究直线与圆探究直线与圆的位置关系的的位置关系的有关问题有关问题 已知已知过点点 M(3, 3) 的的直直线 l 被被圆 x2y24y210所截得的弦所截得的弦长为4，求直，求直线 l 的的方程方程 过程分析过程分析设计意图设计意图 这道练习是教科书这道练习是教科书的例的例2 2问题问题2 2、练习、练习2 2两道题分别从不同的角两道题分别从不同的角度对直线与圆的相交弦度对直线与圆的相交弦进行了研究进行了研究 教学过程中，引导教学
25、过程中，引导学生利用图形的几何性学生利用图形的几何性质求解，这样有助于简质求解，这样有助于简化运算，使学生巩固了化运算，使学生巩固了新知识，灵活运用了所新知识，灵活运用了所学知识，培养了学生思学知识，培养了学生思维的深刻性和灵活性维的深刻性和灵活性练习练习2：新知应用、深化理解新知应用、深化理解问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业过程分析过程分析1直线与圆的位置关系的判断方法：直线与圆的位置关系的判断方法：0dr无无实根根没有公共点没有公共点相离相离0dr有且只有一有且只有一实根根有且只有一公共点有且只有一公共点相切相切0dr有两个不同有两个不同实根根有两个公共
26、点有两个公共点相交相交代数法代数法 几何法几何法消元后方程特征消元后方程特征几何特征几何特征位置关系位置关系2数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学数学思想方法：渗透数形结合思想、方程的数学 思想，思想，运动变化观点的运用运动变化观点的运用 总结提高、形成方法总结提高、形成方法问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业课堂小结课堂小结 作业分层落实作业分层落实. .巩固题让学生复习巩固题让学生复习解题思路，完善解解题思路，完善解题格式，以便举一题格式，以便举一反三探究题通过反三探究题通过对教材例题的改编对教材例题的改编, ,供学有余力的学生供学有余力的学生自主探索
27、，提高他自主探索，提高他们分析问题、解决们分析问题、解决问题的能力问题的能力1阅读教科书第阅读教科书第126页到第页到第128页；页；过程分析过程分析2巩固题：教科书第巩固题：教科书第132页页A组组 第第1、5题；题； 课课 后后 作作 业业3探究探究题：已知：已知过点点 M(3, 3) 的直的直线 l 被被圆 x2y24y210所所截得的弦截得的弦长为a，求，求 a 的取的取值范范围 课后作业、巩固提高课后作业、巩固提高问题问题1问题问题2问题问题 3练习练习1练习练习2小结作业小结作业设计意图设计意图六：板书设计六：板书设计直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系直线与圆的位置直线与圆的位置关系的判定：关系的判定：代数法：代数法：几何法：几何法：练习一：练习一：问题问题2：练习二：练习二：课堂小结：课堂小结：学生操作学生操作投投影影幕幕布布问题问题1：谢谢指导！谢谢指导！
