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1、1.2.1三角函数的定义三角函数的定义锐锐角角三三角角函函数数正弦正弦余弦余弦正切正切推广推广任任意意角角三三角角函函数数正弦正弦余弦余弦正切正切余割余割余切余切正割正割类比类比定义定义1高中三角函数是在坐标系中定义的高中三角函数是在坐标系中定义的sin= ，cos= ，tan= 。 定义中坐标定义中坐标P(x,y)的选取与函数值的关系的选取与函数值的关系-正割正割余割余割余切余切此六种函此六种函数，统称数，统称为三角函为三角函数数.3推广前后三角函数定义的联系区别推广前后三角函数定义的联系区别联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义联系：终边落在第一象限与锐角三角函数定义 相同相同.区别：扩
2、充到任意角，扩充后包含原来的定义区别：扩充到任意角，扩充后包含原来的定义.4例例1.已知角已知角的终边过点的终边过点P（2，3），求），求的六个的六个三角函数值。三角函数值。解：因为解：因为x=2，y=3，所以，所以sin=cos=tan=cot=sec=csc=例例2. 已知角已知角的终边落在直线的终边落在直线 上，上，求求sin，cos和和tan.5角度sinxcosxtanx000001-1-1-1无无110无无61. 角角的终边过点的终边过点P(b，4)，且，且cos=则则b的值是（的值是（ ）解：解：r=cos=解得解得b=3.（A）3 （B）3 （C）3 （D）5A随堂练习随堂练习
3、7 2. 已知角已知角的终边上一点的终边上一点P( ，y)(其中其中y0)，且，且sin= ，求，求cos和和tan.解：解：sin=解得解得y2=5，y=当当y= 时，时，cos= ,tan=当当y= 时，时，cos= ,tan=8 角角是是“任意角任意角”， 由三角函数定义可知，由三角函数定义可知，由于由于P(x, y)点的坐标点的坐标x, y的的正负正负是随角是随角所在的所在的象限象限的变化而不同，所以的变化而不同，所以三角函数的符号三角函数的符号应应由由角角所在的象限所在的象限确定确定. （二）三角函数在各象限内的符号（二）三角函数在各象限内的符号9 当角当角在在第一象限第一象限时，由
4、于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0，csc0. 当角当角在在第二象限第二象限时，由于时，由于x0，所以，所以sin0，cos0，tan0，cot0，sec0.10 当角当角在在第三象限第三象限时，由于时，由于x0，y0，所以，所以sin0，cos0，cot0，sec0，csc0，y0，所以，所以sin0，tan0，cot0，csc0.11cos与与sec的符号的符号sin与与csc的符号的符号tan与与cot的符号的符号12例例4. 确定下列三角函数值的符号确定下列三角函数值的符号:（1）cos250; （2） （3）tan(672)；（；（4）解
5、：解： （1）250在第三象限，所以在第三象限，所以cos2500.(2) 在第四象限，所以在第四象限，所以sin( )0.(4) 在第四象限，所以在第四象限，所以tan( )0.0+13例例5.设设sin0，确定，确定是第几象限的是第几象限的角。角。解：因为解：因为sin0，可能是第一、三象限的角，可能是第一、三象限的角，综上所述，综上所述，是第三象限的角。是第三象限的角。14例例6.若三角形的两内角若三角形的两内角 ， 满足满足sin cos 0，则此三角形必为（，则此三角形必为（ ）A. 锐角三角形锐角三角形 B. 钝角三角形钝角三角形 C. 直角三角形直角三角形 D. 以上三种情况都可
6、能以上三种情况都可能B例例4.若若是第三象限角，则下列各式中不成是第三象限角，则下列各式中不成立的是（立的是（ ） A. sin +cos 0 B. tansin 0 C. coscot 0 D. cot csc 0,则则2k2 2 2k+, k k+所以所以 是第一或第三象限角是第一或第三象限角.16练习练习1.函数函数y= + + 的值域是的值域是 ( )(A) 1，1 (B) 1，1，3 (C) 1，3 (D) 1，3C2.已知角已知角的终边上有一点的终边上有一点P(4a, 3a)(a0),则则2sin+cos的值是的值是 ( )173. 设设A是第三象限角，且是第三象限角，且|sin |= sin ,则则是是 象限象限.第四象限角第四象限角4. 4. sin2cos3tan4sin2cos3tan4的值的值 ( )( ) (A) (A)大于大于0 0 (B) (B)小于小于0 0 (C) (C)等于等于0 0 (D) (D)不确定不确定 B5.若若sincos0, 则则是第是第 象限的角象限的角 6. sin( )+cos tan4 cos = . 一、三一、三 018解：解：P(2, y)是角是角终边上一点终边上一点, r=7.已知已知P(2，y)是角是角终边上一点，且终边上一点，且sin= ,求求cos的值的值. 解得解得y=1.所以所以cos= .19
