有理数乘方第二课时重要

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1、有理数的乘方（有理数的乘方（2 2）填空：2、式子 表示的意义是_。1、 在 中，a叫做_，n叫做_， 乘方的结果叫做_。底数指数幂n个a相乘一一般般地地，在在a an n中中，a a取取任任意意有有理数，理数，n n取正整数。取正整数。列表比较底数 指数意 义结果列表比较底数 指数意 义结果-23(-2)(-2)(-2)-823-222-8-24(-2)(-2)(-2) (-2)1624-2222-16当底数是当底数是负数负数或或分数分数时时, ,底数一定要加上底数一定要加上括号括号。 填空填空 （1）310的意义是的意义是 个个3相乘相乘. （2） 平方等于它本身的数是平方等于它本身的数是

2、 .立方等于它本身的数是立方等于它本身的数是 . （3） 一个数的一个数的15次幂是负数，那么这个数次幂是负数，那么这个数的的2003次幂是次幂是 . （4）(2)6中指数是中指数是 ，底数是，底数是 . （5）平方等于）平方等于1/64的数是的数是 ，立方等，立方等于于1/64 的数是的数是 .100和和10和和1负数负数26 口答练习二口答练习二1 1） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；2 2） 是是 （填（填“正正”或或“负负”）数；）数；3 3） = = ；4 4） = = ；5 5）0 0n n= = 。正正负负1 11 1进行乘方运算应先定符号后计算。进行乘方运算应先

3、定符号后计算。01 1的任何次幂是的任何次幂是1 1; ;0 0的任何次幂是的任何次幂是0 0. .还有什么规律吗？还有什么规律吗？ 正数正数的任何次幂都是的任何次幂都是正正数数; ; 负数负数的的奇奇次幂是次幂是负负数数, , 负数负数的的偶偶次幂是次幂是正正数数。 1010n n等于等于1 1后面加后面加n n个个0 0； 1 1的任何次幂是的任何次幂是1 1; ; 0 0的任何次幂是的任何次幂是0 0. . (-4)8 _ 0 (-4)9_ 0想想一一想想（1 1） 和和 有什么不同？有什么不同？ 说明：说明：主要从以下几个方面考虑：主要从以下几个方面考虑： 底数底数 指数指数 读法读法

4、 意义意义 结果结果（2 2） 和和 呢？呢？(3)（1）73中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（2）在）在 中底数是中底数是 ，指数是，指数是 。（3）在）在(-5)4中底数是中底数是 ，指数是，指数是 , ,幂是幂是_._.（4）在）在 中底数是中底数是_,指数是指数是_,幂是幂是_（5）在）在 中底数是中底数是_,指数是指数是_,幂是幂是_732-543462554-62532（6） 310的意义是的意义是 个个3相乘。相乘。10耐心填一填耐心填一填（1）计算：）计算：(-3)3, (-1.5)2, 考考你考考你解：解：(-3)3 = - (333)= - 27解：解：(-1.5)2

5、 = +1.5 1.5 =2.25先定符号，再算绝对值。先定符号，再算绝对值。例例1, 1, 计算：计算：（1 1）-3-32 2（2 2）3 3 223 3（3 3）（）（3 23 2）3 3（4 4）8 8 （-2-2）3 3 对对于于乘乘除除和和乘乘方方的的混混合合运运算算,应应先先算算乘乘方方,后后算算乘乘除除;如如果果遇遇到到括括号号,就就先先进进行行括括号号里的运算里的运算.解解: (1)-3=-9(2)32=38=24（3）（）（32）=6=216（4）8（-2）=8（-8)=-1 在算式 中，含有加、减、乘除及其乘方等多种运算，这样的运算叫做有理数的混合运算有理数的混合运算.

6、. 怎样进行有理数的运算呢？按什么运算顺序进行呢？ 通常把六种基本的代数运算分成三级加与减是第一级运算，乘与除是第二级运算，乘方与开方是第三级运算运算顺序的规定详细地讲是：先算高级运算，再算低级的运算；同级运算在一起，按从左到右的顺序运算；如果有括号，先算小括号内的，再算中括号，最后算大括号简单地说：有理数混合运算应按下面的运算顺序进行：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的例例1：计算下列各题：计算下列各题：（1） 分析：算式里含有乘方和乘除运算，所以应先算乘方， 再算乘除。 解：原式 点评：在乘除运算中，一般把小数化成分数， 以便约分。（2）分分析析：此题是含有乘方、

7、乘、除、加减法的混合运算，可将算式分成两段。“-”号前边的部分为第一段，“-”号后边的部分为第二段，运算时，第一步，应将第一段的除法变为乘法和计算第二段中的乘方；第二步，计算乘法；第三步，计算加减法，得出最后结果。解：原式= = = （3）分析：分析：此题应先算乘方，再算加减。 解：解：(23) 22 ( 3)332 8 4 27 9 24. 注意：（4） 分析：先算括号里面的再算括号外面的。 解：原式 （5） 思路1：先算括号里面的加减法，再算括号外面的除法。 解法1：原式 7思路2：先将除法化为乘法，再用乘法分配律。解法2：原式 7点评： 解法2比解法1简单，是因为在解法2中根据题目 特点

8、,使用了乘法分配律。在有理数的混合运算 中，恰当、合理地使用运算律,可以使运算简捷, 从而减少错误，提高运算的正确率。（2） 先算乘方和把除法变乘法： 原式=观察式子特点发现，小括号内各分数的分子都是10的因数，从而想到将小括号和因数用结合律和分配律：原式= = = = （3）解：原式= = = = = =点评：本题中逆用乘法分配律提取，使运算简便。 （4）53 4( 5)2 ( 1)10( 24 24+24) 分析：在本题中53可以看做552，(5)2=52, 对于 53 4( 5)2可变形552452，然后运用乘法分配律24与24是互为相反数，所以 2424=0. 解： 53 4( 5)2

9、 ( 1)10( 24 2424) 552 452 1 ( 2424 24) 52(5 4) 1 ( 24) (251 1) ( 24) 24 ( 24) 1. 例例3计算下列各题计算下列各题：（1）1+2345678+979899100 分析：观察式子特点，发现（13）、（24）、（5 7）、（97 99）、（98 100）结果均得 2。所以运用加法交换律和结合律进行运算。 解法1：原式（13）+（24）+（5 7）+（97 99） + （98 100） （2）（2）（2） （2）50 100本题还有下面的解法：解法2： 原式1+（234+5）+（678+9） +（94959697）9899

10、100 100+9899100 =11100 =100 这种解法的思路是将加数分为4个一组，每一组的和为0。 （2）1+2 + 34 + 5 + 6 + 7 8 + 9 + 10 + 11 12 + + 97 + 98 + 99 100分析1：借鉴上题解法的经验，每4个加数为一组，其和虽然 不是一个定值，但构成等差数列。 解法1：原式=（1+23 4）（567 8）（910 11 12） +（979899 100） =21018194 = =9825 =（100 2）25 =2500 50 =2450 解：原式解：原式=-8 +=-8 +（-3-3）（16 + 216 + 2）- 9 - 9

11、（-2-2） =-8 +=-8 +（-3-3） 18 + 4.5 18 + 4.5=-8 54 + 4.5=-8 54 + 4.5=-57.5=-57.5例例2,计算计算:算算有几种运算算算有几种运算,并说明运算次序并说明运算次序1.1.有乘方运算有乘方运算, ,先计算先计算乘方乘方, ,再再乘除乘除后后加减加减; ;带乘方的混合运算次序带乘方的混合运算次序: :一级运算一级运算二级运算二级运算三级运算三级运算2.同级运算同级运算,从左到右计算从左到右计算;3.如有括号如有括号,先做括号内的运算先做括号内的运算,按小括号按小括号,中括号中括号,大括号依次进行大括号依次进行.解解:原式原式= 1

12、2+(-8)4=2+(-2)=0解解:原式原式=(-125)-3解解:原式原式=解解:原式原式=10000+16-122=10000-8=9992下面是小明一次家庭作业下面是小明一次家庭作业,请你帮他检查一下请你帮他检查一下是否全对是否全对1)你够细心吗你够细心吗?2)4)3)例例3 3 观察下面三行数：观察下面三行数： -2-2， 4 4， -8-8， 1616， -32-32， 6464，； 0 0， 6 6， -6-6， 1818， -30-30， 6666，； -1-1， 2 2， -4-4， 8 8， -16-16， 3232， （1 1）第）第行数按什么规律排列？行数按什么规律排列

13、？解：（解：（1 1）第）第行数是行数是例例3 3 观察下面三行数：观察下面三行数： -2-2， 4 4， -8-8， 1616， -32-32， 6464，； 0 0， 6 6， -6-6， 1818， -30-30， 6666，； -1-1， 2 2， -4-4， 8 8， -16-16， 3232， （2 2）第）第 行数与第行数与第行数分别有什么关系？行数分别有什么关系？解：（解：（2 2）第）第行数是第行数是第行相应的数加行相应的数加2 2，即，即 第第行数是第行数是第行相应的除以行相应的除以2 2，即，即思考2：a+3=0b -2=0a=-3b=2-27=-27思考3有一张厚度是0.1毫米的纸，将它对折1 次后，厚度为20.1毫米。（1）对折2次后，厚度为多少毫米？（2）对折20次后，厚度为多少毫米？1次2次20次220.1=0.4思考思考3 3 把一张厚度为把一张厚度为0.10.1毫米的纸连续对折毫米的纸连续对折2020次，次，会有多厚？会有多厚？解：列式得：解：列式得：有多少层楼高？（假设有多少层楼高？（假设1层楼高层楼高3米）米）