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1、第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型四四. . 摄像机透视投影模型摄像机透视投影模型1.1.图象坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系图象坐标系、摄像机坐标系与世界坐标系摄像机采集的图像一般是以摄像机采集的图像一般是以像素像素为单位（为单位（u u，v v）需要建立以需要建立以物理为单位物理为单位的图的图像坐标像坐标如图所示为如图所示为图像坐标系图像坐标系 O O1 1XYXY, ,定定义义O O1 1为光轴与图像平面交点为光轴与图像平面交点第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型设像素在设像素在X X轴和轴和Y Y轴方向上的物理尺寸为轴方向上的物理尺
2、寸为dXdX、dYdY用齐次坐标和矩阵形式表示：用齐次坐标和矩阵形式表示：逆逆关关系系第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型摄像机坐标系摄像机坐标系OxyzO O点点光心光心x x轴、轴、y y轴与图像坐轴与图像坐标系标系X X轴和轴和Y Y轴平行轴平行z z轴轴光轴光轴第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型世界坐标系世界坐标系 O Ow wX Xw wY Yw wZ Zw w 摄像机可安放在环摄像机可安放在环境中的任意位置，可任境中的任意位置，可任选一个基准坐标系来描选一个基准坐标系来描述摄像机的位置述摄像机的位置第三章空间几何变换第三章空间几
3、何变换 与摄像机模型与摄像机模型2 2 针孔成像模型针孔成像模型（线性摄像机模型）（线性摄像机模型）任何空间点任何空间点P P在图像中的投影位置在图像中的投影位置p p，为光为光心心O O与与P P点的连线点的连线OPOP与像平面的交点，即与像平面的交点，即透透视投影或中心射影视投影或中心射影第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型针孔透视投影模型针孔透视投影模型s比例因子比例因子PP透视投影矩阵透视投影矩阵第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄
4、像机模型与摄像机模型尺度因子尺度因子M M1 1内参数内参数M2外参数外参数MM投影矩阵投影矩阵确定某一摄像机内外参数确定某一摄像机内外参数摄像机定标摄像机定标若已知摄像机内外参数，对任何空间点若已知摄像机内外参数，对任何空间点P P（X Xw w，Y Yw w，Z Zw w）可求出它的图像点可求出它的图像点p p的位置（的位置（u u，v v）由于由于M M是是3 3X4X4矩阵，不可逆矩阵，不可逆若已知图像点若已知图像点p的位置（的位置（u，v） ，不能唯一确定空间点，不能唯一确定空间点P坐标坐标物理意义，物理意义，OP上所有点的集合上所有点的集合第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄
5、像机模型与摄像机模型第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型3. 3. 非线性摄像机模型非线性摄像机模型 实际上由于镜头并不是理想透视成像，带有不同实际上由于镜头并不是理想透视成像，带有不同程度的畸变，使得空间点所成的像并不在线性模型所描程度的畸变，使得空间点所成的像并不在线性模型所描述的位置（述的位置（X X，Y Y），），而是受镜头失真影响而偏移的实际而是受镜头失真影响而偏移的实际像平面坐标（像平面坐标（XX，YY）畸变：径向畸变、切向畸变、仿射和非正交变形畸变：径向畸变、切向畸变、仿射和非正交变形第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型 径向畸
6、变径向畸变实际实际投影线投影线理论理论投影线投影线径向畸变径向畸变rx-x0y-y0xy r( (a) a) 径向畸变原理径向畸变原理( (b) b) 径向畸变分量径向畸变分量( (c) c) 枕形径向畸变枕形径向畸变( (d) d) 桶形径向畸变桶形径向畸变第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型径向畸变表示为：径向畸变表示为：第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型切向畸变切向畸变 切向畸变切向畸变由于透镜组中由于透镜组中各透镜不同轴各透镜不同轴造成造成( (a) a) 切向畸变产生的原因切向畸变产生的原因(b) 最大切向畸变方向最大切向畸变方向
7、(c) 切向畸变分量切向畸变分量(d) 切向畸变示意图切向畸变示意图rt第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型径向畸变表示为：径向畸变表示为：第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型仿射和非正交变形仿射和非正交变形第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型将这些引起成像点偏移的畸变项归结为下式：将这些引起成像点偏移的畸变项归结为下式：第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型对前面线性模型修正后得非线性模型：对前面线性模型修正后得非线性模型：非线性畸变参数：非线性畸变参数：k k1 1、k k2 2、k k3
8、 3、p p1 1、p p2 2、b b1 1、b b2 2线性模型参数：线性模型参数：x，y ， u0 ， v0 ，构成了摄像机非线性模型的内部参数构成了摄像机非线性模型的内部参数第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型五五. . 摄像机透视投影近似模摄像机透视投影近似模型型前面的透视投影实际是一个非线性映射前面的透视投影实际是一个非线性映射实际求解时，需要较大的计算量实际求解时，需要较大的计算量如果透视投影效果并不明显，求解时可能出现病态如果透视投影效果并不明显，求解时可能出现病态采用一种近似的线性模型，将大大简化推导和计算采用一种近似的线性模型，将大大简化推导和计算
9、第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型正投影正投影最简单的线性近似最简单的线性近似忽略物体的深度信息忽略物体到光轴的距离（位置信息）（x x，y y，z z）为三维空间点坐标为三维空间点坐标（X X，Y Y）为图像坐标为图像坐标第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型弱透视投影弱透视投影如果摄像机的视场比较小，而物体表面深度相对如果摄像机的视场比较小，而物体表面深度相对其到摄像机的距离很小时其到摄像机的距离很小时物体上各点的深度用一固定深度值物体上各点的深度用一固定深度值Z Z0 0近似近似首先，整个物体平行光轴投影到质心平面首先，整个物体平行光轴
10、投影到质心平面然后，将质心平面投影到像平面上然后，将质心平面投影到像平面上第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型其中，其中，第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型成像误差成像误差(X, Y)设Z=Z0+ Z误差与深度、位置（误差与深度、位置（x,y,zx,y,z）有关有关要求：要求：物体到相机的距离物体到相机的距离10倍物体表面深度变化倍物体表面深度变化平行透视投影平行透视投影第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型首先，整个物体平行首先，整个物体平行OG投影到质心平面投影到质心平面然后，将质心平面投影到像平面上然后，将质心
11、平面投影到像平面上第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型其中，其中，不仅与物点不仅与物点x, yx, y有有关，还与物点关，还与物点z z坐标坐标有关有关成像误差成像误差第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型设，物点设，物点M M的实际位置的实际位置第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型成像误差成像误差可以看出：像点误差是可以看出：像点误差是三维点的二阶无穷小三维点的二阶无穷小 而弱透视的情况而弱透视的情况下，是三维点的一阶下，是三维点的一阶无穷小无穷小说明：说明：平行透视投影平行透视投影比弱透视更好的近似比弱透视更好的近
12、似下图为各模型的近似程度下图为各模型的近似程度第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型仿射摄像机仿射摄像机观察正投影、弱透视和平行透视，发现：观察正投影、弱透视和平行透视，发现：决定了一个三维空间到二维平面的线性映射决定了一个三维空间到二维平面的线性映射性质：性质：保平行性，三维空间平行线投影为二维的平行线保平行性，三维空间平行线投影为二维的平行线把三维点集的质心投影为对应二维投影点的质心把三维点集的质心投影为对应二维投影点的质心即即不需要标定内参数，仍可从图像中提取平行线、不需要标定内参数，仍可从图像中提取平行线、定长度比等仿射度量。定长度比等仿射度量。第三章空间几何变
13、换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型大作业之二大作业之二编写两段程序（编写两段程序（MatlabMatlab/C+/C+）（1 1）基于欧拉角表示法，给出任意两坐标系的变换基于欧拉角表示法，给出任意两坐标系的变换关系，并计算关系，并计算9 9 21 21个空间点变换前后的坐标。个空间点变换前后的坐标。（2 2）基于四元数表示法，由上面求出的）基于四元数表示法，由上面求出的9 92121个空个空间点变换前后的坐标，计算刚体变换矩阵，并与上间点变换前后的坐标，计算刚体变换矩阵，并与上面给出的已知变换关系比较。之后对空间点坐标加面给出的已知变换关系比较。之后对空间点坐标加上一定的噪声误差，
14、重新求解刚体变换矩阵，并分上一定的噪声误差，重新求解刚体变换矩阵，并分析噪声误差影响情况。析噪声误差影响情况。第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型大作业之三大作业之三编写程序（编写程序（MatlabMatlab/C+/C+）给出摄像机线性模型、非线性模型，试计算任意给出摄像机线性模型、非线性模型，试计算任意9 9 21 21个空间点的图像坐标、像素坐标。个空间点的图像坐标、像素坐标。已知：相机分辨率：已知：相机分辨率：1316 1316 x 1035x 1035像素像素 像素尺寸：像素尺寸：6.8 6.8 x 6.8 mx 6.8 m 光学镜头焦距：光学镜头焦距：1212mmmm 外部参数：任意外部参数：任意第三章空间几何变换第三章空间几何变换 与摄像机模型与摄像机模型The End
