疲劳和断裂第九讲

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1、1版权所有, 1997 (c) Dale Carnegie & Associates, Inc.第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应9.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应9.2 裂纹闭合理论 9.3 高载迟滞效应返回主目录返回主目录2问题3：变幅载荷作用次序，对da/dN有 影响；如何解释、预测其影响？第九章 裂纹闭合理论与高载迟滞效应问题1：裂纹尖端的应力有奇异性。 裂尖应力，至少也大于ys 。 那么，为什么会有Kth存在？问题2：应力比 R对裂纹扩展速率da/dN 的影响如何解释？39.1 循环载荷下裂尖的弹塑性响应1. 循环载荷下的反向屈服反向加载至屈服反向加载至屈服，会形成反向塑性流动会形成

2、反向塑性流动；发生反向屈服的应力增量为发生反向屈服的应力增量为 =2=2ysys。e0理想弹塑性材料2ysysyse0硬化材料2ysAysA2ys4 单调载荷作用下，对于理想塑性材料，单调载荷作用下，对于理想塑性材料，IrwinIrwin给出的塑性区尺寸为：给出的塑性区尺寸为： =221)(122aapysKr平面应力平面应变循环载荷作用下，裂尖弹塑性响应如何分析？“塑性叠加法”，1967，2. 裂尖的弹塑性响应 材料屈服材料屈服 塑性区塑性区 裂尖应力有限裂尖应力有限 5第一次施加载荷到达时第一次施加载荷到达时 ，单调塑性区，单调塑性区 为：为： 式中，式中，K=YK=Y ( ( a)a)1

3、/21/2, Y, Y是裂纹几何修正函数。是裂纹几何修正函数。wapaMMp pysysysysrKYa=212 22 22 2()() 循环载荷可视为：先加载循环载荷可视为：先加载 ；再卸载；再卸载，则载荷成为，则载荷成为 - -；假定有一裂纹体，；假定有一裂纹体，裂尖应力如何？裂尖应力如何？xyys0aMx2yysc0x-yc0ys6裂纹线上的应力分布为：（按裂纹线上的应力分布为：（按IrwinIrwin的有效裂纹长度进的有效裂纹长度进行修正）行修正）ysy=pwyMKx=-22(/)0xMxMxyys0aM卸载卸载( (反向加载反向加载) )，裂尖反向屈服的应力增量为，裂尖反向屈服的应力

4、增量为2 2 ysys，反向塑性区反向塑性区 C C为：为： 反向屈服计算时，用反向屈服计算时，用代替代替 、 2 2 ysys代替代替 ysys； C C称称循环塑性区循环塑性区。 a a c cysysY Ya a= =2 22 22 2( () ) x2yysc07反向加载反向加载时，裂纹线上的应力分布：时，裂纹线上的应力分布： C Cx x 0 0ysysy y = = 2 2C CC Cy yx xx xK K p p - -= = ) )2 2/ /( (2 21 1加载加载 与卸载与卸载叠加，得到叠加，得到 - -时，时，裂纹线上的应力分布为：裂纹线上的应力分布为：0xC：C x

5、M：xM： ysysy yy yy y - -= =- -= = - -) )2 2/ /( (2 21 1C Cysysy yy yy yx xK K - - -= =- -= = - -x2yysc0y y ) ) 2 2/ /( (2 21 1MMx xK K p p- -= = - -) ) 2 2/ /( (2 21 1C Cx xK K p p- - - 载荷在载荷在 - - - 间循环，裂尖塑性区在间循环，裂尖塑性区在 MM- - C C- - M M 间变化。间变化。 - -“ “塑性叠加塑性叠加法法” ”。x-yc0ys8非线性问题不能叠加。非线性问题不能叠加。RiceRic

6、e的限制条件是：的限制条件是：理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量保持一恒定比例）。理想塑性材料；比例加载（塑性应变张量各分量保持一恒定比例）。Rice认为：直到c= M时，上述方法仍然可用。3.结论和限制反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向屈服的应力增量为反向加载，材料会形成反向屈服；且发生反向屈服的应力增量为 =2=2 ysys。循环载荷下，裂尖有单调塑性区M、塑性区c。R=0R=0时，时，= = , , 有：有： c c= = MM/4/4；同样，同样，R=-1R=-1时，时，= =2,2, 有有 c c= = MM。卸载后再加载，应力可由叠加法计算。卸载后再加载，应力可由叠加

7、法计算。显微硬度测量，支持此结显微硬度测量，支持此结论。论。wMMaysysYa=2 22 2() a a c cysysY Ya a= =2 22 22 2( () ) ；且知：920世纪70年代初，Elber观察到在完全卸载之前(0)，疲劳裂纹表面闭合(相互接触)的现象，且在下一循环拉伸载荷到充分大之前，仍未再次张开。9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971W.Elber 1971In the early 1970s, Elber observed that the surface of fatigue cracks close In the early 1970s, Elber o

8、bserved that the surface of fatigue cracks close (contact each other) when the remotely applied load is still tensile and do (contact each other) when the remotely applied load is still tensile and do not open again until a sufficiently high tensile load is obtained on the next not open again until

9、a sufficiently high tensile load is obtained on the next loading cycle. loading cycle. Crack closure arguments are often used to explain the stress ratio effect of Crack closure arguments are often used to explain the stress ratio effect of crack growth rates as well as why there is crack growth rat

10、es as well as why there is K Kthth. In addition, crack closure . In addition, crack closure theories are very important in variable amplitude fatigue crack growth theories are very important in variable amplitude fatigue crack growth predictions.predictions.裂纹闭合理论常用于解释应力比对裂纹扩展速率的影响及为什么有Kth存在。同时，在变幅载

11、荷疲劳裂纹扩展预测中，裂纹闭合理论也是很重要的。10裂纹闭合裂纹闭合（crack closure, ASTM-STP486, 1971crack closure, ASTM-STP486, 1971）在完全卸在完全卸载载之前（之前（ 00），疲），疲劳劳裂裂纹纹上、下表面相接触的上、下表面相接触的现现象象。9.2 裂纹闭合理论 W.Elber 1971W.Elber 19711.1. 闭合现象闭合现象理想裂纹理想裂纹：应力：应力 0 0，张开；，张开； 0 0时，闭合。时，闭合。yx单调塑性区循环塑性区实际裂纹：在疲劳载荷作用下发生和发展。 裂纹在已发生塑性变形的材料包围之中。卸载时，弹性变形

12、要恢复； y方向塑性变形不可恢复；裂纹面闭合。112. 闭合理论张开应力张开应力 opop: : 加载时，裂纹完加载时，裂纹完 全张开时的应力。全张开时的应力。闭合应力闭合应力 clcl： 卸载时，裂纹开始闭合的应力。卸载时，裂纹开始闭合的应力。 opop和闭合应力和闭合应力 clcl的大小基本相同。的大小基本相同。 maxminopclt裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循环中只有裂纹只有在完全张开之后才能扩展，所以应力循环中只有 opop- - maxmax部分对疲劳部分对疲劳裂纹扩展有贡献。裂纹扩展有贡献。有效应力幅有效应力幅effeff： effeff= = maxmax- -

13、opop 有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度 K Keffeff为为： K Keffeff= =Y Yeffeff a ad da a/dN/dN应由应由 K Keffeff控制控制，于是，于是ParisParis公式成为：公式成为： d da a/dN=C(/dN=C( K Keffeff) )mm=C(U=C(U K)K)mm=U=UmmC(C( K)K)mm 12U U是裂纹闭合参数是裂纹闭合参数: : U=U=effeff/ /= = K Keffeff/ / K K1 1利用闭合参数利用闭合参数U U，用用 K Keffeff描述不同描述不同R R下的下的d da a/dN,/

14、dN,有有-1-2-3-4-5 3 5 10 20 30lgda/dN (mm/c)K (Mpa.m1/2)R=0.05R=0.23R=0.23R=0.52Keff (Mpa.m1/2)lgda/dN (mm/c)-1-2-3-4-5 3 5 10 20 30与K相比，Keff是控制裂纹扩展的更本质的参量。实验表明实验表明, , 闭合参数闭合参数U U与应力比与应力比R R有关。有关。如对如对2024-2024-T3T3铝合金，有：铝合金，有：U=0.5+0.4RU=0.5+0.4R133. 闭合应力的实验测定ABCODAB0长锯缝短锯缝短锯缝有电阻、光学、超声法等方法。最可靠、应用最广的是C

15、OD法。Paris（1974）给出张开位移为： CODAB=4a/E= 或： =(E/4a)CODAB式中，平面应力，E=E； 平面应变，E=E/(1-)2。用锯缝模拟理想裂纹，可验证-COD线性关系。 a , -COD直线的斜率E/4a 。140 0点以上，裂纹完全张开，点以上，裂纹完全张开， - -CODCOD关系呈线性。关系呈线性。 opop，对应于加载时的对应于加载时的o o点。点。 clcl，对应于卸载时，对应于卸载时oo点点。CODAB0长锯缝长锯缝短锯缝短锯缝疲劳裂纹的-COD记录有非线性部分。oo疲劳裂纹疲劳裂纹 ， 斜率 E/4a ， a ？原闭合裂纹逐渐张开。裂纹张开应力裂

16、纹张开应力 opop、闭合应力闭合应力 clcl 二者相差不大，二者相差不大，但闭合应力但闭合应力 clcl更稳定且易于观察。更稳定且易于观察。15在在 CODCOD测量中利用讯号测量中利用讯号进行补偿，有：进行补偿，有： CODCODABAB- -= =- -= =minmin=const. =const. -maxopminCOD裂纹张开闭合只要裂纹完全张开，补偿后记录的CODAB-应为一常量（垂线）。一旦裂纹开始闭合，则CODAB-将偏离垂线。maxopminCODCOD-164. 4. 闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释闭合理论对若干疲劳裂纹扩展现象的解释 循环应力中大于张开应力的部

17、分，才对疲劳裂纹扩展才有贡献。循环应力中大于张开应力的部分，才对疲劳裂纹扩展才有贡献。若若 0 00R0时，时，R R , U=, U=effeff/ /, , K Keffeff , d, da a/dN /dN 。 K Keffeff是更本质的控制参量。是更本质的控制参量。17裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型现象是十分有益的。裂纹闭合理论对于认识疲劳裂纹扩展的许多典型现象是十分有益的。变幅载荷作用下裂纹扩展的加速和迟滞变幅载荷下有变幅载荷下有加速加速、迟滞迟滞。裂尖随外载张开是一裂尖随外载张开是一 连续渐变物理过程。连续渐变物理过程。若若U=0.5+0.4RU=0.5+0.4R，

18、则则R=0R=0时，时，U=0.5, U=0.5, opop的变化：的变化：应力水平从应力水平从1 1增至增至2 2， op op ，effeff ，da/dNda/dN ，加速后恢复。加速后恢复。应力水平从2降至1， op ，eff ，da/dN ， 迟滞后恢复。121top18“ “在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂纹扩展速率减缓的现象，称在拉伸高载作用之后的低载循环中，发生的裂纹扩展速率减缓的现象，称为高载迟滞为高载迟滞” ”。高载可使后续低载循环中高载可使后续低载循环中da/dNda/dN下降下降, , 甚至止裂。甚至止裂。9.3 高载迟滞效应 ( (Ratardation af

19、ter application of overload)Ratardation after application of overload)变幅载荷作用下，变幅载荷作用下，da/dNda/dN有加速或迟滞效应。迟滞的影响比加速要大得多。有加速或迟滞效应。迟滞的影响比加速要大得多。1.1.高载迟滞现象与机理高载迟滞现象与机理 现现象象实验结果:2024-T3铝, 62年，Schijve.施加了三次高载后，寿命延长4倍。a (mm)100501050 10 20 30 4042024-T3铝N(10 )t19In the early 1960s, interaction effects were

20、first recognized. The application of a In the early 1960s, interaction effects were first recognized. The application of a single overload was observed to cause a decrease in the crack growth rate. This single overload was observed to cause a decrease in the crack growth rate. This phenomenon is ter

21、med crack retardation. If the overload is large enough, crack phenomenon is termed crack retardation. If the overload is large enough, crack arrest can occur and the growth of the crack stops completely. arrest can occur and the growth of the crack stops completely. 20世纪年代初，人们才认识到载荷间的相互影响。观察到单个高载的作用

22、会引起裂纹扩展速率的降低。这种现象称为裂纹迟滞。如果高载足够大，可以发生止裂，裂纹扩展完全停止。20形式:立即迟滞立即迟滞（immediate retardationimmediate retardation）aada/dNN高载高载低载，低载，d da a/dN/dN 。通常是高低块谱载荷下或多个高载作用后发通常是高低块谱载荷下或多个高载作用后发生。生。da/dN 。通常是在单个或不多几个高载作用后发生。延迟迟滞延迟迟滞（delayed retardationdelayed retardation）aada/dNN21机理:对于高载迟滞现象发生原因的物理解释。在裂尖引入在裂尖引入 resre

23、s；使使 maxmax、 minmin ；循环拉伸部分和循环拉伸部分和R R下降下降 ，故，故d da a/dN/dN降低降低 。残余残余应应力机理：力机理：裂纹闭合机理：机理：高载使高载使 opop增大，增大，effeff ， K Keffeff ，d da a/dN/dN 。高载使裂尖钝化，高载使裂尖钝化， opop ，effeff，d da a/dN/dN。二者综合作用，造成立即迟滞或延迟迟滞。立即迟滞或延迟迟滞。224) 4) 假定假定迟滞参数迟滞参数C Ci i为：为： C Ci i=(r=(ryiyi/(/(a aOLOL+r+rOLOL)- )-a ai i) )mm 当当a a

24、i i+r+ryiyi= =a aOLOL+r+rOLOL时，时，C Ci i=1=1，迟滞消失。迟滞消失。2. Wheeler模型模型假设模型假设：1) 1) 高载引入大塑性区高载引入大塑性区r rOLOL。 裂纹在大塑性区内扩展。裂纹在大塑性区内扩展。 裂纹尺寸为裂纹尺寸为a ai i，低载塑性区尺寸为低载塑性区尺寸为r ryiyi。2) 裂纹穿过rOL，即ai+ryi=aOL+rOL时，迟滞消失。3) 3) 迟滞期间的扩展速率迟滞期间的扩展速率( (d da a/dN)/dN)d d可以表达为：可以表达为： ( (d da a/dN)/dN)d d=C=Ci i(d(da a/dN)/d

25、N)c c. . arOLOLairyi23特点：简单，便于应用。简单，便于应用。速率：速率： ( (d da a/dN)/dN)d d=C=Ci i(d(da a/dN)/dN)c c参数：参数： C Ci i=(r=(ryiyi/(/(a aOLOL+r+rOLOL)- )-a ai i) )mmr ryiyi、r rOLOL可按可按IrwinIrwin给出的塑性区尺寸计算。给出的塑性区尺寸计算。a ai i= =a aOLOL时，时，C Ci i=(r=(ryiyi/r /rOLOL) )mm；C Ci i最小，最小，d da a/dN/dN最小。最小。是立即迟滞。是立即迟滞。参数参数m

26、m 0 0，需实测，且与材料、载荷谱有关；若需实测，且与材料、载荷谱有关；若m=0, m=0, 则则C Ci i=1, =1, 无迟滞。无迟滞。m 是实测的，预测寿命的结果较好。arOLOLairyi24故有故有: :a aa aK Ka aY Ya ap pi ireqreqysysi ireqreqi iysys= =+ += =+ +1 11 12 22 2apap apaps sp p ( () )( () )3. Willenberg模型用分析方法预测迟滞扩展。arOLOLaiaryiprreq要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区要消除迟滞，需要当时裂纹尺寸下的塑性区r ryiyi

27、=r=rreqreq , , 使得：使得： a ai i+r+rreqreq= =a ap p= =a aOLOL+r+rOLOL迟滞消失的条件仍然为：迟滞消失的条件仍然为：a ai i+r+ryiyi= =a aOLOL+r+rOLOL高载引入裂尖残余压应力res，迟滞发生。假假设设令令a ap p= =a aOLOL+r+rOLOL，当当a ai i+r+ryiyia ap p时，有迟滞。时，有迟滞。分分析析25裂尖实际循环应力为：裂尖实际循环应力为： ( ( maxmax) )eff eff i i=(=( maxmax) )i i- - resres=2(=2( maxmax) )i

28、i- - reqreq0 ( ( minmin) )eff eff i i=(=( minmin) )i i- - resres=(=( maxmax) )i i+(+( minmin) )i i - - reqreq0 ssareqreqysysp pi ii iYaaa=-()解出解出不迟滞所需的循环最大应力不迟滞所需的循环最大应力 reqreq为：为：事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了事实上，有迟滞；迟滞是因为高载引入了 resres，使使a a= =a ai i时的时的 maxmax reqreq, , 故有：故有： resres= = reqreq-( -( maxmax) )i

29、i实际循环应力比为：实际循环应力比为： R Reff eff i i=(=( minmin) )eff eff i i /( /( maxmax) )effeff i i26考虑应力比考虑应力比R R的影响，的影响，由由FormanForman给出裂纹扩展速率为：给出裂纹扩展速率为： d da a/dN=C(/dN=C( K Keffeff) )mm/(1-R/(1-Reffeff)K)Kc c- - K Keffeff 计计算算方方法法已知a aOLOL, r, rOLOL; ( maxmax) )i i, (, ( minmin) )i i; 求a ai i时的da/dNda/dN。计算

30、reqreq计算 resres积分预测寿命计算 K Keff i eff i d da a/dN/dN 计算( ( maxmax) )eff eff i i ( ( minmin) )eff eff i i R Reff eff i i有效应力强度因子幅度有效应力强度因子幅度为：为： K Keff ieff i=Y(=Y( maxmax) )eff ieff i-( -( minmin) )eff ieff i p p a a27特点：不依赖于实验参数。不依赖于实验参数。比较简单，便于估算。比较简单，便于估算。arOLOLaiaryiprreqr rreqreq req req resres(

31、 ( maxmax) )eff eff i i ( ( minmin) )eff eff i i R Reff eff i i K Keff i eff i d da a/dN/dN是立即迟滞模型。是立即迟滞模型。a ai i= =a aOLOL, , r rreqreq最大最大, , d da a/dN/dN最小。最小。 止裂条件：止裂条件： ( ( K Keffeff)=0 )=0 或或 ( ( maxmax) )effeff=0 =0 或或 2( 2( maxmax) )i i- - reqreq 0 0 由此可得，止裂时由此可得，止裂时 OLOL/ / maxmax 2 2；( (实验

32、：实验：2.3-2.7)2.3-2.7)止裂超载比与材料无关，并不合理。止裂超载比与材料无关，并不合理。可预测止裂。可预测止裂。284. 拉压高载作用次序对裂纹扩展的影响tOLmaxmina) 拉伸高载tb)压拉高载OL uLuLtd)压缩高载 uLuLtc)拉压高载OL uLuLaN恒幅载荷(d)( (c)c)( (b)b)(a)a) 迟滞影响大，寿命可增 1-10倍，甚至止裂。b) 迟滞影响略有减小。c) 迟滞影响进一步减弱。d) 压缩高载引入残余拉应 力,扩展加速，影响较小。294) 4) 拉伸高载的作用，会使后续低载下的拉伸高载的作用，会使后续低载下的da/dNda/dN下下 降，寿命延长。降，寿命延长。 小 结1) 1) 闭合现象是客观存在的。裂纹闭合理论有助闭合现象是客观存在的。裂纹闭合理论有助 于进一步认识疲劳裂纹扩展现象。于进一步认识疲劳裂纹扩展现象。2) 2) 闭合参数闭合参数U U或张开应力或张开应力 opop与应力比与应力比R R有关。有关。3) 3) K Keffeff是控制裂纹扩展的更本质的参量。是控制裂纹扩展的更本质的参量。5) 5) 迟滞与高载及其施加次序有关。适当的拉伸迟滞与高载及其施加次序有关。适当的拉伸 预应变，可延长裂纹扩展寿命。预应变，可延长裂纹扩展寿命。