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1、压杆的稳定性压杆的稳定性1 1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念2 2 细长压杆的欧拉临界压力细长压杆的欧拉临界压力3 3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图4 4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算5 5 纵横弯曲的概念纵横弯曲的概念111.1 11.1 压杆稳定的概念压杆稳定的概念压杆的稳定性是指压杆保压杆的稳定性是指压杆保持或恢复原有持或恢复原有平衡状态的平衡状态的能力能力211.2 11.2 细长压杆的欧拉临界压力细长压杆的欧拉临界压力压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，压杆的微弯必定发生在抗弯能力最小的纵向截面内，所以惯性所以惯性I I应为截面最小的惯性矩
2、应为截面最小的惯性矩I Iminmin。理想压杆的概念理想压杆的概念完全对中等截面；完全对中等截面；载荷作用无偏心；载荷作用无偏心；光滑（球形）铰链光滑（球形）铰链。在线弹性、小变形下，近似地，在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：引入记号： ，改写为，改写为 通解为：通解为：3边界条件边界条件: y(0)=0 , y(l)=0 (两端绞支两端绞支)， 即即齐次方程邮非零解的条件，齐次方程邮非零解的条件，由此可得，由此可得，压杆的临界压力是使弯杆保持压压杆的临界压力是使弯杆保持压缩平衡状态的缩平衡状态的最小最小压力。压力。两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式两端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式=压
3、杆承受的压力达到临界压杆承受的压力达到临界压力时的微弯曲线，称为压力时的微弯曲线，称为失稳波形失稳波形或或失稳形式失稳形式。 n=1时的时的失稳波形失稳波形4一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力一端固支一端绞支压杆的欧拉临界压力在线弹性、小变形下，近似地，在线弹性、小变形下，近似地，引入记号：引入记号： ，改写为，改写为 通解为：通解为：边界条件边界条件: y(0)=0 , q q(0)=0, y(l)=0 (两端绞支两端绞支)， 即即5A,B,Q/P不能同时为零不能同时为零 ，即行列式，即行列式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式一端固支一端绞支细长压杆的欧拉临界压力公式6各种杆端约束情
4、况下压杆的欧拉各种杆端约束情况下压杆的欧拉临界压力临界压力式中，式中，m m为压杆的长度系数。为压杆的长度系数。压杆端部约束情况压杆端部约束情况长度系数长度系数两端固定两端固定0.5一端固定，一端绞支一端固定，一端绞支0.7两端绞支两端绞支1一端固定，一端自由一端固定，一端自由2思考：压杆失稳形式71111.3 .3 欧拉公式的适用范围欧拉公式的适用范围 临界应力总图临界应力总图引入记号引入记号细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力称为压杆的柔度或细长比称为压杆的柔度或细长比细长压杆的临界应力细长压杆的临界应力l l称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆称是一个无量纲的量，它综合反映了压杆长度、约
5、束条件、截面形状和尺寸对压杆临长度、约束条件、截面形状和尺寸对压杆临界应力的影响。界应力的影响。图示钢制压杆的稳定性不合要求，可图示钢制压杆的稳定性不合要求，可以采取哪些措施改进设计？其中换用以采取哪些措施改进设计？其中换用其他钢材对其他钢材对Pcr影响不大，为什么？影响不大，为什么？8cr p欧拉公式成立的条件：欧拉公式适用范围 pQ235 钢，E=206GPa p = 200MPa9BCAcrDcr=abcr=s sPsPO0 s 称为小柔度杆，cr = ss y 如果木柱失稳，将在垂直于屏幕平面内绕 z 轴失稳。z p 应采用欧拉公式计算 19五、压杆的稳定计算五、压杆的稳定计算 压杆的
6、合理截面压杆的合理截面1.1.压杆稳定计算压杆稳定计算 稳定安全系数法稳定安全系数法考虑一定的安全储备，稳定条件为：P：工作压力Pcr：临界压力nst：额定安全系数nst： 额定安全系数20稳定计算的一般步骤： 分别计算各个弯曲平面内的柔度y 、z ，从而得到max； 计算s 、p ，根据max确定计算压杆临界压力的公式，小柔度杆cr= s，中柔度杆cr= ab，大柔度杆 计算Pcr= crA，利用稳定条件进行稳定计算。21例例例例1111 2 2 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，3mCFBm2mADP=200MPa， s=240MPa，E=
7、206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求容许荷截F。22解： 由杆ACB的平衡条件易求得外力F与CD杆轴向压力的关系为：ACNFBxAyA3m2m2324两端铰支 =1 p25 可用欧拉公式 由稳定条件262.2.压杆稳定计算压杆稳定计算 折减系数折减系数法法 工程中为了简便起见，对压杆的稳定计算还常采用折减系数法。即将材料的压缩许用应力乘上一个小于1的折减系数作为压杆的许用临界应力，即：cr = 1，称为折减系数27P： 工作压力 ： 折减系数A： 横截面面积：材料抗压许用值根据稳定条件28例例例例 1111 3 3 图 示 千 斤 顶 ， 已 知 丝 杆 长 度l=0.375m，ldP直径为d=0.04m，材料为Q235钢，强度许用应力=160MPa，符合钢结构设计规范(GBJ1788) 中b类杆件要求，最大起重量为P=80kN，试校核该丝杆的稳定性。29解：首先计算该压杆柔度，该丝杆可简化为图示下端固定，上端自由的压杆。查表124，故此千斤顶稳定性足够。Plm30合理截面是使压杆的临界压力尽可能大的截面。从横截面的角度，要使小，只有i增大，即截面I大。 尽可能使I增大； 尽可能使各方向值相等。31习题：习题：7-6，7-10思考题：多压杆组成的杆件系统，思考题：多压杆组成的杆件系统，如何确定最大压力外载荷如何确定最大压力外载荷?32再再 见见33
