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1、15.1.1同底数幂的乘法同底数幂的乘法安阳县吕村镇一中 程得印9/21/2024 a an n 表示的意义是什么？其中表示的意义是什么？其中a a、n n、a an n分分 别叫做什么别叫做什么? ? an底数底数幂幂指数指数提出问题，创设情景：提出问题，创设情景：an = a a a a n个个a9/21/2024 2 25 5表示什么？表示什么？ 问题：问题： 25 = .22222105 1010101010 = .(乘方的意义）乘方的意义）(乘方的意义）乘方的意义） 1010101010 1010101010 可以写可以写成什么形式成什么形式? ?9/21/2024v 式子式子101
2、03 310102 2的意义是什么？的意义是什么？ 思考：10103 3与与10102 2 的积的积 底数相同底数相同 v 这个式子中的两个因式有何特点？这个式子中的两个因式有何特点？请同学们先根据自己的理解，解答下列各题请同学们先根据自己的理解，解答下列各题. 103 102 =（101010）（1010） = 10（ ） 23 22 = =2（ ） 5（222）（22）5 a3a2 = = a（ ） .5（a a a）（a a）=22222= a a a a a3个a2个a5个a9/21/2024探究在线：探究在线：请请同同学学们们观观察察下下面面各各题题左左右右两两边边，底底数数、指指数
3、数有有什么关系？什么关系？ 103 102 = 10（ ） 23 22 = 2（ ） a3 a2 = a（ ） 5 55 猜想猜想: am an= ? (当当m、n都是正整数都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确. . 3+2 3+2 3+2 = 10（ ）； = 2（ ）；= a（ ） 。9/21/20249/21/2024猜想猜想: : a am m a an n= = a am+nm+n ( (当当m m、n n都是正整数都是正整数) ) am an =m个个an个个a= aaa=am+n(m+n)个个a即am an = am+n (当当m
4、、n都都是是正正整整数数)（aaa）（aaa）（乘方的意义）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘法结合律）（乘方的意义）（乘方的意义）真不错，你的猜想是正确的！真不错，你的猜想是正确的！9/21/2024am an = am+n (当当m、n都都是是正正整整数数)同底数幂相乘同底数幂相乘，想一想想一想： 当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也 具有这一性质呢？具有这一性质呢？ 怎样用公式表示？怎样用公式表示？底数底数，指数指数。不变不变相加相加 同底数幂的乘法性质：请你尝试用文字概括这个结论。 我们可以直接利我们可以直接利用它进行计算用它进行计算.如如 434
5、5=43+5=48 如如 amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）运算形式运算形式运算方法运算方法（同底、（同底、乘法）乘法） （底底不变、指加法）不变、指加法） 幂的底数必须相同，幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加相乘时指数才能相加.9/21/2024例题引领例题引领am an = am+n (当当m、n都是正整数都是正整数) amanap = am+n+p （m、n、p都是正整数）都是正整数）1.计算：计算：（1）107104.（2）x2x5.(3)a.a6(4)(-2)6.(-2)8(5)xm.x2m+1(6)-26.(-2)8解：（解：（1）107104=
6、107+4=1011（2）x2x5=x2+5=x7（3）a.a6=a1+6=a7（4）(-2)6.(-2)8=(-2)6+8=(-2)14=214（5）xm.x2m+1=xm+m+1=x2m+1（6）-26.(-2)8=-26.28=-26+8=-2149/21/20242.2.计算：计算：v（1）232425（2）yy2y3解：（解：（1）232425=23+4+5=212（2）yy2y3=y1+2+3=y69/21/2024 智取百宝箱智取百宝箱1.1.计算：（抢答）计算：（抢答）(1011 )( a10 )（ x10 ）（ b6 ）（2）a7 a3（3） x5 x5 （4） b5 b （
7、1）105106Good!9/21/20242.计算计算：（1）x10 x （2）10102104 （3)x5 x x3 （4）y4 y3 y2 y 解：解：（1）x10 x = x10+1= x11 （2）10102104 =101+2+4 =107（3）x5 x x3 = x5+1+3 = x9（4）y4 y3 y2 y= y4+3+2+1= y109/21/20243.我是法官我来判我是法官我来判（1）b5 b5= 2b5 （ ） （2）b5 + b5 = b10 （ ）（3）x5 x5 = x25 ( ) （4）y5 y5 = 2y10 ( )（5）c c3 = c3 ( ) （6）m
8、 + m3 = m4 ( ) m + m3 = m + m3 b5 b5= b10 b5 + b5 = 2b5 x5 x5 = x10 y5 y5 =y10 c c3 = c4 了不起！了不起！9/21/2024填空：填空：（1）x5 （ ）=x 8 （2）a （ ）=a6（3）x x3（ ）=x7 （4）xm （）3m随机应变随机应变x3a5 x32m真棒！真不错！你真行！太棒了！9/21/2024实际应用实际应用v我国陆地面积约是我国陆地面积约是9.6 9.6 平方千米。平均每平平方千米。平均每平方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧方千米的土地上，一年从太阳得到的能量相当于燃烧1
9、.3 1.3 吨煤所产生的能量。求在我国领土上，吨煤所产生的能量。求在我国领土上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生一年内从太阳得到的能量相当于燃烧多少吨煤所产生的能量的能量。解：解：(9.6 106) (1.3 105)=9.6 106 1.3 105=9.6 1.3 106 105=12.481011=1.2481012(吨）吨）答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧答：一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.2481012吨煤吨煤所产生的能量。所产生的能量。9/21/2024挑战平台挑战平台1.1.计算计算: : （1）解解:原式原式=（-a)1+4+3=（-a)8(2) (x+y
10、)3 (x+y)4 .am an = am+n 解解:(x+y)3 (x+y)4 =(x+y)3+4 =(x+y)7公式中的公式中的a可代表可代表一个数、字母、式一个数、字母、式子等子等.9/21/20242.填空：填空：（1） 8 = 2x，则，则 x = ；（2） 8 4 = 2x，则，则 x = ；（3） 3279 = 3x，则，则 x = .35623 23 3253622 = 33 32 =9/21/2024同底数幂相乘，底数 指数 am an = am+n (m、n正整数)整理反思我学到了什么？ 知识 方法“特殊一般特殊” 例子 公式 应用不变，相加.快乐套餐:P148习题15.1-1(1).(2),2(1),89/21/2024
