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1、4.3 4.3 一次函数的图象一次函数的图象第第2 2课时课时 一次函数的图象和性质一次函数的图象和性质 先取自变量先取自变量x x的一些值，算出的一些值，算出y=2xy=2x，y=2x+3y=2x+3对应的函数对应的函数值，列成表格如下：值，列成表格如下： 从上表可以看出，横坐标相同，从上表可以看出，横坐标相同，y=2x+3y=2x+3的点的纵坐标的点的纵坐标比比y=2xy=2x的点的纵坐标大的点的纵坐标大3 3，于是将，于是将y=2xy=2x的图象向上平移的图象向上平移3 3个个单位，就得到单位，就得到y=2x+3y=2x+3的图象，如图的图象，如图4-11.4-11.探究探究 在平面直角
2、坐标系中，先画出函数在平面直角坐标系中，先画出函数y=2xy=2x的图象，然后的图象，然后探究探究y=2x+3y=2x+3的图象是什么样的图形，猜测的图象是什么样的图形，猜测y=2x+3y=2x+3的图象与的图象与y=2xy=2x的图象有什么关系？的图象有什么关系？x-3-2-10123y=2x-6-4-20246y=2x+3 -3-113579 类似地，可以证明，一次函类似地，可以证明，一次函数数y=kx+by=kx+b的图象是一条直线，它的图象是一条直线，它与正比例函数与正比例函数y=kxy=kx的图象平行，的图象平行，一次函数一次函数y=kx+by=kx+b（k k，b b为常数，为常数
3、，k0k0）的图象可以看作由直线）的图象可以看作由直线y=kxy=kx平移平移 个单位长度而得到个单位长度而得到（当（当b0b0时，向上平移；当时，向上平移；当b0b0时，时，向下平移）向下平移）. . 由于平移把直线变成与它平行的直线，因此由于平移把直线变成与它平行的直线，因此y=2x+3y=2x+3的的图象是与图象是与y=2xy=2x平行的一条直线平行的一条直线. .图图4-114-11 由于两点确定一条直线，因此画一次函由于两点确定一条直线，因此画一次函数的图象，只要描出图象上的两个点，然后数的图象，只要描出图象上的两个点，然后过这两点作一条直线即可过这两点作一条直线即可. .我们常常把
4、这条直我们常常把这条直线叫作线叫作“直线直线y=kx+by=kx+b”. . 解解 当当x=0x=0时，时，y=-3y=-3； 当当x=1x=1时，时，y=-5.y=-5. 在平面直角坐标系中描出在平面直角坐标系中描出两点两点A A（0 0，-3-3），），B B（1 1，-5-5），），过这两点作直线，则这条直线过这两点作直线，则这条直线是一次函数是一次函数y=-2x-3y=-2x-3的图象，的图象，如图如图4-12.4-12.例例3 3 画出一次函数画出一次函数y=-2x-3y=-2x-3的图象的图象. .例例 题题图图4-124-12 议议一议一议 观察画出的一次函数观察画出的一次函数y
5、=2x+3y=2x+3，y=-2x-3y=-2x-3的图象，的图象，你能发现当自变量你能发现当自变量x x的取值由小变大时，对应的函数的取值由小变大时，对应的函数值如何变化吗？值如何变化吗？ 如图如图4-114-11，对于，对于y=2x+3y=2x+3，当自变量，当自变量x x的取值由小变大的取值由小变大时，对应的函数值时，对应的函数值y y由小变大由小变大. . 如图如图4-124-12，对于，对于y=-2x-3y=-2x-3，当自变量，当自变量x x的取值由的取值由小变大时，对应的函数值小变大时，对应的函数值y y由大变小由大变小. .一般地，一次函数一般地，一次函数y=kx+by=kx+
6、b（k k，b b为常数，为常数，k0k0）具有如下性质：）具有如下性质：结论结论 例例4 4 如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，如图，描述了某一天小亮从家骑车去书店购书，然后又骑车回家的情况然后又骑车回家的情况. .你能说出小亮在路上的情形吗？你能说出小亮在路上的情形吗？例例 题题分析分析 小亮骑车离家的小亮骑车离家的距离距离y y是时间是时间x x的函数，的函数，这个函数图象由这个函数图象由3 3条线条线段组成，每一条线段代段组成，每一条线段代表一个阶段的活动表一个阶段的活动. . 解解 第一段是从原点出发的线段第一段是从原点出发的线段OA.OA.从横坐标看出，小亮路上从横坐标看出
7、，小亮路上花了花了30min30min，当横坐标从，当横坐标从0 0变化到变化到3030时，纵坐标均匀增加，这时，纵坐标均匀增加，这说明小亮从家出发匀速前进说明小亮从家出发匀速前进30min30min，到达书店，到达书店. . 第二段是与第二段是与x x轴平行的一条线段轴平行的一条线段ABAB，当横坐标从，当横坐标从3030变化到变化到6060时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了时，纵坐标没有变化，这说明小亮在书店购书待了30min.30min. 第三段是与第三段是与x x轴有交点的线段轴有交点的线段BC.BC.从横坐标看出，小亮路从横坐标看出，小亮路上花了上花了40min.40min
8、.当横坐标从当横坐标从6060变化到变化到100100时，纵坐标均匀减少，时，纵坐标均匀减少，这说明小亮从书店出发匀速前进这说明小亮从书店出发匀速前进40min40min，返回家中，返回家中. . 实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现实际上，我们还可以比较第一段与第三段线段，发现第一段更第一段更“陡陡”，这说明去书店的速度更快，而回家的速，这说明去书店的速度更快，而回家的速度要慢一些度要慢一些. .练习练习 1. 1.（1 1）将直线）将直线y=3xy=3x向下平移向下平移2 2个单位，得到直线个单位，得到直线_； （2 2）将直线）将直线y=-x-5y=-x-5向上平移向上平移5 5个单位，得到直线个单位，得到直线_._.y=3x-2y=-x练习练习2.2.过两点分别作出一次函数过两点分别作出一次函数y= x+3y= x+3和和y=y=- - x+3 x+3的图象，的图象，并指出函数值如何随自变量的变化而变化并指出函数值如何随自变量的变化而变化. .解：图象略解：图象略. .第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第一个函数的函数值随自变量的增大而增大，第二个函数的函数值随自变量的增大而减小第二个函数的函数值随自变量的增大而减小. .
