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1、一、应掌握的基本一、应掌握的基本概念概念 一定要严格区分构件的许可载荷与结构一定要严格区分构件的许可载荷与结构的许可载荷。每一构件都有自身的许可载荷的许可载荷。每一构件都有自身的许可载荷, ,它是根据该构件的受力与强度条件之间的关它是根据该构件的受力与强度条件之间的关系确定系确定; ;而结构是由构件所组成而结构是由构件所组成, ,因此整个结因此整个结构的许可载荷是构件许可载荷中的最小值。构的许可载荷是构件许可载荷中的最小值。 在具体计算和分析问题时在具体计算和分析问题时, ,绝对不能先绝对不能先求出各构件的许可载荷求出各构件的许可载荷, ,然后通过结构的平衡然后通过结构的平衡求整个结构的许可载
2、荷。求整个结构的许可载荷。 1.1.构件与结构许可构件与结构许可 载荷的计算与确定载荷的计算与确定 一般来说一般来说, ,某一根构件达到许可载荷某一根构件达到许可载荷, ,其它构件不一定也达到各自自的许可其它构件不一定也达到各自自的许可载荷载荷, ,因为各构件并不同时达到危险状因为各构件并不同时达到危险状态态, ,结构的许可载荷是由最小许可载荷结构的许可载荷是由最小许可载荷的结构确定的的结构确定的, ,即整个结构的安全由最即整个结构的安全由最薄弱的构件所控制。薄弱的构件所控制。2.2.构件的基本变形构件的基本变形1)1)拉、压变形拉、压变形 截面的几何性质截面的几何性质: A: A 刚刚 度度
3、: EA: EA 应应 力力 公公 式式: : =F=FN N/ /A A 变 形形 公公 式式: :l=Fl=FN NL/(EA)L/(EA)2)2)剪切剪切( (挤压) ) 截面的几何性质截面的几何性质: A: A 剪剪 切切 刚刚 度度: GA: GA 剪切应力计算公式剪切应力计算公式: : =Q/A=Q/A 挤压应力计算公式挤压应力计算公式: : =P/A=P/A 注意注意: :剪切为实用算法。在工程联接中剪切为实用算法。在工程联接中, ,剪剪切、挤压与拉压变形同时存在切、挤压与拉压变形同时存在, ,因此必须分清因此必须分清那是剪切面、挤压面和受拉那是剪切面、挤压面和受拉( (压压)
4、)面。面。3).3).扭转变形扭转变形 截面的几何性质截面的几何性质: : J JP P 刚刚 度度: GJ: GJP P 应应 力力 公公 式式: : maxmax=T/W=T/Wn n 变变 形形 公公 式式: : =TL/(GJ=TL/(GJP P) ) 注意注意:(1)M:(1)Mn n是内力矩。是内力矩。 (2)(2)以上公式仅适用于圆心和空心以上公式仅适用于圆心和空心圆轴，非圆形截面按弹性力学求解。圆轴，非圆形截面按弹性力学求解。 4).4).纯弯曲纯弯曲 截面的几何性质截面的几何性质: : I Iz z 刚刚 度度: EI: EIz z 应应 力力 公公 式式: : =My/I=
5、My/Iz,z,maxmax=M/W=M/Wz z 变变 形形 公公 式式: 1/: 1/=M/(EI=M/(EIz z) ) 注意注意: : 当梁上受到横向载荷作用时当梁上受到横向载荷作用时, ,严严格地说格地说, ,以上公式不再适用以上公式不再适用, ,但对于但对于细长粱细长粱, ,即即h/L1/5,h/L 2 2 3 3。2).2).强度理论强度理论a)a)脆性材料的断裂理论脆性材料的断裂理论 第一强度理论第一强度理论( (最大拉应力理论最大拉应力理论) ) 1 1b b/n/nb b= 第二强度理论第二强度理论( (最大应变理论最大应变理论) ) 1 1- -( (2 2+ +3 3)
6、 ) b b/n/nb b= b)b)塑性材料的断裂理论塑性材料的断裂理论 第三强度理论第三强度理论( (最大剪应力理论最大剪应力理论) ) 1 1- -3 3 s s/n/ns s= 第四强度理论第四强度理论( (形状改变比能理论形状改变比能理论) ) 1/ 1/2(2(1 1- -2 2) )2 2+ (+ (2 2- -3 3) )2 2+(+(3 3- -1 1) )2 2 1/2 1/2 s s/n/ns s= 如果是平面如果是平面应力状力状态, ,上式成上式成为 1/1/2(2(1 1) )2 2- - 1 12 2+(+(3 3) )2 2 1/21/2 s s/n/ns s=
7、注意注意: 根据上述根据上述强度理度理论，必必须根据具体根据具体问题 掌握掌握单元体的元体的应力状力状态图的的绘制制，及主及主应力的力的计算。算。对于平面于平面应力力问题,主主应力力为: 1=(x+y)/2+(x-y)/22+(+() )2 21/2 2=(x+y)/2-(x-y)/22+(+() )2 21/25.组合变形问题组合变形问题 组合变形分为组合变形分为:斜弯曲斜弯曲,拉弯组合变形和弯拉弯组合变形和弯扭组合变形三类。扭组合变形三类。 1)求解斜弯曲问题的步骤为求解斜弯曲问题的步骤为: a).将载荷分解到两个形心主惯性平面将载荷分解到两个形心主惯性平面; b).分别求载荷引起的弯矩分
8、别求载荷引起的弯矩; c).分别求各弯矩作用下引起的应力分别求各弯矩作用下引起的应力(变变 形形); d).求合成应力求合成应力(变形变形) 需要注意的几个问题需要注意的几个问题: a).具体计算时具体计算时,应判断各载荷分量产生的应应判断各载荷分量产生的应力是拉应力还是压应力力是拉应力还是压应力; b).正确区分平面弯曲与斜弯曲正确区分平面弯曲与斜弯曲 平面弯曲平面弯曲:梁的挠曲线是载荷作用平面内梁的挠曲线是载荷作用平面内 的一条曲线的一条曲线; 斜弯曲斜弯曲:梁的挠曲线不再载荷作用平面内梁的挠曲线不再载荷作用平面内. 挠曲线平面与铅垂面之间的夹角挠曲线平面与铅垂面之间的夹角和载和载荷作用面
9、荷作用面与铅垂面之间的夹角与铅垂面之间的夹角两者存在如两者存在如下关系下关系: : tg tg=(Iy/Iz)tg=(Iy/Iz)tg 如果如果Iy=Iz,Iy=Iz,则则= =,则为平面弯曲则为平面弯曲; ;若若IyIz,IyIz,则则,则为斜弯曲。则为斜弯曲。2)拉弯组合变形拉弯组合变形 当轴向载荷与横向载荷同时作用构件上当轴向载荷与横向载荷同时作用构件上,则则产生拉弯组合变形。若构件的抗弯刚度较产生拉弯组合变形。若构件的抗弯刚度较大大,弯曲变形所产生的挠度远小于截面尺寸弯曲变形所产生的挠度远小于截面尺寸,则可采用叠加法求解则可采用叠加法求解,截面上任一点的正应截面上任一点的正应力为力为:
10、 =FS/A+My*Z/Iy+Mz*Y/Iz 上式中上式中:A横横截面面积截面面积,Iy,Iz横横截面对截面对y,z轴的轴的惯性矩。惯性矩。3).弯扭组合变形弯扭组合变形 圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时圆截面杆同时受到弯曲与扭转作用时,通常通常横截面上有弯矩横截面上有弯矩My、Mz和扭矩和扭矩T,将弯矩合将弯矩合成为成为M=(My2+Mz2)1/2,危险点处的最大正应危险点处的最大正应力和最大剪应力分别为力和最大剪应力分别为: =M/W, =T/Wn=T/Wn该点点处于平面于平面应力状力状态, ,对于塑性材料其于塑性材料其强度度条件条件为: :按笫三强度理论按笫三强度理论: =(M2+T2)
11、1/2/W按笫四强度理论按笫四强度理论: =(M2+0.75xT2)1/2/W对于非于非圆形截面形截面,危危险点点处的扭的扭转剪剪应力力应按按非非圆形截面杆形截面杆计算算,而弯曲正而弯曲正应力也不力也不应求合求合成弯矩成弯矩,而是分而是分别求出求出My,Mz所所对应的正的正应力力,叠加得到叠加得到总的正的正应力力,然后按第三然后按第三,第四强第四强度理论建立强度条件度理论建立强度条件,即即 笫三强度理论笫三强度理论 (2+42 2) )1/21/2 笫四强度理论笫四强度理论 (2+32 2) )1/21/2在求解具体在求解具体问题时应注意如下注意如下问题: 1)根据构件受力的具体情况根据构件受
12、力的具体情况,分解出扭矩和分解出扭矩和 弯矩弯矩;2).对扭矩作扭矩图对扭矩作扭矩图,对弯矩如有必要分解为水对弯矩如有必要分解为水平面内弯矩和铅垂面内弯矩平面内弯矩和铅垂面内弯矩,并分别作弯矩并分别作弯矩图图;3).将两个弯矩图按几何和进行合成将两个弯矩图按几何和进行合成;4).进行强度校核时进行强度校核时,要对扭矩和合成弯矩最大要对扭矩和合成弯矩最大的截面中的危险点进行校核。的截面中的危险点进行校核。6.用能量法求变形用能量法求变形1.变形能计算变形能计算 拉拉(压压)变形能变形能: U=1/2FN2(x)/(EA)dx 弯曲弯曲变形能变形能: U=1/2M2(x)/(EI)dx 扭扭转变形
13、能变形能: U=1/2T2(x)/GJpdx 如果如果积分中的任一参数是分段分中的任一参数是分段给出出,则其其积分分应分段分段计算。算。2.莫尔积分法莫尔积分法(单位力法单位力法) 莫尔积分法是用于求指定点的位移莫尔积分法是用于求指定点的位移f(转角转角),它需在指定点施加一单位力它需在指定点施加一单位力F0=1(m0=1),令令 F0=1(m0=1)引起的弯矩为引起的弯矩为M0(x),于是计算位于是计算位移移f()的的莫尔积分为莫尔积分为: f()=M(x) M0(x)/(EI)dx3.卡氏定理卡氏定理: i=U/pi,其中其中U是系是系统的的总变形形 能能,而而pi是是要求位移要求位移处的
14、的载荷。荷。7.交变应力交变应力 交变应力交变应力-受载构件内一点的应力大小和受载构件内一点的应力大小和(或或)符号随时间呈周期性地变化符号随时间呈周期性地变化,它有它有5个特个特征量。即征量。即: 循环特性循环特性 r=max/ mix ; 平均平均应力力 m=(max+mix )/2 ; 应力幅力幅值 a=(max-mix )/2 ; 8.动载荷动载荷定义定义:使构件内各点产生加速度的载荷称为动使构件内各点产生加速度的载荷称为动 载荷载荷;构件在动载荷作用下产生的应力构件在动载荷作用下产生的应力 为动应力。为动应力。 动荷系数动荷系数kd:以以Fd,d,d分分别表示表示动载荷动载荷,动动应
15、力和动位移应力和动位移;以以Fs,s,s分别表示静载荷分别表示静载荷,静应力和静位移静应力和静位移,则动荷系数则动荷系数kd可表示为可表示为: kd= Fd/Fs=d/s=d/ s1.1.构件以等加速度运动时的动应力构件以等加速度运动时的动应力 依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理依据达朗贝尔原理将惯性力作为静载处理, ,根据静力平衡求内力。根据静力平衡求内力。2.2.承受冲击载荷时构件的动应力承受冲击载荷时构件的动应力 忽略冲击中的能量损失忽略冲击中的能量损失, ,依据能量守恒依据能量守恒, ,刚刚体冲击物在冲击过程中减少的动能体冲击物在冲击过程中减少的动能T T和势能和势能V V应等于被冲
16、击物的弹性变形能应等于被冲击物的弹性变形能U Ud d, ,即即: : T+V=U T+V=Ud d3.3.自由落体冲击时的动荷系数自由落体冲击时的动荷系数 如果如果S S表示重物表示重物Q Q以静荷作用于被冲以静荷作用于被冲击物体上的物体上的变形形, ,而而h h表示重物与被冲表示重物与被冲击之之间的距离的距离, ,即重物的下落高度即重物的下落高度, ,那么那么动荷系数荷系数为: k: kd d=1+(1+2h/=1+(1+2h/S S) )1/21/29.压杆稳定压杆稳定 失稳与强度不足是两类不同的概念失稳与强度不足是两类不同的概念,强度强度不足是指结构处于同一平衡状态下不足是指结构处于同
17、一平衡状态下,结构内结构内某些部位的应力超过允许应力某些部位的应力超过允许应力,而失稳是指而失稳是指受压构件受压构件,当载荷超过临界载荷时当载荷超过临界载荷时,构件便由构件便由原有平衡状态过渡到新的平衡状态。原有平衡状态过渡到新的平衡状态。 压杆失稳时的压力称为临界压力压杆失稳时的压力称为临界压力,其临界其临界压力的欧拉公式为压力的欧拉公式为: Fcr=2EI/(l l)2; cr=2E/2 其中其中:是与支座有关的系数是与支座有关的系数: 两端两端铰支支 =1; 两端两端刚固固 =0.5;一端一端铰支另一端固定支另一端固定 =0.7;一端自由另一端固定一端自由另一端固定 =2。 =l/I;
18、l/I; 而而i=(I/A)i=(I/A)1/21/2。 注意注意: : 1) 1)此此处I I应为杆件横剖面的最小杆件横剖面的最小惯性矩性矩; ; 2)2)是杆件的柔度系数是杆件的柔度系数，根据，根据的数的数值不同，不同，可以将可以将压杆分杆分为细长杆，中杆，中长杆和短杆和短压杆。杆。细长杆用欧拉公式杆用欧拉公式计算算临界界应力，力，这时crF，这种杆只种杆只发生失生失稳破坏而不会破坏而不会发生生强度破坏。反之，短杆只度破坏。反之，短杆只发生生强度破坏度破坏而不而不发生失生失稳破坏。因破坏。因为若用欧拉公式若用欧拉公式计算，算，这种短杆的种短杆的临界界应力已力已经超超过了屈服了屈服极限或极限
19、或强度极限。度极限。 最复杂的是介于上述两种情况之间的中最复杂的是介于上述两种情况之间的中等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较等柔度杆，它既有强度破坏的性质又有较明显的失稳现象。通常是根据实验数据来明显的失稳现象。通常是根据实验数据来处理这类问题，有各种不同的经验公式，处理这类问题，有各种不同的经验公式，直线经验公式是最简单实用的一种。必须直线经验公式是最简单实用的一种。必须注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分注意，上述三种不同柔度杆的划分，其分界点的界点的值对不同材料是不同的，直不同材料是不同的，直线公式公式的系数也因材料不同而异，的系数也因材料不同而异，详见相关教材。相关教材。 注意：注意
20、：在在计算算压杆失杆失稳问题时，必，必须先先要要计算算值，然后方能确定用什么公式，然后方能确定用什么公式计算算失失稳临界力。界力。临界力计算的步骤临界力计算的步骤10. 超静定问题超静定问题 未知力数目多于静力平衡方程数目的弹性系未知力数目多于静力平衡方程数目的弹性系统称为超静定系统。统称为超静定系统。 静不定次数静不定次数= =未知力数目未知力数目- -静力平衡方程数目静力平衡方程数目 一一. .分析的基本步骤分析的基本步骤1 1 判别结构的静不定次数；判别结构的静不定次数；2 2 放松多余的内外约束，将静不定结构转化放松多余的内外约束，将静不定结构转化为静定的基本结构，简称静定基。静定基为
21、静定的基本结构，简称静定基。静定基必须是几何不可动的，仍能承受外载荷作必须是几何不可动的，仍能承受外载荷作用。用。3 3 按多余内外约束的实际变形情况写出变形按多余内外约束的实际变形情况写出变形协调条件（静定基必须和静不定结构的变协调条件（静定基必须和静不定结构的变形一致），并建立补充方程。形一致），并建立补充方程。4 4 将平衡方程和补充方程联立求解。将平衡方程和补充方程联立求解。二二. .对称性的利用对称性的利用 所谓对称性是指载荷与结构均对称。所谓对称性是指载荷与结构均对称。 定理一：定理一： 对称载荷作用在对称的结构上，对称载荷作用在对称的结构上，在结构的对称平面内反对称的内力一定为在
22、结构的对称平面内反对称的内力一定为零，即轴力和剪力为零。零，即轴力和剪力为零。 根据该定理，在对称面就可以将结构简根据该定理，在对称面就可以将结构简化为可上下滑动的固定端，这样就可以只化为可上下滑动的固定端，这样就可以只取结构一半进行计算。取结构一半进行计算。定理二：定理二： 反对称载荷作用在对称的结构上，反对称载荷作用在对称的结构上，在结构的对称平面内对称的内力一定为零，在结构的对称平面内对称的内力一定为零，即弯矩为零。即弯矩为零。 根据该定理，在对称面就可以将结构简根据该定理，在对称面就可以将结构简化为简支座，这样也可以只取结构一半进化为简支座，这样也可以只取结构一半进行计算。行计算。二
23、综合应用问题1.1.静载与动载相结合静载与动载相结合; ;2.2.强度问题与稳定问题相结合强度问题与稳定问题相结合; ;3.3.基本变形的组合基本变形的组合; ;4.4.静载变形与温度载荷相结合静载变形与温度载荷相结合; ;5.5.静载变形与安装偏差相结合静载变形与安装偏差相结合; ;6.6.强度问题与变形问题相结合。强度问题与变形问题相结合。材料力学材料力学例题例题分析分析 三一、图示铸铁一、图示铸铁T 型截面梁，已知：型截面梁，已知：Iz=7.65106mm4，材料的，材料的 许用拉应力许用拉应力t=40MPa，许用压应力，许用压应力C=60MPa，试，试 确定此梁的许用负荷确定此梁的许用
24、负荷P。危险截面为危险截面为C、B 截面，截面，C 截面上部压下部拉；截面上部压下部拉；B 截面上部拉下部压。截面上部拉下部压。 MC=0.35P MB=0.8PABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P解解：（一）绘弯矩图（一）绘弯矩图（二）绘（二）绘C、B 截面的应力分布图。截面的应力分布图。 .ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 ABCD弯矩图弯矩图0.35P0.8P（三）确定许用荷载（三）确定许用荷载P由于由于 由强度条件得：由强度条件得： 解出解出P1=7.36KN a 由最大拉应力确定由最大拉应力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面
25、应力分布图应力分布图 由于由于 由强度条件得由强度条件得: 解出解出: P2=6.52KN最终确定最终确定P= P2= 6.52KN b 由最大压力确定由最大压力确定P.ZCy上上=52y下下=88C截面截面B截面截面应力分布图应力分布图 二、图示结构，二、图示结构，CD 杆的直径杆的直径d=40mm，E=2105MPa，p=100，试求结构的临界荷载，试求结构的临界荷载 。解解：（一）确定：（一）确定CD 杆的临界力杆的临界力首先要判定首先要判定CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式由题可知，由题可知，CD 杆两端铰支杆两端铰支=1，l=1.2mCD 杆柔度为：杆柔度为：CD 杆为细长压
26、杆，可由欧拉公式计算其临界力杆为细长压杆，可由欧拉公式计算其临界力(二二)求结构的临界荷载求结构的临界荷载由结构的平衡条件由结构的平衡条件 得：得： 三、重物三、重物 Q 从高度从高度 H 处自由下落在图示结构处自由下落在图示结构 B 处，求处，求梁内最大动应力；梁内最大动应力； C 截面的挠度。截面的挠度。（AC 梁抗弯模量梁抗弯模量W1是是CD 梁抗弯模量梁抗弯模量W2的的 倍）倍） （a）变形条件：变形条件： 代入式（代入式（a）后得：）后得： 解得：解得： 解解（一）求（一）求C处约束力处约束力 此题为超静定问题，由变形比较法求解结构在静荷载此题为超静定问题，由变形比较法求解结构在静荷
27、载作用下作用下C 处的约束力。处的约束力。 （二）求动荷载系数（二）求动荷载系数KD a冲击点冲击点B处的静位移处的静位移 b动荷载系数动荷载系数KD （三）梁内最大动应力（三）梁内最大动应力梁内最大动应力为梁内最大动应力为危险截面为危险截面为A 截面截面绘梁的弯矩图绘梁的弯矩图弯矩图弯矩图ABCD（四）（四）C 处的挠度处的挠度 C 处静位移为：处静位移为： C 处动位移为：处动位移为： 四、图示托架中，已知圆截面杆四、图示托架中，已知圆截面杆 DC 的直径的直径 d =100mm ，材料，材料 E = 1104MPa ，P = 8MPa 。试求托架的临界荷。试求托架的临界荷 qcr 。 解
28、解：（一）确定：（一）确定 CD 杆的临界力杆的临界力 首先要判定首先要判定 CD 杆临界力的计算公式杆临界力的计算公式 由题可知：由题可知：CD 杆两端铰支杆两端铰支= 1， CD 杆柔度为：杆柔度为： ，CD 杆的临界力计算式可用杆的临界力计算式可用欧拉公式欧拉公式 其临界力为：其临界力为： 由结构的平衡条件由结构的平衡条件解得：解得： 得：得：（二）求结构的临界荷载（二）求结构的临界荷载 qcr 五、相同两梁，受自由落体冲击。已知弹簧刚度五、相同两梁，受自由落体冲击。已知弹簧刚度 ，动荷系数动荷系数 ，求图示两种情况下的动荷系数之，求图示两种情况下的动荷系数之比及最大动应力之比。比及最大
29、动应力之比。解解：（一）图：（一）图 a 为超静定问题为超静定问题 1先求在静荷载作用下先求在静荷载作用下 B 处的反力处的反力 R 由变形协调方程得由变形协调方程得 ：解出解出 ，2求动荷系数和最大动应力求动荷系数和最大动应力 冲击点静位移为：冲击点静位移为： 最大静应力为：最大静应力为： 动荷系数为：动荷系数为： 最大动应力为：最大动应力为： （二）求图（二）求图 b 梁的动荷系数和最大动应力梁的动荷系数和最大动应力冲击点静位移为：冲击点静位移为： 最大静应力为：最大静应力为： 动荷系数为：动荷系数为： 最大动应力为：最大动应力为： （三）两种情况下的动荷系数之比和最大动应力之比（三）两种
30、情况下的动荷系数之比和最大动应力之比 动荷系数之比：动荷系数之比： 最大动应力之比：最大动应力之比： 六六.图示钢制实心圆轴，其齿轮图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力上作用铅直切向力5KN， 径向力径向力1.82KN；齿轮；齿轮D上作用有水平切向力上作用有水平切向力10KN，径向力，径向力3.64KN。齿轮。齿轮C的直径的直径d=400mm，齿轮，齿轮D的直径的直径d=200mm。圆轴的容许应力圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。试按第四强度理论求轴的直径。解解（一）外力分析（一）外力分析 将各力向圆轴的将各力向圆轴的截面形心简化，截面形心简化，画出受力简图。画出受力简图。
31、受力简图受力简图（二）内力分析（二）内力分析 画出内力图如图，画出内力图如图，从内力图分析，从内力图分析，B截面截面为危险截面。为危险截面。B截面上截面上的内力为：的内力为： 扭矩：扭矩： 弯矩：弯矩： 总弯矩为：总弯矩为： （三）应力分析（三）应力分析 B截面正应截面正应力分布图力分布图 B截面剪应截面剪应力分布图力分布图 绘出绘出B截面的正应力与剪截面的正应力与剪应力分布图，确定危险点为应力分布图，确定危险点为a、b两点，其应力状态见图。两点，其应力状态见图。 a点的位置则可由下式求解：点的位置则可由下式求解： （四）按第四强度理论求轴所需直径（四）按第四强度理论求轴所需直径 可得：可得：
32、 解出：解出：d=5.19mm 七结构受力如图示，七结构受力如图示，BC杆采用杆采用No18工字钢工字钢 (Iz=1660cm4,iz=7.36cm,Iy=122cm4,iy=2cm,A=30.6cm2)。材料的。材料的弹性模量弹性模量E=2105Mpa，比例极限，比例极限 ，稳定安全系，稳定安全系数数ky=3。试确定容许荷载。试确定容许荷载G。 解解（一）求（一）求max aBC杆绕杆绕y失稳时，失稳时，B端端可视为铰支，长度系数为：可视为铰支，长度系数为： bBC杆绕杆绕z失稳时，失稳时，B端可视端可视为自由端，长度系数为：为自由端，长度系数为： 即可能首先绕即可能首先绕y轴失稳轴失稳 （二）确定（二）确定BC杆的临界荷载杆的临界荷载 BC杆的临界力可用欧拉公式计算杆的临界力可用欧拉公式计算 （三）确定结构的容许荷载（三）确定结构的容许荷载 BC杆能承受的容许荷载为：杆能承受的容许荷载为： 结构的容许荷载结构的容许荷载:
