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1、一次函数和它的图象一次函数和它的图象本课内容本节内容4.31.1.函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系函数反映了某个变化过程中自变量与因变量之间的关系, ,它有哪些表示方它有哪些表示方法呢法呢? ?层数层数n12345n物体总数物体总数y1361015答答:(1):(1)图象法图象法, ,如右图如右图, ,它表示了摩天轮它表示了摩天轮上某一点的高度与时间之间的函数关系上某一点的高度与时间之间的函数关系. .(2)(2)表格法表格法, ,如下表如下表, ,它表示了罐头盒总数它表示了罐头盒总数与摆放层数之间的函数关系与摆放层数之间的函数关系. .(3)(3)解析式法解析式法, ,如汽车
2、刹车距离与刹车前如汽车刹车距离与刹车前汽车速度之间的函数关系可表示为汽车速度之间的函数关系可表示为22.2.什么叫一次函数什么叫一次函数? ?什么叫正比例函数什么叫正比例函数? ?若两个变量若两个变量x,yx,y间的关系式可以表示成间的关系式可以表示成y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b为常数为常数,k0,k0）的形式）的形式, ,则称则称y y是是x x的一次函数的一次函数(x(x为自变量为自变量,y,y为因变量为因变量).).特别地特别地, ,当当b=0b=0时时, ,称称y y是是x x的正比例函数的正比例函数. .那么一次函数的图象会怎么样呢那么一次函数的图象会怎么样呢? ?200
3、9-10-43瞿忠仪制作3 3、什么是函数的图像？、什么是函数的图像？把把一个函数的自变量一个函数的自变量x x与对应的因变量与对应的因变量y y的值分别的值分别作为作为点点的的横坐标横坐标和和纵坐标纵坐标，在在直角坐标系内直角坐标系内描出描出它的对应它的对应点点，所有这些，所有这些点点组成的组成的图形图形叫做叫做该函数的图象该函数的图象探究探究 在本节开头的第一个例子中，电费在本节开头的第一个例子中，电费y( (元元) )与所与所用的电用的电x( (kwh) )之间的函数关系可以用公式表示成之间的函数关系可以用公式表示成 y = 0.8x ，x 0 你能画出这个函数的图象吗？你能画出这个函数
4、的图象吗？ y = 0.8x ，x 0 先先取自变量取自变量x的一些值，算出相应的函数值，的一些值，算出相应的函数值，列列成成表格表格如下：如下：x012345y00.81.62.43.24 建建立平面直角坐标系，以立平面直角坐标系，以x取的值为横坐标，取的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，相应的函数值为纵坐标，描出点描出点O，A，B，C，D，E，如图如图2- -7所示所示.x012345y00.81.62.43.24y14536Ox2145362789图图2-7 观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线观察描出的这些点，猜测这几个点在一条直线上上. 由于这个函数的自变量取值范围是由于这个函数
5、的自变量取值范围是x0，因此，因此我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射我们猜想这个函数的图象是以原点为端点的一条射线线. 数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的数学上已经证明这个猜想是对的，这个函数的图象如图图象如图2-8所示所示. .y14536Ox2145362789图图2-8作函数图象作函数图象的一般步骤的一般步骤：列表列表、描点描点、连线连线（1 1）满足关系式）满足关系式y = 0.8x的的x x，y y所对应的所对应的点点 ( (x,yx,y) )都都在在一次函数一次函数y = 0.8x的的图象上图象上吗？吗？（2 2）一次函数）一次函数y = 0.8x的的图象上的点图象
6、上的点( (x,yx,y) )都都满满足足关系式关系式y = 0.8x吗？吗？2009-10-48瞿忠仪制作例例1 画出正比例函数画出正比例函数y=- -2x的图象的图象.解解当当 x = 0 时，时，y = 0；当当 x = 1 时，时，y = - -2.经过原点经过原点O( (0，0) )和点和点A( (1，- -2) )作直线，作直线，则这条直线就是则这条直线就是y =- -2x的图象的图象.y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图2-9y=- -2x举举例例 请想一想，任意一个正比例函数请想一想，任意一个正比例函数y=kx( (k为常数为常数，k0) )的图象都是经过原点的一
7、条直线吗？你能说出的图象都是经过原点的一条直线吗？你能说出理由吗？理由吗？y1Ox212- -1- -2- -1- -2图图2-10答：是，答：是， 因为正比例因为正比例函数函数y=kx( (k0) )的的图象是经过点图象是经过点( (0，0) )和和( (1，k) )的直的直线线.想一想想一想例例1、画出下例正比例函数的图象：、画出下例正比例函数的图象：（1） y =2x (2) y = -2x解（1）列表（2）描点：（3）连线：y = 2x正比例函数的图象正比例函数的图象x-2-1012y-4-2024 两个函数的图象都是经过原点的两个函数的图象都是经过原点的 ,函数函数y = 2x的图的
8、图象从左向右象从左向右 ，经过第，经过第 象限；函数象限；函数y=-2x的的图象从左向右图象从左向右 ，经过第，经过第 象限。象限。 一条直线呈上升趋势呈下降趋势一、三二、四解:(2)略y = 2x 比较上面的两个函数的相同点与不同点，考虑两个函数的变化规律。y = -2x 一般地，正比例函数一般地，正比例函数y=kx(k是常数，是常数，k0）的图象，）的图象，是一条经过原点的直线，我们称它为直线是一条经过原点的直线，我们称它为直线y= kx。 当当k0时，直线时，直线y= kx经过第三、一象限，从左向右经过第三、一象限，从左向右上升，即上升，即y随着随着x的增大也增大，的增大也增大， 当当k
9、0时，直线时，直线y= kx经过第二、四象限，从左向右经过第二、四象限，从左向右下降，即下降，即y随着随着x的增大反而减小。的增大反而减小。应用实例：对于点应用实例：对于点P1（X1，y1）、）、P2（X2，y2）若若X1X2,则则y1y2（增大）（增大）若若X1y2（减小）（减小）例例2 张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运张家界国家森林公园的一个旅游景点的电梯运 行时，以行时，以3m/s的速度上升，运行总高度为的速度上升，运行总高度为313m.（1）用公式法表示电梯运行高度）用公式法表示电梯运行高度h( (m) )与运行时与运行时 间间t( (s) )的函数关系；的函数关系；（2）画出
10、这个函数的图象；）画出这个函数的图象；（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？）电梯上升一次，大约需要几分钟？举举例例解解 h = 3t ，0 t .（2）画出这个函数的图象；）画出这个函数的图象；于是这个函数的图象经过两点于是这个函数的图象经过两点O( (0, ,0),),A( (30, ,90).).当当 t = 0 时，时，h = 0；当当 t = 30 时，时，h = 90.解解这个函数的图象是线段这个函数的图象是线段OB.图图2-12h( (m) )100Ot( (s) )200300306090120ABh( (m) )图图2-12100Ot( (s) )200300306090120
11、AB（3）电梯上升一次，大约需要几分钟？）电梯上升一次，大约需要几分钟？从图从图2-12看出，电看出，电梯上升一次大约需梯上升一次大约需要要2min.解解:结论结论 从例从例2 2受到启发，不难看出，作受到启发，不难看出，作匀速运动匀速运动( (即速度保持不变即速度保持不变) )的物体，走过的路程与时间的物体，走过的路程与时间的函数关系的的函数关系的图象图象是一条是一条线段线段.图图2-12h( (m) )100Ot( (s) )200300306090 120AB应用提高应用提高1、已知正比例函数、已知正比例函数y=(2m-1)x的图象上两点的图象上两点A(x1,y1),B(x2,y2),当当 x1y2,那么那么m的取值范围是的取值范围是( )A m1/2 C m0应用提高应用提高2、已知函数已知函数 是正比例函数是正比例函数.求求 (1) m的值的值; (2)m为何值时为何值时,图象经过第一、三象限？图象经过第一、三象限？（3）m为何值时为何值时，正比例函数正比例函数y随随x的增的增大而减少？大而减少？
