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1、第五章第五章 统计指数统计指数第一节第一节 统计指数的概念和作用统计指数的概念和作用第二节第二节 综合指数综合指数第三节第三节 平均数指数平均数指数第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析第五节第五节 平均指标对比指数平均指标对比指数 （平均指标变动分析）（平均指标变动分析）（平均指标变动分析）（平均指标变动分析）第一节第一节 统计指数的概念和作用统计指数的概念和作用一、统计指数的概念一、统计指数的概念二、统计指数的作用二、统计指数的作用三、统计指数的种类三、统计指数的种类一、统计指数的概念一、统计指数的概念 从狭义上讲，指数是用来反映从狭义上讲，指数是用来反映从狭义上讲，指数是用来
2、反映从狭义上讲，指数是用来反映不能直接相加不能直接相加不能直接相加不能直接相加或不能直接对比或不能直接对比或不能直接对比或不能直接对比的复杂经济现象综合变动的相对的复杂经济现象综合变动的相对的复杂经济现象综合变动的相对的复杂经济现象综合变动的相对数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数（一种特殊的相对数）。如全国的零售物价指数、工业产品产量指数、股价指数等。数、工业产品产量指数、股价指数等。数、工业产品产量指数、股价指数等。数、工业产品产量指数、股价指数等。 本章阐述的是狭义指数的编制及应用。本章阐述的是狭
3、义指数的编制及应用。本章阐述的是狭义指数的编制及应用。本章阐述的是狭义指数的编制及应用。二、指数的作用二、指数的作用综合反映现象总体变动的综合反映现象总体变动的方向和程度方向和程度；测定和分析总体变动中各因素变动的测定和分析总体变动中各因素变动的影响大小和影响程度影响大小和影响程度；研究事物在长时间内的变动趋势研究事物在长时间内的变动趋势按指数反映现象的范围分按指数反映现象的范围分 个体指数：个体指数：个体指数：个体指数： 总指数：总指数：总指数：总指数： 反映个别（或单项）事物变化的相对数反映个别（或单项）事物变化的相对数(用用k表示表示);如某种商品的产量指数、单位成本指数等；如某种商品的
4、产量指数、单位成本指数等；三、指数的种类三、指数的种类反映复杂总体综合变动的指数（用反映复杂总体综合变动的指数（用 表示），表示），如某地区零售物价指数、工业总产值指数等；如某地区零售物价指数、工业总产值指数等；按指数表明指标的性质分按指数表明指标的性质分 数量指标指数：数量指标指数： 质量指标指数：质量指标指数： 反映总规模、总水平变动的反映总规模、总水平变动的相对数；相对数；表明总体单位内涵、质量变表明总体单位内涵、质量变动的相对数；动的相对数；如产量（销售量）指数、如产量（销售量）指数、总成本指数等；总成本指数等；如价格指数、单位成本指如价格指数、单位成本指数、劳动生产率指数等数、劳动生
5、产率指数等第二节第二节 综合指数综合指数一、综合指数编制的特点一、综合指数编制的特点二、数量指标综合指数二、数量指标综合指数三、质量指标综合指数三、质量指标综合指数一、综合指数编制的特点一、综合指数编制的特点综合指数是综合指数是总指数的基本形式总指数的基本形式，它是两个，它是两个总量指标总量指标对比形成的指数。对比形成的指数。 1.1.引进引进同度量因素同度量因素对复杂现象总体进行综合；对复杂现象总体进行综合；2.2.将同度量因素固定，消除其变动的影响。将同度量因素固定，消除其变动的影响。 编制要点编制要点 ：编制特点编制特点 ：先综合，后对比。先综合，后对比。二、数量指标综合指数的编制二、数
6、量指标综合指数的编制 数量指标综合指数是根据数量指标综合指数是根据数量指标综合指数是根据数量指标综合指数是根据数量指标数量指标数量指标数量指标编制的综合指数，如物量编制的综合指数，如物量编制的综合指数，如物量编制的综合指数，如物量指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。指数（产量、销售量）、产值（销售额）指数、职工人数指数等。 以物量指数为例来说明数量指标指数的编制过程以物量指数为例来说明数量指标指数的编制过程: : 式中：式中： 物量总指数物量总指数 q物量（
7、指数化因素）物量（指数化因素） p商品价格（同度量因素）商品价格（同度量因素） 下标下标1报告期报告期 下标下标0基期基期1.以基期以基期p0 作为同度量因素：作为同度量因素：2.以报告期以报告期p1 作为同度量因素：作为同度量因素：F公式的选择公式的选择: : 以上指数式均有一定的意义、可行，但在实际应以上指数式均有一定的意义、可行，但在实际应用中，一般把同度量因素（质量指标）固定在基期用中，一般把同度量因素（质量指标）固定在基期水平上来编制数量指标指数，即：水平上来编制数量指标指数，即：数量指数计算的现实意义数量指数计算的现实意义: （以销售量指数计算为例）（以销售量指数计算为例）反映多种
8、商品销售量的综合变动方向和程度反映多种商品销售量的综合变动方向和程度 ； 分子分母相减的差额说明由于商品销售量变动对分子分母相减的差额说明由于商品销售量变动对销售额影响的绝对值销售额影响的绝对值 。应应用举例用举例三、质量指标综合指数的编制三、质量指标综合指数的编制 质量指标综合指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格质量指标综合指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格质量指标综合指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格质量指标综合指数是根据质量指标编制的综合指数，如价格指数、单位成本指数等。指数、单位成本指数等。指数、单位成本指数等。指数、单位成本指数等。 以价格指数为例来说明质量指标指数的
9、编制过程以价格指数为例来说明质量指标指数的编制过程: : 式中：式中： 价格总指数价格总指数 p价格（指数化因素）价格（指数化因素） q物量（同度量因素）物量（同度量因素） 下标下标1报告期报告期 下标下标0基期基期1.以基期以基期q0 作为同度量因素：作为同度量因素：2.以报告期以报告期q1 作为同度量因素：作为同度量因素：F公式的选择公式的选择: : 以上质量指标指数的公式也各具不同意义，但在实以上质量指标指数的公式也各具不同意义，但在实际应用中，一般把同度量因素（数量指标）固定在报告际应用中，一般把同度量因素（数量指标）固定在报告期水平上来编制质量指标指数期水平上来编制质量指标指数 ，即
10、：，即：综合指数编制的一般原则综合指数编制的一般原则 ：在编制在编制数量指标指数数量指标指数时，采用时，采用基期的质量指标基期的质量指标作为作为同度量因素同度量因素； 在编制在编制质量指标指数质量指标指数时，采用时，采用报告期的数量指标报告期的数量指标作作为同度量因素。为同度量因素。举例举例第三节第三节 平均数指数平均数指数一、加权算术平均数指数一、加权算术平均数指数 二、加权调和平均数指数二、加权调和平均数指数 三、平均数指数与综合指数的比较三、平均数指数与综合指数的比较一、加权算术平均数指数一、加权算术平均数指数 平均数指数平均数指数平均数指数平均数指数是计算总指数的另一种形式，是通过是计
11、算总指数的另一种形式，是通过是计算总指数的另一种形式，是通过是计算总指数的另一种形式，是通过对对对对个体指数个体指数个体指数个体指数进行进行进行进行加权平均加权平均加权平均加权平均而得到的总指数。而得到的总指数。而得到的总指数。而得到的总指数。例例例例 以以p0q0为权数的个体数量指标指数的加权算术为权数的个体数量指标指数的加权算术平均数等于数量指标综合指数。平均数等于数量指标综合指数。 二、加权调和平均数指数二、加权调和平均数指数 以以p1q1为权数的个体质量指标指数的加权为权数的个体质量指标指数的加权调和平均数等于质量指标综合指数。调和平均数等于质量指标综合指数。 例例例例三、平均数指数与
12、综合指数的比较三、平均数指数与综合指数的比较 综合指数主要用于全面资料的指数编制；综合指数主要用于全面资料的指数编制；综合指数主要用于全面资料的指数编制；综合指数主要用于全面资料的指数编制； 平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于平均指数既可用于全面资料的指数编制，对于非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零非全面资料的编制，有时更具应用意义（如全国零售物价指数的编制）。售物价指数的编制）。售物价指数的编制）。售物价指数的
13、编制）。 综合指数是编制总指数的基本形式综合指数是编制总指数的基本形式综合指数是编制总指数的基本形式综合指数是编制总指数的基本形式 ； 平均数指数在一定的条件下是综合指数的变平均数指数在一定的条件下是综合指数的变平均数指数在一定的条件下是综合指数的变平均数指数在一定的条件下是综合指数的变形形式。形形式。形形式。形形式。 练习题练习题第四节第四节 指数体系和因素分析指数体系和因素分析一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 二、因素分析法的要点和种类二、因素分析法的要点和种类 三、因素分析法的应用三、因素分析法的应用 从广义上说，指数体系是指由若干个经济上具从广义上说，指数体系是指由若干
14、个经济上具从广义上说，指数体系是指由若干个经济上具从广义上说，指数体系是指由若干个经济上具有一定联系的指数所构成的一个整体有一定联系的指数所构成的一个整体有一定联系的指数所构成的一个整体有一定联系的指数所构成的一个整体 ； 从狭义上讲，指数体系则是指不仅经济上具有一从狭义上讲，指数体系则是指不仅经济上具有一从狭义上讲，指数体系则是指不仅经济上具有一从狭义上讲，指数体系则是指不仅经济上具有一定的联系，而且还具有一定的定的联系，而且还具有一定的定的联系，而且还具有一定的定的联系，而且还具有一定的数量对等关系数量对等关系数量对等关系数量对等关系的三个或的三个或的三个或的三个或三个以上的指数所构成的一
15、个整体。三个以上的指数所构成的一个整体。三个以上的指数所构成的一个整体。三个以上的指数所构成的一个整体。 一、指数体系的概念和作用一、指数体系的概念和作用 指数体系概念指数体系概念指数体系概念指数体系概念：指数体系的概念有广义和狭义之分。指数体系的概念有广义和狭义之分。指数体系的概念有广义和狭义之分。指数体系的概念有广义和狭义之分。 例如：例如： 商品销售额指数商品销售额指数=商品销售量指数商品销售量指数商品价格指数商品价格指数指数体系的作用指数体系的作用 ：计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性计算总指数时选择和确定同度量因素指标属性和时期的重要依据和时期的重要依据； 可以用来进行指数之间
16、的相互推算；可以用来进行指数之间的相互推算；举例：某地区今年和去年相比，物价上涨了举例：某地区今年和去年相比，物价上涨了举例：某地区今年和去年相比，物价上涨了举例：某地区今年和去年相比，物价上涨了6%6%，则同样多的货币，则同样多的货币，则同样多的货币，则同样多的货币能够购买的商品量是去年的百分之几？（货币购买力指数）能够购买的商品量是去年的百分之几？（货币购买力指数）能够购买的商品量是去年的百分之几？（货币购买力指数）能够购买的商品量是去年的百分之几？（货币购买力指数）是因素分析法的基础。是因素分析法的基础。例如：例如： 货币购买力指数货币购买力指数职工生活费用指数职工生活费用指数 = 1货
17、币购买力指数货币购买力指数=1/职工生活费用指数职工生活费用指数=1/106%=94.34% 即由于物价的上涨（生活费用的上升）使货币购买力下降了即由于物价的上涨（生活费用的上升）使货币购买力下降了5.66%二、因素分析法的要点和种类二、因素分析法的要点和种类 因素分析法的要点因素分析法的要点 ： 因素分析法是指数体系的延伸，它是利用因素分析法是指数体系的延伸，它是利用因素分析法是指数体系的延伸，它是利用因素分析法是指数体系的延伸，它是利用指数体系对复杂现象总变动中各个因素变动的指数体系对复杂现象总变动中各个因素变动的指数体系对复杂现象总变动中各个因素变动的指数体系对复杂现象总变动中各个因素变
18、动的影响方向、影响程度进行分析的方法。影响方向、影响程度进行分析的方法。影响方向、影响程度进行分析的方法。影响方向、影响程度进行分析的方法。三、因素分析法的应用三、因素分析法的应用总量指标的两因素分析法总量指标的两因素分析法: 相对数分析：相对数分析：举例（续举例（续例例1）绝对数分析：绝对数分析： 平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分（组）平均指标的大小决定于两个因素：一是总体内部各部分（组）的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。的水平，二是总体的结构，即各部分（组）在总体中所占的比重。 以加权算术平均数形式以加权算术平均数形式 表示即为：表示即为： 平均指标
19、变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从平均指标变动的因素分析，就是利用因素分析的方法，从数量上分析总体各部分水平数量上分析总体各部分水平(x)与总体结构与总体结构(f/f)这两个因素这两个因素变动对总体平均指标变动的影响。变动对总体平均指标变动的影响。 可变构成指数可变构成指数=固定构成指数固定构成指数结构变动影响指数结构变动影响指数 第五节第五节 平均指标对比指数平均指标对比指数 （平均指标变动的因素分析）（平均指标变动的因素分析）（平均指标变动的因素分析）（平均指标变动的因素分析） 根据因素分析法的一般原理根据因素分析法的一般原理, 建立如下指数体系：建立如下指数体系：可变构成指数：可
20、变构成指数：固定构成指数：固定构成指数：结构影响指数：结构影响指数：三者关系：三者关系：举例举例举例举例举例例例1： 某销售公司四种商品的销售情况统计如下：某销售公司四种商品的销售情况统计如下：试计算：试计算：（1）各商品销售量）各商品销售量和零售价格和零售价格的个体指数；的个体指数；基期基期p0 q05000050000200002000042000420001600016000128000销售额销售额(元元)pq报告期报告期p1 q17200072000198001980038500385002250022500假定期假定期p0 q16000060000180001800042000420
21、002400024000144000152800基期基期q0计量计量单位单位合计合计甲甲乙乙丙丙丁丁商品商品名称名称千克千克公尺公尺公升公升件件1200120018001800700700750750销售量销售量q基期基期p050501010606032326060111155553030报告期报告期p11000100020002000700700500500报告期报告期q1销售价格销售价格(元元)p（2）四种商品）四种商品销售量销售量总指数；总指数；（3）四种商品）四种商品物价物价总指数；总指数；（4）因素分析：分析由于价格和销售量的变动对销售额）因素分析：分析由于价格和销售量的变动对销售额
22、 变动的影响。变动的影响。（1） 各商品零售价格和销售量的个体指数：各商品零售价格和销售量的个体指数：同理可求出其它三种商品的价格和销售量个体指数。同理可求出其它三种商品的价格和销售量个体指数。 计算结果表明，甲商品的销售量报告期比基期增长了计算结果表明，甲商品的销售量报告期比基期增长了20% ，价格也增长了价格也增长了20%；（2）四种商品销售量总指数：）四种商品销售量总指数：计算表明计算表明:四种商品的销售量报告期比基期总的增加了四种商品的销售量报告期比基期总的增加了12.5%；由于由于销售量的增加销售量的增加使销售额增加了使销售额增加了12.5%，增加了，增加了16000元。元。返回返回
23、（3） 四种商品价格总指数：四种商品价格总指数：计算表明计算表明:四种商品的销售价格报告期比基期综合（或平均）四种商品的销售价格报告期比基期综合（或平均）增加了增加了6.11%；由于由于销售价格的上涨销售价格的上涨使销售额增加了使销售额增加了6.11%，增加，增加了了8800元。元。返回返回 销售额总指数：销售额总指数：相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：分析说明分析说明: 该销售公司的销售额报告期比基期增加了该销售公司的销售额报告期比基期增加了19.38%， 增加了增加了24800元；这是由于：元；这是由于：销售量销售量报告期比基期增加了报告期比基期增加了12.5%，使销售额增加
24、了使销售额增加了16000元；元；销售价格销售价格报告期比基期上涨了报告期比基期上涨了6.11%，使销售额增加了使销售额增加了8800元。元。（4） 因素分析：因素分析：返回返回产品产品产量个体量个体指数（指数（kq）基期基期产值（万元）（万元）p0q0甲甲乙乙丙丙1.11.21.05200030004000合计合计9000分析该企业产品产量的变动情况。分析该企业产品产量的变动情况。例例2： 某企业生产三种产品，资料如下：某企业生产三种产品，资料如下：10000220036004200kqp0q0 该企业产品产量报该企业产品产量报告期比基期总的增长了告期比基期总的增长了11.1%，由于产，由于
25、产量的增加使产值增加了量的增加使产值增加了1000元。元。 返回返回 当掌握当掌握数量指标数量指标的的个体指数个体指数和和基期总量指标基期总量指标时，可用时，可用加加权算术平均数指数权算术平均数指数公式编制数量指标总指数公式编制数量指标总指数 。分析三种商品价格总的变动情况。分析三种商品价格总的变动情况。例例3：某零售商店有关销售资料如下：某零售商店有关销售资料如下： 三种商品价格平均三种商品价格平均下降了下降了5%，由于价格，由于价格的下降使居民购买此商的下降使居民购买此商品节约品节约2904元。元。 返回返回 当掌握当掌握质量指标质量指标的的个体指数个体指数和和报告期总值指标报告期总值指标
26、时，可用时，可用加权调和平均数指数加权调和平均数指数公式编制质量指标总指数公式编制质量指标总指数 。双双件件只只计量量单位位合计合计22114甲甲乙乙丙丙价格（元）价格（元）商品商品名称名称5517623760264005016报告期告期销售售额（元（元)p1q1基期基期p019.8113.8报告期告期p10.91.00.95kp=p1/p05808026400264005280p1q1/kp工资总额工资总额(元元)x0 f09600009600003800003800001340000合合 计计技术工人技术工人辅助工人助工人基期基期x03200320019001900月工资水平月工资水平(元
27、元)报告期报告期x13600360022002200基期基期f0300300200200工人数工人数(人人)500报告期报告期f140040060060010000x1 f114400001440000132000013200002760000x0 f11280000128000011400001140000 2420000分析该企业职工总平均工资的变动。分析该企业职工总平均工资的变动。职工总平均工资变动的可变构成指数：职工总平均工资变动的可变构成指数：例例例例5 5 ： 某企业职工工资水平变动资料如下：某企业职工工资水平变动资料如下：某企业职工工资水平变动资料如下：某企业职工工资水平变动资料如下：各组工资水平变动的固定构成指数：各组工资水平变动的固定构成指数：职工人数变动的结构影响指数：职工人数变动的结构影响指数：相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：计算表明计算表明: 各组工人工资水平上升使总平均工资增加了各组工人工资水平上升使总平均工资增加了14.05%，增加了，增加了340元；元；各组工人结构变动使各组工人结构变动使总平均工资下降了总平均工资下降了9.7%，减少了，减少了260元。两者综合使该企业元。两者综合使该企业职工总平均工资报告期比基期增加了职工总平均工资报告期比基期增加了2.99%，增加了，增加了80元。元。返回返回
