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1、 水平光滑圆盘以大小为水平光滑圆盘以大小为 的角速度作匀速转动。圆盘上有一质量为的角速度作匀速转动。圆盘上有一质量为m 的质点，在半径为的质点，在半径为 R 的光滑圆槽里，以相对于地面为的光滑圆槽里，以相对于地面为 v 的速率作匀速圆周的速率作匀速圆周运动。设运动。设Rv ,试以圆盘为参考系写出质点试以圆盘为参考系写出质点 m 所受的各种力。所受的各种力。在转动圆盘上观察小球受力：在转动圆盘上观察小球受力：垂直圆盘方向：垂直圆盘方向： 重力重力支持力支持力在圆盘水平方向：在圆盘水平方向：槽壁提供的向心力槽壁提供的向心力惯性离心力惯性离心力 ，沿半径向外。，沿半径向外。科里奥利力科里奥利力该力指
2、向圆心。该力指向圆心。2力力的的累积累积效应效应对对 积累积累对对 积累积累动量、冲量动量、冲量 、动量定理、动量守恒、动量定理、动量守恒动能、功、动能定理、机械能守恒动能、功、动能定理、机械能守恒第第3 3章章 动量定理动量定理3.1 3.1 冲量与动量定理冲量与动量定理考虑力的时间积累效应考虑力的时间积累效应由牛由牛质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量质点受合外力的冲量等于同一时间内该质点动量的增量力的时间积累力的时间积累力的力的冲量：冲量：质点的质点的动量定理：动量定理：冲量冲量动量定理微分形式动量定理微分形式动量定理积分形式动量定理积分形式可以看出动量定理是牛顿第二定律变形
3、可以看出动量定理是牛顿第二定律变形 动动动动量量量量定定定定理理理理：在在某某一一时时间间内内，外外力力作作用用在在质质点点上上的的冲冲量量，等于质点在该时间内动量的增量。等于质点在该时间内动量的增量。 直角坐标系内的分量形式直角坐标系内的分量形式直角坐标系内的分量形式直角坐标系内的分量形式则则某方向受到冲量，该方向上动量就增加某方向受到冲量，该方向上动量就增加说明说明 平均冲力平均冲力平均冲力平均冲力在三维直角坐标系中在三维直角坐标系中例例如如：飞飞机机与与鸟鸟相相撞撞、打打桩桩等等碰碰撞撞事事件件中中，作作用用时时间间很很短短，冲冲力力很很大大；相相反反，还还可可以以利利用用一一些些手手段
4、段使使得得作作用用时时间间很很长长，进而减小冲力。进而减小冲力。注意：注意：注意：注意： 越小，则越小，则 越大。越大。在在 一定时，一定时，质点系质点系二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理二、质点系的动量定理对于质点对于质点i：对于质点系：对于质点系：因为内力因为内力 ，故，故 质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理质点系动量定理：作用作用于质点系的合外力的冲于质点系的合外力的冲量等于质点系动量的增量等于质点系动量的增量。量。内力仅能改变系统内内力仅能改变系统内某个物体的动某个物体的动量量，但不能改变系统的总动量，但不能改变系统的总动量.说明：说明：1 1、内力不
5、改变质点系的动量。、内力不改变质点系的动量。、内力不改变质点系的动量。、内力不改变质点系的动量。推开前后系推开前后系统动量不变统动量不变即：即：2 2、在直角坐标系中、在直角坐标系中、在直角坐标系中、在直角坐标系中但，个体的动量但，个体的动量发生改变。发生改变。内力仅能改变系统内内力仅能改变系统内某个物体的动量某个物体的动量，但，但不能改变系统的总动不能改变系统的总动量量.解：建立如图坐标系解：建立如图坐标系, 由动量定理得由动量定理得例例1 一一质质量量为为0.05kg、速速率率为为10ms-1的的刚刚球球,以以与与钢钢板板法法线线呈呈45角角的的方方向向撞撞击击在在钢钢板板上上,并并以以相
6、相同同的的速速率率和和角角度度弹弹回回来来。设设碰碰撞撞时间为时间为0.05s.求在此时间内钢板所受到的平均冲力求在此时间内钢板所受到的平均冲力 。方向沿方向沿 轴反向。轴反向。例例2 一一柔柔软软链链条条长长为为l，单单位位长长度度的的质质量量为为 。链链条条放放在在桌桌上上，桌桌上上有有一一小小孔孔，链链条条一一端端由由小小孔孔稍稍伸伸下下，其其余余部部分分堆堆在在小小孔孔周周围围.由由于于某某种种扰扰动动，链链条条因因自自身身重重量量开开始始落落下下。求求链链条条下下落落速速度度与与落落下下距距离离之之间间的的关关系系。设设链链与与各各处处的的摩摩擦擦均均略略去去不不计计，且且认认为链条
7、软得可以自由伸开。为链条软得可以自由伸开。 以竖直悬挂的链条和桌面以竖直悬挂的链条和桌面上的链条为一系统，建立如图上的链条为一系统，建立如图坐标。坐标。由质点系动量定理得由质点系动量定理得m1m2Oyy则则解：解：则则两边同乘以两边同乘以 则则 m1m2Oyy又又质点系动量定理质点系动量定理 若质点系所受的合外力为零若质点系所受的合外力为零若质点系所受的合外力为零若质点系所受的合外力为零 ， 则系统的则系统的则系统的则系统的总动量守恒，即总动量守恒，即总动量守恒，即总动量守恒，即 保持不变保持不变保持不变保持不变 。动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：动量守恒定律：（1 1）系统的动量守
8、恒是指系统的总动量不变，系统内任一物系统的动量守恒是指系统的总动量不变，系统内任一物体的动量是可变的体的动量是可变的, 各物体的动量各物体的动量均相对于均相对于均相对于均相对于同一惯性参考系同一惯性参考系 。三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律三、动量守恒定律（2 2）力的瞬时作用规律。力的瞬时作用规律。说明：说明：说明：说明： （4 4）若某一方向合外力为零）若某一方向合外力为零, , 则此方向动量守恒则此方向动量守恒 。（5 5）动动量量守守恒恒定定律律只只在在惯惯性性参参考考系系中中成成立立，是是自自然然界界最最普普遍遍，最基本的定律之一最基本的定律之一 。 例如在例如在碰撞
9、碰撞碰撞碰撞、打击打击打击打击、 爆炸爆炸爆炸爆炸等问题中，当等问题中，当 时，可时，可略去外力的作用略去外力的作用, 近似地认为系统动量守恒近似地认为系统动量守恒 。（3）守恒条件：合外力为零，即）守恒条件：合外力为零，即 例例3 设设有有一一静静止止的的原原子子核核,衰衰变变辐辐射射出出一一个个电电子子和和一一个个中中微微子子后后成成为为一一个个新新的的原原子子核核。已已知知电电子子和和中中微微子子的的运运动动方方向向互互相相垂垂直直，且且电电子子动动量量为为1.210-22 kgms-1，中中微微子子的的动动量量为为6.410-23 kgms-1。问新的原子核的动量的值和方向如何问新的原
10、子核的动量的值和方向如何?解解: 即即 又因为又因为代入数据计算得代入数据计算得系统动量守恒系统动量守恒 , 即即 例例 4. 如图，一个有四分子一圆弧滑槽的大物体质量为如图，一个有四分子一圆弧滑槽的大物体质量为M，置，置于光滑的水平面上。另一质量为于光滑的水平面上。另一质量为m的小物体自圆弧顶点由静止下滑。的小物体自圆弧顶点由静止下滑。 求：求： 当小物体当小物体 m 滑到底时，大物体滑到底时，大物体 M 在水平面上移动的距离。在水平面上移动的距离。解解: 由水平方向动量守恒有由水平方向动量守恒有 例例 5. 一根长为一根长为 l 的完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地的完全柔软的质量均匀分布
11、的绳子竖直地悬挂着悬挂着, 其下端刚刚与地面接触让绳子从静止开始下落其下端刚刚与地面接触让绳子从静止开始下落, 求下求下落所剩长度为落所剩长度为 z 时时, 地面对这段绳子的作用力地面对这段绳子的作用力.z解解: :绳子上端的下落速度绳子上端的下落速度 紧靠地面的质元紧靠地面的质元 dm 与地面相碰与地面相碰, 动量由动量由 vdm 变为变为零零. 设该质元受到的支持力为设该质元受到的支持力为 f1 , 则根据质点的动量则根据质点的动量定理有定理有:已落地部分所受到支持力为已落地部分所受到支持力为忽略二级小量忽略二级小量 , 有有 z 例例6一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 m
12、s- -1 的速率相对惯性系的速率相对惯性系S沿水平方向飞行空气沿水平方向飞行空气阻力不计现使火箭分离为两部分阻力不计现使火箭分离为两部分, 前方的前方的仪器舱质量为仪器舱质量为100 kg，后方的火箭容器质量，后方的火箭容器质量为为200 kg，仪器舱相对火箭容器的水平速率，仪器舱相对火箭容器的水平速率为为1.0 103 ms- -1求仪器舱和火求仪器舱和火箭容器相对惯箭容器相对惯性系的速度性系的速度解解 神舟六号待命飞天神舟六号待命飞天注：照片摘自新华网注：照片摘自新华网神舟六号点火升空神舟六号点火升空注：照片摘自新华网注：照片摘自新华网神舟六号发射成功神舟六号发射成功注：照片摘自新华网注
13、：照片摘自新华网3-3 3-3 系统内质量移动问题系统内质量移动问题t t 时刻时刻: : 火箭火箭+ +燃料燃料= =M M它们对地的速度为它们对地的速度为(1)(1)经经 dt dt 时间后时间后 , ,质量为质量为 dm dm 的燃料喷出的燃料喷出 剩下质量为剩下质量为对地速度为对地速度为(2)(2)称为喷气速度称为喷气速度选地面作参照系选地面作参照系, ,忽略外力忽略外力选正向选正向（喷出燃料相对火箭速度）（喷出燃料相对火箭速度）动量守恒动量守恒火箭点火质量为火箭点火质量为 M M0 0 初速度初速度末速度为末速度为末质量为末质量为 M M ，则有则有 dm:dm:火箭推力火箭推力动量
14、守恒动量守恒如果系统外力不为如果系统外力不为0 02. 2. 这对燃料的携带来说不合适这对燃料的携带来说不合适, ,用多级火箭可避免这一困难用多级火箭可避免这一困难1. 1. 化学燃料最大化学燃料最大 u u 值为值为实际上只是这个理论值的实际上只是这个理论值的50% . 50% . 这个这个 u u 值比带电粒子在电场作用下获得的速度值比带电粒子在电场作用下获得的速度 3 3 10108 8 m/s m/s 小得多小得多 , , 由此引起人们对离子火箭由此引起人们对离子火箭 , , 光子火箭光子火箭的遐想的遐想. . 可惜它们喷出的物质太少可惜它们喷出的物质太少, , 从而推动力太小从而推动
15、力太小 即所需即所需加速过程太长加速过程太长 . .初速为初速为0 0时时哈工大于达仁教授哈工大于达仁教授 等离子体推进等离子体推进逆风行船逆风行船与水的阻力相平衡与水的阻力相平衡为船的动力为船的动力将一个将一个25cm2的等离子体腔与航天器相的等离子体腔与航天器相连，然后利用太阳能和螺线管的激发使连，然后利用太阳能和螺线管的激发使等离子体腔获得高密度电离气体，迅速等离子体腔获得高密度电离气体，迅速膨胀的等离子体随即在航天器周围产生膨胀的等离子体随即在航天器周围产生一个半径一个半径16千米的电磁场，建立这样的千米的电磁场，建立这样的电磁场就好像在太阳风中扬起了一张巨电磁场就好像在太阳风中扬起了
16、一张巨大的风帆，太阳风的移动速度是每小时大的风帆，太阳风的移动速度是每小时100万千米，若航天器的重量为万千米，若航天器的重量为140千克千克的话，太阳风便有足够的能量使其获得的话，太阳风便有足够的能量使其获得每小时每小时30万千米的运行速度，而时下航万千米的运行速度，而时下航天飞机的飞行速度只有每小时天飞机的飞行速度只有每小时3万千米。万千米。等离子体推进器等离子体推进器例例7：一质量：一质量M的水桶，开始时静止，桶中装水的水桶，开始时静止，桶中装水m，以恒定作用力，以恒定作用力 P将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，以相对将桶从井中提出，桶中水以不变速率从桶中漏出，以相对 速度为零
17、和桶分离，经速度为零和桶分离，经T时间时间 后桶变空。求：变成空桶瞬时，后桶变空。求：变成空桶瞬时， 桶速度等于多少？桶速度等于多少？PMm解：根据动量定理，可得解：根据动量定理，可得又因为又因为忽略二阶无穷小忽略二阶无穷小所以上式变为所以上式变为完全非弹性碰撞：完全非弹性碰撞：两物体碰撞后，以同一速度运动两物体碰撞后，以同一速度运动 。 碰撞：碰撞：碰撞：碰撞：两物体互相接触时间非常短暂，而且接触前后两物体的两物体互相接触时间非常短暂，而且接触前后两物体的运动状态改变明显；接触过程中二者具有较大的相互作用。运动状态改变明显；接触过程中二者具有较大的相互作用。完全弹性碰撞：完全弹性碰撞：两物体
18、碰撞之后，它们的动能之和不变两物体碰撞之后，它们的动能之和不变 。非弹性碰撞非弹性碰撞: 由于非保守力的作用由于非保守力的作用 ，两物体碰撞后，使机械，两物体碰撞后，使机械能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量。能转换为热能、声能，化学能等其他形式的能量。3-4 碰撞碰撞l l 对心碰撞（正碰）对心碰撞（正碰）对心碰撞（正碰）对心碰撞（正碰） 与与 非对心碰撞（斜碰）。非对心碰撞（斜碰）。非对心碰撞（斜碰）。非对心碰撞（斜碰）。例例8 设有两个质量分别为设有两个质量分别为 和和 ，速度分别为，速度分别为 和和 的的弹性小球作对心碰撞弹性小球作对心碰撞 ，两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹，
19、两球的速度方向相同。若碰撞是完全弹性的性的,求碰撞后的速度求碰撞后的速度 和和 。解解 取速度方向为正向，由动量守恒定律得取速度方向为正向，由动量守恒定律得由机械能守恒定律得由机械能守恒定律得碰前碰前碰后碰后（1）（2）由式（由式（1）得：）得：（3）联立联立式（式（3）和式（）和式（4），），解得解得由式（由式（2）得：）得：（4）（5）（6）讨论：讨论：讨论：讨论：（1）若）若则则且且（2）若）若则则（3）若）若且且则则 例例 5. 一根长为一根长为 l 的完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地的完全柔软的质量均匀分布的绳子竖直地悬挂着悬挂着, 其下端刚刚与地面接触让绳子从静止开始下落其下端刚刚与地面接触让绳子从静止开始下落, 求下求下落所剩长度为落所剩长度为 z 时时, 地面对这段绳子的作用力地面对这段绳子的作用力.z解解: :绳子上端的下落速度绳子上端的下落速度 紧靠地面的质元紧靠地面的质元 dm 与地面相碰与地面相碰, 动量由动量由 vdm 变为变为零零. 设该质元受到的支持力为设该质元受到的支持力为 f1 , 则根据质点的动量则根据质点的动量定理有定理有:已落地部分所受到支持力为已落地部分所受到支持力为忽略二级小量忽略二级小量 , 有有 z
