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1、 5.4一元一次方程的应用（一元一次方程的应用（4 4）配套问题、储蓄利率问题、集合问题配套问题、储蓄利率问题、集合问题杭州育才中学杭州育才中学 黄有宇黄有宇 甲仓库储粮甲仓库储粮35吨，乙仓库储粮吨，乙仓库储粮19吨，现调粮吨，现调粮食食15吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使吨，应分配给两仓库各多少吨，才能使得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？得甲仓库的粮食数量是乙仓库的两倍？知识回顾知识回顾例例1 某车间某车间22名工人生产螺钉和螺母，名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉每人每天平均生产螺钉1200个或螺母个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天个，一个螺钉要配两个螺母，为
2、了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少工人生产螺母？产螺钉，多少工人生产螺母？分析：分析：生产速度：螺钉生产速度：螺钉1200个个 螺母螺母2000个个数数 量：量： 螺钉螺钉 ：螺母：螺母 = 1：2生产螺钉生产螺钉+生产螺母生产螺母 =22 x 22-x1200x2000(22-x)例例2 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或盒底个，或盒底43个，一个盒身与两个盒底个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制
3、少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？成整套罐头盒？分析：分析：每张铁皮可制：每张铁皮可制： 盒身盒身16个，或盒底个，或盒底43个个数数 量：盒身量：盒身 ： 盒底盒底 = 1：2生产盒身生产盒身+生产盒底生产盒底=150 x150-x16x43(150-x)例例3 一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若一张学生桌由一个桌面和四条腿组成。若1立方米木料可制作桌面立方米木料可制作桌面50个或桌腿个或桌腿300条，条，现有现有15立方米木材，请你设计一下，用多少立方米木材，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？木料做桌面，用多少木料做桌腿恰好配套？分析：分析：1立方
4、米木料可制作：桌面立方米木料可制作：桌面50个个 桌腿桌腿300条条数数 量：桌面量：桌面 : 腿腿 = 1：4生产桌面生产桌面+生产桌腿生产桌腿=15 x15x50x300(15x)例例4 机械厂加工车间有机械厂加工车间有85名工人，平均每名工人，平均每人每天加工大齿轮人每天加工大齿轮16个或小齿轮个或小齿轮10个。个。2个个大齿轮和大齿轮和3个小齿轮配成一套，问需分别安个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？天加工的大小齿轮刚好配套？分析：分析：生产速度：大齿轮生产速度：大齿轮16个个 小齿轮小齿轮10个
5、个数数 量：大量：大 : 小小 = 2：3大的人数大的人数+小的人数小的人数=85 x85x16x10(15x)例例5 一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一个大人一餐能吃四个面包，四个幼儿一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共一餐只吃一个面包，现有大人和幼儿共100人，一餐刚好吃人，一餐刚好吃100个面包，这个面包，这100人中大人中大人和幼儿各有多少人？人和幼儿各有多少人？分析：分析：一餐能吃的数量：大一餐能吃的数量：大4个个 小小1/4个个面包总数：大人吃的面包总数：大人吃的+幼儿吃的幼儿吃的 = 100大人大人+ 幼儿幼儿 =100 x100x4x1/4(100x)例例6 某车间有某车间有1
6、6名工人，每人每天可加工甲名工人，每人每天可加工甲种零件种零件5个或乙种零件个或乙种零件4个，已知每加工一个，已知每加工一个甲种零件可获利个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种元，每加工一个乙种零件可获利零件可获利24元。若此车间一共获利元。若此车间一共获利1440元，则这一天有几个工人加工甲中零件？元，则这一天有几个工人加工甲中零件？请问这张存单给你哪些信息？请问这张存单给你哪些信息？你对哪条信息比较有兴趣？你对哪条信息比较有兴趣？合作交流合作交流例例7：小明把压岁钱按定期一年存入银行：小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期当时一年期定期存款的年利率为定期存款的年利率为1.98%,利息税
7、的税率为利息税的税率为20%.到期到期支取时支取时,扣除利息税后小明实得本利和为扣除利息税后小明实得本利和为507.92元元.问问小明存入银行的压岁钱有多少元小明存入银行的压岁钱有多少元?思考思考: :本题中本金多少本题中本金多少? ?利息多少利息多少? ?利息税多少利息税多少? ? 设哪个未知数设哪个未知数? ?根据怎样的等量关系列出方程根据怎样的等量关系列出方程? ? 如何解方程如何解方程? ?银行存款涉及哪些数量银行存款涉及哪些数量? ?它们有什么样的联系呢它们有什么样的联系呢? ?本金本金利息利息年利率年利率利息税税率利息税税率 实得本利和实得本利和0.97624X1、小明把、小明把5
8、000元按一年期的定期储蓄存入银行，年元按一年期的定期储蓄存入银行，年 利率为利率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。2、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为率为1.98%，到期后可得利息到期后可得利息 元。元。3、小明把、小明把x元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率元按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为为1.98%，利息税的税率为利息税的税率为20%，到期后应交利息到期后应交利息税税 元。元。最后小明实得本利和为最后小明实得本利和为 元。元。50001.98%1.98%x1.98%x20%0.00396x（x+0.0198x
9、0.00396x）解解:设设:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有x元元,由题意得：由题意得：解得解得:x=500检验：检验：x=500适合方程适合方程,且符合题意且符合题意.答答:小明存入银行的压岁钱有小明存入银行的压岁钱有500元元.例例7 小明把压岁钱按定期一年存入银行小明把压岁钱按定期一年存入银行.当时一年期当时一年期定期存款的年利率为定期存款的年利率为1.98%,利息税的税率为利息税的税率为20%.到期到期支取时支取时,扣除利息税后小明实得本利和为扣除利息税后小明实得本利和为507.92元元.问问小明存入银行的压岁钱有多少元小明存入银行的压岁钱有多少元?作业题作业题: 老王把
10、老王把5000元按一年期的定期储蓄存入银行，元按一年期的定期储蓄存入银行，到期支取时，扣去利息税后实得本利和为到期支取时，扣去利息税后实得本利和为5080元。已知利息税税率为元。已知利息税税率为20%，问当时一年期定，问当时一年期定期储蓄的年利率为多少？期储蓄的年利率为多少？解：设一年期定期储蓄的年利率为解：设一年期定期储蓄的年利率为x,由题意得由题意得解得：解得：x=2%检验：检验：x=2%适合方程，且符合题意适合方程，且符合题意答：当时一年期定期储蓄的年利率为答：当时一年期定期储蓄的年利率为. 例例8.七年级二班有七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。人报名参加了文学社或书画社。已知
11、参加文学社的人数比参加书画社的人数多已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，人，两个社都参加的有两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？人，问参加书画社的有多少人？1.理解问题理解问题:已知参加两个社的总人数，两个社都参加的人数已知参加两个社的总人数，两个社都参加的人数及每个社的人数关系，要求的是参加书画社的人及每个社的人数关系，要求的是参加书画社的人数。数。2.制订计划：制订计划： 例例8.七年级二班有七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的人，两
12、个社都参加的有有20人，问参加书画社的有多少人？人，问参加书画社的有多少人？两个社都参加的人数两个社都参加的人数只参加书画社的人数只参加书画社的人数只参加文学社的人数只参加文学社的人数参加书画参加书画 社人数社人数参加文学参加文学 社人数社人数两个社都两个社都参加人数参加人数总人数总人数=+ 例例8.七年级二班有七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多加文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的人，两个社都参加的有有20人，问参加书画社的有多少人？人，问参加书画社的有多少人？3、执行计划：、执行计划：解：设
13、参加书画社的有解：设参加书画社的有x人，那么参加文学社人，那么参加文学社的有（的有（x+5）人）人由题意得：（由题意得：（x+5）+x-20=45解得：解得：x=30（人）（人）答：参加书画社的人数为答：参加书画社的人数为30人。人。 例例8.七年级二班有七年级二班有45人报名参加了文学社或书画社。已知参加人报名参加了文学社或书画社。已知参加文学社的人数比参加书画社的人数多文学社的人数比参加书画社的人数多5人，两个社都参加的有人，两个社都参加的有20人，问参加书画社的有多少人？人，问参加书画社的有多少人？4、回顾：、回顾：把把30代入方程，左边代入方程，左边=右边，说明解方程正确，右边，说明解
14、方程正确，显然也符合题意；显然也符合题意；应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来应用方程解决问题时，常用如本例的图示法来帮助分析数量关系，并建立方程；帮助分析数量关系，并建立方程；课内练习课内练习2 某班有学生某班有学生45人，会下象棋的人数是会下围棋人人，会下象棋的人数是会下围棋人数的数的3.5倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是倍，两种棋都会及两种棋都不会的人数都是5人，求只会下围棋的人数人，求只会下围棋的人数.本节课你学到了什么本节课你学到了什么? ?有什么体会？有什么体会？1.1.利率问题的基本数量关系：利率问题的基本数量关系： 本金本金利率利率期限期限= =利息利息 利息利息税率税率= =利息税利息税 本金本金+ +利息利息- -利息税利息税= =实得本利和实得本利和2.2.集合问题集合问题3.3.数学与生活联系密切，我们应多关心生活。数学与生活联系密切，我们应多关心生活。
