数学建模教学和竞赛的发展

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1、数学建模教学和竞赛的发展 数学建模教学和数学建模教学和竞赛的的发展展 数学建模数学建模竞赛的的组织与培与培训我国高校数学建模教学二十年我国高校数学建模教学二十年 20世世纪80年代出年代出现在大学在大学课堂，到堂，到80年代末形成了年代末形成了课程的基本内容和案例教学的基本形式，但程的基本内容和案例教学的基本形式，但总体来体来说规模不大；模不大； 90年代年代发展迅速的十年，与全国大学生数学建模展迅速的十年，与全国大学生数学建模竞赛相互促相互促进，最少三四百所学校，最少三四百所学校设课或或讲座，出版了三四十座，出版了三四十本教材，各校本教材，各校针对具体情况相具体情况相对稳定了教学内容和方法；

2、定了教学内容和方法； 90年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干年代末至今，一些学校在将数学建模融入主干课、开、开设数学数学实验课和数学建模系列和数学建模系列课等方面作了等方面作了许多改革多改革试验，正在推正在推动数学建模教学的数学建模教学的进一步一步发展。展。 1992年由中国工年由中国工业与与应用数学学会用数学学会(CSIAM)组织第一次第一次竞赛 1994年起由教育部高教司和年起由教育部高教司和CSIAM共同共同举办，每年一次，每年一次全国大学生数学建模全国大学生数学建模竞赛迅速迅速发展的十年展的十年 全国高校全国高校规模最大的模最大的课外科技活外科技活动 受到广大受到广大师生的生的热

3、烈烈欢迎，得到社会各界的广泛支持迎，得到社会各界的广泛支持数学建模数学建模进入大学是社会入大学是社会发展的需要展的需要数学建模数学建模计算机技算机技术如虎添翼如虎添翼知知识经济 计算机技算机技术和数学和数学软件的迅速件的迅速发展，展，为数学建模的数学建模的应用用提供了提供了强有力的工具有力的工具; 数学迅速数学迅速进入一些入一些诸如如经济、生、生态、人口、交通等、人口、交通等领域，域，为数学建模开拓了数学建模开拓了许多新的多新的处女地女地.“数学是一种关数学是一种关键的的,普遍的普遍的,可可应用的技用的技术”数学数学“由研究到工由研究到工业领域的技域的技术转化，化，对加加强经济竞争具有重要意争

4、具有重要意义”教育必教育必须反映并反映并满足社会足社会发展的需求展的需求“计算与建模成算与建模成为中心中心课题，它，它们是数学科学是数学科学技技术转化的主要途径化的主要途径”。数学建模数学建模进入大学是社会入大学是社会发展的需要展的需要 数学教育数学教育应该培养学生两种能力：培养学生两种能力：“算数学算数学”（计算、推算、推导、证明明）和）和“用数学用数学”（实际问题建模建模及模型及模型结果的分析、果的分析、检验、应用）；用）； 传统数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者；数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者； 数学建模引入教学是不打乱数学建模引入教学是不打乱现有体系下的教改有体系下的教改实验。

5、 数学建模数学建模进入大学是教学改革的需要入大学是教学改革的需要 数学建模引入教学旨在培养数学建模引入教学旨在培养“用数学用数学”的能力的能力 引起注意引起注意 激激发兴趣趣 介介绍方法方法 培养能力培养能力数学数学实验课程程给数学建模教学的启示数学建模教学的启示 学生用数学方法分析、解决学生用数学方法分析、解决实际问题能力需要提高；能力需要提高； 计算机技算机技术和数学和数学软件的件的发展，展，给开开设以学生自己以学生自己动手手为主、在主、在计算机上学数学、用数学提供了物算机上学数学、用数学提供了物质条件；条件； 1996 1996年教育部立年教育部立项的面向的面向2121世世纪非数学非数学

6、专业数学教学体系数学教学体系和内容改革的和内容改革的总体构想中，把体构想中，把“数学数学实验”列列为数学基数学基础课之一；之一；“通通过自己自己动手手计算体算体验解决解决问题的的过程，程，应该试验组织数学数学实验课程。程。”（姜伯（姜伯驹） 国外将数学建模和数学国外将数学建模和数学实验内容引入数学教材内容引入数学教材，如，如 “微微积分分 (哈佛哈佛)”,“微微积分分 (Thomas)”,“数学数学实验室室” 背景背景 在教在教师指指导下以学生自己下以学生自己动手、手、动眼、眼、动脑为主，借助主，借助计算机的运算、算机的运算、图形功能和方便的数学形功能和方便的数学软件，通件，通过数数值的、几的

7、、几何的何的观察、察、联想、想、类比，去比，去发现线索，探索，探讨规律，律，学学习解决解决实际问题常用的数学方法；常用的数学方法； 在此基在此基础上分析、解决上分析、解决经过简化的化的实际问题，亲身感受身感受“用数学用数学”的酸甜苦辣，的酸甜苦辣，“做然后知不足做然后知不足”，提高学数学、提高学数学、用数学的用数学的兴趣、意趣、意识和能力，促成数学教学的良性循和能力，促成数学教学的良性循环； 在大学数学教学体系中起着承上（数学基在大学数学教学体系中起着承上（数学基础课）、启）、启下（研究生下（研究生课程）的作用。程）的作用。目的目的 集数集数值计算、算、优化方法、数理化方法、数理统计、数学建模

8、及数学、数学建模及数学软件技件技术于一体，以于一体，以“了解数学基本原理、知道主要数了解数学基本原理、知道主要数值算法、会用算法、会用计算机算机软件件实现、培养数学建模能力、培养数学建模能力” ” 为基本要求；基本要求； 选择一个合适的一个合适的软件平台，如件平台，如MATLAB，能，能够方便地方便地实现上述内容的主要算法上述内容的主要算法 ； 以数学方法以数学方法为横向安排横向安排课程内容，以数学建模程内容，以数学建模为纵向引入向引入问题、引出方法，最后落、引出方法，最后落实于于问题的解决的解决。内容内容 从从20002000年年春春季季学学期期起起，每每学学期期开开3 3至至4 4个个大大

9、班班课（每每班班约200200人人），讲课3 3学学时/ /周周，课外外上上机机实验6 6学学时/ /周周，现已已有有两三千名学生上两三千名学生上过此此课； 针对课程程需需要要知知识面面广广、实例例多多、方方法法与与软件件计算算交交叉叉等等特点，采用多媒体特点，采用多媒体课件，件，实例生例生动、信息量大、便于接受；、信息量大、便于接受； 精精心心安安排排学学生生的的实验，保保证上上机机时间，对实验报告告提提出出严格、合理的要求，格、合理的要求，一学期完成一学期完成10个个实验报告；告； 期期末末考考试完完全全开开卷卷，在在计算算机机实验室室进行行，期期末末根根据据实验报告成告成绩，辅以面以面试

10、，给予部分学生免予部分学生免试。实施施 我国高校数学建模我国高校数学建模课程和教材的主要内容形成于程和教材的主要内容形成于80年代末、年代末、90年代初，参考的主要是国外年代初，参考的主要是国外70，80年代的年代的教材；教材； 受当受当时数学数学软件件发展水平所限，展水平所限，课程内容和教材很程内容和教材很少涉及少涉及较大大规模的数模的数值计算；算； 数学数学规划模型和划模型和统计回回归模型由于数模型由于数值求解和求解和结果分果分析的不便，在数学建模析的不便，在数学建模课中中讲授受到授受到较大限制。大限制。数学建模数学建模课程程发展情况与展情况与问题数学数学实验课程程给数学建模教学的启示数学

11、建模教学的启示可以在可以在课堂上方便地利用数堂上方便地利用数值的、的、图形的形的结果作有趣果作有趣的的观察和猜察和猜测，在此基，在此基础上再上再对模型模型进行理行理论上的探上的探讨； 可以借助功能可以借助功能强大的数学大的数学软件，适当增加数件，适当增加数值计算，算，以及在以及在实用中有着重要意用中有着重要意义的数的数值模模拟及敏感性分析；及敏感性分析；数学数学实验课程程给数学建模教学的启示数学建模教学的启示 可以可以扩大（增加）大（增加）优化模型、回化模型、回归模型的内容，模型的内容，如如变量挑量挑选、模型、模型选择、奇异、奇异值处理等；理等； 加加强学生的学生的综合合练习（Projects

12、）。）。数学数学实验课与数学建模与数学建模课的关系的关系 课程目的基本一致：着重培养程目的基本一致：着重培养“用数学用数学”的能力的能力 课程内容差程内容差别较大：大：1）数学）数学实验课介介绍若干数学方法（数若干数学方法（数值计算、算、优化、化、统计）及相）及相应的的软件，能方便地完成模型的求解；数学建模件，能方便地完成模型的求解；数学建模课很少涉及模型解法。很少涉及模型解法。2）数学）数学实验课中的建模中的建模问题大多大多较简单（如能明确地看（如能明确地看出用哪种数学方法）；数学建模出用哪种数学方法）；数学建模课传授丰富的建模案例。授丰富的建模案例。3）数学）数学实验课学生要用学生要用计算

13、机和算机和软件完成件完成实验报告告（数（数值题、应用用题）；数学建模）；数学建模课的作的作业以分析、建模以分析、建模（笔（笔头）为主。主。 课程程设置各得其所：置各得其所：1）数学）数学实验课可以成可以成为非数学非数学类专业的的4门基基础数学数学课程程之一，数学建模之一，数学建模课通常只是（很通常只是（很长时间内的）一内的）一门选修修课。2）数学建模）数学建模课是数学是数学类专业的必修的必修课，数学，数学实验课不一不一定定为数学数学类专业设置。置。3）数学）数学实验课比建模比建模课对软、硬件、硬件环境的要求高。境的要求高。竞赛内容：内容：题目由工程技目由工程技术、管理科学中的、管理科学中的实际

14、问题简化而化而成，没有事先成，没有事先设定的定的标准答案，但留有充分余地供参准答案，但留有充分余地供参赛者者发挥其其聪明才智和明才智和创造精神。造精神。竞赛形式：三名大学生形式：三名大学生组成一成一队，可以自由地收集，可以自由地收集资料、料、调查研究，使用研究，使用计算机、互算机、互联网和任何网和任何软件，在三天件，在三天时间内分内分工合作完成一篇工合作完成一篇论文。文。评奖标准：假准：假设的合理性、建模的的合理性、建模的创造性、造性、结果的正确果的正确性、文字表述的清晰程度。性、文字表述的清晰程度。竞赛宗旨：宗旨：创新意新意识 团队精神精神 重在参与重在参与 公平公平竞争争全国大学生数学建模

15、全国大学生数学建模竞赛运用学运用学过的数学知的数学知识和和计算机（包括算机（包括选择合适的数合适的数学学软件）分析和解决件）分析和解决实际问题的能力的能力面面对复复杂事物的想象力、洞察力、事物的想象力、洞察力、创造力和独立造力和独立进行研究的能力行研究的能力关心、投身国家关心、投身国家经济建建设的意的意识和理和理论联系系实际的学的学风团结合作精神和合作精神和进行行协调的的组织能力能力勇于参与的勇于参与的竞争意争意识和不怕困和不怕困难、奋力攻关的力攻关的顽强意志意志查阅文献、收集文献、收集资料及撰写科技料及撰写科技论文的文字表达能力文的文字表达能力数学建模数学建模竞赛培养学生培养学生创新精神，提

16、高学生新精神，提高学生综合素合素质数学建模数学建模竞赛优秀秀论文文评析析 每年出两道题(大学:A,B题; 大专:C,D题), 任选一题. A,C 为连续型题目; B,D为离散型题目数学建模数学建模竞赛的的组织培培训和和论文撰写文撰写数学建模数学建模竞赛的培的培训内容内容1）建模的基本概念和方法（数学建模）建模的基本概念和方法（数学建模课程的主要内容）程的主要内容）2）建模）建模过程中常用的数学方法程中常用的数学方法(微微积分、代数、概率外分、代数、概率外)，主要有：，主要有：计算方法算方法(如数如数值微分和微分和积分、微分方程数分、微分方程数值解、代数方程解、代数方程组解法解法)，优化方法化方

17、法(如如线性、非性、非线性性规划划)，数理，数理统计(如假如假设检验、回、回归分析分析)，图论(如最短路如最短路)等。等。 只要求知道只要求知道实际问题与与这些数学知些数学知识之之间的的对应关系（如哪关系（如哪些些问题可用可用线性性规划求解，或划求解，或线性性规划可解决哪些划可解决哪些问题），），以及用它以及用它们建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。建立模型的方法，基本上不必涉及模型的求解。3）合适的数学）合适的数学软件的基本用法。基本上能完成上述方法件的基本用法。基本上能完成上述方法的的软件，如件，如 MATHEMATICA, MATLAB 等。等。4）历届届赛题的研的研讨。5）撰写数

18、学建模）撰写数学建模论文的文的练习。1）2）以教）以教师讲授授为主，主，3）5）以）以学生学生实习为主，主，4）以学生）以学生讨论、教教师辅导为主。主。数学建模数学建模竞赛的培的培训内容内容数学建模数学建模竞赛组队的方式的方式 尽可能地尽可能地让不同不同专业的学生的学生组成一成一队，以利学科交叉；，以利学科交叉； 尽可能地尽可能地让能力、素能力、素质方面不同的学生（方面不同的学生（创新能力新能力强的，的，认真踏真踏实的，有的，有组织能力的，文笔好的，能力的，文笔好的，）组成一成一队，以利，以利优势互互补； 尽可能地尽可能地让学生在学生在队内充分磨合，达成默契，形内充分磨合，达成默契，形成成“领

19、袖袖”。数学建模数学建模竞赛期期间的注意事的注意事项 吃透吃透题意，确定意，确定题目；目； 查阅资料、料、实际调查要适度；要适度； 把握好用把握好用现成的模型和方法，与自己成的模型和方法，与自己创新的模型和方法之新的模型和方法之间的关系；的关系； 保保证基本模型和求解的完成，在此基基本模型和求解的完成，在此基础上完善或改上完善或改进； 根据建模的要求，可以增加、根据建模的要求，可以增加、删除甚至修改除甚至修改题目的条件；目的条件； 论文主体由一人完成，并早些开始写作。文主体由一人完成，并早些开始写作。 完整完整摘要；摘要；问题提出（用自己的提出（用自己的语言）；言）；问题分析；分析；模型假模型

20、假设；模型建立；模型求解（算法；模型建立；模型求解（算法设计和和计算机算机实现）；）；结果（数据、果（数据、图形）；形）；结果分析和果分析和检验（如（如误差差分析、分析、统计检验、灵敏性、灵敏性检验）；）；优缺点，改缺点，改进方向等，方向等，附附录（程序、更多的（程序、更多的计算算结果、复果、复杂的推的推导、证明等）；明等）；写好写好论文（答卷）的注意事文（答卷）的注意事项 摘要摘要主要模型（名称）、方法和主要模型（名称）、方法和结果，解决了什么果，解决了什么问题，有何特色等；，有何特色等； 表述清晰、表述清晰、简明，明，给出数学符号的确切含出数学符号的确切含义、模型、模型假假设的理由等。的理

21、由等。竞赛组织工作中的工作中的问题及措施及措施 扩大受益面，数学建模教学与大受益面，数学建模教学与竞赛的关系，培的关系，培训工工作的作的问题； 出好出好赛题是是竞赛成功的关成功的关键之一，征集之一，征集赛题的措施；的措施； 关于关于评阅工作（参考答案、工作（参考答案、专家家组成、公正性与透成、公正性与透明度）；明度）； 重在参与重在参与 公平公平竞争与争与违纪现象；象； 积极推极推动高高职院校中的数学建模教学和院校中的数学建模教学和竞赛活活动。从从论文文评阅看学生参加看学生参加竞赛中的中的问题 吃透吃透题意方面的不足；意方面的不足； 就事就事论事，形成数学模型的意事，形成数学模型的意识和能力欠

22、缺；和能力欠缺； 不管具体条件，套用不管具体条件，套用现成的方法，成的方法，导致致错误； 对结果的分析不果的分析不够，怎，怎样符合符合实际考考虑不周；不周； 写作方面的写作方面的问题（摘要、（摘要、简明、明、优缺点、参考文缺点、参考文献）。献）。将数学建模的思想和方法有机地将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干融入大学数学主干课程程 主干数学主干数学课程与数学建模教学和程与数学建模教学和竞赛并未并未实现有机地有机地融合，大多数学生没有机会学融合，大多数学生没有机会学习和和实践数学建模；践数学建模； 有机地融合是数学建模教学深入有机地融合是数学建模教学深入发展的必然途径，和展的必然途径，和

23、大学数学教育改革的重要方面；大学数学教育改革的重要方面； 近近十十多多年年来来国国内内外外出出版版的的高高等等数数学学教教材材，大大多多包包含含数数学学建建模的内容以及相模的内容以及相应的例子、的例子、习题和和实验； 一一些些既既教教建建模模又又教教高高数数的的教教师正正在在研研究究和和实践践这种种融融合合，让学学生生较早早接接触触数数学学建建模模的的思思想想和和方方法法，促促进学学生生学学习数数学的更大的学的更大的积极性。极性。目的目的 促促进学学生生更更好好地地学学习、掌掌握握数数学学主主干干课程程，以以及及将将来来会会用到的数学的思想和方法；用到的数学的思想和方法； 使使学学生生能能在在

24、一一定定程程度度上上学学到到一一些些数数学学建建模模的的思思想想和方法。和方法。实现途径途径 编写写将将数数学学建建模模思思想想和和方方法法能能有有机机融融合合到到主主干干数数学学课程程（微微积分分、线性性代代数数和和概概率率统计）中中的的、切切实可用的若干教学可用的若干教学单元；元； 在自愿的基在自愿的基础上上组织教学教学试验，总结经验。将数学建模的思想和方法有机地将数学建模的思想和方法有机地融入大学数学主干融入大学数学主干课程程数学建模教学和数学建模教学和竞赛指指导与教与教师的科研相的科研相结合合 参与数学建模教学和参与数学建模教学和竞赛为承担或参加承担或参加实际科研科研课题创造了条件，后

25、者又是提高教学水平的重要途径。造了条件，后者又是提高教学水平的重要途径。 用用现成数学方法解决成数学方法解决实际问题，要有建模，要有建模过程、程、结果的果的检验及及应用效果；用效果； 由由实际背景抽象出来的背景抽象出来的问题，要有模型或方法，要有模型或方法的改的改进，可以附加，可以附加实例例计算；算； 教改教改经验论文要有突出特点和文要有突出特点和实践的成果。践的成果。 高校高校应用数学学用数学学报（CSIAM会刊，交叉学科）会刊，交叉学科） 工程数学学工程数学学报（CSIAM会刊，会刊，实际应用）用） 数学的数学的实践与践与认识 CSIAM 年会年会论文集文集 Mathematical an

26、d Computer Modeling（美）（美） 中国大学教学中国大学教学 全国数学建模教学与全国数学建模教学与应用会用会议论文集文集有关期刊有关期刊数学建模教学和数学建模教学和竞赛指指导与与教教师的科研相的科研相结合合 全国全国组委会委会 :/csiam.edu /mcm 数学建模数学建模课件件: :/csiam.edu /mathmodel 数学数学实验课件件: :/csiam.edu /mathexp 电子子邮件（姜启源）：件（姜启源）：qjiangmath.tsinghua.edu 全国全国组委会委会办公室地址公室地址: 100084 北京清北京清华大学数学系郝秀荣大学数学系郝秀荣 : 010 62781785 资料料订购、咨、咨询等等