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1、随机变量及其分布随机变量及其分布( (复习复习) ) 本章知识提要1.1.掌握随机变量概率分布的一般求解方法；掌握随机变量概率分布的一般求解方法；2.2.理解条件概率和事件的独立性；理解条件概率和事件的独立性；3.3.理解独立重复试验和二项分布及超几何分布理解独立重复试验和二项分布及超几何分布 独立重复试验是做独立重复试验是做N次相同的试验，而且每次相同的试验，而且每次之间互不影响，二项分布是指在独立重复实验次之间互不影响，二项分布是指在独立重复实验的前提下，某事件发生多少次的概率分布。二者的前提下，某事件发生多少次的概率分布。二者本质上不是一回事，但是在理论研究上是紧密相本质上不是一回事，但
2、是在理论研究上是紧密相连的；连的；4.4.理解离散型随机变量的均值和方差理解离散型随机变量的均值和方差前置作业问题反馈例例1 甲、乙两甲、乙两名运动员进行射击训练，他们名运动员进行射击训练，他们分别向目标分别向目标 各发各发1枪枪，在下列条件下分别在下列条件下分别求求命中目标次数命中目标次数X的概的概 率分布和数学期望率分布和数学期望E(X) (1) 甲、乙两甲、乙两名运动员命中目标的概率分别为名运动员命中目标的概率分别为0.7,0.8； (2) 甲、乙两甲、乙两名运动员命中目标的概率都为名运动员命中目标的概率都为0.8课堂探究请你归纳：请你归纳： 本例考察了哪些知识点，用到了哪些方法，关键是
3、本例考察了哪些知识点，用到了哪些方法，关键是什么？什么？1.1.知识点：知识点：独立性、一般的概率分布及二项分独立性、一般的概率分布及二项分 布的概率分布的求解、数学期望；布的概率分布的求解、数学期望；2.2.解答本题的关键：解答本题的关键：正确求解概率分布正确求解概率分布例例2 袋中有大小相同的袋中有大小相同的4个白球，个白球，3个黑球个黑球，从中随机连续从中随机连续 取取3次，每次取次，每次取1个，在下列条件下分别个，在下列条件下分别求求取到黑球的取到黑球的 次数次数X的概率分布和数学期望的概率分布和数学期望E(X) (1) 每次取出后不放回每次取出后不放回； (2) 每次取出记下颜色后放
4、回每次取出记下颜色后放回课堂探究 本题主要考察了两种重要的概率模型：超几何本题主要考察了两种重要的概率模型：超几何分布与二项分布，关键仍是概率分布的正确求解分布与二项分布，关键仍是概率分布的正确求解请你归纳：请你归纳： 本例考察了哪些知识点，用到了哪些方法，关键是本例考察了哪些知识点，用到了哪些方法，关键是 什么？什么？ 思考思考1： 超几何分布与二项分布的概率分布超几何分布与二项分布的概率分布的区别与联系？的区别与联系？1. 1. 超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，超几何分布与二项分布都是取非负整数值的离散分布，只要将概率模型中的只要将概率模型中的“无无”改为改为“有有”，或将
5、，或将“有有”改为改为“无无”，就可以实现两种分布之间的转化。，就可以实现两种分布之间的转化。“返回返回”和和“不返不返回回”就是两种分布转换的关键。就是两种分布转换的关键。 思考思考2 2：若在大袋中再放若在大袋中再放进两个两个相同大小的相同大小的小袋，一小袋，一袋装袋装黑球黑球，一袋装，一袋装白球白球，然后从大袋中任摸一个小袋，然后从大袋中任摸一个小袋，无返回无返回地从中任取一地从中任取一球球，这样任取任取3次次，则则取到黑球取到黑球的次数的次数X应服从应服从什么分布？什么分布？服从服从二项二项分布分布能力提升74页页6. 假定某射手每次命中目标的概率为假定某射手每次命中目标的概率为 .现现有有3发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，发子弹，该射手一旦射中目标，就停止射击，否则一直独立的射击到子弹用完，求耗用子弹数否则一直独立的射击到子弹用完，求耗用子弹数X的概率分布和数学期望的概率分布和数学期望E(X)X123PE(X)= 课堂小结1. 掌握一般型概率分布的求解方法掌握一般型概率分布的求解方法2. 掌握两个典型概率分布掌握两个典型概率分布(超几何分布和超几何分布和 二项分布二项分布)的求解方法的求解方法3. 掌握离散型随机变量的均值的求解方法掌握离散型随机变量的均值的求解方法课后作业完成课后活页作业完成课后活页作业
