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1、17.4 反比例函数1 反比例函数2.2.能判断一个函数是否为反比例函数能判断一个函数是否为反比例函数. .1.1.理解反比例函数的概念理解反比例函数的概念. .3.3.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式表达式. . 小华的爸爸早晨骑自行车带小华到小华的爸爸早晨骑自行车带小华到1515千米的镇外千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少了假设两人经过的路程一样，而且自行车和公共汽车的假设两人经过的路程一样，而且自行车和公共汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到速度在行驶过程中都不
2、变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系问题一问题一 设小华乘坐交通工具的速度是设小华乘坐交通工具的速度是v v千米千米/ /时，从家里到时，从家里到镇上的时间是镇上的时间是t t 小时小时. .因为在匀速运动中，时间路程因为在匀速运动中，时间路程速度，所以速度，所以 学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为围栏建一个面积为2424平方米的矩形饲养场设它的平方米的矩形饲养场设它的一边长为一边长为x(m)x(m)，求另一边的长，求另一边的长y(m)y(m)与与x(m)
3、x(m)的函数关的函数关系式系式. .由于矩形的面积由于矩形的面积S S长长宽宽yx24m2xyxy2424问题二问题二上述两个函数表达式都具有什么特点？上述两个函数表达式都具有什么特点？这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？这些关系式与正比例函数关系式有什么不同？你能仿照正比例函数你能仿照正比例函数y=ky=kx x表示一下上面函数的一般形式表示一下上面函数的一般形式吗吗? ? 一般地，形如一般地，形如 的函数叫做的函数叫做反比例反比例函数函数. .其中其中k k叫做叫做比例系数比例系数. .反比例函数的三种形式：反比例函数的三种形式：反比例函数的反比例函数的自自变量变量x x有什么限有什
4、么限制制? ?例例1 1 下列函数中哪些是反比例函数下列函数中哪些是反比例函数, ,并指出相应并指出相应k k的值？的值？(3)y=1x (4)xy=2 (5)y=3x1(1)y(1)y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k=4.k=4.(2)(2)变形成变形成 ，y y是是x x的反比例函数，的反比例函数，k= . k= . (3)y(3)y是是x x的一次函数的一次函数, ,不是反比例函数不是反比例函数. .(4)(4)变形成变形成 ,y,y是是x x的反比例函数的反比例函数,k=2.,k=2.(5)y(5)y是是x x的反比例函数的反比例函数,k=3.,k=3.解：解：【例题例题】在下
5、列关系式中在下列关系式中, , 哪些是反比例函数？每一个反比例函数哪些是反比例函数？每一个反比例函数相应的相应的k k值是多少值是多少? ? （x x为自变量）为自变量）是，是，k=k=1 1是，是，k=k=不是不是是，是，k=k=不是，为正比例函数不是，为正比例函数不是，为一次函数不是，为一次函数【跟踪训练跟踪训练】例例2 2 当当m m为何值时，函数为何值时，函数 是反比例函数，并求出是反比例函数，并求出其函数关系式其函数关系式分析分析: : 要求出函数关系式，只要求出要求出函数关系式，只要求出m m值即可由反比值即可由反比例函数的定义知例函数的定义知依题意得依题意得: :2m2m1 11
6、 12m2m2 2mm1 1所求函数的关系式为所求函数的关系式为: :解：解：【例题例题】若函数若函数 是反比例函数，求是反比例函数，求m m值和正比例函值和正比例函数数y ym mx x的图象经过第几象限？的图象经过第几象限？解：解：依题意得依题意得: : m m5 51 1且且2m-502m-50，mm4 4正比例函数为正比例函数为y y4x4xk k4 40 0函数图象经过一，三象限函数图象经过一，三象限. .【跟踪训练跟踪训练】2.(2.(桂林桂林中考中考) )若反比例函数若反比例函数 的的图象象经过点点（-3-3，2 2），），则k k的的值为( )( )A.-6 B.6 C.-5
7、D.5A.-6 B.6 C.-5 D.5【解析解析】选选A.A.把（把（-3-3，2 2）代入）代入 中，中，得得k=-32=-6.k=-32=-6.3.(3.(陕西西中考中考) )已知已知A A（x x1 1,y,y1 1），），B B（x x2 2，y y2 2）都在）都在 图象上象上. .若若x x1 1x x2 2=-3=-3，则y y1 1y y2 2的的值为_【解析解析】yy1 1y y2 2= = 又又x x1 1x x2 2=-3=-3，y y1 1y y2 2= =-12.= =-12.答案：答案：-12-124.4.下列函数哪些是正比例函数下列函数哪些是正比例函数, ,哪些
8、是反比例函数？哪些是反比例函数？ y = 3x-1y = 2x2y =2x3y =x1y = 3xy =32xy =13xy = x1圈出来的为反比例函数，标双下划线的为正比例函数圈出来的为反比例函数，标双下划线的为正比例函数. .(1)(1)正方形的周长正方形的周长C C和它的一边的长和它的一边的长a a之间的关系之间的关系. .C=4aC=4a；是正比例函数是正比例函数(2)(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8 8米米/ /秒，秒，他所跑过的路程他所跑过的路程s s和所用时间和所用时间t t之间的关系之间的关系. . s=8t s=8
9、t；是正比例函数是正比例函数(3)(3)矩形的面积为矩形的面积为1010时，它的宽时，它的宽y y和长和长x x之间的关系之间的关系. .是反比例函数是反比例函数5.5.写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：(4)(4)王师傅要生产王师傅要生产100100个零件，他的工作效率个零件，他的工作效率P P和工作时间和工作时间t t之间的关系之间的关系. .是反比例函数是反比例函数(5)(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠2020万人民币，平万人民币，平均均 每位贫困学生获赠款额每位贫困学生获赠款额y y（万元）与获赠学生的人数（万元）与获赠学生的人数x x（人）之间的关系（人）之间的关系. .是反比例函数是反比例函数 通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握反比例函数的定义，并以此判断是否为反比掌握反比例函数的定义，并以此判断是否为反比例函数例函数. .2.2.能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比能根据实际问题中的条件或待定系数法确定反比例函数的解析式例函数的解析式.
