第一章导热理论基础

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1、第一章第一章 导热理论基础导热理论基础纲纲 要要 1-1 1-1 导热的基本概念导热的基本概念 1-1-2 2 导热的基本定律导热的基本定律 1-3 1-3 导热系数导热系数 1-4 1-4 导热微分方程和单值性条件导热微分方程和单值性条件灾缅黄苦瞬雇赵粉婿陌处藻禁汤漳穿铜撂域篡弹阮赃枢杏闭醚桂设烤甩谓第一章导热理论基础第一章导热理论基础1导热的基本概念导热的基本概念1-1 1-1 导导热的基本概念热的基本概念 一、温度场一、温度场 二、等温面与等温线二、等温面与等温线 三、温度梯度（三、温度梯度（gradtgradt） 钞挽冲网畜苞俩羞唬排接榷淤协码诈揽烷镇迁蝎乌没涝斟稗拿衷判韵在垄第一章导

2、热理论基础第一章导热理论基础2导热的基本概念导热的基本概念 一、温度场一、温度场 1.1.概念概念 在在某某一一时时刻刻，物物体体内内所所有有各各点点温温度度分分布布的的总总称称，称称为为该该物物体体在在时时刻的温度场。刻的温度场。 一一般般，温温度度场场是是空空间间坐坐标标和和时时间间的函数，在直角坐标系中可表示为：的函数，在直角坐标系中可表示为：衍骆衬阉筐檬茨刃沦驾绝栓驼焉卫馒略电棉藕组京撅育脾潞量货帜坝破甩第一章导热理论基础第一章导热理论基础3导热的基本概念导热的基本概念2.2.分类分类 同同样样在在圆圆柱柱坐坐标标系系和和球球坐坐标标系系中中也也可可分为三维、二维、一维。分为三维、二维

3、、一维。 求求解解导导热热问问题题的的主主要要任任务务就就是是要要获获得得物体内的温度场。物体内的温度场。直角坐标系中温度场的分类恐种柜邦菠收秦条笋溢硬茂悍溪升特导屉揖弯宗盖叔悸尸意霹烦愁肌谗法第一章导热理论基础第一章导热理论基础4导热的基本概念导热的基本概念二、等温面与等温线二、等温面与等温线 等等温温面面: :在在同同一一时时刻刻, ,物物体体内内所所有有温温度度相相同同的的点连成的面。点连成的面。 等温线等温线: :等温面与平面相交所得的交线。等温面与平面相交所得的交线。 等温面（线）的特点：等温面（线）的特点： (1)(1)等等温温面面（线线）与与等等温温面面（线线）互互不不相相交交，

4、在在连连续续体体中中，等等温温面面（线线）是是连连续续的的，或或是是完完整的封闭曲面（线），或终止于物体的边缘上。整的封闭曲面（线），或终止于物体的边缘上。 鸡粱喻泵串头爪糜允裂矗膊葱踏板失芦蹿激络诚瞧氟涪借驰眠只岸杜羹灸第一章导热理论基础第一章导热理论基础5导热的基本概念导热的基本概念 (2) (2) 在在等等温温面面（或或等等温温线线）的的法法线线方方向向上，温度变化率最大。上，温度变化率最大。由由于于温温差差是是热热量量传传递递的的动动力力，故故沿沿等等温温面面（线线）无无热热流流，热热量量传传递递只只能能在在穿穿过过等等温温面的方向上进行。面的方向上进行。 等等温温面面（线线）的的疏疏

5、密密可可直直观观地地反反映映出出物物体体内不同区域热流密度的相对大小。内不同区域热流密度的相对大小。 绵象烛贵粥鳞赁鞍坚谭桑请俄颧舀浓党匝独蔡糯薯咐蚜埂逞猾吞除坍喊棒第一章导热理论基础第一章导热理论基础6导热的基本概念导热的基本概念 物体的温度场常用物体的温度场常用等温面图等温面图或或等温线图等温线图来直观地表示来直观地表示。 （a a）水冷的燃气轮机叶片的温度场）水冷的燃气轮机叶片的温度场 （b b）墙角内的温度场）墙角内的温度场甭官层帜湿殷典券京香痛报邑荒屑蚀委饱澄衡针蕉孩竹眼铸稗钻籍臀雷颇第一章导热理论基础第一章导热理论基础7导热的基本概念导热的基本概念 采采用用数数学学上上梯梯度度的的

6、定定义义，把把等等温温面面（线线）某某点点法法线线方方向向的的温温度度变变化化率率称称为为该该点点的的温温度度梯度梯度。如图，则温度梯度可表示为：如图，则温度梯度可表示为：/m三、温度梯度（三、温度梯度（gradt）德梅拖作啥躺捐祈赘羊祝息率莱撒该搁蓑屹擎艾缨澜忱丽二江营翘辖察惧第一章导热理论基础第一章导热理论基础8导热的基本概念导热的基本概念导热的基本概念导热的基本概念 温温度度梯梯度度是是矢矢量量，其其方方向向垂垂直直于于该该点点的的等等温温面面（线线）且且指指向向温温度度升升高高的的方方向向（与与热流的方向相反）。热流的方向相反）。 t tdAdAd d 在直角坐标系中的表示：在直角坐标

7、系中的表示： 赁逮酥瞅穴矽屿旭缮懦结藩兜网伍幻国馅愈泛浓儿鹰昭津瑶甭辩垄烟旬处第一章导热理论基础第一章导热理论基础9导热基本定律导热基本定律1-2 1-2 导热基本定律导热基本定律 傅里叶在对导热过程进行实验研究的基傅里叶在对导热过程进行实验研究的基础上础上, , 于于18221822年提出了著名的傅里叶定律年提出了著名的傅里叶定律导热基本定律。导热基本定律。数学表达式数学表达式 W/m2“- -”号表示号表示 与与gradt二者方向相反二者方向相反争奴茎躺撂堑晓哇泛锋渭皮匠股蜘冻慑苏徒肤白甫翔卧位价厘狠拘伟屑侣第一章导热理论基础第一章导热理论基础10导热基本定律导热基本定律 在直角坐标系中的

8、向量表达式为：在直角坐标系中的向量表达式为： 对一维稳态导热可写为：对一维稳态导热可写为： W/m2W/m2 傅里叶定律表明：在导热现象中，导热傅里叶定律表明：在导热现象中，导热热流密度的大小正比于该点温度梯度的绝对热流密度的大小正比于该点温度梯度的绝对值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。值；热流密度的方向与温度梯度方向相反。掀眺按轴汗使鸥斧旱囚约俭驭刁淬疗知迪剑沫园碗剃傅绣奋贫敌愁苞波圃第一章导热理论基础第一章导热理论基础11导热系数导热系数1-3 1-3 导热系数导热系数二、物理意义二、物理意义 由由定定义义式式知知，导导热热系系数数在在数数值值上上等等于于单单位位温温度度梯度时通过物体

9、的热流密度的模值。梯度时通过物体的热流密度的模值。 一、定义一、定义 导热系数的定义式由傅里叶定律给出导热系数的定义式由傅里叶定律给出W/(mK) 导热系数表征物体导热能力的大小，导热系数表征物体导热能力的大小，越大表越大表示物体导热能力越强。示物体导热能力越强。荒匹疾芋辰筒承贺玲枢显削盲范扭蹭答锨枫关渴努唉企喊铜入擎容苹稗渐第一章导热理论基础第一章导热理论基础12导热系数导热系数三、影响因素及确定三、影响因素及确定 导导热热系系数数的的影影响响因因素素：主主要要是是物物质质的的种种类类、物态物态以及以及温度温度、密度密度、含水率含水率等。等。 一般同种物质三态中一般同种物质三态中, , 固态

10、固态液态液态气态气态 对于同一种物质，温度的影响最大。对于同一种物质，温度的影响最大。 大大多多数数材材料料的的导导热热系系数数都都是是通通过过专专门门的的实实验验测测定定的的。为为了了工工程程计计算算方方便便，常常绘绘成成图图表表以以供查取。供查取。压簧淬胃烫昼埔董仰才撵宴周酪霸差炔质藐椽助冤耗终黍窗鞍雹烙挛欢汞第一章导热理论基础第一章导热理论基础13导热系数导热系数导热系数随温度的依变关系导热系数随温度的依变关系 对对于于大大多多数数工工程程材材料料，可可近近似似地地认认为为导导热热系系数数随随温温度度线线性变化，并表示为：性变化，并表示为：绝热材料绝热材料: : 绝热绝热0.12 0.1

11、2 W/(mK)。各向异性材料各向异性材料: :如木材、石墨、纤维材料等。如木材、石墨、纤维材料等。慨得棋搔悬勒隅米笋耶刘惺儿丙价墟惕双棺佐功兢臀掂滨惺鲸滔姐港肃伪第一章导热理论基础第一章导热理论基础14导热系数导热系数各类物质导热系数的范围各类物质导热系数的范围埂撤甜冷篓焕斑匀媒帜鉴淳氦杏爹擎聪誉捉登巍试姆往彤镶他图蚤轴彬蒲第一章导热理论基础第一章导热理论基础15导热系数导热系数物质的导热系数在数值的特点物质的导热系数在数值的特点: : (1) (1) 对于同一种物质：对于同一种物质：固态固态液态液态气态气态(3)(3)一般一般 纯金属纯金属其金属合金其金属合金(4)(4)对于各向异性物体对

12、于各向异性物体, ,异性物异性物与方向有关与方向有关 (2)(2)一般一般 金属金属非金属非金属夺熏迸僵银阅抨诉新郧新据背弦灸拐疾姚省冗沏巧读钟霸辛瘟卷汲仇软臀第一章导热理论基础第一章导热理论基础16导热系数导热系数寺猜哲办透耀矽骡悍念启消绚翁躁茬转皖贺饶泞妊梅蹦推锹祸造篇鹏诱愈第一章导热理论基础第一章导热理论基础17导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件1-4 1-4 导热微分方程和单值性条件导热微分方程和单值性条件一、导热微分方程式一、导热微分方程式 对所研究的物体作下列简化假设：对所研究的物体作下列简化假设： 1. 1.导热体为各向同性均匀的连续体。导热体为各向同性均匀的连续体

13、。 2. 2.导热体的导热体的、c c和和都是常量。都是常量。 3.3.导导热热体体有有均均匀匀的的内内热热源源，内内热热源源强强度度（单位时间单位体积内的内热源生成热）为（单位时间单位体积内的内热源生成热）为 （W/m3）迷寡西涟墩燃赫希简玄掉碑呜车咎旷怜秉暗鹅誊怒剿绷著颈仓举茅伪训锈第一章导热理论基础第一章导热理论基础18导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件推导依据：推导依据：热力学第一定律热力学第一定律+ +傅里叶定律傅里叶定律 单单位位时时间间内内，导导入入dVdV的的净净导导热热量量+ +dVdV的的内内热热源源生生成成热热量量= =dVdV的的热热力学能变化量力学能变化

14、量导热过程中微元体的热平衡：导热过程中微元体的热平衡：藩掂篙肋僧徽夯秘茁鸵枫搂辐喊插柠颠脚疵定著童嚷藕声有崖挝搔煤抗酋第一章导热理论基础第一章导热理论基础19导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 根根据据傅傅里里叶叶定定律律，单单位位时时间间内内，在在x方方向向经经x=x面面导导入入dV的的热热量量及及经经x+dx面面导导出出dV的的热热量量分分别为：别为： 导入微元体的净导热量为导入微元体的净导热量为煽蕾蜘萝皋品准骂傀努瑶店羽挺吁啼筋幕狰加鹿急弦睦寝优涛草份太厩徒第一章导热理论基础第一章导热理论基础20导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 同理： 单位时间内，微元体单

15、位时间内，微元体内热源的生成热量内热源的生成热量为：为：单位时间内，微元体的单位时间内，微元体的热力学能变化量热力学能变化量为：为： 震援媳犹漱韶他茁狡露熬嘴悟臣复乏摹国嚷湃稳啼烟斩世销招卉薛亏池固第一章导热理论基础第一章导热理论基础21导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 将将各各项项能能量量表表达达式式代代入入微微元元体体的的热热平平衡衡式式整理得：整理得：导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程导热微分方程式，实质是导热过程的能量方程 导导热热微微分分方方程程建建立立了了导导热热过过程程中中物物体体内的温度随时间和空间变化的函数关系。内的温度随时间和空间变化的函数关系。胸斥停

16、吸谣纶群敖镇审蓝础唾凑棕桨陡愿扛蜜琼歹编弊抱状致必莽汁圆锥第一章导热理论基础第一章导热理论基础22导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件m2/s则导热微分方程式写成则导热微分方程式写成令令热扩散率热扩散率 ( (导温系数导温系数) )探谅鹃脏劲悔荡枝朴碰全疙妇慰幻唐序锋惯腹犊淫采潞傣婆狮蓉驰顶柏俊第一章导热理论基础第一章导热理论基础23导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件a的物理意义的物理意义 1 1由定义：由定义：a导热能力导热能力蓄热能力蓄热能力非稳态导热过程中物体的热量扩散能力非稳态导热过程中物体的热量扩散能力称为称为热扩散率热扩散率。 2 2由方程：非稳态导热过程

17、中，相同的由方程：非稳态导热过程中，相同的加热或冷却条件下，加热或冷却条件下，a物体内各部分温度趋物体内各部分温度趋于均匀的能力于均匀的能力。即即a值大的材料其温度变化值大的材料其温度变化传播得快传播得快a反映非稳态导热过程中物体的反映非稳态导热过程中物体的“导温导温”能力能力称为称为导温系数导温系数。减瞎岸婿焦徒夯伍椅该锌玩嘿哨寞褐震莎沙后侈财骄巾遗费浚庚顶叭浅堪第一章导热理论基础第一章导热理论基础24导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 不不同同材材料料的的a相相差差很很大大，一一般般导导热热系系数数大大的的材料材料a也大。也大。 例例如如，木木材材的的a约约为为1.510-7

18、 m2/s，铝铝的的a约为约为9.4510-5 m2/s 。 不不锈锈钢钢的的a大大约约是是瓷瓷的的几几十十倍倍 把把形形状状、尺尺寸寸相相同同的的瓷瓷勺勺和和不不锈锈钢钢勺勺同同时时放放在在一一杯杯开开水水中中（勺勺柄柄漏漏在在外外面面），过过一一会会儿儿，不不锈锈钢钢勺勺柄柄已已经经烫烫手手了了而而瓷瓷勺勺柄柄还还感感觉觉不不到到温温度度有有什什么么变变化化说明不锈钢比瓷传播温度变化的能力大得多。说明不锈钢比瓷传播温度变化的能力大得多。 氨厩韶崔估寒豪砾猴同宙孵奢字佛减呼刊征痘河互违田骚舵禄负资巍纫屡第一章导热理论基础第一章导热理论基础25导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件

19、注意：注意：热扩散率与导热系数的联系与热扩散率与导热系数的联系与区别！区别！ 导热系数导热系数只表明材料的导热能力，而只表明材料的导热能力，而热热扩散率扩散率综合考虑了材料的导热能力和蓄热能综合考虑了材料的导热能力和蓄热能力，因而能准确反映物体中温度变化的快慢。力，因而能准确反映物体中温度变化的快慢。 蹦用展傲送胰镰敦援肢苏笼爽短动舒馋澳堵阅察昌陵旭急乘坡送睁隧秤费第一章导热理论基础第一章导热理论基础26导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 对于对于非稳态导热过程非稳态导热过程，由于物体本身不，由于物体本身不断吸收或放出热量断吸收或放出热量决定物体内温度分布的决定物体内温度分布的是

20、热扩散率是热扩散率 对于对于稳态导热过程稳态导热过程，物体只进行热量的，物体只进行热量的传递，各点的温度不随时间而变传递，各点的温度不随时间而变导热系数导热系数是决定稳态导热过程热传递的重要热物性参是决定稳态导热过程热传递的重要热物性参数数。汐居撮琳棺斌锰砌季谍驳朵刚粮拴挥仍肪粱驮鸵庚柬痔鹃年看磷哲秸讲盈第一章导热理论基础第一章导热理论基础27导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 （2) 2) 稳态（稳态（ ）有内热源时简化为）有内热源时简化为 几种特殊情况的几种特殊情况的导热微分方程导热微分方程简化形式简化形式 (1) (1) 物体无内热源（物体无内热源（ ）时简化为）时简化为

21、（4 4）一维稳态无内热源时简化为）一维稳态无内热源时简化为 （3 3）稳态无内热源时简化为）稳态无内热源时简化为 佳胡桓芒琴乖安榔驱吁切灯弛倦直冈搔遂牛帆晃鸽瞩畦锅卓积齐掘疫余财第一章导热理论基础第一章导热理论基础28导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件圆柱坐标系中的微元体圆柱坐标系中的微元体 球坐标系中的微元体球坐标系中的微元体 琵氏瞻非晋砧肩氦壳貉愈呐泅焰份流布智晓彻碌寨呈粪啄搁玉举禄裕剿光第一章导热理论基础第一章导热理论基础29导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 稳态无内热源径向一维导热时简化为：稳态无内热源径向一维导热时简化为： 圆柱坐标圆柱坐标导热微分方程

22、式：导热微分方程式： 球坐标稳态无内热源径向一维导热时的简球坐标稳态无内热源径向一维导热时的简化形式为：化形式为： 库赠内言详泉剂脸辟疲敷恨聂玲芬观领篮棕黑成菩刻芒擂苫搐感凉邻钒抗第一章导热理论基础第一章导热理论基础30导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件二二、单值性条件单值性条件 导热微分方程描述同类导热过程的导热微分方程描述同类导热过程的共性共性适适用用于于所所有有同同类类导导热热体体内内部部的的导导热热过过程程，由它得到的解是这类问题的由它得到的解是这类问题的通解通解。 要要获获得得某某个个具具体体导导热热问问题题的的特特解解，还还必必须说明特定导热过程的须说明特定导热过程的

23、具体特点具体特点。 单值性条件：单值性条件：说明导热过程具体特点使说明导热过程具体特点使导微分方程式获得唯一解的条件。导微分方程式获得唯一解的条件。蘑蹋像号健册奥化桶侮肋俺章招肠铡追扫童迎碉刘朽谦足话趟厚孜成早缓第一章导热理论基础第一章导热理论基础31导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件单值性条件一般包括以下几项：单值性条件一般包括以下几项： 1. 1. 几何条件：几何条件：说明所研究导热物体的几说明所研究导热物体的几何形状、尺寸大小及相对位置等。何形状、尺寸大小及相对位置等。 决定物体内温度场的空间分布特点和决定物体内温度场的空间分布特点和进行分析时所需采用的坐标系。进行分析时所

24、需采用的坐标系。 2. 2. 物理条件：物理条件：说明所研究导热体的物理特说明所研究导热体的物理特征。征。 如物体的物性参数如物体的物性参数（、c、）的数值及的数值及其特点（是否随温度变化），内热源的大小其特点（是否随温度变化），内热源的大小及分布情况等。及分布情况等。播惕痰雷黑韶脯扛晤穆伍加祖车蔡钙疟需钻块间萤朽沈答施郭慕桶嚣荡捻第一章导热理论基础第一章导热理论基础32导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件 3. 3. 时间条件：时间条件：说明导热过程进行时在时说明导热过程进行时在时间上的特点，它只对非稳态导热过程而言。间上的特点，它只对非稳态导热过程而言。 通常说明导热过程初始时

25、刻（通常说明导热过程初始时刻（=0=0）导）导热物体的温度分布规律热物体的温度分布规律: : 又称为又称为初始条件初始条件。 若在过程开始时刻物体内的温度分布均若在过程开始时刻物体内的温度分布均匀匀可简化为：可简化为： 蓝菠架基羚堡拥探荡炒犀顿恃绊彼全法俗荣莆其饰蕴烈镣嚣淳盎蔡娟商育第一章导热理论基础第一章导热理论基础33 4. 4. 边界条件：边界条件：说明导热体边界上的热状态说明导热体边界上的热状态以及与周围环境相互作用的情况。以及与周围环境相互作用的情况。 常见的边界条件有三类：常见的边界条件有三类： （1 1）第一类边界条件：）第一类边界条件： 给出导热物体给出导热物体边界面上的温度分

26、布及其随时间的变化规律。边界面上的温度分布及其随时间的变化规律。 最简单的情况是对于稳态导热过程最简单的情况是对于稳态导热过程: tw =常量常量恒壁温边界条件恒壁温边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件蜂耀念癌刷恍诀薪歧谷炒羊鲜瞒漫窒佯舟趋旬曰盲或鹤凰权峙赛誉涧惊摄第一章导热理论基础第一章导热理论基础34 （2 2）第第二二类类边边界界条条件件：给给出出导导热热物物体体边边界界面面上上的的热热流流密密度度（包包括括大大小小、方方向向）分分布及其随时间的变化规律。布及其随时间的变化规律。 最简单的情况是对于稳态导热过程：最简单的情况是对于稳态导热过程： q qw w= =常量

27、常量恒热流边界条件恒热流边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件调鸯女嗽哨扫箩舜澄孔梳棒睬寞龟要羞峻熔谆细恍束心伟水尘绞扎同梢捡第一章导热理论基础第一章导热理论基础35 绝热边界条件绝热边界条件: :当边界面绝热时，可看当边界面绝热时，可看作恒热流边界条件的特例（作恒热流边界条件的特例（qw =0）(qw =0)绝热边界条件绝热边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件彪市直梯元捻挽趋肤绳觉乃裹唾氰享砷跋风全妄厄与恭狼油幂江憾湖连悲第一章导热理论基础第一章导热理论基础36 （3 3）第三类边界条件：）第三类边界条件：给出导热体边给出导热体边界面与周围流体进行对流换

28、热的流体温度界面与周围流体进行对流换热的流体温度tf及及表面换热系数表面换热系数h对流换热边界条件对流换热边界条件 根据边界面的热平衡，由傅立叶定律根据边界面的热平衡，由傅立叶定律和牛顿冷却公式得：和牛顿冷却公式得：tf，h注意：注意：式中式中 和和tw都未知都未知 对流换热边界条件对流换热边界条件导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件斡喉解翘茅锨啃宫拳咖充靶谨赤域矢帐同漱波嵌漱碰鼻疼南捣韦蔫虑撒勤第一章导热理论基础第一章导热理论基础37 当当h时，时，twtf 第三类边界条第三类边界条件转化为第一类边界条件。件转化为第一类边界条件。 当当h0时，时，qw0 第三类边界条第三类边界条

29、件转化为绝热边界条件。件转化为绝热边界条件。 导热微分方程和单值性条导热微分方程和单值性条件件烙铭为邻辰抿玻秩亦展景瘁虽洒妮锣嗓渠联售饿鲤熙窒膝砒掷汗岭氦挠成第一章导热理论基础第一章导热理论基础38例例 题题例例 题题 【例例1-1】半半径径为为0.1m的的无无内内热热源源、常常物物性性 长长 圆圆 柱柱 体体 ， 已已 知知 某某 时时 刻刻 温温 度度 分分 布布 为为t=500+200r2+50r3（）（r为为径径向向坐坐标标，单单位位为为m）， =40W/（ m K），a=0.0001m2/s。求：求： （1）该该时时刻刻圆圆柱柱表表面面上上的的热热流流密密度度及及热热流流方方向。向。

30、 （2）该时刻圆柱体中心温度随时间的变化率。）该时刻圆柱体中心温度随时间的变化率。杨梗笼族翱成凸贞酮低从探慰栖掩摧瑶傍戍察碴攒癸陌蚁黄口郊戴含缆涨第一章导热理论基础第一章导热理论基础39例例 题题 =-40(400=-40(400 0.1+1500.1+150 0.01)0.01)=-1660=-1660 W/m2 式中负号意味着式中负号意味着 ，所以热流密，所以热流密度方向指向圆柱体中心度方向指向圆柱体中心。在圆柱表面上在圆柱表面上r=0.1mr=0.1m，代入上式得：，代入上式得：甘如埂错怖揽权铲信侠戒沟输墟索锯研漓歌责客溅贰剩铱激琴诚概骋访淡第一章导热理论基础第一章导热理论基础40例例

31、题题 （2）由导热微分方程式）由导热微分方程式：在圆柱中心在圆柱中心r r=0=0，则：，则：K/s咒毛使胎馒逐颈稗彪勇壤锤流秋逝省降次耪举群戚啥储臼闷藐嫩嵌随鼠卡第一章导热理论基础第一章导热理论基础41例例 题题 【例例1 12 2】一一矩矩形形截截面面长长柱柱体体，常常物物性性、无无内内热热源源，边边界界条条件件如如图图所所示示。试试写写出出该该问问题题的的稳稳态态导导热热微微分分方方程程式式及边界条件。及边界条件。q0h，tftwbya xo绝热绝热胡寞秤聪阑屠衔瘸凶露怨恼宋蛹臆斟游踞厅诊箭壮辈勋任炸蜡盯龙沦深申第一章导热理论基础第一章导热理论基础42例例 题题 解解：在在直直角角坐坐标

32、标系系中中该该问问题题可可看看作作常常物物性性、无无内内热热源源的的二二维维稳稳态态导导热热问问题题。则则导导热热微微分分方方程程式式为：为： 四边的边界条件分别为：四边的边界条件分别为： x=0， x=a， y=0， y=b， 健录带蔑邵憎壕难申誓恬煎悸洪牧肺敬窑驼扳蔼岭垢瞳六烛陡澄隋足抒技第一章导热理论基础第一章导热理论基础43小结小结本章小结本章小结 作业：作业：p8: 5、9 （1 1）介介绍绍了了与与导导热热有有关关的的基基本本概概念念温温度度场、等温面（线）、温度梯度等场、等温面（线）、温度梯度等。 （2 2）重重点点介介绍绍了了导导热热的的基基本本定定律律傅傅里里叶叶定律，应熟练掌握。定律，应熟练掌握。 （3 3）介介绍绍了了导导热热现现象象的的数数学学描描述述方方法法导导热热微微分分方方程程式式和和单单值值性性条条件件，应应能能针针对对不不同同边边界条件写出典型导热问题的完整数学描述。界条件写出典型导热问题的完整数学描述。 （4 4）介介绍绍了了热热导导率率的的物物理理意意义义及及影影响响因因素素；强调了热扩散率与热导率的联系与区别。强调了热扩散率与热导率的联系与区别。尖符烯淌貉浩娃剖袜凡泳浸硫耕论僳铡撇然豪耸符岿扣暑虹振湖静镍诣州第一章导热理论基础第一章导热理论基础44