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1、平面异面直线所成角公理公理1 1、如果一条直线上两点在一个平面内，、如果一条直线上两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内那么这条直线上的所有的点都在这个平面内公理公理2 2 过不在同一直线上的三点，有且只有过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面一个平面. .公理公理3 3 如果两个不重合的平面有一个公共如果两个不重合的平面有一个公共点，那么这两个平面有且只有一条过该点点，那么这两个平面有且只有一条过该点的公共直线的公共直线. .平面的基本性质平面的基本性质公理公理2 过不在同一直线上的三点，有且只过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面有一个平面.BCA推论推论1 一条直线
2、和直线外一点唯一确定一一条直线和直线外一点唯一确定一 个平面个平面.推论推论2 两条相交直线唯一确定一个平面两条相交直线唯一确定一个平面.推论推论3 两条平行直线唯一确定一个平面两条平行直线唯一确定一个平面.ACBl一.定义:直线直线a、b是异面直线，经过空是异面直线，经过空间间任意一点任意一点 O ,分别引直线分别引直线aa , b b。我们把直线我们把直线a和和b所成的锐角所成的锐角(或直角或直角)叫做叫做异面直线异面直线a和和b所成的角所成的角.说明：说明：1 a和和b所成的角的大小与空间所成的角的大小与空间点的选取无关点的选取无关. 2 实质：把实质：把a和和b平移使之平移使之相交相交
3、, 用平面内的角来刻画用平面内的角来刻画. 3 范围范围:(0， 例例1 1：如图正方体：如图正方体ACAC1 1， 求异面直线求异面直线ABAB1 1和和CCCC1 1所成角的大小所成角的大小 求异面直线求异面直线ABAB1 1和和A A1 1D D所成角的大小所成角的大小 D1D1CC1B1A1ADD1B例例2 2、长方体长方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1，ABAB=AA=AA1 1= =2 cm2 cm， AD AD= =1cm1cm，求异面直线，求异面直线A A1 1C C1 1与与BDBD1 1所成角余弦值。所成角余弦值。在空间四边形S-ABC中
4、，SABC且 SA=BC, E, F分别为SC、AB 的中点，那么异面直线EF 与SA 所成的角等于（ ）CSABEF(A)300 (B)450 (C)600 (D)900练习1 AFEDCB 例例3 3 如图，在四面体如图，在四面体ABCDABCD中，中，E E，F F分分别是棱别是棱ADAD，BCBC上的点上的点, ,且且已知已知AB=CD=3AB=CD=3， , ,求异面直线求异面直线ABAB和和CDCD所成的角所成的角.思考题思考题1：1、a与与b是异面直线，且是异面直线，且ca，则，则c与与b一定（一定（ ）。）。（A）异面）异面 （B）相交）相交 （C）平行）平行 （D）不平行）不平行2、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直、正方体一条对角线与正方体的棱可组成的异面直线的对数是（线的对数是（ ）对。）对。（A）6 （B）3 （C）8 （D）123、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确、一条直线和两条异面直线都相交，则它们可以确定（定（ ）平面。）平面。（A）一个）一个 （B）两个）两个 （C）三个）三个 （D）四个）四个 思考题思考题2 2：已知异面直线：已知异面直线a a，b b所成的角为所成的角为6060，直线，直线l与与a a，b b所成的角都为所成的角都为，那么，那么的取值的取值范围是什么？范围是什么？
