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1、 第三章第三章 剪切实用计算剪切实用计算一、剪切概念及其实用计算一、剪切概念及其实用计算材料力学例例:连接件连接件：铆钉、销钉、：铆钉、销钉、 螺栓、键等。螺栓、键等。材料力学铆钉铆钉铆钉铆钉螺栓螺栓销钉销钉材料力学搭接搭接* *受力特征：受力特征： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线作用在构件两侧面上的外力合力大小相等、方向相反且作用线相距很近。相距很近。FF剪切面剪切面* *变形特征：变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形直至破坏（小矩形 ）。）。剪床剪钢板剪床剪钢板剪切面剪切面单剪：单剪：有一个剪切面的杆件。有一个剪切面
2、的杆件。材料力学销轴连接销轴连接FF双剪：双剪：有两个剪切面的杆件有两个剪切面的杆件.剪切面剪切面材料力学 剪切是复杂的情况，这里仅介绍工程上的实用计算方法剪切面上的内力剪切面上的内力 用截面法用截面法FQ材料力学双剪双剪FF材料力学求应力（求应力（剪应力剪应力）：* *实用计算方法实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验：根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计算。算。名义剪应力名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。剪切实用计算材料力学剪切强度条件：剪切强
3、度条件：名义许用剪应力名义许用剪应力1 1、选择截面尺寸、选择截面尺寸; ;2 2、确定最大许可载荷，、确定最大许可载荷，3 3、强度校核。、强度校核。可解决三类问题：可解决三类问题：在假定的前提下进行在假定的前提下进行实物或模型实验，确实物或模型实验，确定许用应力。定许用应力。剪切实用计算材料力学例例3.1 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知破坏时的荷载为破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。试求胶接处的极限剪（切）应力。胶缝胶缝30mm10mmFFQFQF解：解：材料力学例例3.2 如图螺钉穿过一个端部固接的圆盘，已知：如图
4、螺钉穿过一个端部固接的圆盘，已知：t t=0.6s s，求其求其d:h的合理比值的合理比值。解解hFd 当当s s，t t分分别别达达到到t t，s s时时， 材料的利用最合理材料的利用最合理剪切面剪切面dh材料力学二、挤压概念及其实用计算二、挤压概念及其实用计算挤压挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。FF挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行挤压计算对联接件与被联接件都需进行压溃压溃(塑性变形塑性变形)挤压面挤压面挤压破坏实例挤压破坏实例挤压力不是内力，而是外力挤压力不是内
5、力，而是外力材料力学* *挤压挤压实用计算方法实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。* *注意挤压面面积的计算注意挤压面面积的计算1 1、挤压面为平面，计算挤压面就是该面、挤压面为平面，计算挤压面就是该面、挤压面为平面，计算挤压面就是该面、挤压面为平面，计算挤压面就是该面, ,例如平键例如平键例如平键例如平键键键键键: : : :连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）, , , ,使轴使轴使轴使轴 和传动件不发生相对转动，以传
6、递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。FMe材料力学平面接触（如平键）：平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh平键高度平键高度l平键长度平键长度材料力学2 2、柱面接触（如铆钉）：、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径挤压面面积为实际的承压面积在其直径 平面上的投影。平面上的投影。d铆钉或销钉直径，铆钉或销钉直径， 接触柱面的长度接触柱面的长度挤压强度条件：挤压强度条件：剪切实用计算材料力学名义许用挤压应名义许用挤压应力，由试验测定。力，由试验测
7、定。* *挤压强度条件：挤压强度条件：剪切实用计算脆性材料：脆性材料：塑性材塑性材料：料：材料力学例题例题3-3 3-3 两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度截面宽度 b=25cm，沿顺纹方向承受拉力沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许木材的顺纹许用剪应力为用剪应力为 , 顺纹许用挤压应力为顺纹许用挤压应力为 。试求。试求接头处所需的尺寸接头处所需的尺寸L和和 。FFLL b剪切实用计算材料力学FF/2F/2解解：剪切面如图所示。剪：剪切面如图所示。剪 切面面积为：切面面积为：剪切面剪切面由剪切强度条件：由剪切强度条件
8、：由挤压强度条件：由挤压强度条件：剪切实用计算材料力学剪切实用计算2-2 图图(a)所所示示铆铆接接件件，板板件件的的受受力力情情况况如如图图（）所所示示已已 知知 ：P 7 k N， t 0.15cm， b1 0.4cm， b2=0.5cm， b3=0.6cml。试试绘绘板板件件的的轴轴力力图图，并并计计算算板板内内的的最最大大拉拉应应力力。外力通过铆钉组的形心，外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则且各铆钉直径相同，则每个铆钉的受力也相等。每个铆钉的受力也相等。材料力学F例题例题3-4 3-4 厚度为厚度为 的主的主钢板用两块钢板用两块厚度为厚度为 的同样的同样材料的盖材料的盖板板对接
9、对接如图示。已知铆钉直径为如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应钢板的许用拉应力力 ，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤压应力相同，分别为别为 ， 。若。若F=250KN，试求试求（1）每边所需的铆钉个数）每边所需的铆钉个数n；（2）若铆钉按图若铆钉按图(b)排列，所需板宽排列，所需板宽b为多少？为多少？F剪切实用计算FFb材料力学FF图图(b)图图(a)FF图图(b)剪切实用计算材料力学解：解：可采用可采用假设的计算方法假设的计算方法： 可能造成的破坏：可能造成的破坏：（1）因铆钉被剪断而使铆接被破坏；）因铆钉被剪断而使铆接被破坏； （2）铆钉
10、和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被）铆钉和板在钉孔之间相互挤压过大，而使铆接被 破坏；破坏；（3）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。）因板有钉孔，在截面被削弱处被拉断。剪切实用计算1.不考虑弯曲的影响；不考虑弯曲的影响；2.外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的外力通过铆钉组的形心，且各铆钉直径相同，则每个铆钉的 受力也相等。受力也相等。材料力学FF/nF/nF/nF/n 当各铆钉的当各铆钉的材料材料与与直径直径均相同，均相同，且且外力作用线外力作用线在在铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面上的投影，通过铆钉群剪切面形心铆钉群剪切面形心时时， 通常即认为通常即认为各铆钉剪切
11、面上的剪力相等若有若有n个铆钉，则每一个铆钉受力个铆钉，则每一个铆钉受力F/nF/2nF/2n材料力学（1）铆钉剪切计算）铆钉剪切计算F/nF/2nF/2nF/2n（2）铆钉的挤压计算）铆钉的挤压计算剪切实用计算材料力学因此取因此取 n=4.（3）主板拉断的校核。）主板拉断的校核。FF/nF/nF/nF/nFF/2II危险截面为危险截面为I-I截面。截面。主板的强度条件为（忽略主板的强度条件为（忽略应力集中的影响）：应力集中的影响）：t剪切实用计算材料力学连接件失效接件失效 剪切构件破坏剪切构件破坏 被被连接件由于接件由于钉孔削弱截面而拉断孔削弱截面而拉断 沿剪切面被剪断沿剪切面被剪断 接触面
12、受接触面受挤压造成造成连接松接松动，构件构件压溃、孔被、孔被“豁开豁开” 挤压强度条件度条件 剪切剪切强度条件度条件 拉、拉、压强度条件度条件 材料力学三、纯剪切的概念三、纯剪切的概念纯剪切纯剪切若单元体各个面上只承受剪应力而没有正应力。若单元体各个面上只承受剪应力而没有正应力。单元体单元体是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的是指围绕受力物体内一点截取一边长为无限小的正立方体，以正立方体，以表示几何上的一点表示几何上的一点。 纯剪切的概念纯剪切的概念材料力学R0 tR纯剪切的变形规律与材料在剪切下的力学性质，通过纯剪切的变形规律与材料在剪切下的力学性质，通过薄壁圆筒薄壁圆筒的纯扭转的纯扭
13、转进行研究。进行研究。材料力学材料力学ABCDABCD （1）横截面上存在剪应力横截面上存在剪应力材料力学（2 2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形，）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。绕轴线产生相对转动。横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是均匀分布的。均匀分布的。纯剪切的概念纯剪切的概念T 薄壁圆筒横截面薄壁圆筒横截面上的剪应力分布上的剪应力分布 材料力学材料力学* *薄壁圆筒纵截面上的剪应力薄壁圆筒纵截面上的剪应力dydxdz 材料力学* *剪切虎克定律剪切虎克定律ACDB其中其中G是材料的剪切弹性模量。是材料的剪切弹性模量。且且实验证明实验证明：当剪应力不超过：当剪应力不超过材料的比例极限材料的比例极限 时，剪时，剪应力应力 与剪应变与剪应变 成正比。成正比。即即单位：单位：Mpa、Gpa.纯剪切的概念纯剪切的概念材料力学
