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1、大地电磁学Geo-electromagnetismMagnetotellurics（MT） 地球物理专业用成都理工大学Mao Lifeng2012年3月14日Chp6 大地电磁测深曲线的自动反演解释6.1 曲线自动反演解释的基本原理6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述6.1.2 梯度法6.1.3 高斯牛顿法6.1.4 马夸特法6.1.5 曲线反演计算中的几个共同点6.2 实际资料解释中常用的反演方法6.2.1 Bostick快速反演6.2.2 一维反演6.2.3 二维反演6.3 大地电磁测深的应用6.1 曲线自动反演解释的基本原理大地电磁资料反演前处理包含对时间域电场和磁场记录信号进行频谱
2、分析，求出相应频谱信息。计算测量方位所对应的阻抗张量分量判定地下介质的电性主轴，并计算主轴方向的阻抗张量元素和视电阻率、相位等资料的去噪、平滑处理可能进行的静态位移校正可能进行的地形校正 定性解释AMT/MT数据处数据处理流程图理流程图6.1 反演前处理6.1 反演前处理总之，反演前的大地电磁资料处理主要有：观测数据的编号、信号的回放检查、仪器系统的标定、由时间信号转换为频率信号以及阻抗张量元素的求取等。然后再对整理后的资料进行定性、定量解释。6.1 曲线自动反演解释的基本原理大地电磁测深曲线反演解释的任务是定量地求出实测视电阻率曲线所对应的地电断面参数，目前常用的是曲线自动拟合反演解释法，可
3、分为线性反演方法和非线性反演方法。目前使用较多的是线性反演方法，解释时，首先给出一个初始模型参数，用其计算视电阻率理论曲线并和实测曲线进行对比，如果二者差别较大，则修改初始模型的参数，重新计算相应的理论和曲线再做对比，直至实测曲线和理论曲线拟合最好，即二者之差满足给定的误差要求，这时理论曲线所对应的地电断面参数即为实测曲线的解释结果。整个过程都在电子计算机上进行，由计算机程序自动修改参数并逐步使理论曲线和实测曲线拟合。6.1曲线自动反演解释的基本原理6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述应用最优化方法对大地电磁资料反演解释，可归结为求下面函数的极小值问题： 6.1.1 曲线自动拟合反演解释算
4、法概述6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述由上述讨论可知，视电阻率曲线的反演解释首先要求出目标函数的稳定点，即解方程组（4），它是个非线性方程组，直接求解比较困难。这种类型的最优化问题称为非线性最小二乘问题。线性反演法求解非线性最小二乘问题的方法，通常是给出一个初始模型然后对模型进行校正，使其逼近极小点坐标并依此作为问题的近似解。为此须求出模型的校正向量并对模型参数进行校正：6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述6.1.1 曲线自动拟合反演解释算法概述一些基本的MT测深曲线线性反演方法有：1.梯度法2.高斯-牛顿法3.马夸特法4.共轭梯度法5.拟牛顿法6.极大似然法7.广义逆法8.从数学
5、上看可分为牛顿型和梯度型两类方法6.1.2 梯度法梯度法使用上一次给定模型参数坐标点的负梯度向量作为校正向量的方法，因为负梯度方向上该点位置上的最大下降方向，因此梯度法又称最速下降法。对MT反演的多维空间，以负梯度向量作为校正向量，可以保证目标函数在校正过程中是逐次递减的。其证明如下：6.1.2 梯度法但是，负梯度方向只表示某一点目标函数最速下降方向。为了保证迭代校正过程中使目标函数下降，对模型参数的校正实际采样了：6.1.2 梯度法6.1.2 梯度法6.1.2 梯度法上图以二维空间极小点为例，梯度法的收敛路径将是彼此上图以二维空间极小点为例，梯度法的收敛路径将是彼此正交并呈正交并呈“之之”字
6、形向极小点逼近，越是接近极小点，收字形向极小点逼近，越是接近极小点，收敛速度越慢。敛速度越慢。梯度法计算流程图梯度法计算流程图6.1.2 梯度法评价：计算方法简单，占用内存不大，计算量也不大。对初始模型要求不高，从一个不太理想的初始模型出发，也能保证算法的收敛性。在极小值点附近的收敛速度很慢。适合结合其它方法进行MT资料反演解释，可作为其它方法的初始迭代模型反演，而在极小值点附近可用其它方法。梯度法对于小扰动是不稳定的，小扰动如深层介质电阻率微变、厚度微变、舍入误差的存在、迭代的步长因子不能较好地确定等，这些情况均能破坏收敛的稳定性梯度法的收敛速度与目标函数的形态关系很大，如目标函数为f(x1
7、,x2)=x12+x22，则一次迭代即可，而函数f(x1,x2)=x12+25x22，约迭代10次才能收敛到极小点（0，0）。梯度法上一次迭代与下一次迭代的校正方向正交。6.1.3 高斯牛顿法高斯牛顿法是解非线性最小二乘问题的一种基本方法，也称最小二乘法。利用该方法时首先使求解稳定点的方程组 线性化，即在初始模型参数点上用一个线性方程组作为它的近似方程组，然后求出校正向量并对模型参数进行校正。通过一个迭代程序反复多次，并使校正过程目标函数逐次下降，模型参数逐步逼近目标函数的极小点。6.1.3 高斯牛顿法6.1.3 高斯牛顿法6.1.3 高斯牛顿法进一步考察高斯-牛顿法的校正向量，其中的G是与目
8、标函数在x(k)处的负梯度向量是同向的：6.1.3 高斯牛顿法6.1.3 高斯牛顿法上图是以二维为例简化说明高斯-牛顿法和梯度法校正向量的异同，由于目标函数为二次型，等值性为椭圆，极小值点为椭圆中心，高斯-牛顿法运算过程是精确的，校正向量指向椭圆的中心，而梯度法的校正向量垂直于椭圆等值线，二者之间的夹角可达8090度。可以看出，高斯-牛顿法在极小值点附近具有较快的收敛速度。然而当模型参数远离极小点时，由于高斯-牛顿法的校正方向和梯度法的校正方向差异较大，而目标函数在远离极小点处的等值面比较复杂，致使高斯-牛顿法的校正向量可能沿着等值面的切向方向，甚至指向目标函数增大的方向，使迭代过程“徘徊不前
9、”，来回摆动，甚至发散。因此高斯-牛顿法对初始模型要求较严，当远离极小点时常会出现不收敛的现象。其数学原因是运算中的泰勒展开式的高次项随步长的增大也越大，导致误差的增加。高斯牛顿法程序流程图6.1.3 高斯牛顿法评价：评价：有着较好的最优化思路，迭代步长较大。它的校正向量x x沿目标函数等值面切向方向进行，在极小点附近它直接指向极小点，故在极小点附近它比梯度法收敛能力强。对初始模型要求较梯度法严格，因为只有在极小点附近，忽略泰勒级数展开式中高次项才不致于造成大的误差。稳定性差。A严重病态，不能保证A的非奇异性，秩A (k+1) ，则此次迭代成功，转到2；否则，此次迭代失败，用改正前的参数作为迭
10、代参数，令= ，重复46.7.判断 (k+1) 是否成立，若成立，就输出结果，反演结束；否则，用改正后的参数作为初始参数，令= /，重复46。马马夸夸特特法法计计算算流流程程图图6.1.5 曲线反演计算中的几个共同点大地电磁响应曲线反演解释计算中的几个共同问题是指1.初始模型参数的选择2.目标函数的选择和参数的变换3.质量控制指标的设定4.雅可比矩阵的计算方法补充：1.正则化2.约束问题（含数据约束、模型约束）3.与非线性解法结合6.2 实际资料解释中常用的反演方法1.Bostick快速反演2.一维反演Occam方法广义逆反演方法连续介质反演方法非线性反演方法（模拟退火、遗传算法、神经网络）3
11、.二维方法：RRI方法Occam方法NLCG方法DASOCC方法（数据空间OCCAM方法）REBOCC方法（简化的数据空间OCCAM方法）拟牛顿反演方法6.2.1 Bostick快速反演Bostick反演是一种具有代表性的近似反演方法，尽管结果不够精确，但运算简便，能直观地给出地下电阻率随深度的变化形式，所以得到了广泛应用。大地电磁测深数据实时处理和现场处理系统中大多配备了这个反演程序。Bostick反演是基于MT测深曲线低频渐近线的性质，将视电阻率随周期变化的曲线变换成随深度变化的曲线。6.2.1 Bostick快速反演设介质为水平层状构造，基底介质电阻率为无穷大和0两种极端情况时，视电阻率
12、曲线渐近线分别满足的方程式：在在S S线和线和H H线交点的左侧，线交点的左侧，即相对高频部分视电阻率即相对高频部分视电阻率几乎相等，不受下层介质几乎相等，不受下层介质影响，而且视电阻率接近影响，而且视电阻率接近S S线与线与H H线交点处的视电阻线交点处的视电阻率，这表明，当第二层介率，这表明，当第二层介质电阻率发生任何变化时质电阻率发生任何变化时结论仍成立。因此可用交结论仍成立。因此可用交点上的数值给出该频点所点上的数值给出该频点所对应深度上的电阻率，而对应深度上的电阻率，而与以下空间电阻率无关。与以下空间电阻率无关。6.2.1 Bostick快速反演渐近线交点的坐标应满足（1）、（2）式
13、，由此可确定某个深度以上地层的总体电阻率，两式联立消去周期和磁导率，得该深度以上岩层的平均纵向电阻率： 这表明通过视电阻率曲线较高频渐近线上任一点都可确定出一个平均电阻率，它仅与断面中某一深度H及其以上介质的纵向电导有关。假定地层电导率是随深度连续变化的函数，则对（1）、（2）式取对数，可得：6.2.1 Bostick快速反演6.2.1 Bostick快速反演（6）和（7）式即为Bostick反演公式，它提供与实测视电阻率曲线相对应的电阻率随深度变化的地电模型，并可根据电阻率深度曲线的拐点确定电性界面的位置。实际使用的公式为6.2.1 Bostick快速反演但实测数据有误差，求导放大了误差，为
14、了避开求导，考虑到在一维介质中大地电磁阻抗是最相位的函数，振幅与相位之间的关系可由希尔伯特转换公式给出：6.2.2 一维反演一维反演Occam反演算法正则化反演算法非线性反演算法反演各层电阻率，简单反演算法也可能需要反演层厚度一维理论模型的反演对比6.2.3 二维反演二维反演n常用二维反演算法nRRI法（快速松驰反演方法，最光滑模型约束，正则化反演）nOccam法（最平缓模型约束，正则化反演）nNLCG法（最光滑模型约束，正则化反演）6.2.3 二维反演1.快速松弛反演（RRI）由J. T. Smith和John R. Booker于1988、1991年提出的快速松弛反演方法是MT快速反演的一
15、个代表，尽管该方法由于假设条件的原因，使其纵向分辨率不高，但由于其反演快速，在其后数年里，该方法被广泛用于实际MT资料的处理中。目前它仍然是MT资料反演解释的主要方法之一。初始模型的形成二维快速松弛反演的初始模型，可由一维反演结果通过三次样条插值形成拟二维剖面，或者根据已知的地质资料来给定，当然最简单的给法就是令其为均匀半空间。二维正演采用有限元方法。二维反演举例水平最平缓约束由于RRI基于电磁场的垂向梯度一般远大于水平梯度所作的近似，可能会造成反演的迭代过程不稳定，甚至会导致反演失败。为此反演中引入了水平最平缓约束 式中 为模型参数， 表示对第i层（中心深度为 ）的约束。迭代步长控制在迭代过
16、程中，如果只注重减小数据拟合差而忽视了逐步建立正确的二维构造，将导致非常粗糙的反演结果。因此，如何控制好迭代步长是一个很关键的问题。可做了如下简单控制：若某次迭代失败，则将模型参数修正式 中的系数减半。反演举例理论模型Bostik一维反演结果初始模型不同时的RRI反演结果6.2.3 二维反演2.Occam反演在反演过程中,为了让模型尽可能的灵活，又要抑制地电结构的不合理性，可通过定义模型粗糙度来解决这一问题，粗糙度可表示为模型参数相对某一坐标的一阶或二阶导数平方的积分,如对z方向,则 或 其中m为模型电性参数。OCCAM反演要寻求的解是：能尽可能的与实际观测数据相吻合，同时又具有最小粗糙度的地
17、电结构。Occan法二维模型反演结果Bostick反反演演结结果果为为初初始始模模型型 均均匀匀半半空空间间模模型型为为初初始始模模型型6.2.3 二维反演3 非线性共轭梯度（NLCG）法目标函数：其中残差向量e=d-F(m)，d是数据向量，m是地电模型的模型参数向量， F是正演模拟函数。其中d的分量为观测点的视电阻率或相位；正则化参数是一个正数。正定矩阵V起残差向量e之协方差的作用，其是数据误差的一种度量。的第二项是为了获得稳定的解而对地电模型的一种约束。NLCG将约束模型设为光滑约束。非线性共轭梯度法反演结果Bostick反反演演结结果果为为初初始始模模型型 均均匀匀半半空空间间模模型型为
18、为初初始始模模型型复杂模型的正反演如图的一个包含地形以及断层、背斜等构造的理论模型二维模型二维模型TE模式视电阻率剖面模式视电阻率剖面TM模式视电阻率剖面模式视电阻率剖面均匀半空间初始模型的均匀半空间初始模型的NLCG反演结果反演结果复杂模型的正反演左图是左图是Occam一维反演结果一维反演结果 ， 右图是以右图是以OCCAM一一维反演结果作为初始模型的维反演结果作为初始模型的NLCG二维反演结果二维反演结果复杂模型反演效果复杂模型反演效果2D(最终结果最终结果)二维反演举例二维反演举例实测资料处理举例下图1和图分别为试验剖面TE（上）和TM（下）模式的实测视电阻率结果（未经任何预处理），从图
19、中我们可以看出，除频率低于-1（对数坐标）的低频数据外，两者等值线形态基本一致，反映了该剖面的浅部具有很好的一维性，这一点从我们的反演结果中（见图3）也得到了印证，特别是在水平距离15至70KM的范围内，电性分层效果非常好。实测资料处理举例使用改进的NLCG算法的反演结果例二：实际资料反演CEMP (大地电磁阵列剖面大地电磁阵列剖面)实测资料处理实测资料处理地层电性从浅到深具有高低高低高的变化规律，即全新统及更新统（Q1x +Q2-4）为高阻；上第三系（N）为低阻；下第三系（E）为次高阻；白垩系（K）为低阻，侏罗系（J）次高阻；二叠系（P）为低阻；石炭系-二叠系（C-P）为中高阻，泥盆系（D）
20、为次高阻；元古界（Pt）为高阻。表层黄土和第四系西域组砾岩次高阻层，尤其是西域砾岩表现明显，与下伏第三系或更老地层有明显的电性差异，可作为一个主要电性界面；下第三系（E）为次高阻层，其上覆上第三系（N）为低阻层，下伏白垩系（K）亦为低阻层，纵向上差异明显，可以作为一个电性标志层；元古界为高阻结晶基底，与上覆地层之间存在着巨大电性差异，可作为另一个主要电性界面。例二：实际资料反演原始观测数据原始观测数据预处理后数据预处理后数据例二：实际资料反演在实测资料处理中，我们首先要对原始观测数据进行预处理。预处理主要包括：数据编辑、极化模式识别、地形影响校正、横向滤波等步骤例二：实际资料反演例二：实际资料
21、反演施工单位地质解释人员参照已知实际地质资料，对该剖面反演结果所反映的主要构造解释有：以116号测点为高点（埋深为-1800m）的隐伏背斜；以213号测点为高点（埋深为-5800m）的隐伏背斜，为区内重要背斜，背斜宽缓，向东西倾伏，闭合条件好，是较为有利的储集构造；背斜高点在127号测点（埋深为-5800m）的棋盘鼻状构造，向西扬起成鼻状。从图中可以看出，我们的反演结果对这些构造均有很好的体现。复杂模型反演效果复杂模型反演效果NO.2TE视电阻率TM视电阻率1DINV2DINV二维反演举例二维反演举例复杂模型反演效果复杂模型反演效果NO.2二维反演举例二维反演举例6.3 大地电磁测深应用实例1
22、.由于大地电磁的勘探深度很容易达到100-200km，已广泛应用于地壳和上地幔构造的研究；2.大地电磁可用于监视和预报地震；3.大地电磁可用于区域地热场分布和地热田勘探。4.大地电磁测深法作为综合地球物理勘探方法之一，已成功应用于石油和天然气田的普查、勘探工作。五大连池火山区电性结构的三维成象图长白山火山区NE测线的二维反演结果长白山火山区电性结构的三维成象图青藏高原东北缘的大地电磁探测青藏高原东北缘的大地电磁探测吉林地热田探测的二维反演结果 Lg(Res/m)Lg(Res/m)应用效果应用效果 塔里木某地塔里木某地185线处理成果线处理成果6.3 大地电磁测深应用实例大地电磁测深应用实例应用效果应用效果塔里木某地塔里木某地795线处理线处理成果成果6.3 大地电磁测深应用实例大地电磁测深应用实例应应 用用 效效 果果西部某山区西部某山区122122测线实测资料测线实测资料反演反演TE视电阻率1DINV2DINVTM视电阻率6.3 大地电磁测深应用实例大地电磁测深应用实例应应 用用 效效 果果东部华北平原某地区东部华北平原某地区520520测线实测资料测线实测资料TE-视电阻率（预处理后）TM-视电阻率（预处理后）2DINV6.3 大地电磁测深应用实例大地电磁测深应用实例课程完！课程完！
