圆圆 柱柱圆圆 锥锥 球球由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体由曲面围成或曲面加平面共同围成的形体称为曲面体常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等常见的曲面立体有圆柱、圆锥、球和圆环等2.6.2 曲面立体及其外表上的线和点 母线上任一点的运动轨迹母线上任一点的运动轨迹都是垂直于回转轴线的圆都是垂直于回转轴线的圆 —— —— 纬圆纬圆圆 柱圆柱的形成圆柱的形成回转面回转面 —— —— 由母线绕一轴线旋转所得到的曲面由母线绕一轴线旋转所得到的曲面 圆柱面的母线和回转轴圆柱面的母线和回转轴线平行，故圆柱面所有素线线平行，故圆柱面所有素线都互相平行都互相平行纬圆纬圆回转轴线回转轴线母线母线素线素线 圆柱的投影圆柱的投影一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面一般使圆柱的回转轴线垂直于投影面 圆柱的投影分析圆柱的投影分析上、下底面 带有积聚性带有积聚性周围圆柱面 圆柱的轮廓线对应关系圆柱的轮廓线对应关系正面投影轮廓线 侧面投影轮廓线 圆柱的可见性分析圆柱的可见性分析水平投影水平投影上底面可见，上底面可见，下底面不可见。
下底面不可见 前半个圆柱面可见，前半个圆柱面可见，后半个圆柱面不可见后半个圆柱面不可见正面投影正面投影 侧面投影侧面投影左半个圆柱面可见，左半个圆柱面可见，右半个圆柱面不可见右半个圆柱面不可见 圆柱外表上取点、线圆柱外表上取点、线a a a(b )bb c d cd (d)c √√√√(e )f(f )ef e c (b )a(b)12a b 1 2 c (a )1 2 c 习题册P52 6-1(1) 回转轴线回转轴线纬圆纬圆 圆锥面的母线和回转轴圆锥面的母线和回转轴线相交，故圆锥面的所有素线相交，故圆锥面的所有素线都相交于锥顶线都相交于锥顶圆 锥圆锥的形成圆锥的形成素素线线母线母线 圆锥的投影圆锥的投影一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面一般使圆锥的回转轴线垂直于投影面 圆锥的投影分析圆锥的投影分析底 面 没有积聚性没有积聚性周围圆锥面 圆锥的轮廓线对应关系圆锥的轮廓线对应关系正面投影轮廓线saba b s s a b 侧面投影轮廓线scdc d s s c d 圆锥的可见性分析圆锥的可见性分析水平投影水平投影上部圆锥面可见，上部圆锥面可见，下底面不可见。
下底面不可见 正面投影正面投影前半个圆锥面可见，前半个圆锥面可见，后半个圆锥面不可见后半个圆锥面不可见 侧面投影侧面投影左半个圆锥面可见，左半个圆锥面可见，右半个圆锥面不可见右半个圆锥面不可见 圆锥外表取点、线圆锥外表取点、线mm m n n nsabcda b c d s s a c b d 素线素线素线法素线法SMNm ss s mm n nn 纬圆纬圆纬圆法纬圆法Mm ss s mm 纬圆纬圆纬圆法纬圆法m ss s mm M (a )(b )aa b b (a )c (b )a1a b 1 c 1 cb (a )c (b )a12a b 1 2 c 1 2 cb 习题册P52 6-1(2) 球是由球面围成的球面可看作圆绕其直径为轴线球是由球面围成的球面可看作圆绕其直径为轴线旋转得到的旋转得到的 球球的形成球的形成 球的投影球的投影 球的轮廓线对应关系球的轮廓线对应关系水平投影 球的轮廓线对应关系球的轮廓线对应关系正面投影 球的轮廓线对应关系球的轮廓线对应关系侧面投影 球的可见性分析球的可见性分析上半个球可见，上半个球可见，下半个球不可见。
下半个球不可见水平投影水平投影 球的可见性分析球的可见性分析前半个球可见，前半个球可见，后半个球不可见后半个球不可见正面投影正面投影 球的可见性分析球的可见性分析左半个球可见，左半个球可见，右半个球不可见右半个球不可见侧面投影侧面投影 球外表取点、线球外表取点、线n mm (n )m (n) 纬圆法纬圆法 纬圆法纬圆法mm (m ) 纬圆法纬圆法mm (m ) 纬圆法纬圆法mm (m ) 习题册P52 6-1(3) 一、根本概念一、根本概念 平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下平面与曲面体相交产生的截交线，一般情况下是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情是平面曲线或由平面曲线和直线组成，特殊情况下是直线况下是直线 作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，作图特点：判断回转体的形状，截平面的位置，确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可确定截交线上的一系列共有点，连成线，便可得到截交线的投影得到截交线的投影第二节第二节 曲面体的截切曲面体的截切 截交线截交线P截平面截平面 平面与曲面体外表截交线的求解方法平面与曲面体外表截交线的求解方法1、分析：、分析：(1)位置关系；位置关系； (2)截交线的形状；截交线的形状； (3)截交线的投影、未知投影截交线的投影、未知投影2、求特殊点、求特殊点(面上取点法面上取点法)：： (1)轮廓线上的点；轮廓线上的点； (2)可见性的分界点；可见性的分界点；3、求一般点、求一般点(面上取点法面上取点法) ：：4、判别可见性、连线；、判别可见性、连线；5、整理轮廓线。
整理轮廓线 二、二、 圆柱的截交线圆柱的截交线1)P∥1)P∥轴线轴线————截交线是两平行截交线是两平行于轴线的直线于轴线的直线2)P⊥2)P⊥轴线轴线————截交线是垂直截交线是垂直于轴线的圆于轴线的圆3)P∠3)P∠轴线轴线————截交线是倾斜截交线是倾斜于轴线的椭圆于轴线的椭圆 作图方法：作图方法：1)1)求截切圆柱的正面投求截切圆柱的正面投影影2)2)求截切圆柱的侧面投求截切圆柱的侧面投影影二、二、 圆柱的截交线〔圆柱的截交线〔1〕〕完成截切圆柱的侧面投影完成截切圆柱的侧面投影1)P∥1)P∥轴线轴线————截交线是两平行于轴线的直线截交线是两平行于轴线的直线 2 2〕〕P⊥P⊥轴线轴线————截交线是垂直于轴线的圆截交线是垂直于轴线的圆二、二、 圆柱的截交线〔圆柱的截交线〔2〕〕 SV 作图方法作图方法1.1.求特殊点；求特殊点；投影外形线上的点，投影外形线上的点，2.2.求一般点求一般点3.3.光滑连线光滑连线4. 4. 整理轮廓线，可见的整理轮廓线，可见的画粗实线，不可见的画画粗实线，不可见的画虚线二、二、 圆柱的截交线圆柱的截交线[例例6-4]3)P∠3)P∠轴线轴线————截交线是倾斜于轴线的椭圆截交线是倾斜于轴线的椭圆dc' (d‘) b'a b c b"d"a" a'c" 分析：截平面、立体及截分析：截平面、立体及截交线的投影交线的投影 课本例6-5 P97 三、圆锥的截交线三、圆锥的截交线1〕〕P⊥ ⊥轴线轴线 圆圆2〕〕P过锥顶过锥顶三角形三角形3〕〕P与所有素与所有素线相交线相交 椭圆椭圆4〕〕P∥ ∥圆锥圆锥面上两素线面上两素线双曲线双曲线5〕〕P∥ ∥圆锥圆锥上一条素线上一条素线抛物线抛物线PPPPP 1 1〕〕P⊥P⊥轴线轴线————截交线是垂直于轴线的圆截交线是垂直于轴线的圆三、三、 圆锥的截交线〔圆锥的截交线〔1〕〕 水平面水平面Q截交线截交线——水平圆水平圆 2 2〕〕P P过锥顶，截交线是过锥顶的两条直线，截断面是过锥顶，截交线是过锥顶的两条直线，截断面是三角形。
三角形三、三、 圆锥的截交线〔圆锥的截交线〔2〕〕 正垂面正垂面Q 三、三、 圆锥的截交线〔圆锥的截交线〔3〕〕3) P∥ ∥圆锥面上两素线圆锥面上两素线——双曲双曲线线 作图步骤作图步骤1.求特殊点；求特殊点；2.求一般点；求一般点；3.顺序连点；顺序连点；4.判别可见性判别可见性 平面与圆球体的轴线不管平面与圆球体的轴线不管处于何种相对位置，截交线均处于何种相对位置，截交线均是圆四、圆球的截交线四、圆球的截交线当截平面为投影当截平面为投影面平行面时，截面平行面时，截交线在所平行的交线在所平行的投影面上的投影投影面上的投影反映为实形，另反映为实形，另外的两个投影积外的两个投影积聚为与相应投影聚为与相应投影轴平行的直线轴平行的直线截平面截平面——水平面水平面 习题册P53 6-2(1) 习题册P53 6-2(2) 习题册P53 6-2(3) 根本特性：根本特性： 一般情况下，平面一般情况下，平面体与曲面体相贯，其相贯体与曲面体相贯，其相贯线是由假设干段平面曲线线是由假设干段平面曲线或直线所组成的，而且是或直线所组成的，而且是封闭的。
封闭的 第四节第四节 平面体与曲面体相贯平面体与曲面体相贯 截交线截交线- -直线直线截交线截交线- -圆圆结合点结合点 分析：分析： 梁的上、下外梁的上、下外表与圆柱相交，产生表与圆柱相交，产生的交线为局部圆弧，的交线为局部圆弧，梁的前后外表与圆柱梁的前后外表与圆柱相交，产生的交线为相交，产生的交线为直线，四段交线是闭直线，四段交线是闭合的而且，因为圆合的而且，因为圆柱的水平投影和梁的柱的水平投影和梁的侧面投影均具有积聚侧面投影均具有积聚性，所以交线的水平性，所以交线的水平与侧面投影与侧面投影[例例6-8] 求矩形梁贯穿圆柱的相贯线求矩形梁贯穿圆柱的相贯线 作图步骤：作图步骤：1.1.求相贯线的结求相贯线的结合点合点A A、、B B、、C C、、D D的投影，的投影，2.2.连接各相邻结连接各相邻结合点〔交线〕合点〔交线〕的投影 CABa〞〞b〞〞 c〞〞d〞(b)ac(d)a′b′(c′)(d′) 习题册P55 6-3(1) aa"第二节第二节 平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交局部放大图返回[例例6-9] 一、根本特性：一、根本特性：1. 1. 两曲面立体的相两曲面立体的相贯线，一般情况下是贯线，一般情况下是闭合的空间曲线。
闭合的空间曲线特殊情况下是平面曲特殊情况下是平面曲线或直线线或直线2.2.组成相贯线的所有组成相贯线的所有点是两曲面体外表上点是两曲面体外表上的共有点的共有点第五节第五节 曲面体与曲面体相贯曲面体与曲面体相贯相贯线相贯线- -平面曲线平面曲线相贯线相贯线- -直线直线相贯线相贯线- -空间曲线空间曲线 3. 3. 相贯线的形状相贯线的形状 取决于相交的两回转体的取决于相交的两回转体的几几何形状、大小何形状、大小及它们的及它们的相对位置相对位置 二、求解两回转体相交的二、求解两回转体相交的 相贯线投影的方法相贯线投影的方法 求解关键：求解关键： 求相贯线求相贯线上的上的共有点共有点投影，投影，再将他们光滑连接再将他们光滑连接成曲线 〔一〕外表定点法〔一〕外表定点法〔二〕辅助平面法〔二〕辅助平面法怎样求解？怎样求解？ 〔一〕外表定点法〔一〕外表定点法 1. 什么是外表定点法？什么是外表定点法？ 如果相交的两个曲面体中有一如果相交的两个曲面体中有一个是圆柱体，且轴线垂直于某一投个是圆柱体，且轴线垂直于某一投影面，就可以利用圆柱面在该投影影面，就可以利用圆柱面在该投影面上的投影具有积聚性的特点，求面上的投影具有积聚性的特点，求出相贯线上共有点的方法。
出相贯线上共有点的方法 2.2.外表定点法的作图步骤外表定点法的作图步骤1)1)分析：分析：(1)(1)两相交回转体的形状两相交回转体的形状( (至少有一圆柱体的轴线垂至少有一圆柱体的轴线垂直于某个投影面直于某个投影面) )；；(2)(2)两相交回转体的相对位置；两相交回转体的相对位置；(3)(3)相贯线的投影和未知投影；相贯线的投影和未知投影；2 2〕作图步骤〕作图步骤1)1)求特殊点；求特殊点；2)2)求一般点；求一般点；3)3)判别可见性、光滑连线；判别可见性、光滑连线；4)4)整理投影的外形轮廓线整理投影的外形轮廓线 求两圆柱体垂直正交的相贯线求两圆柱体垂直正交的相贯线2024/9/21c’a’b”acb’ba”c〞〞 两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的两个同轴线回转体相交时，相贯线是垂直于轴线的圆圆当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投当回转体轴线平行于某投影面时，相贯线圆在该投影面上的投影为垂直于轴线的直线影为垂直于轴线的直线 三、相贯线的特殊情况〔三、相贯线的特殊情况〔2 2〕〕 假设两圆柱体的轴线平行，相贯线是直线假设两圆柱体的轴线平行，相贯线是直线 。
三、相贯线的特殊情况〔三、相贯线的特殊情况〔3 3〕〕 相贯线的侧面投影积聚在水相贯线的侧面投影积聚在水平大圆柱侧面投影上，即为圆的平大圆柱侧面投影上，即为圆的一局部●●●●●●●●● 空间及投影分析：空间及投影分析： 相贯线的水平投影与直立小相贯线的水平投影与直立小圆柱的水平投影重合，是一个圆圆柱的水平投影重合，是一个圆 求相贯线的投影：求相贯线的投影： 利用积聚性，利用积聚性，采用外表取点法采用外表取点法1. 1. 找全找全特殊点特殊点2. 2. 补充补充一般点一般点3. 3. 判别可见性光滑连接判别可见性光滑连接4. 4. 补全轮廓线补全轮廓线复习：复习：利用积聚性求相贯线利用积聚性求相贯线 习题册P55 6-3(2) 习题册P56 6-4(1) 习题册P56 6-4(2) 。