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1、实验二 探究弹力和弹簧伸长的关系1.1.探究弹力和弹簧伸长的定量关系探究弹力和弹簧伸长的定量关系. .2.2.学会用列表法和图像法处理实验数据学会用列表法和图像法处理实验数据. .弹簧受力会发生形变，在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平弹簧受力会发生形变，在竖直悬挂的轻弹簧下端悬挂钩码，平衡时弹力大小等于钩码重力大小，用刻度尺量出弹簧的伸长量，衡时弹力大小等于钩码重力大小，用刻度尺量出弹簧的伸长量，改变钩码数量，重复上述实验，就可以定量地寻找弹力与弹簧改变钩码数量，重复上述实验，就可以定量地寻找弹力与弹簧伸长量之间的关系伸长量之间的关系. .铁架台、毫米刻度尺、弹簧、钩码铁架台、毫米刻度尺、弹簧
2、、钩码( (若干若干) )、三角板、铅笔、重、三角板、铅笔、重垂线、坐标纸等垂线、坐标纸等. . 1.1.如图所示，将铁架台放在桌面上如图所示，将铁架台放在桌面上( (固定固定好好) )，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁，将弹簧的一端固定于铁架台的横梁上，在靠近弹簧处将刻度尺上，在靠近弹簧处将刻度尺( (最小分度为最小分度为1 mm)1 mm)固定于铁架台上，并用重垂线检查固定于铁架台上，并用重垂线检查刻度尺是否竖直刻度尺是否竖直. .2.2.记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度记下弹簧下端不挂钩码时所对应的刻度l0 0，即弹簧的原长，即弹簧的原长. .3.3.在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出
3、弹簧的长度在弹簧下端挂上钩码，待钩码静止时测出弹簧的长度l，求出，求出弹簧的伸长弹簧的伸长x x和所受的外力和所受的外力F(F(等于所挂钩码的重力等于所挂钩码的重力).).4.4.改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，改变所挂钩码的数量，重复上述实验，要尽量多测几组数据，将所测数据填写在下列表格中将所测数据填写在下列表格中. .记录表：弹簧原长记录表：弹簧原长l0 0=_cm.=_cm. 次次 数数内内 容容1 12 23 34 45 56 6拉力拉力F/NF/N弹簧总长弹簧总长/cm/cm弹簧伸长弹簧伸长/cm/cm5.5.以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐
4、以力为纵坐标，以弹簧的伸长为横坐标，根据所测数据在坐标纸上描点标纸上描点. .6.6.按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线按照图中各点的分布与走向，作出一条平滑的图线. .所画的点所画的点不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致不一定正好都在这条图线上，但要注意使图线两侧的点数大致相同相同. .7.7.以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并以弹簧的伸长为自变量，写出图线所代表的函数表达式，并解释函数表达式中常数的物理意义解释函数表达式中常数的物理意义. .1.1.钩码标值不准确造成系统误差钩码标值不准确造成系统误差. .2.2.弹簧长度的测量和作图时造成偶然
5、误差弹簧长度的测量和作图时造成偶然误差. .1.1.所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限所挂钩码不要过重，以免弹簧被过分拉伸，超出它的弹性限度，要注意观察，适可而止度，要注意观察，适可而止2.2.每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽每次所挂钩码的质量差适当大一些，从而使坐标点的间距尽可能大，这样作出的图线准确度更高一些可能大，这样作出的图线准确度更高一些3.3.测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于稳定状态时测量，以免增大误差量，以免增大误差4.4.描点画线时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意描点画线
6、时，所描的点不一定都落在一条直线上，但应注意一定要使各点均匀分布在直线的两侧一定要使各点均匀分布在直线的两侧5.5.记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长记录实验数据时要注意弹力、弹簧的原长l0 0、总长、总长l及弹簧伸及弹簧伸长量的对应关系及单位长量的对应关系及单位6.6.坐标轴的标度要适中坐标轴的标度要适中本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该本实验的系统误差来自弹簧的重力，所以改进实验的思路应该是尽可能减小弹簧自重的影响：是尽可能减小弹簧自重的影响：1.1.一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做一个方案是将弹簧穿过一根水平光滑的杠杆，在水平方向做实验实验2.2
7、.另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的另一个方案是选择劲度系数较小的轻弹簧，通过减小读数的相对误差来提高实验的精确度相对误差来提高实验的精确度3.3.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力( (拉拉力或推力力或推力) )时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像( (如图甲、乙所示如图甲、乙所示) )，分析图像得出结论，分析图像得出结论 实验原理及误差分析实验原
8、理及误差分析【例证【例证1 1】(2012(2012临沂模拟临沂模拟) )如图甲所示，用铁架台、弹簧和多如图甲所示，用铁架台、弹簧和多个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹个已知质量且质量相等的钩码探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系簧伸长量的关系. .(1)(1)为完成实验，还需要的实验器材有：为完成实验，还需要的实验器材有：_._.(2)(2)实验中需要测量的物理量有：实验中需要测量的物理量有：_._.(3)(3)图乙是弹簧弹力图乙是弹簧弹力F F与弹簧伸长量与弹簧伸长量x x的的F-xF-x图线，由此可求出图线，由此可求出弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为_N/m._
9、N/m.图线不过原点的原因是由于图线不过原点的原因是由于_. _. (4)(4)为完成该实验，设计的实验步骤如下：为完成该实验，设计的实验步骤如下：A.A.以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组以弹簧伸长量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x(x，F)F)对应的点，并用平滑的曲线连接起来；对应的点，并用平滑的曲线连接起来；B.B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 0；C.C.将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹将铁架台固定于桌子上，并将弹簧的一端系于横梁上，在弹簧附近竖直固定一把刻度尺；簧附近竖直固定一把刻度尺；D.
10、D.依次在弹簧下端挂上依次在弹簧下端挂上1 1个、个、2 2个、个、3 3个、个、4 4个个钩码，并分别记钩码，并分别记下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后下钩码静止时弹簧下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码；取下钩码；E.E.以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式以弹簧伸长量为自变量，写出弹力与伸长量的关系式. .首先尝首先尝试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；试写成一次函数，如果不行，则考虑二次函数；F.F.解释函数表达式中常数的物理意义；解释函数表达式中常数的物理意义；G.G.整理仪器整理仪器请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：请将以上步骤按操
11、作的先后顺序排列出来：_._.【规范解答】【规范解答】(1)(1)根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和形变量；原长和形变量；(2)(2)根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与对应的伸长量弹簧所受外力与对应的伸长量( (或与弹簧对应的长度或与弹簧对应的长度) )；(3)(3)取图像中取图像中(0.5,0)(0.5,0)和和(3.5,6)(3.5,6)两个点，代入两个点，代入F Fkxkx可得可得k k200 N/m200 N/m，由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形，
12、由于弹簧自重的原因，使得弹簧不加外力时就有形变量变量. .(4)(4)根据完成实验的合理性可知先后顺序为根据完成实验的合理性可知先后顺序为CBDAEFG.CBDAEFG.答案：答案：(1)(1)刻度尺刻度尺 (2)(2)弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长弹簧原长、弹簧所受外力与对应的伸长量量( (或与对应的长度或与对应的长度) (3)200 ) (3)200 弹簧自重弹簧自重 (4)CBDAEFG(4)CBDAEFG 实验数据的处理实验数据的处理【例证【例证2 2】(2012(2012庆阳模拟庆阳模拟) )在在“探究弹力和弹簧伸长量的关系探究弹力和弹簧伸长量的关系并测定弹簧的劲度系数并测定弹簧
13、的劲度系数”的实验中，实验装置如图所示的实验中，实验装置如图所示. .所用的所用的每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力每个钩码的重力相当于对弹簧提供了向右恒定的拉力. .实验时先实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5 5个钩码逐个挂在绳子的个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出相应的弹簧总长度下端，每次测出相应的弹簧总长度. .(1)(1)有一个同学通过以上实验测量后把有一个同学通过以上实验测量后把6 6组数据在坐标图中描点，组数据在坐标图中描点，请作出请作出F-LF-L图线图线. .(2)(2)由此图线可得出该弹簧的原长由此图线可得出该弹簧的原长
14、L L0 0_cm_cm，劲度系数，劲度系数k k _N/m._N/m.(3)(3)试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实试根据以上该同学的实验情况，请你帮助他设计一个记录实验数据的表格验数据的表格( (不必填写其实验测得的具体数据不必填写其实验测得的具体数据).).(4)(4)该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较该同学实验时，把弹簧水平放置与弹簧悬挂放置相比较优点在于：优点在于：_._.缺点在于：缺点在于：_. _. 【规范解答】【规范解答】(1)(1)用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示：用平滑的曲线将各点连接起来，如图所示：(2)(2)弹簧的原长弹簧的原长L L
15、0 0即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，即为弹力为零时弹簧的长度，由图像可知，L L0 05 51010-2-2 m m5 cm.5 cm.劲度系数为图像直线部分的斜率，劲度系数为图像直线部分的斜率，k k20 N/m.20 N/m.(3)(3)记录数据的表格如表：记录数据的表格如表： 次次 数数1 12 23 34 45 56 6弹力弹力F/NF/N弹簧的长度弹簧的长度L/L/1010-2-2 m m弹簧的伸长弹簧的伸长量量x/x/1010-2-2 m m(4)(4)优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响优点是：避免弹簧自身所受重力对实验的影响. .缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在
16、的摩擦造成实验的误缺点是：弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大差增大. .答案：答案：(1)(1)见规范解答见规范解答 (2)5 20 (3)(2)5 20 (3)见规范解答见规范解答(4)(4)避免弹簧自身所受重力对实验的影响避免弹簧自身所受重力对实验的影响 弹簧与桌面及绳子弹簧与桌面及绳子与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大与滑轮间存在的摩擦造成实验的误差增大 1.(20121.(2012汕头模拟汕头模拟) )在在“探究弹力和弹簧伸长的关系探究弹力和弹簧伸长的关系”的实验的实验中，以下说法正确的是中，以下说法正确的是( )( )A.A.弹簧被拉伸时，不能超出它的弹性限度弹簧
17、被拉伸时，不能超出它的弹性限度B.B.用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位用悬挂钩码的方法给弹簧施加拉力，应保证弹簧位于竖直位置且处于平衡状态置且处于平衡状态 C.C.用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量用直尺测得弹簧的长度即为弹簧的伸长量D.D.用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力用几个不同的弹簧，分别测出几组拉力与伸长量，得出拉力与伸长量之比相等与伸长量之比相等【解析】【解析】选选A A、B.B.本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，本实验中应以所研究的一根弹簧为实验对象，在弹性限度内通过增减钩码的数目，以改变对弹簧的拉力，弹在弹性限度内通过增减钩码的数目
18、，以改变对弹簧的拉力，弹簧处于平衡状态时，来探究弹力与弹簧伸长的关系，故簧处于平衡状态时，来探究弹力与弹簧伸长的关系，故A A、B B正正确，确，D D错误；弹簧的伸长量应为弹簧的长度减去弹簧的原长，错误；弹簧的伸长量应为弹簧的长度减去弹簧的原长，C C错误错误. . 2.(20122.(2012贵阳模拟贵阳模拟) )某同学在做某同学在做“研究研究弹簧的形变与外力的关系弹簧的形变与外力的关系”实验时，将实验时，将一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测一轻弹簧竖直悬挂并让其自然下垂，测出其自然长度；然后在其下部施加外力出其自然长度；然后在其下部施加外力F F，测出弹簧的总长度，测出弹簧的总长度L L
19、，改变外力，改变外力F F的大小，测出几组数据，作的大小，测出几组数据，作出外力出外力F F与弹簧总长度与弹簧总长度L L的关系图线如图所示的关系图线如图所示.(.(实验过程是在弹簧实验过程是在弹簧的弹性限度内进行的的弹性限度内进行的) )由图可知该弹簧的自然长度为由图可知该弹簧的自然长度为_cm_cm；该弹簧的劲度系数为该弹簧的劲度系数为_ N/m._ N/m.【解析】【解析】当外力当外力F=0F=0时，弹簧的长度即原长为时，弹簧的长度即原长为L L0 0=10 cm=10 cm，图线的，图线的斜率就是弹簧的劲度系数，即斜率就是弹簧的劲度系数，即答案：答案：10 5010 503.(2011
20、3.(2011安徽高考安徽高考) )为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧为了测量某一弹簧的劲度系数，将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码竖直悬挂起来，在自由端挂上不同质量的砝码. .实验测出了砝码实验测出了砝码的质量的质量m m与弹簧长度与弹簧长度l的相应数据，其对应点已在图上标出的相应数据，其对应点已在图上标出.(g= .(g= 9.8 m/s9.8 m/s2 2) )(1)(1)作出作出m-m-l的关系图线；的关系图线；(2)(2)弹簧的劲度系数为弹簧的劲度系数为_N/m. _N/m. 【解析】【解析】(1)(1)如图所示，让直线通过尽可能多的点如图所示，让直线通过尽可能多的点
21、. .(2)(2)从图像中取两相距较远的点，利用从图像中取两相距较远的点，利用 求出，求出，k k等于等于0.248 N/m0.248 N/m到到0.262 N/m0.262 N/m之间某值之间某值. .答案：答案：(1)(1)见解析见解析 (2)0.248(2)0.2480.262 0.262 4.(20124.(2012杭州模拟杭州模拟) )某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实某同学在做探究弹力和弹簧伸长的关系的实验中，设计了如图甲所示的实验装置他先测出不挂钩码时弹簧验中，设计了如图甲所示的实验装置他先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的的自然长度，
22、再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出相应的弹簧总长度，将数据填在表中弹簧总长度，将数据填在表中( (弹簧始终在弹性限度内弹簧始终在弹性限度内).).测量次序测量次序1 12 23 34 45 56 6弹簧弹力大小弹簧弹力大小F/NF/N0 00.490.490.980.981.471.471.961.962.452.45弹簧总长弹簧总长x/cmx/cm6 67.167.168.348.349.489.4810.8510.8511.7511.75(1)(1)根据实验数据在如图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹根据实验数据在如图乙的坐标纸上已描出了前四次测量的弹簧所受弹力大小簧所受弹力大小F F
23、跟弹簧总长跟弹簧总长x x之间的函数关系点，请把第之间的函数关系点，请把第5 5、6 6次测量的数据对应的点描出来，并作出次测量的数据对应的点描出来，并作出F-xF-x图线图线(2)(2)图线跟图线跟x x坐标轴交点的物理意义是坐标轴交点的物理意义是_._.(3)(3)该弹簧的劲度系数该弹簧的劲度系数k k_(_(保留两位有效数字保留两位有效数字). ). 【解析】【解析】(1)(1)图线如图所示：图线如图所示：(2)(2)图线跟图线跟x x坐标轴交点表示弹簧所受外力为零时弹簧的长度，坐标轴交点表示弹簧所受外力为零时弹簧的长度，即弹簧的原长即弹簧的原长. .(3)(3)在图线上取相距较远的两点
24、坐标，由在图线上取相距较远的两点坐标，由 得得答案：答案：(1)(1)见解析见解析 (2)(2)弹簧的原长弹簧的原长 (3)42 N/m (3)42 N/m 5.(20125.(2012厦门模拟厦门模拟) )表中是某同学为表中是某同学为“探究弹力与弹簧伸长的探究弹力与弹簧伸长的关系关系”所测的几组数据：所测的几组数据：弹力弹力F/NF/N0.50.51.01.01.51.52.02.02.52.5弹簧的伸弹簧的伸长长x/cmx/cm2.62.65.05.07.27.29.89.812.412.4(1)(1)请你在图中的坐标纸上作出请你在图中的坐标纸上作出F-xF-x图线；图线；(2)(2)写出
25、图线所代表的函数式写出图线所代表的函数式(x(x用用m m为单位为单位) )：_；(3)(3)写出函数表达式中常数的物理意义写出函数表达式中常数的物理意义_._.(4)(4)若弹簧的原长为若弹簧的原长为40 cm40 cm，并且以弹簧的总长度，并且以弹簧的总长度L L为自变量，写为自变量，写出函数表达式出函数表达式(N(N和和m m为单位为单位) )：_. _. 【解析】【解析】(1)(1)以弹簧的伸长量以弹簧的伸长量x x为横轴，以弹簧的弹力为横轴，以弹簧的弹力F F为纵轴，为纵轴，将将x x轴每一小格取为轴每一小格取为1 cm1 cm，F F轴每一小格取为轴每一小格取为0.25 N0.25
26、 N，将各点描，将各点描到坐标纸上，并连成直线，如图所示到坐标纸上，并连成直线，如图所示: :(2)(2)由图像得由图像得F F与与x x的函数关系式可写为的函数关系式可写为F=kxF=kx，而，而k=20 N/mk=20 N/m，故，故F=20x.F=20x.(3)(3)函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长函数表达式中的常数表示该弹簧每伸长( (或压缩或压缩)1 m)1 m，其弹，其弹力增加力增加20 N.20 N.(4)(4)弹簧伸长量弹簧伸长量x=(L-0.4) mx=(L-0.4) m，代入，代入(2)(2)中关系式得：中关系式得：F=20(L-F=20(L-0.4).0.4).答案：答
27、案：(1)(1)见解析见解析 (2)F=20x (3)(2)F=20x (3)弹簧每伸长弹簧每伸长( (或压缩或压缩)1 m)1 m，其弹力增加其弹力增加20 N (4)F=20(L-0.4) 20 N (4)F=20(L-0.4) 6.(20126.(2012运城模拟运城模拟) )用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，用如图甲所示的装置测定弹簧的劲度系数，被测弹簧一端固定于被测弹簧一端固定于A A点，另一端点，另一端B B用细绳绕过定滑轮挂钩码，用细绳绕过定滑轮挂钩码，旁边竖直固定一最小刻度为旁边竖直固定一最小刻度为mmmm的刻度尺，当挂两个钩码时，绳的刻度尺，当挂两个钩码时，绳上一定点上一
28、定点P P对应刻度如图乙中对应刻度如图乙中abab虚线所示，再增加一个钩码后，虚线所示，再增加一个钩码后，P P点对应刻度如图乙中点对应刻度如图乙中cdcd虚线所示，已知每个钩码质量为虚线所示，已知每个钩码质量为50 g50 g，重力加速度重力加速度g g9.8 m/s9.8 m/s2 2，则被测弹簧的劲度系数为，则被测弹簧的劲度系数为_N/m,_N/m,挂三个钩码时弹簧的形变量为挂三个钩码时弹簧的形变量为_cm._cm.【解析】【解析】增加一个钩码，弹簧的拉力增加增加一个钩码，弹簧的拉力增加F=mg=0.49 NF=mg=0.49 N，弹，弹簧的伸长量增加簧的伸长量增加x=7 mm=7x=7 mm=71010-3-3 m m，故弹簧的劲度系数为，故弹簧的劲度系数为挂三个钩码时，挂三个钩码时，答案：答案：70 2.1070 2.10
