《第二章试验资料的整理与描述》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第二章试验资料的整理与描述（65页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一节第一节 试验资料的整理试验资料的整理第二节描述试验资料的特征数第二节描述试验资料的特征数第二章第二章 试验资料的整理试验资料的整理与描述与描述主要内容及难点主要内容及难点n试验资料的性质和整理方法；试验资料的性质和整理方法；n次数分布表的制作；次数分布表的制作；n统计表、统计图的绘制及其特点；统计表、统计图的绘制及其特点；n平均数、方差、标准差及变异系数平均数、方差、标准差及变异系数的计的计算方法和各自的统计意义；算方法和各自的统计意义；一、试验资料的分类一、试验资料的分类1、数量性状资料、数量性状资料 数量性状数量性状是指能够以量测或计数的方法表是指能够以量测或计数的方法表示其特征的性
2、状。如作物单株产量、株高和单示其特征的性状。如作物单株产量、株高和单株光合叶面积、单株籽粒数等。观察测定数量株光合叶面积、单株籽粒数等。观察测定数量性状而获得的数据就是数量性状资料。性状而获得的数据就是数量性状资料。第一节第一节 试验资料的整理试验资料的整理1 1）计计量量资资料料 用用称称量量、测测量量等等量量测测手手段段获获得得的的数数量量性性状状资资料料。因因为为两两相相邻邻数数据据间间允允许许有有带带小小数数的的任任何何数数值值出出现现，即即两两数数间间的的变变异异是是连续的，所以也称为连续的，所以也称为连续性变异资料连续性变异资料。 2 2）计计数数资资料料 用用计计数数方方式式得得
3、到到的的数数据据资资料料。各各观观察察值值均均为为整整数数形形式式，每每两两数数据据间间不不允允许许有有小小数数存存在在，即即两两数数间间的的变变异异是是不不连连续续的的，因因此此，也也称间断性资料称间断性资料或不连续性变异资料。或不连续性变异资料。2 2、质量性状资料质质量量性性状状是是指指只只能能观观察察而而不不能能测测量量的的性性状状，如如花花药药、茎茎、种种子子、果果实实、叶叶片片的的颜颜色色、籽籽粒粒的的饱饱满满度度、芒芒的的有有无无等等。质质量量性性状状本本身身不不能能用用数数值值表表示示，要要获获得得这这类类性性状状的的数数据据资资料料，须对其观察结果作数量化处理。须对其观察结果
4、作数量化处理。1）统统计计次次数数法法在在一一定定总总体体或或样样本本内内，根根据据质质量量性性状状类类别别统统计计次次数数，以以次次数数作作为为质质量量性性状状的的数数据据。这这种种数数量量化化的的资资料料又叫次数资料。又叫次数资料。例例如如白白花花与与红红花花豌豌豆豆杂杂交交，统统计计F2代代不不同同花花色色植植株株数数，1000株株中中有有红红色色266株株，紫色紫色494株，白色株，白色240株。株。 n例例如如，调调查查作作物物受受某某种种病病虫虫害害危危害害情情况况，将将作作物物性性状状分分为为高高抗抗、抗抗、中中抗抗、中中感感、感感病病5个个级级别别，分分别别用用1，2，3，4，
5、5表表示，统计样本内各种级别的植株数。示，统计样本内各种级别的植株数。2)分分级级赋赋值值法法 先先根根据据性性状状的的变变异异情情况况分分级级，给给每每个个分分级级分分别别赋赋予予一一个个适适当当的的数数值值作作代代表表值值，然然后后统统计计属属于于各各个个级级别别的的个个体数。体数。二、试验资料的整理二、试验资料的整理根据数据出现的一定范围，从最小值到最根据数据出现的一定范围，从最小值到最大值划分成若干个互斥的组区间，再统计各组大值划分成若干个互斥的组区间，再统计各组区间内观察值个数，则可从中寻找到一定的规区间内观察值个数，则可从中寻找到一定的规律，这种由不同组区间内观察值出现的次数组律，
6、这种由不同组区间内观察值出现的次数组成的分布，简称次数分布。成的分布，简称次数分布。1 1、计数资料的整理、计数资料的整理 观察值不多，变异范围不大的计数观察值不多，变异范围不大的计数资料，以每一观察值为一组进行分组，资料，以每一观察值为一组进行分组，然后统计次数制成次数分布表。然后统计次数制成次数分布表。表表2-12-1、100100个麦穗的每穗小穗数个麦穗的每穗小穗数18 15 17 19 16 15 20 18 19 17 17 18 17 16 18 20 19 17 16 1817 16 17 19 18 18 17 17 17 1818 15 16 18 18 18 17 20 1
7、9 1817 19 15 17 17 17 16 17 18 1817 19 19 17 19 17 18 16 18 1717 19 16 16 17 17 17 15 17 1618 19 18 18 19 19 20 17 16 1918 17 18 20 19 16 18 19 17 1615 16 18 17 18 17 17 16 19 17表表2-22-2、100100个麦穗每穗小穗数的次数分布个麦穗每穗小穗数的次数分布表表 每穗小穗数每穗小穗数（x） 划线计数划线计数 次数次数（ ）15 616 1517 3218 2519 1720 5总总次次数数 100表表2-32-3、2
8、00200个稻穗每穗粒数的次数分布表个稻穗每穗粒数的次数分布表 每穗粒数（每穗粒数（x） 次数（次数（） 2630 1 3135 3 3640 10 4145 21 4650 32 5155 41 5660 38 6165 25 6670 16 7175 8 7680 3 8185 2 合合 计计 2002 2、计量资料的整理、计量资料的整理 计计量量资资料料在在分分组组前前需需要要确确定定全全距距、组组数数、组组距距、组组中中值值及及组组限限，然然后后将将全全部部观观测值归组，制成次数分布表。测值归组，制成次数分布表。 下下面面以以表表2-42-4中中140140行行水水稻稻产产量量为为例例
9、，说说明明计量资料整理的方法与步骤。计量资料整理的方法与步骤。17716121498163131183116173192215214959717618997254181231197125158129102911192391881639717583143194142181160211159123219137179145140149172197158159118801741731541871791751592451921381597515213115112217711917615116513016321519815114711917518713614912311112417119413195126
10、108150205186179166227149136196101161149118135175141152199134141155155150184143169167116206148111131155168190124104165137168158209197169213159表表2-4 140行水稻产量行水稻产量 （单位：（单位：g）（1）求求全全距距：全全距距是是资资料料中中最最大大值值与与最最小小值值之之差差，又又称称为为极极差差(range)，用用R表表示，即示，即 R=Max(x)-Min(x) 此此例例最最大大观观测测值值为为254g，最最小小为为75g，全距，全距 R = 2
11、54 75 = 179（g）（2）确确定定组组数数与与组组距距：组组数数的的确确定定依依据据：1）观观察察值值多多少少，2）极极差差，3）计计算算方方便便，4）能保持资料真实性。）能保持资料真实性。表表2-42-4中中观观测测值值个个数数即即样样本本容容量量为为n=140n=140，查表查表2-52-5，组数为，组数为10101212，这里分为，这里分为1212组。组。样本容量样本容量 组组 数数3060 5 83060 5 860100 8 1060100 8 10100200 1012100200 1012200500 1218200500 1218500500以上以上 18301830表
12、表2-5 样本容量与组数样本容量与组数 组距：指每组的最大值与最小值之差，记组距：指每组的最大值与最小值之差，记为为i i。分组时要求各组的。分组时要求各组的组距相等组距相等。组距的。组距的大小由全距和组数确定，计算公式为：大小由全距和组数确定，计算公式为： 组距（组距（i i）= = 全距全距/ /组数组数本例组距（本例组距（i）= 179/12=14.9（g） 为了计算方便，以为了计算方便，以15g作为组距。作为组距。（3 3）、确确定定组组中中值值与与组组限限：第第一一组组的的组组中中值值一一般般选选接接近近资资料料中中的的最最小小值值为为宜宜，而而且便于计算。此例为且便于计算。此例为7
13、575。（4）、数据归组。）、数据归组。第一组的下限为：第一组的下限为：75-15/2=67.5；上；上限为：限为：75+15/2=82.5；组组 限限 组中值组中值（x） 划线计数划线计数 次数次数（） 累加次数累加次数67.5 75 2 282.5 90 7 997.5 105 7 16112.5 120 13 29127.5 135 17 46142.5 150 20 66157.5 165 25 91172.5 180 21 112187.5 195 13 125202.5 210 9 134217.5 225 3 137232.5 240 2 139247.5 255 1 140合合
14、计计（n） 140 140表表2-6、140行水稻产量数据的次数分布表行水稻产量数据的次数分布表 3 3、质量性状资料的整理、质量性状资料的整理 对对于于质质量量性性状状资资料料可可按按性性状状或或属属性性进进行行分分组组，分分别别统统计计各各组组的的次次数数，然然后后制制成成次次数数分分布布表表。例例如如，水水稻稻杂杂种种F F2 2植植株株米粒性状的分离情况，见表米粒性状的分离情况，见表2-72-7。 性状分组性状分组 次数（次数（ ） 频率（频率（% %） 红米非糯红米非糯 96 54 红米糯稻红米糯稻 37 21 白米非糯白米非糯 31 17 白米糯稻白米糯稻 15 8 合合 计计 1
15、79 100表表2-72-7、水稻杂种、水稻杂种F F2 2植株米粒性状分离情况植株米粒性状分离情况 统计表统计表：用表格形式表示数据间的数量关系。：用表格形式表示数据间的数量关系。统计图统计图：用几何图形表示数据间的数量关系。：用几何图形表示数据间的数量关系。 使使用用统统计计表表和和统统计计图图，可可以以把把研研究究对对象象的的特特征征、内内部部构构成成、相相互互关关系系等等简简明明、形形象象地地表表达出来，便于分析比较。达出来，便于分析比较。三、常用统计表与统计图三、常用统计表与统计图表表2-8 2-8 大豆花色一对等位基因杂种二代大豆花色一对等位基因杂种二代分离情况分离情况统计表统计表
16、 花色花色 次数（次数（f） 频率（频率（%）紫色紫色 221 73.42 白色白色 80 26.58 合计合计 301 100.00x(产量，产量，g/行行)图图2-12-1、140140行水稻产量次数分布直方图行水稻产量次数分布直方图（histogram）x(产量，产量，g/行行)图图2-22-2、140140行水稻产量次数分布多边形图行水稻产量次数分布多边形图（polygon） 图图2-32-3、水稻杂种、水稻杂种F F2 2米粒性状分离条形图米粒性状分离条形图单式条形图单式条形图（bar diagram） 复式条形图 图图2-42-4、四个水稻品种不同发育时期叶绿素含量、四个水稻品种不
17、同发育时期叶绿素含量 品种品种复式条形图复式条形图 图图2-52-5、水稻杂种、水稻杂种F2米粒性状分离饼形图米粒性状分离饼形图 图图2-62-6、小麦生产年降水情况、小麦生产年降水情况 单式线图单式线图 图图2-72-7、不同小麦品种灌浆结实期叶片蒸腾速率、不同小麦品种灌浆结实期叶片蒸腾速率（陕陕229229；长武长武134134；晋麦晋麦4747；偃师偃师9 9号；号；咸农咸农151151） 蒸腾速率(mmol/m2.s)复式线图复式线图 第二节第二节 描述试验资料的描述试验资料的特征数特征数除了用统计表和统计图来直观、形象地表除了用统计表和统计图来直观、形象地表示研究对象的数量特征外，示
18、研究对象的数量特征外，统计数统计数也可用来描也可用来描述研究对象的内在规律。把这些统计数称为述研究对象的内在规律。把这些统计数称为特特征数征数。描述资料集中性的特征数是。描述资料集中性的特征数是平均数平均数，描，描述资料离散性的特征数是述资料离散性的特征数是变异数变异数。参数参数: :用用总总体体的的全全体体观观察察值值计计算算的的、描描述述总总体体的的特特征征数数称称为为参参数数(parameter)。参参数数是是一一个个常常量量，一一般般未未知知，通通常常用用希希腊腊字字母母表示，如总体平均数表示，如总体平均数，总体方差总体方差2 等。等。统计数统计数: :由样本全体观察值计算的，描述样本
19、的特由样本全体观察值计算的，描述样本的特征数称为征数称为统计数统计数(statistics)(statistics)。统计数是一个统计数是一个变量，随样本的不同而不同，统计数一般用拉变量，随样本的不同而不同，统计数一般用拉丁字母表示，如样本平均数丁字母表示，如样本平均数 ，样本均方，样本均方 等。统计上，通常由统计数去估计或推断所在等。统计上，通常由统计数去估计或推断所在总体的相应参数。总体的相应参数。总体与样本的关系图总体与样本的关系图总体总体（随机变量）参数参数:，2，N样本样本统计数统计数: ，s2，n（次数分布图、表）数据分析数据分析（不同的假设测验）一、平均数（一、平均数（mean）
20、平均数可综合反映研究对象在一定条件下平均数可综合反映研究对象在一定条件下的一般水平，是数量资料的代表数，常用来进的一般水平，是数量资料的代表数，常用来进行资料间的比较。行资料间的比较。1 1、算术平均数、算术平均数(arithmetic mean)(arithmetic mean)1)1)定义与公式定义与公式总体平均数：总体平均数：样本平均数样本平均数2）平均数的基本性质：）平均数的基本性质：简记为简记为(ax)例例 测某水稻单株粒重的样本测某水稻单株粒重的样本5个观察值分个观察值分别为别为3，8，7，6，4g，试计算该样本离，试计算该样本离均差之和。均差之和。x38764-2.62.41.4
21、0.4-1.6 6.76 5.76 1.96 0.16 2.56 9 64 49 36 16总和=28平均5.6 0 17.2 174【例例2121】 在在大大豆豆区区域域试试验验中中, ,吉吉农农904904的的6 6个个小小区区产产量量分分别别为为25.0、26.0、22.0、21.0、24.5、23.5（kg）。求求该该品品种种的的小小区区平平均均产量。产量。 即吉农即吉农904的小区平均产量为的小区平均产量为23.5kg3）平均数的计算）平均数的计算直接法直接法加权法加权法式式中中，x xi i- -各各组组组组中中值值；f fi i- -各各组组次次数数；K K- -分分组组数数。各
22、各组组的的次次数数fifi是是权权衡衡各各组组中中值值xixi在在资资料料中中所所占占比比重重大大小小的的数数量量，因因此此f f被被称称为为组组中中值值x xi i的的“权权” ” 。【例例2222】 用用加加权权法法计计算算表表2-62-6资资料料中中140140行行水稻平均产量。水稻平均产量。 即即140140行水稻平均产量为行水稻平均产量为157.93g。 采用直接法算得采用直接法算得 = =157.47g，用加权法计用加权法计算的结果与其十分接近。算的结果与其十分接近。 样本平均数是总体平均数的无偏估计样本平均数是总体平均数的无偏估计统计上定义：当一个统计数的数学期望等统计上定义：当
23、一个统计数的数学期望等于相应的总体参数时，则称该统计数为其总体于相应的总体参数时，则称该统计数为其总体参数的无偏估计。参数的无偏估计。统计数的无偏性有两个含义：第一是无系统计数的无偏性有两个含义：第一是无系统性偏差，把这些正负偏差在概率上平均起来，统性偏差，把这些正负偏差在概率上平均起来，其值为零；第二是当统计数使用次数无限增大其值为零；第二是当统计数使用次数无限增大时，取其平均值，能无限逼近被估计的量。因时，取其平均值，能无限逼近被估计的量。因此无偏估计不等于在任何时候都给出正确无误此无偏估计不等于在任何时候都给出正确无误的估计。的估计。例例:有一总体有一总体:1,6,4,5,6,3,8,7
24、.则则=x/N=5x/N=5如从中取样本容量为如从中取样本容量为3的样本的样本,则有则有个样本.其中只有其中只有4个样本个样本:数学期望是指所有样本平均数的平均值等数学期望是指所有样本平均数的平均值等于于,这就是无偏估计的概念这就是无偏估计的概念. 平均数有二个缺点：一是它易受较大平均数有二个缺点：一是它易受较大值或较小值的影响；二是在有些情况下不值或较小值的影响；二是在有些情况下不具有实际意义。因此在反映资料的集中性具有实际意义。因此在反映资料的集中性或代表性时，还需要引入其他平均数的概或代表性时，还需要引入其他平均数的概念。念。 例例: 买买100元某基金元某基金,5年净值如下年净值如下,
25、计算计算平均年收益率平均年收益率.110 130 100 160 171 14.4%110 130 80 160 171 19.3%2 2、中位数和、中位数和众数众数中位数又称中数中位数又称中数 (median)，记为记为Md。将将观察值按大小依次排列，当观察值数目为奇观察值按大小依次排列，当观察值数目为奇数时，最中间的观察值就是中数数时，最中间的观察值就是中数Md;当观察当观察值数目为偶数时，最中间的两个观察值的算值数目为偶数时，最中间的两个观察值的算术平均数为中数术平均数为中数Md。在资料中出现次数最多的数或组中值称在资料中出现次数最多的数或组中值称为众数（为众数（mode），），记作记作
26、M。3、几何平均数和调和平均数、几何平均数和调和平均数 设设有有n个个观观察察值值，其其乘乘积积开开n次次方方所所得得的的值值，即为几何平均数，常用即为几何平均数，常用Mg表示，即：表示，即：几何平均数常用在生长率、生产动态及药几何平均数常用在生长率、生产动态及药物效价分析上。物效价分析上。调和平均数调和平均数设设有有n个个观观察察值值，各各观观察察值值倒倒数数的的算算术术平平均均数数之之倒倒数数就就称称为为调调和和平平均均数数，用用H表表示示，调调和和平平均数主要求一个过程不同阶段的平均速度。均数主要求一个过程不同阶段的平均速度。调和平均数主要用于反映研究对象在不同调和平均数主要用于反映研究
27、对象在不同阶段的平均速度。如土壤毛细管中水分上升速阶段的平均速度。如土壤毛细管中水分上升速度。度。二、变异数二、变异数变异数就是表示资料变异大小的统计数，变异数就是表示资料变异大小的统计数，最常见的变异数有极差、标准差、变异系数。最常见的变异数有极差、标准差、变异系数。甲甲200 198 201 197 204 206 210 202 208 204 203 201平均平均202平平 均均 206.2乙乙198 210 186 188 208 200 220 183 219 179 197 201平均平均199平平 均均 211.6小麦品种小麦品种 每穗小穗数每穗小穗数总和总和平均平均甲甲乙乙
28、13 14 15 17 18 18 19 21 22 2316 16 17 18 18 18 18 19 20 201801801818因为因为R甲甲=23-13=10 R乙乙=20-16=4所以认为甲的变异程度大于乙。所以认为甲的变异程度大于乙。1、极差极差：最大值与最小值之差。：最大值与最小值之差。2、方差与标准差方差与标准差1 1）定义：把每个观察值与平均数之差（）定义：把每个观察值与平均数之差（ ）称为）称为离均差离均差（deviation from meandeviation from mean），），表示观察值偏离平均数的距离。资料的变表示观察值偏离平均数的距离。资料的变异大，各数
29、据分散，各离均差的绝对值大；异大，各数据分散，各离均差的绝对值大；反之，各离均差绝对值则小。反之，各离均差绝对值则小。由于由于因此因此避免了离均差之和为零。离均差平方和简避免了离均差之和为零。离均差平方和简称平方和（称平方和（sum of square），），记为记为SS。总体总体样本样本平平方方和和(SS)的的大大小小受受观观察察值值个个数数的的影影响响，就就同同一一对对象象而而言言，若若观观察察值值个个数数多多，SS增增大大，反反之之则则减减小小。为为消消除除SS的的这这个个缺缺陷陷，可可将将SS除除以以观观察察值值的的个个数数得得到到平平均均平平方方和和，称称之之为为方方差差 (vari
30、ance)。总总体体方方差差通通常常无无法法得得到到，而而由由样样本本方方差差估估计计，样样本本方方差差一一般般称称之之为为均均方方 (mean square)，记为记为 or MS 。在在计计算算样样本本方方差差时时，是是离离均均差差的的平平方方和和除除以以（n-1）而而不不是是样样本本容容量量n 。把把(n-1)称称为为自由度自由度(degree of freedom)，记为记为df或或DF。自由度的概念自由度的概念n在计算离均差平方和时，能够自由变动的离在计算离均差平方和时，能够自由变动的离均差个数。均差个数。nn n个离均差受到个离均差受到 这一条件的约这一条件的约束，能自由变动的离均
31、差个数是束，能自由变动的离均差个数是n-1，第，第n n个个离均差不能再任意变动。离均差不能再任意变动。n一般情况下，计算离均差平方和有一般情况下，计算离均差平方和有k k个约束条个约束条件，则其自由度件，则其自由度dd= =n-kn-k。 计算样本方差为什么要用自由度作分母？计算样本方差为什么要用自由度作分母？因此因此将将比比偏偏小。小。统计学已经证明：用统计学已经证明：用计算的样本方差才是总体方差的无偏估计。计算的样本方差才是总体方差的无偏估计。因为因为标准差标准差(standard deviation)统计学上把方差的正的平方根称为标准差。统计学上把方差的正的平方根称为标准差。方方差差和
32、和标标准准差差，都都可可度度量量资资料料的的变变异异程程度度，反反映映平平均均数数代代表表性性优优劣劣。在在实实际际问问题题分分析析中中，为为全全面面描描述述资资料料的的特特征征，常常将将平平均均数数与与标标准准差差配合使用，如水稻单株粒重配合使用，如水稻单株粒重 。2）、样本方差和标准差的计算）、样本方差和标准差的计算f 为各组为各组次数，次数， 为为各组组各组组中值，中值， 为样本平为样本平均数，均数，n= 为样本容量。为样本容量。【例例2828】：测测量量某某一一水水稻稻单单株株粒粒重重得得5 5个个观观测测值值：3、8、7、6、4（g）。计计算算其其标标准准差差S。 即该样本标准差为即
33、该样本标准差为2.07g2.07g。 【例例2929】 根根据据表表2-62-6的的次次数数分分布布资资料料采采用加权法计算每行水稻产量的标准差。用加权法计算每行水稻产量的标准差。 若采用直接法计算标准差，若采用直接法计算标准差，S=36.24g。试描述或解释下列两个样本的不同试描述或解释下列两个样本的不同Sample 1(kg)Sample 2(kg)8.99.611.29.49.910.910.411.09.73.117.09.95.118.03.810.02.921.2平均数平均数:10.11kgMd=9.9kg无无MoR=2.3kgS2=0.641kg2S=0.80kg10.11kgM
34、d=9.9kg无无MoR=18.3kgS2=49.851kg2S=7.06kg3、变异系数变异系数(coefficient of variation)为为了了比比较较具具有有不不同同单单位位，或或单单位位相相同同但但平平均均数数大大小小不不同同的的两两个个样样本本之之间间的的变变异异度度，需需要要以以平平均均数数为为单单位位统统一一标标准准差差的的量量纲纲，定定义变异系数义变异系数CV。CV=100%S表表2-132-13、两个小麦品种主茎高度的平均数、两个小麦品种主茎高度的平均数、标准差与变异系数标准差与变异系数 品种品种 （cm）S(cm)变异系数变异系数CV（%）甲甲98.09.059.
35、23乙乙76.08.3010.92 从标准差看，甲的主茎高度变异比乙大。从标准差看，甲的主茎高度变异比乙大。但两者平均数不同，须用变异系数进行比较。但两者平均数不同，须用变异系数进行比较。CV甲甲=9.23%，CV乙乙=10.92%，因此认因此认为甲的变异程度比乙小。为甲的变异程度比乙小。 本章重点本章重点:n样本与总体，参数与统计数的概念和关系；样本与总体，参数与统计数的概念和关系；n学会运用统计表、统计图来描述研究对象的学会运用统计表、统计图来描述研究对象的规律；规律；n掌握掌握平均数平均数，方差方差，标准差标准差及变异系数的概及变异系数的概念、计算和使用念、计算和使用.n思考题思考题10
