《1112高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生同步学案 新人教A版必修3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《1112高中数学 3.3.2 均匀随机数的产生同步学案 新人教A版必修3（51页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.3.2 均匀随机数的产生均匀随机数的产生自自 学学 导导 引引1.了解均匀随机数产生的方法与意义了解均匀随机数产生的方法与意义.2.利用计算机或计算器产生随机数利用计算机或计算器产生随机数,并能直接统计出频数并能直接统计出频数,计算出频率计算出频率.3.会设计简单的模拟试验的试验方法会设计简单的模拟试验的试验方法.课课 前前 热热 身身1.0,1上均匀随机数的上均匀随机数的产生生利用利用计算器的算器的RAND函数可以函数可以产生生0,1的均匀随机数的均匀随机数,试验的的结果是区果是区间0,1内的任何一个内的任何一个实数数,而且出而且出现任何一个任何一个实数是等可能的数是等可能的,因此因此,
2、可以用可以用计算器算器产生的生的0到到1之之间的均的均匀随机数匀随机数进行随机模行随机模拟.2.a,b上均匀随机数的上均匀随机数的产生生利用利用计算器或算器或计算机算机产生生0,1上的均匀随机数上的均匀随机数x=RAND,然然后利用伸后利用伸缩平移平移变换,x=x1*(b-a)+a就可以得到就可以得到a,b内的均内的均匀随机数匀随机数,试验的的结果是果是a,b上的任何一个上的任何一个实数数,并且任何并且任何一个一个实数都是等可能的数都是等可能的.3.随机数的随机数的产生方法生方法实例法有例法有:(1)掷骰子骰子;(2)从一叠从一叠纸牌中抽牌牌中抽牌.计算器法算器法:按按SHIFT、RAN #键
3、都会都会产生生01之之间的随机数的随机数.计算机算机软件法件法:几乎所有的高几乎所有的高级编程程语言都有随机函数言都有随机函数,借助借助随机函数可以随机函数可以产生一定范生一定范围的随机数的随机数.VFP、Scilab中的中的RAND( )函数函数,还有几何画板中的有几何画板中的ROUND( )函数等等函数等等.名名 师师 讲讲 解解1.随机数就是在一定范随机数就是在一定范围内随机内随机产生的数生的数,并且得到并且得到这个范个范围内的每一个数的机会是一内的每一个数的机会是一样的的.它有很广它有很广阔的的应用用,可以可以帮助我帮助我们安排和模安排和模拟一些一些试验,这样可以代替我可以代替我们自己
4、做大自己做大量重复量重复试验,我我们常用的是常用的是0,1上的均匀随机数上的均匀随机数(实数数).2.利用随机模利用随机模拟方法可求概率方法可求概率问题,其其实质是先求是先求频率率,用用频率近似代替概率率近似代替概率.其关其关键是是设计好好“程序程序”或者或者说“步步骤”,并找到各数据需并找到各数据需满足的条件足的条件. (1)由影响随机事件由影响随机事件结果的量的个数确定需要果的量的个数确定需要产生的随机数生的随机数的的组数数,如如长度型角度型需用一度型角度型需用一组,面面积型需用两型需用两组;(2)由所有基本事件由所有基本事件总体体对应区域确定区域确定产生随机数的范生随机数的范围;(3)由
5、事件由事件A发生的条件确定随机数生的条件确定随机数应满足的关系式足的关系式.典典 例例 剖剖 析析题型一型一用随机模用随机模拟法估法估计长度型几何概型的概率度型几何概型的概率例例1:取一根取一根长度度为3 m的的绳子子,拉直后在任意位置剪断拉直后在任意位置剪断,那么那么剪得两段的剪得两段的长都不小于都不小于1 m的概率有多大的概率有多大?分析分析:在任意位置剪断在任意位置剪断绳子子,则剪断位置到一端点的距离取遍剪断位置到一端点的距离取遍0,3内的任意数内的任意数,并且每一个并且每一个实数被取到都是等可能的数被取到都是等可能的.因因此在任意位置剪断此在任意位置剪断绳子的子的结果果(基本事件基本事
6、件)对应0,3上的均上的均匀随机数匀随机数,其中取得的其中取得的1,2内的随机数就表示剪断位置与内的随机数就表示剪断位置与端点距离在端点距离在1,2内内,也就是剪得两段也就是剪得两段长都不小于都不小于1 m.这样取得取得1,2内的随机数个数与内的随机数个数与0,3内个数比就是事件内个数比就是事件A发生生的的频率率.解解:解法解法1:(1)利用利用计算器或算器或计算机算机产生一生一组0到到1区区间的均匀的均匀随机数随机数,a1=RAND.(2)经过伸伸缩变换,a=a1*3.(3)统计出出1,2内随机数的个数内随机数的个数N1和和0,3内随机数的个数内随机数的个数N.(4)计算算频率率即即为概率概
7、率P(A)的近似的近似值.解法解法2:做一个做一个带有指有指针的的圆盘,把把圆周三等分周三等分,标上刻度上刻度0,3(这里里3和和0重合重合).转动圆盘记下指下指针指在指在1,2(表示剪断表示剪断绳子位置在子位置在1,2范范围内内)的次数的次数N1及及试验总次数次数,则即即为概率概率P(A)的近似的近似值.规律技巧律技巧:用随机数模用随机数模拟的关的关键是把是把实际问题中事件中事件A及基及基本事件本事件总体体对应的区域的区域转化化为随机数的范随机数的范围.解法解法2用用转盘产生随机数生随机数,这种方法可以种方法可以亲自自动手操作手操作,但但费时,费力力,试验次数不可能很大次数不可能很大;解法解
8、法1用用计算机算机产生随机数生随机数,可以可以产生大量生大量的随机数的随机数,又可以自又可以自动统计试验的的结果果,同同时可以在短可以在短时间内多次重复内多次重复试验,可以可以对试验结果的随机性和果的随机性和规律性有更深律性有更深刻的刻的认识.变式式训练1:在区在区间0,3 内任取一个内任取一个实数数,求求该实数大于数大于2的的概率概率.解解:(1)利用计算机或计算器产生一组利用计算机或计算器产生一组0,1上的均匀随机数上的均匀随机数a1=RAND;(2)经过伸缩变换经过伸缩变换a=a1*3,得到一组得到一组0,3上的均匀随机数上的均匀随机数;(3)统计出统计出2,3内随机数的个数内随机数的个
9、数N1和和0,3内的随机数的个内的随机数的个数数N;(4)计算出频率计算出频率 ,即得概率即得概率P(A)的近似值的近似值.题型二题型二 用随机模拟法估计面积型几何概型的概率用随机模拟法估计面积型几何概型的概率例例2:现向下图中正方形内随机地投掷飞镖现向下图中正方形内随机地投掷飞镖,求飞镖落在阴影部求飞镖落在阴影部分的概率分的概率.分析分析:我我们有两种方法有两种方法计算算该事件的概率事件的概率:(1)利用几何概型的利用几何概型的公式公式;(2)用随机模用随机模拟的方法的方法.解解:解法解法1:由于随机地投由于随机地投掷飞镖,飞镖落在正方形内每一个点落在正方形内每一个点的机会是等可能的的机会是
10、等可能的,所以符合几何概型的条件所以符合几何概型的条件.解法解法2:(1)利用利用计算器或算器或计算机算机产生两生两组0至至1区区间内的均匀内的均匀随机数随机数a1、b1(共共N组);(2)经平移和伸平移和伸缩变换a=(a1-0.5)*2,b=(b1-0.5)*2;(3)数出数出满足不等式足不等式b4的数的数组数数N1, 规律技巧律技巧:用随机模用随机模拟的方法估的方法估计几何概型的几何概型的维数数,以确定随以确定随机数的机数的组数数,其次由其次由对应区域的区域的长度确定随机数的范度确定随机数的范围,同同时对于各于各组变量的随机量的随机试验还要正确要正确处理理变量量间的函数关的函数关系系.变式
11、式训练2:如如图,在在墙上挂着一上挂着一块边长为16 cm的正方形木板的正方形木板,上面画了小中大三个同心上面画了小中大三个同心圆,半径分半径分别为2 cm 4 cm 6 cm,某人站在某人站在3 m之外向此板投之外向此板投镖,设投投镖击中中线上或没有上或没有投中木板投中木板时不算不算,可重投可重投,问:(1)投中大投中大圆内的概率是多少内的概率是多少?(2)投中小投中小圆与中与中圆形成的形成的圆环的概率是多少的概率是多少?(3)投中大投中大圆之外的概率是多少之外的概率是多少?解析解析:记事件事件A=投中大投中大圆内内,事件事件B=投中小投中小圆与中与中圆形成的形成的圆环,事件事件C=投中大投
12、中大圆之外之外.(1)用用计算机算机产生两生两组0,1上的均匀随机数上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND. (2)经过伸伸缩平移平移变换,a=a1*16-8,b=b1*16-8,得到两得到两组-8,8的均匀随机数的均匀随机数.(3)统计投在大投在大圆内的次数内的次数N1,投中小投中小圆与中与中圆形成的形成的圆环内内的次数的次数N2,投中木板的投中木板的总次数次数N.(4)计算算频率率即分即分别为概率概率P(A) P(B) P(C)的近似的近似值.题型三题型三 利用随机模拟试验估计图形的面积利用随机模拟试验估计图形的面积例例3:利用随机模拟方法计算下图中阴影部分的面积利用随机模拟方法计
13、算下图中阴影部分的面积(曲线为曲线为 分析分析:设(a,b)为阴影内一点阴影内一点,则构造矩形构造矩形ABCD,显然然S矩矩=42=8,问题转化化为由矩形由矩形ABCD的面的面积求求阴影部分面阴影部分面积,只只须求的比求的比值P即可即可.而此而此P值可看成求落在可看成求落在阴影部分的概率阴影部分的概率,利用随机模利用随机模拟求解求解.解解:(1)利用利用计算机算机(或器或器)产生两生两组0至至1间的均匀随机数的均匀随机数,a1=RAND( ),b1=RAND( );(2)进行平移和伸行平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*4,b=(b1-0.5)*2;(3)数出落在阴影内的数出落在阴影内的样本
14、点数本点数N1(即即满足足的的点点(a,b)的个数的个数),用几何概型用几何概型计算阴影部分的面算阴影部分的面积.如做如做500次次试验,即即N=500,模模拟得到得到N1=387,所以所以 规律技巧律技巧:利用几何概型的模利用几何概型的模拟方法可以方法可以计算平面不算平面不规则图形的面形的面积.其其实质是几何概型概率公式的逆用是几何概型概率公式的逆用,计算机算机(或或计算器算器)的作用是利用随机模的作用是利用随机模拟的方法的方法产生概率近似生概率近似值.变式式训练3:利用随机模利用随机模拟方法方法计算如下算如下图中阴影部分中阴影部分(曲曲线y=2x与与x轴、x=1围成的部分成的部分)的面的面
15、积.分析分析:在坐在坐标系中画出正方形系中画出正方形,用随机模用随机模拟的方法求出阴影部的方法求出阴影部分与正方形面分与正方形面积之比之比,从而求得阴影部分面从而求得阴影部分面积的近似的近似值.解解:(1)利用利用计算机算机产生两生两组0,1上的均匀随机数上的均匀随机数,a1=RAND,b1=RAND.(2)经过平移和伸平移和伸缩变换,a=(a1-0.5)*2,b=b1*2,得到一得到一组-1,1的均匀随机数和一的均匀随机数和一组0,2上的均匀随机数上的均匀随机数.(3)统计试验总次数次数N和落在阴影内的点数和落在阴影内的点数N1(满足条件足条件b,只要只要AOB大于大于90.记“弦弦长|AB
16、|超超过”为事件事件C,则C表示的范表示的范围是是AOB(90,270),由几何由几何概型公式得概型公式得 10.在集合在集合(x,y)|0x5,且且0y4内任取内任取1个元素个元素,能使代数能使代数式式的概率是多少的概率是多少?解解:如图如图,集合集合(x,y)|0x5,且且0y4为矩形为矩形(包括边界包括边界)内的点的集内的点的集合合,品味高考品味高考11.(2008江江苏)在平面直角坐在平面直角坐标系系xOy中中,设D是横坐是横坐标与与纵坐坐标的的绝对值均不大于均不大于2的点构成的区域的点构成的区域,E是到原点的距是到原点的距离不大于离不大于1的点构成的区域的点构成的区域,向向D中随机投一点中随机投一点,则所投的点所投的点落在落在E中的概率是中的概率是_.解析解析:如图所示如图所示:区域区域D表示边长为表示边长为4的正方形的正方形ABCD的内部的内部(含边界含边界),区域区域E表表示单位圆及其内部示单位圆及其内部,因此因此
