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1、8.5 8.5 抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）抛物线及其标准方程（一）太原市教研科研中心太原市教研科研中心太原市教研科研中心太原市教研科研中心 张立平张立平张立平张立平1FlM1MM2当当 0e1 时是双曲线时是双曲线当当 e=1 时是时是？复习、引题：复习、引题：2画抛物线3方程的推导：方程的推导：lFKMNxxyxlFKMNyoylFKMNoo（记（记P = |KF|）y 2= 2pxy 2= 2px（记（记P = |KF|）y 2= 2pxy 2= 2p(x )P2y 2= 2p(x+ )P2设点设点M（x，y）是抛物线上任意一点，点）是抛物线上
2、任意一点，点M到到l的距离为的距离为d，由抛物线的定义，抛物线就是集合由抛物线的定义，抛物线就是集合P=M MF = d 4y 2= 2px（p0）抛物线的标准方程抛物线的标准方程: :它表示的抛物线的焦点在 x轴的正半轴上，坐标是（ ，0），它的准线方程是 x = .P2P2P的几何意义： 焦点到准线的距离焦点到准线的距离5图形图形标准方程标准方程焦点坐标焦点坐标准线方程准线方程 3四种抛物线的对比四种抛物线的对比y2=2px(p0)xyolFxyolFxyolFxyolFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=2py(p0)P2( ,0)P2( , 0)P2(0, )P2(0, )P
3、2x =P2y =P2y =P2x =6思考你能说明二次函数你能说明二次函数 的图象为的图象为什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、什么是抛物线吗？指出它的焦点坐标、准线方程准线方程.二次函数二次函数 呢呢?78例例 1.已知抛物线的标准方程是已知抛物线的标准方程是 y 2 = 6 x ，求它的，求它的焦点坐标及准线方程焦点坐标及准线方程. 2.已知抛物线的焦点坐标是已知抛物线的焦点坐标是 F（0，2），求），求抛物线的标准方程抛物线的标准方程. 3.已知抛物线的准线方程为已知抛物线的准线方程为 x = 1 ，求抛物线，求抛物线的标准方程的标准方程. 4. 求过点求过点A（3，2）的抛物线的标准方
4、程）的抛物线的标准方程.焦点焦点F ( , 0 )32准线：准线：x =32x 2 =8 yy 2 =4 xy 2 = x 或或 x 2 = y4392看图看图看图9练习1根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程根据下列条件写出各自的抛物线的标准方程（1）焦点是）焦点是 F（3，0）（2）准线方程是）准线方程是 x =14（3）焦点到准线的距离为）焦点到准线的距离为2y 2 = 12xy 2 = xy 2 = 4x ,y 2 = 4x ,x 2 = 4y ,x 2 = 4y10练习2求下列抛物线的焦点坐标和准线方程求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1） x 2 = y12（2） x 2 + 8
5、y = 0（3） y = 3 x 2 18准线：准线：y = 焦点焦点F ( 0 , 2 ) 准线：准线：y = 2 焦点焦点F ( 0 , ) 112准线：准线：y = 11218焦点焦点F ( 0 , )1112抛物线的生活实例抛物线的生活实例抛球运动抛球运动13抛物线的生活实例抛物线的生活实例飞机投弹飞机投弹14抛物线的生活实例抛物线的生活实例探照灯的灯面探照灯的灯面15巩固训练巩固训练16作作 业业P119 习题习题8.5 第第1、 2、3 题题1718yxolF（0,2）返回p2解：（2）因为焦点在 y 轴的负半轴上，并且 = 2，p = 4 ，所以所求抛物线的，所以所求抛物线的标准
6、方程是标准方程是 x2 =8y .19xyolFX = 1返回解：解：（3）因为准线方程是）因为准线方程是 x = 1，所以，所以 p =2 ，且焦点在，且焦点在 x 轴的负半轴上，所以轴的负半轴上，所以所求抛物线的标准方程是所求抛物线的标准方程是 y2 =4x .20返回xyo(3,2)解：解：（4）因为）因为(3，2)点在第一象限，所以点在第一象限，所以抛物线的开口方向只抛物线的开口方向只能是向右或向上，故能是向右或向上，故设抛物线的标准方程设抛物线的标准方程是是 y2 = 2px（p0），），或或 x2 = 2py（p0），），将（将（3，2）点的坐标）点的坐标分别代入上述方程可分别代入
7、上述方程可得抛物线的标准方程得抛物线的标准方程为为 y 2 = x 或或 x 2 = y439221解：（1）因为 p =3，所以焦点坐标是（ ，0），准线方程是 x = .3232返回22图形标准方程焦点坐标准线方程y2=-2px(p0)(0,p/2)y=p/2xyoxyoxyoxyoFllFFllFy2=2px(p0)x2=2py(p0)x2=-2py(p0)(0,-p/2)(p/2,0)(-p/2,0)y=-p/2x=p/2x=-p/2返回小结返回小结巩固训练巩固训练23例2（1）已知抛物线）已知抛物线 y 2 = 2 p x ( p 0 )上的一点上的一点（5，m）到焦点的距离是）到焦点的距离是6，则，则 p = （2）点）点 M 与点与点 F（4，0）的距离比它到直线）的距离比它到直线 l ：x + 5 = 0 的距离小的距离小1，求点，求点M的轨迹方程的轨迹方程（3）已知点）已知点A（3，2），抛物线），抛物线 y 2 = 2 x的焦的焦点为点为 F，点，点 P 为抛物线上的动点，则为抛物线上的动点，则 |PA| + |PF| 的最小值是的最小值是2小结24xyO返回25xyOy = x返回26xyO返回27xyoy = x返回o28
