等腰三角形

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1、12.3.1 等腰三角形等腰三角形 活动活动1 1 如如图（1），把把一一个个长方方形形的的纸按按图中中虚虚线对折折，并并剪剪去去阴阴影影部部分分，再再把把它它展展开开，得得到到的的ABC有有什什么么特特征征？你你能能画画出出具具有有这种种特特征征的的三三角形角形吗？ 课件：等腰三角形的性质课件：等腰三角形的性质 归纳： 等腰三角形：有两等腰三角形：有两边相等的三角形叫做等腰相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两三角形，相等的两边叫作腰，另一叫作腰，另一边叫做底叫做底边，两腰的两腰的夹角叫做角叫做顶角，底角，底边和腰的和腰的夹角叫做底角角叫做底角 活动活动1 1活动活动2 把活把活动1中剪出的中

2、剪出的ABC沿折痕沿折痕AD对折，折，找出其中重合的找出其中重合的线段，填入下表段，填入下表 重合的重合的线段段重合的角重合的角活动活动2 2 归纳：归纳： 性性质质1 等等腰腰三三角角形形的的两两个个底底角角相相等等 （简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）；）； 性性质2 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分角平分线、底、底边上的中上的中线、底边上的高互相重合线、底边上的高互相重合 . 活动活动3 你能你能证明上述两个性明上述两个性质吗？如如图，已知，已知ABC中，中，AB=AC，AD是底是底边上的中上的中线 （1）求）求证：B=C；（2） AD平分平分A，ADBC 解答解答在在ABD和和A

3、CD中，中， 所以所以ABDACD（SSS），），所以所以B=C，BAD=CAD, ADB=ADC90 活动活动4 4 如如图图,位位于于海海上上A、B两两处处的的两两艘艘救救生生船船接接到到O处处遇遇险险船船只只的的报报警警，当当时时测测得得AB如如果果这这两两艘艘救救生生船船以以同同样样的的速速度度同同时时出出发发，能能不不能能大大约约同同时时赶赶到出事地点（不考虑风浪因素）？到出事地点（不考虑风浪因素）？ 解答解答过点过点O作作OCAB于点于点C，由，由AB、ACO=BCO、OC=OC易证易证AOCBOC，进而得到，进而得到AO=BO 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边如果

4、一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成也相等（简写成“等角对等边等角对等边”） 拓展创新、应用提高 问题1：如：如图，在，在ABC中，中，AB=AC，点，点D在在AC上，且上，且BD=BC=AD，求，求ABC各个内角的度数各个内角的度数 提示： （1）ABC=ACBCDBAABD； （2）AABD ； （3）A2C180，若设Ax，则有有x4x180，得到x36，进一步得到两个底角 拓展创新、应用提高 问题2：如：如图，CAE是是ABC的一个外角，的一个外角，12，AD/BC，求，求证：AB=AC 提示： 利用等腰三角形的判定方法来利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出证

5、明，只要推出B=C即可，由即可，由AD/BC和和AD平分平分EAC容易得到容易得到 拓展创新、应用提高 问问题题3：如如图，在在ABC中中，过C作作BAC的的平平分分线AD的垂的垂线，垂足，垂足为D，DEAB交交AC于于E. 求求证：AE=CE 解解答答证明明：延延长CD交交AB的的延延长线于于P，如如图，在，在ADP和和ADC中，中， ADPADC P=ACD又DEAP，4=P ，4=ACD ，DE=EC同理可证：AE=DE，AE=CE. 小小结：等腰三角形的定等腰三角形的定义及相关概念，及相关概念，等腰三角形的性等腰三角形的性质和判定和判定 作作业：习题12.3 第第17题 归纳小结、布置作业