《教学课件PPT方差分析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《教学课件PPT方差分析（89页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第三章第三章方差分析方差分析2011-09-27教学目的与要求1.了解方差分析的概念和作用；2.掌握方差分析的基本原理和步骤；3.掌握单项分组资料的方差分析；4.掌握两向分组资料的方差分析。教学内容第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第二节第二节 单向分组资料方差分析单向分组资料方差分析第三节第三节 两向分组资料两向分组资料方差分析方差分析方差分析的概念方差分析（ AnalysisOfVariance， ANOVA）又称变异数分析或F检验，比比较较组组间间方方差差是是否否可可以以用用组组内内方方差差来来进进行行解解释释，从从而而判判断断若若干干组样本是否来自同一总体。组样本是否来
2、自同一总体。优：可以一次检验多组样本，避免了t检验一次只能比较两组的缺陷。缺：只能反映出各组样本中存在着差异，但具体是哪一组样本存在差异，无法进行判定。方差分析优缺点多重比多重比较较方差分析的意义其目的是推断两组或多组资料的总体均数是否相同，检验两个或多个样本均数的差异是否有统计学意义。 教学内容第一节 方差分析的基本原理一、方差分析的基本原理二、平方和与自由度的分解三、多重比较计算观察值的组间方差和组内方差，并计算两者的比值，如果该比值比较小，说明组间方差与组内方差比较接近，组间方差可以用组内方差来解释，从而说明组间差异不存在。一、方差分析的基本原理二、平方和与自由度的分解 假假设设某某单单
3、因因素素试试验验有有k个个处处理理，每每个个处处理理有有n个个观观察察值值，共共有有nk 个个观观测测值值。这这类类试试验验资资料料的的数数据据模式如表模式如表3-2所示。所示。处理处理 1 2 i k观观察察值值x11x21xi1xk1x12x22xi2xk2x1jx2jxijxkjx1nx2nxinxkn总和总和Ti.T1.T2. Ti. Tk. T= xij平均平均表表3-2 k个处理每个处理有个处理每个处理有n个观测值的数据模式个观测值的数据模式二、平方和与自由度的分解方差分析的基本思想，就是将总变差分解为各构成部分之和，然后对它们作统计检验。即： 二、平方和与自由度的分解二、平方和与
4、自由度的分解方差与标准差都可以用来度量样本的变异程度。在方差分析中是用样样本本方方差差即均均方方(mean squares)来度量资料的变异程度的。表3-2中全部观察值的总总变变异异可以用总均方来度量，处处理理间间变变异异和处处理理内内变变异异分别用处处理理间间均均方方和处处理理内内均均方方来度量。 总平方和的分解总平方和的分解 在表3-2中，反映全部观察值总变异的总总平平方方和和是各观察值与总平均数的离均差平方和，记为SST。即因为平方和与自由度的分解平方和与自由度的分解由于平方和与自由度的分解其中称为处理间平方和处理间平方和，记为SSt，即而称为处处理理内内平平方方和和或或误误差差平平方方
5、和和，记为SSe，即三种平方和的简便计算公式三种平方和的简便计算公式如下：其中 C=T2/kn称为矫正数。矫正数。( (二二) )总自由度的分解总自由度的分解 在在计计算算总总平平方方和和时时，资料中的各个观察值要受 这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减一，即nk-1。 总自由度记为dfT，则 dfT =nk-1 。 在计算处理间平方和时在计算处理间平方和时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减一，即k-1。 处理间自由度记为dft ，则dft=k-1。 在在计计算算处处理理内内平平方方和和时时，要受k个条件的约束，即，i=1,2,.k。故处理内自由度为资料中观
6、察值的总个数减a，即nk-k。处理内自由度记为dfe，则dfe=nk-k=k(n-1)。因为 nk-1=(k-1)+(nk-k)=(k-1)+k(n-1)所以dfT= dft+ dfe综合以上各式得：平方和与自由度的分解它们的自由度分别为nk1,k1和k(n1)，即自由度也作了相应分解：nk 1 = k 1 + k(n 1) dfTdftdfe各部分平方和除以各自的自由度便得到总总均均方方、处处理理间间均均方方和和处处理理内内均均方方,分别记为： MST(或ST2 )、 MSt(或St2 )和MSe(或Se2),即 MST= ST2 =SST/dfT; MSt= St2 =SSt/dft; M
7、Se= Se2 =SSe/dfe建立假设建立假设 H0：各组平均数相等：各组平均数相等 HA：各组平均数不全相等：各组平均数不全相等计算统计量计算统计量 “F组间均方组内均方组间均方组内均方” 在计算组间均方时，使用自由度为在计算组间均方时，使用自由度为（k-1），计算，计算组内均方时，使用自由度为组内均方时，使用自由度为 k(n-1)。查表、推断查表、推断 F满满足足第第一一自自由由度度为为（k-1），第第二二自自由由度度为为k(n-1) 的的F分分布布。查查表表。若若F值值大大于于0.05临临界界值值，则则拒绝原假设，认为各组平均数存在显著差异。拒绝原假设，认为各组平均数存在显著差异。结论
8、结论方差检验的步骤【例例3.1】设有A、B、C、D、E5个大豆品种（k5），其中E为对照，进行大区比较试验，成熟后分别在5块地测产量，每块地随机抽取4个样点（n4），每点产量（kg）列于表3-3，试做方差分析。表3-3 大豆品种比较试验结果单位：kg/小区品种品种取样点取样点总和总和Ti.平均平均1234A232124218922.25B211918187619.00C222322208721.75D192019187619.00E151616176416.00T=392 =19.6 这是一个单因素试验，处理数k =5，重复数n=4。 各项平方和与自由度计算如下：各项平方和与自由度计算如下：矫
9、正数矫正数 C=T2/nk=3922/（54）=7683.2 总平方和总平方和处理间平方和处理间平方和 =1/4（892+762+872762+642）-C =101.3处理内平方和处理内平方和 SS e=SST -SSt=122.8-101.3=21.5总自由度总自由度 dfT =nk-1=54-1=19 处理间自由度处理间自由度 dft=k-1=5-1=4处理内自由度处理内自由度 dfe =dfTdft=19-4=15方差计算如下： St2=MSt=SSt /dft=101.3/4=25.32 Se2= MSe=SSe /dfe=21.5/15=1.43表表3-4 表表3-3资料方差分析表
10、资料方差分析表变差变差来源来源SSdfs2FF0.05F0.01品种间品种间101.3425.3217.71*3.064.89品种内品种内21.5151.43总总 和和122.819F检检验验是是整整体体检检验验。F 值值显显著著或或极极显显著著，否否定定了了无无效效假假设设H0 ，只只能能表表明明试试验验的的总总变变异异主主要要来来源源于于处处理理间间的的变变异异或或因因素素水水平平变变化化引引起起的的变变异异，试试验验中中各各处处理理平平均均数数间间存存在在显显著著或或极极显显著著差差异异，但但并并不不意意味味着着每每两两个个处处理理平平均均数数间间的的差差异异都都显显著著或或极极显显著著
11、，也也不不能能具具体体说说明明哪哪些些处处理理平平均均数数间间有有显显著著或极显著差异，哪些差异不显著。或极显著差异，哪些差异不显著。 因因而而，有有必必要要进进行行两两两两处处理理平平均均数数间间的的比比较较，以以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。具体判断两两处理平均数间的差异显著性。三、多重比较三、多重比较三、多重比较三、多重比较统统计计上上把把多多个个平平均均数数两两两两间间的的相相互互比比较较 称称 为为 多多 重重 比比 较较 (multiple comparisons)。 最小显著差数法最小显著差数法(LSD法法)最小显著极差最小显著极差法法(LSR法法)此此法法的的基基本本作
12、作法法是是： 在在F检检验验（极极）显显著著的的前前提提下下，先先计计算算出出显显著著水水平平为为的的最最小小显显著著差差数数 ，然然后后将将任任意意两两个个处处理理平均数之差的绝对值平均数之差的绝对值 与其比较。与其比较。 (LSD法，法，least significant difference)（一）最小显著差数法（一）最小显著差数法LSD LSD 法实质是法实质是法实质是法实质是t t 检验法检验法检验法检验法LSD法所有比较仅需计算一个LSD，应用很方便。但由于又回到了多次重复使用t检验的方法，会大大增加犯第一类错误的概率。为了克服这一缺点，人们提出了多重范围检验的思想：即把平均数按大
13、小排列后，对离得远的平均数采用较大的临界值LSR。这一类的方法主要有q法和Duncan法。现介绍如下： LSR法法的的特特点点是是把把平平均均数数的的差差数数看看成成是是平平均均数数的的极极差差，根根据据极极差差范范围围内内所所包包含含的的处处理理数数（称称为为秩秩次次距距）p的的不不同同而而采采用用不不同同的的检检验验尺尺度度，以以克克服服LSD法法的的不不足足。在在显显著著水水平平上上依依秩秩次次距距p的的不不同同而而采采用用的的不不同同的的检检验验尺尺度度叫叫做做 最最小小显显著极差著极差LSR。(LSR法法 ，Least significant ranges)（二）最小显著极差法（二）
14、最小显著极差法 LSR法法克克服服了了LSD法法的的不不足足，但但检检验验的的工作量有所增加。工作量有所增加。新复极差法（新复极差法（SSR法，法，Duncan法）法）q检验法（检验法（q-test，即，即spss中的中的SNK法）法）Duncan检验1把需比较的k个平均数从大到小排好： 2求出各对差值，并列成表：3求临界值：4对差值表采用适当的LSR进行比较。 表 k个均值间的差值表 p2多重比较临界值表 pSSR0.05LSR0.05SSR0.01LSR0.012SSR0.05(2,df)LSR2,0.05SSR0.01(2,df)LSR2,0.013SSR0.05(3,df)LSR3,0
15、.05SSR0.01(3,df)LSR3,0.01kSSR0.05(k,df)LSRk,0.05SSR0.01(k,df)LSRk,0.01查表查表3查表查表3Duncan检验差值表中每条对角线上的k值是相同的，可使用同一个临界值R。差 值 大 于 LSR0.05， 标 以“*”； 大 于 LSR0.01则 标“*”。Duncan检验品系号ACBDE平均数22.2521.7519.0019.0016.00顺序号12345例3.1表3-5表3-3资料多重比较结果EDBCA6.25 *3.25 *3.25 *0.5C5.75 *2.75*2.75*B3 *0D3*p2多重比较临界值表 dfpSSR
16、0.05LSR0.05SSR0.01LSR0.011523.011.814.172.5033.161.904.372.6243.251.954.502.7053.311.994.582.75查表查表3查表查表3 对于对于【例例3.1】，多重比较结果用字母标记，多重比较结果用字母标记见表见表3-6。表表3-6 大豆品种比较试验的多重比较（大豆品种比较试验的多重比较（SSR法）法）品种差异显著性0.050.01A22.25aAC21.75aAB19.00bBD19.00bBE16.00cC教学内容第一节第一节 方差分析的基本原理方差分析的基本原理第二节第二节 单向分组资料方差分析单向分组资料方差分
17、析第三节第三节 两向分组资料两向分组资料方差分析方差分析第二节第二节 单向分组资料单向分组资料方差分析方差分析 一、组内观测次数相等的方差分析 二、组内观测次数不相等的方差分析第二节 单向分组资料方差分析方差分析，根据所研究试验因素的多少，可分为单因素、两因素和多因素试验资料的方差分析。单因素试验资料的方差分析是其中最简单的一种，目的在于正确判断试验因素各处理的优劣。根据组内观测次数是否相等，单因素试验资料的方差分析，又分为组内观测次数相等和组内观测次数不等两种情况。一、组内观测次数相等的方差分析【例】测定东北、内蒙古、河北、安徽、贵州5个地区黄鼬冬季针毛的长度(mm)，每个地区随机抽取4个样
18、本，测定结果见表3-7。试比较各地区黄鼬针毛长度差异显著性。表3-7不同地区黄鼬冬季针毛长度（mm）地地区区东北东北内蒙古内蒙古河北河北安徽安徽贵州贵州合计合计132.029.225.523.322.3232.827.426.125.122.5331.226.325.825.122.9430.426.726.725.523.7 x126.4109.6104.199.091.4530.5n444442031.6027.4026.0324.7522.8526.53 x23997.443007.982709.992453.162089.64 14258.21 1. 计算各项平方和与自由度 C=T2/
19、kn=530.52/(54)=14071.51SSe=SST SSt=186.7-173.71=12.99dfT=kn-1=54-1=19dft=k-1=5-1=4dfe=dfT-dft=19-4=152. 列出方差分析表，进行F检验，见表3-8。表3-8 不同地区黄鼬冬季针毛长度方差分析表方差分析表变异来源变异来源平方和平方和自由度自由度均均 方方F 值值F0.05F0.01地区间地区间173.71443.42850.16*3.064.89地区内地区内12.99150.866总总变异变异186.70193. 多重比较多重比较采用新复极差法。各处理平均数多重比较表，见表39。因为Se2=0.8
20、66，n=4，所以根据dfe=15，p=2,3,4,5由附表3查出=0.05和=0.01的各临界SSR值，各SSR值乘以 =0.466，即得各最小显著极差LSR。所得结果列于表3-9。多重比较多重比较Duncan检验多重比较多重比较地区东北东北内蒙古内蒙古河北河北安徽安徽贵州贵州平均数31.6027.4026.0324.7522.85顺序号12345表表39 不同地区黄鼬冬季针毛长度不同地区黄鼬冬季针毛长度多重比较表多重比较表多重比较多重比较*p2LSR临界值表多重比较多重比较dfpSSR0.05LSR0.05SSR0.01LSR0.011523.011.404.171.9433.161.47
21、4.352.0343.251.514.462.0853.311.544.562.12查附表查附表3查附表查附表3二、组内观测次数不相等的方差分析【例3.3】以A、B、C、D4种药剂处理水稻种子，得各处理苗高观察值（cm），各处理样点数不等，调查资料列于表3-11，试进行方差分析。表3-11不同药剂处理的水稻苗高（cm）药药剂剂样点样点1234567A19202223211817B212324252627C1516171819D23242524方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析组组观测数观测数求和求和平均平均方差方差A A7 714014020204.6666674.666667B
22、 B6 614614624.3324.334.6666674.666667C C5 5858517172.52.5D D4 4969624240.6666670.666667方差分析方差分析差异源差异源SSSSdfdfMSMSF FP-valueP-valueF F critcrit组间组间188.5303188.53033 362.843462.843417.860817.86081.25E-051.25E-053.163.16组内组内63.333363.333318183.51853.5185总计总计251.8636251.86362121Excel应用应用例单因素方差分析下表为某职业病防
23、治院对 31名石棉矿工中的石棉肺患者、可疑患者和非患者进行了肺活量（L)测定的数据，问三组石棉矿工的肺活量有无差别？石棉肺患者1.8 1.4 1.5 2.1 1.9 1.7 1.8 1.9 1.8 1.8 2.0可疑患者2.3 2.1 2.1 2.1 2.6 2.5 2.3 2.4 2.4非患者2.9 3.2 2.7 2.8 2.7 3.0 3.4 3.0 3.4 3.3 3.5肺活量上 述 基 本 结 果 表 明 ： F=84.544, P=0.0000.001, 说明三组矿工的用力肺活量有极其显著的差异。多重比较结果表明：各组之间（1与2，1与3，2与3组之间）均存在极其显著的差异（P=0
24、.0000.001）。 方差分析：单因素方差分析方差分析：单因素方差分析SUMMARY组组观测数观测数求和求和平均平均方差方差石棉肺患者石棉肺患者1119.71.7909090.040909可疑患者可疑患者920.82.3111110.033611非患者非患者1133.93.0818180.085636方差分析方差分析差异源差异源SSdfMSFP-valueF crit组间组间9.26565724.63282884.543781.36E-123.340386组内组内1.534343280.054798总计总计10.830作业p485（单因素重复数相等，手算）6（单因素重复数相不等，spss、excel，粘贴各步骤，打印）
