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1、解直角三角形解直角三角形-锐角三角函数锐角三角函数小河口中心校 谭春1、什么叫Rt？它的三边有何关系？ 2、Rt中角、边之间的关系是： A+B=90a2+b2=c2复习A的邻边bACBA的对边的对边a斜边斜边c直角三角形的认识直角三角形的认识1：对于A来说：2：对于：对于B来说来说,它它们分别是什么？们分别是什么？思考：在在Rt AB3C3中，当锐角中，当锐角A取其它的固定值取其它的固定值的时候，的时候，A的对边与邻边的比值还会是一个固定的对边与邻边的比值还会是一个固定值吗？值吗？AB3C3C1C2B2B1分析：分析：易知易知 Rt AB1C1 Rt AB2C2 Rt AB3C3可见：在在Rt
2、 ABC中，中，对于锐角对于锐角A的每一个的每一个确定的值，它的对边确定的值，它的对边与邻边的比值是一个与邻边的比值是一个定值。定值。1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顾与思考回顾与思考1 1驶向胜利的彼岸bABCac定义的应用定义的应用1：取值范围：取值范围：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0自己完成证明自己完成证明2.互余互余两角之间的三角函数关系两角之间的三角函数关系:w直角三角形直角三角形两锐角互余两锐角互余: :A+B=90A+B=900 0. .bABCac则则 sinAsinA= =cosBcosB或
3、或cosAcosA= =sinBsinB. .tanAtanA= =cotBcotB或或cotAcotA= =tanBtanB. .3.3.同角同角之间的三角函数的关系之间的三角函数的关系平方和平方和关系关系: :bABCac商商的关系的关系: :倒数倒数关系关系: :例例1：求出如图所示的：求出如图所示的Rt ABC中，中，A的四个三的四个三角函数值角函数值ACB158解： Rt ABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AB=17练习：练习：1：在：在Rt ABC中，中，C=900，斜边斜边AB是直角边是直角边AC的的3倍。求倍。求A的四个三角函数值的四个三角函数值解：设：解：设：AC
4、=x，则：，则：AB=3x。在在Rt ABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：BC=ACB2：已知：已知sinA= ,求求A的另外三个三角函数值的另外三个三角函数值ACB解：解：设BC=3x，AB=5x在在Rt ABC中，根据勾股定理得：中，根据勾股定理得：AC=4X一个定理这个结论你知道是如何得出的吗？理由如下理由如下:过点过点C作作AB边上的中线边上的中线CDBCADACB=900AD=CD=BDB=300DCB=300ACD=600ACD是等边是等边三角形三角形AC=AD=特殊角的三角函数值表w要能记要能记住有多住有多好好三角函数锐角正弦sin余弦cos正切tan余切cot3004
5、50600w结论：正弦和正切随着角结论：正弦和正切随着角的增大而增大，余弦和余的增大而增大，余弦和余切随着角的增大而减小切随着角的增大而减小300600450450 1. 1.计算计算: :(1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)sin(2)sin2 2600+cos+cos2 2600+tan+tan450提示提示: :SinSin2 2600表示表示( (sinsin600) )2 2coscos2 2600表示表示( (coscos600) )2 2解解: : (1)sin(1)sin300+cos+cos450(2)(2)原式原式 2.2.计计 算算; ;(1)tan
6、45(1)tan450-sin30-sin300(2)cos(2)cos600+sin45+sin450-tan3-tan300直角三角形中的边角关系直角三角形中的边角关系1.1.直角三角形三边的关系直角三角形三边的关系: : a a2 2+b+b2 2=c=c2 2. .2.2.直角三角形两锐角的关系直角三角形两锐角的关系: : A+B=90 A+B=900 0. .3.3.直角三角形直角三角形边与角边与角之间的关系之间的关系: :4.4.特殊角特殊角30300 0,45,450 0,60,600 0角的三角函数值角的三角函数值: :5.5.互余两角互余两角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :6.6.同角同角之间的三角函数关系之间的三角函数关系: :bABCac300600450450
