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1、一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法一元二次方程的解法公式法公式法公式法公式法知识回顾知识回顾1、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？、用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？二次项系数化二次项系数化1，移项，配方，变形，开平方，移项，配方，变形，开平方，求解，定根求解，定根2、用配方法解下例方程、用配方法解下例方程（1 1）（2 2）用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻用直接开平方法和配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法？烦，能否研究出一种更好的方法？ 知识回顾知识回顾 3.如何用配方法解一般形式的一元二次如何用配方法解一般形式的一元
2、二次方程方程ax2bxc = 0（a0）呢？）呢？解：解：因因为a a0 ，所以方程两边都除以，所以方程两边都除以a，得，得移项，得移项，得 配方，得配方，得即即想一想想一想：即即能用直接开平方解吗？能用直接开平方解吗？什么条件下就能用直接开平方解？什么条件下就能用直接开平方解？不能不能当当 ,且且a0时，可以开平方时，可以开平方所以所以 即即 得得你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 探究探究 1.为什么在得出求根公式时有限制条件为什么在得出求根公式时有限制条件b24ac0？ 在用配方法求在用配方法求 的根的根时，得，得因因为负数没有平方根，所以数没有平方根，所以2.在一元二在一元二 次方程
3、次方程 中，如果中，如果b2 -4ac0，那么方程有实数根吗？为什么？，那么方程有实数根吗？为什么？在一元二次方程在一元二次方程 中，如果中，如果b2-4ac0，那么方程无实数根，这是那么方程无实数根，这是由于由于 无意义无意义用用公式法公式法解一元二次方程的解一元二次方程的前提前提是是: :1.1.必需是一般形式的一元二次方必需是一般形式的一元二次方程程: : ax ax2 2+bx+c=0(a0).+bx+c=0(a0). 2.b2.b2 2-4ac0.-4ac0.概括总结概括总结一般地，一般地，对于一般形式的一元二次方程于一般形式的一元二次方程 当当 时，它的根是，它的根是（ ） 这个公
4、式叫做一元二次方程的求根公式，利用个公式叫做一元二次方程的求根公式，利用这个公个公式解一元二次方程的方法叫做式解一元二次方程的方法叫做公式法公式法。 这个公式说明方程的根是由方程的系数这个公式说明方程的根是由方程的系数a、b、c所确定，所确定，用这个公式，我们可以由一元二次方程中用这个公式，我们可以由一元二次方程中系数系数a、b、c的的值，直接求得方程的解。值，直接求得方程的解。（1 1）公式叫做一元二次方程的求根公式；）公式叫做一元二次方程的求根公式；（2 2）利用求根公式解一元二次方程的方）利用求根公式解一元二次方程的方 法叫求根公式法；法叫求根公式法；一般形式一般形式axax2 2+bx
5、+c=0(a0)+bx+c=0(a0)的一元二次方程的一元二次方程的求根公式为：的求根公式为：（课本（课本P35-P36P35-P36）（3 3）当）当 那么方程有两个相等那么方程有两个相等的实数根，即的实数根，即 b2-4ac=0(默默1)(a0, b2-4ac0)w例例1 1、用公式法解方程、用公式法解方程 5x5x2 2-4x-12=0-4x-12=0w1.1.变形变形: :化已知方程化已知方程为一般形式为一般形式; ;w3.3.计算计算: : b b2 2-4ac-4ac的值的值; ;w4.4.代入代入: :把有关数把有关数值代入公式计算值代入公式计算; ;w5.5.定根定根: :写出
6、原方写出原方程的根程的根. .w2.2.确定系数确定系数: :用用a,b,ca,b,c写出各项系写出各项系数数; ;解：解：a=a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= = = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= = （口答）填空：用公式法解方程（口答）填空：用公式法解方程 2x2+x-6=0 2 21 1-6-61 12 2-4-42 2(-6)(-6)4949-2-2求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0) a= a= ，b=b= ，c =c = . . b b2 2-4ac=-4ac= =
7、 = . . x= x= = = = = . .即即 x x1 1= , x= , x2 2= . = . 用公式法解方程用公式法解方程x2+4x=2 1 14 4-2-24 42 2-4-41 1(-2)(-2)2424求根公式求根公式 : X=(a0, b2-4ac0)解：移项，得解：移项，得 x x2 2+4x-2=0+4x-2=0这里的这里的a a、b b、c c的值是什么？的值是什么？用公式法解一元二次方程的一般步骤：用公式法解一元二次方程的一般步骤：3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于或小于或小于01、把方程化成一般形
8、式，并写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解12(默默2) 用公式法解方程： x x2 2 x - =0 x - =0解：解：方程两边同乘以方程两边同乘以3 3, , 得得 2 x 2 x2 2 -3x-2=0 -3x-2=0 即 x1=2, x2= - 用公式法解方程：x x2 2 +3 = 2 x+3 = 2 x 解：解：移项，得移项，得x2 2 -2 x+3 = 0 -2 x+3 = 0a=1a=1，b=-2 b=-2 ，c=3c=3b b2 2-4ac=(-2 -4ac=(-
9、2 ) )2 2-4-41 13=03=0= =x x1 1 = x= x2 2 = =x= x= = = = = =当当 时，一时，一元二次方程有两个相等元二次方程有两个相等的实数根。的实数根。b2-4ac=0a=2，b= -3，c= -2.b2-4ac=(-3) 2-42(-2)=25. x= x= (默默3)解：去括号，化简为一般式：解：去括号，化简为一般式：用公式法解方程：用公式法解方程：这里这里 方程没有实数解。方程没有实数解。用公式法解方程：用公式法解方程：用公式法解方程：用公式法解方程：(默默4)用公式法解方程：用公式法解方程：3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(2)(
10、2)x x2 2+4x+8=4x+11+4x+8=4x+11随堂随堂练习练习3.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(3)(3)x(2x-4)=5-8xx(2x-4)=5-8x随堂随堂练习练习2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(1)(1)2 2x x2 2-x-1=0-x-1=0(2)(2)x x2 2+1.5=-3x+1.5=-3x随堂随堂练习练习2.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-3x+2=0-3x+2=0随堂随堂练习练习当当 时，一元时，一元二次方程没有实数根。二次方程没有实数根。b2-4ac01.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：
11、(2)(2)x x2 2+x-6=0+x-6=0(3)(3)3x3x2 2-6x-2=0-6x-2=0做一做1.用公式法解下列方程：用公式法解下列方程：(4)(4)4x4x2 2-6x=0-6x=0(5)(5)6t6t2 2 -5 =13t-5 =13t做一做求根公式求根公式 : X=一、由配方法解一般的一元二次方程一、由配方法解一般的一元二次方程 axax2 2+bx+c=0 (a0) +bx+c=0 (a0) 若若 b b2 2-4ac0-4ac0得得3、代入求根公式、代入求根公式 :2、求出、求出 的值，并判断是否大于的值，并判断是否大于,等于等于或小于或小于01、把方程化成一般形式，并
12、写出、把方程化成一般形式，并写出 (整系数整系数,a为正的为正的） 的值。的值。4、写出方程的解：、写出方程的解：特别注意特别注意:当当 时无解时无解25二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：二、用公式法解一元二次方程的一般步骤：四、计算一定要四、计算一定要细心细心，尤其是计算，尤其是计算b b2 2-4ac-4ac的值和代的值和代入公式时，入公式时，符号符号不要弄错。不要弄错。三三、当、当 b b2 2-4ac=0-4ac=0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个相等两个相等的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程有时，一元二次方程有两个不相等两个不相等
13、的实数根。的实数根。当当 b b2 2-4ac-4ac0 0时，一元二次方程时，一元二次方程没有没有实数根。实数根。提高练习提高练习解：解：已知方程已知方程求求c c和和x的值的值. .3、练习、练习:用公式法解方程用公式法解方程: x2 2 - 2 x+2= 0.1、方程、方程3 x x2 2 +1=2 x+1=2 x中，中， b2-4ac= .2、若关于、若关于x的方程的方程x2-2nx+3n+4=0有两个相等的实数根，则有两个相等的实数根，则n= .动手试一试吧！动手试一试吧！0-1或或41、 m取什么值时，方程取什么值时，方程 x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解有两个相等的实数解 思考题思考题 思考题思考题2、关于、关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2+bx+c=0 (a0)。 当当a，b，c 满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？满足什么条件时，方程的两根为互为相反数？
