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1、顶角腰 腰底角 底角 有两边相等的三角形叫做等腰三角形。底边证法一：作ABC顶角的平分线AD1= 2AB=ACAD=AD ABD ACDB= C作 ABC底边BC上的高AD证法2）证法3）作 ABC的中线AD ADB= ADC=90 AB=AC AD=AD Rt ABDRt ACD B=C BD=CD AB=AC AD=AD ABD ACD B=C性质定理：等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）。）。几何书写：几何书写：ABAB= =ACAC（已知）（已知） B B= = C C（等边对角）（等边对角）C CA AB BADADBC BC B
2、DBD= =CDCD（等腰三角形（等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。）于底边。）几何书写：几何书写：ABAB= =ACAC （已知）（已知） 1 1=2 2 （已知）（已知）推论推论1 1： 等腰三角形等腰三角形 顶角的平分线顶角的平分线、底边底边上的高上的高、底边上的中线底边上的中线 互相重合。互相重合。（三线合一）（三线合一）DC CA AB B1 22 、 推论1： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。于底边。 （等腰三角形的（等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上的高底边
3、上的高互相重合。）互相重合。）（简称为等腰三角形（简称为等腰三角形“三线合一三线合一”性质）性质）1 、 等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”） 1填填 空空 ： （根根 据据 等等 腰腰 三三 角角 形形 性性 质质 定定 理理 及及 推推 论论 ） (1) AB=AC, AB=AC, _=_ ; _=_ ; (2) AB=AC, ADBC,AB=AC, ADBC, _=_ , _=_ , _ =_; _ =_; (3) AB=AC, ADAB=AC, AD是中线，是中线， _ , _ , _=_;_=_; (4
4、) AB=AC, ADAB=AC, AD是角平分线，是角平分线， _ , _ , _=_. _=_.BAD CADBD CDAD BC BAD CADAD BC BD CD B C课堂练习：课堂练习：2 在在 ABC中，若中，若AB=BC=CA， 则则 A=_ B=_ C=_3 、推论推论2： 等边三角形的各角都相等，并且每一等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于个角都等于60 。课堂练习：课堂练习：60 60 60 例题例题证明：等腰三角形两底角的平分线相等证明：等腰三角形两底角的平分线相等1、写出已知、求证、写出已知、求证2、写出证明过程、写出证明过程 3 、等腰三角形两条腰上的中线相
5、等吗？、等腰三角形两条腰上的中线相等吗？ 等腰三角形两条腰上的高相等吗？等腰三角形两条腰上的高相等吗？4、能力拓展、能力拓展BCEAD例题例题 已知：如图，房屋的顶角已知：如图，房屋的顶角BAC=100 ，过屋顶，过屋顶A的立柱的立柱ADBC，屋椽，屋椽AB=AC。求顶架上。求顶架上B、C、BAD、CAD的度数。的度数。课堂练习：课堂练习：3口答：口答：4（1） 已知等腰三角形的已知等腰三角形的一个底角为一个底角为70 ,那么此那么此 等等腰三角形各内角的度数分腰三角形各内角的度数分别是别是 （ ）. （2） 已知等腰三角已知等腰三角形的顶角为形的顶角为70 ，那么，那么此此 等腰三角形各内角
6、的等腰三角形各内角的度数分别是度数分别是( ）。）。70 70 （3） 已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为70，那么，那么此此 等腰三角形各内角的度数分别是（等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。）。 （4） 已知等腰三角形的一个内角为已知等腰三角形的一个内角为120 ，那，那么此么此 等腰三角形各内角的度数分别是（等腰三角形各内角的度数分别是（ ）。）。 2 、 推论推论1： 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边。 （等腰三角形的（等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上的中线、底边上底边上的高的高互相重合。）互相重合。）（简称为等腰三角形（简称为等腰三角形“三线合一三线合一”性质）性质）1 、 等腰三角形的性质定理等腰三角形的性质定理： 等腰三角形的两个底角相等。等腰三角形的两个底角相等。（简写成（简写成“等边对等角等边对等角”）3 、推论推论2： 等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60 。
