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1、第六章 平行四边形6 6.2.2 平行平行四四边形的判定（形的判定（3 3）知识回顾1.1.什么是平行什么是平行四四边形？平行形？平行四四边形有哪些性形有哪些性质? ? 两两组对边分分别平行的平行的四四边形是平行形是平行四四边形形. . 平行平行四四边形的形的对边平行且相等，平行且相等，对角角相等，相等，邻角角互互补， 对角角线互相平分，平行互相平分，平行四四边形是形是中心中心对称称图形形. .2.2.平行平行四四边形的判定方法有哪些？形的判定方法有哪些？两两组对边分分别平行平行的的四四边形是平行形是平行四四边形形两两组对边分分别相等相等的的四四边形是平行形是平行四四边形形一一组对边平行且相等
2、平行且相等的的四四边形是平行形是平行四四边形形边两两组对角分角分别相等相等的的四四边形是平行形是平行四四边形形角角对角角线互相平分互相平分的的四四边形是平行形是平行四四边形形对角角线探究新知 在在笔直的笔直的铁轨上，上，夹在在铁轨之之间的的平行枕木平行枕木是否一是否一样长？两条平行的直两条平行的直线平行的平行的线段段a ab bA AB BD DC C实际问题转化成了化成了数学数学问题. .猜想：猜想：AD=BCAD=BC. .验证猜想已知：如已知：如图，直，直线abab，A A，B B是直是直 线a a上任意两点，上任意两点，ADbADb， BCbBCb，垂足分，垂足分别为C C，D D.
3、.求求证：AD=BCAD=BC. .a ab bA AB BD DC C证明：明：ADbADb，BCbBCb( (已知已知) ) 1 1=2 2=90=90( (垂直的定垂直的定义) ) ADBCADBC( (同位角相等，两直同位角相等，两直线平行平行) ) ABCDABCD( (已知已知) ) ，ADBCADBC( (已已证) ) 四四边形形ABCDABCD是平行是平行四四边形形 ( (两两组对边分分别平行的平行的四四边形是平行形是平行四四边形形) ) AD=BCAD=BC( (平行平行四四边形的形的对边相等相等) )1 1 2 2改改变A A，B B两点的位置，两点的位置，AD=BCAD=
4、BC还成立成立吗？收获新知定定义： 如果两条直如果两条直线平行，平行，则其中一条直其中一条直线上任意两点到另一条直上任意两点到另一条直线的距离的距离相等，相等，这个距离称个距离称为平行平行线之之间的的距离距离. .a ab bA AB BD DC C1 1 2 2平行平行线之之间的距离的距离处处相等相等. .如果将如果将ADbADb，BCbBCb改改为ADBCADBC，其他条件不，其他条件不变. .AD=BCAD=BC还成立成立吗？a ab bA AB BD DC C验证猜想已知：直已知：直已知：直已知：直线线abababab，线线段段段段ADADADAD，BCBCBCBC是是是是夹夹 在直在
5、直在直在直线线a a a a，b b b b之之之之间间的两条的两条的两条的两条线线段，段，段，段， 且且且且ADBCADBCADBCADBC. . . .求求求求证证：AD=BCAD=BCAD=BCAD=BC. . . .a ab bA AB BD DC C证明：明：ABCDABCD，ADBCADBC( (已知已知) ) 四四边形形ABCDABCD是平行是平行四四边形形 ( (两两组对边分分别平行的平行的四四边形是平行形是平行四四边形形) ) AD=BCAD=BC( (平行平行四四边形的形的对边相等相等) )收获新知ABCDABCD，ADBCADBC( (已知已知) )AD=BCAD=BC(
6、 (夹在两条平行在两条平行线之之间的平行的平行线段相等段相等) )夹在两条平行在两条平行线之之间的的平行平行线段段相等相等. .a ab bA AB BD DC C做一做做一做: :如图如图6-15,6-15,以方格纸的格点为顶点画出几个平以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形行四边形, ,并说明的画得方法和其中的道理并说明的画得方法和其中的道理. .学以致用学以致用2.2.如如图，在，在ABCDABCD中，中，ABC=70ABC=70，ABCABC的的 平分平分线交交ADAD于点于点E E，过点点D D作作BEBE的平行的平行线，交，交 BCBC于点于点F F，则CDF=CDF= . .A
7、AD DC CB BE EF F3535巩固练习巩固练习: :例例1 1 如如图6-6-1 16,6,在平行在平行四四边形形ABCDABCD中中, ,点点M M、N N分分别是是ADAD、BCBC上的两点，点上的两点，点E E、F F在在对角角线BDBD上，上，且且DM=BNDM=BN，BE=DFBE=DF. .求求证：四四边形形MENFMENF是平行是平行四四边形形. .证明明: : 四四边形形ABCDABCD是平行是平行四四边形形 ADADCBCB MDF=MDF=NBENBE 又又DM=BNDM=BN DF=BEDF=BE MDFMDFNBENBE MF=ENMF=EN MFD=MFD=NEBNEB MFE=MFE=NEFNEF MFMFENEN 四四边形形MENFMENF是平行是平行四四边形形学以致用学以致用变式式练习：已知：如已知：如图，将，将ABCDABCD的的对角角线BDBD向两个方向延向两个方向延长 至点至点E E和点和点F F，使，使BE=DFBE=DF，求求证：四四边形形AECFAECF是平行是平行四四边形形 A A F FC CE ED DB B课堂小结回回回回忆忆本本本本节课节课所学的知所学的知所学的知所学的知识识，谈谈谈谈你的收你的收你的收你的收获获. . . .
