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1、之自主学习从低处观察高处时从低处观察高处时，视线与视线与从高处观察低处时从高处观察低处时，视线与视线与3方向角：如方向角：如图2，点，点A位于点位于点O的的 方方向；点向；点B位于点位于点O的的 方向方向北偏西北偏西30 南偏东南偏东60水平线所成的水平线所成的水平线所成的水平线所成的 1仰角：如图仰角：如图1， 锐角叫做仰角锐角叫做仰角.2俯角：如图俯角：如图1， 锐角叫做俯角锐角叫做俯角.图图1图图25坡度：如图坡度：如图， 叫做坡度，叫做坡度，用用i表示，表示，即即itan .之自主学习4坡角：如图坡角：如图， 叫做坡角叫做坡角，记记作作坡面与水平面的夹角坡面与水平面的夹角坡面的铅垂高度
2、坡面的铅垂高度h与水平宽度与水平宽度l的比的比 6AB是是 O的直径的直径，ABC30，OA 2，则，则BC长长为（为（ ）. A.2 B. C.4 D.B例例1 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为顶部的仰角为30，看这栋高楼底部的俯，看这栋高楼底部的俯 角为角为60，热气球与高楼的水平距离为，热气球与高楼的水平距离为120m，这栋高楼有，这栋高楼有多高（结果精确到多高（结果精确到0.1m） RtABC中，中， 30，AD120，所以利用解直角三角形的知，所以利用解直角三角形的知识求出识求出BD；类似地可以求出；类似地可以求出CD，进而求出
3、，进而求出BCABCD仰角仰角水平线水平线俯角俯角之例题解析解解：如图，：如图， 30， 60， AD120ABCD之例题解析分析分析：我们知道，在视线与水平线所成的角中视线我们知道，在视线与水平线所成的角中视线在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯在水平线上方的是仰角，视线在水平线下方的是俯角，因此，在图中，角，因此，在图中，=30，=6030o60o例例2 如图，一艘海轮位于灯塔如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东的北偏东65方向，距方向，距离灯塔离灯塔80海里的海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔到达位于灯塔P的南偏东的南偏东34方向上的
4、方向上的B处，这时，海处，这时，海轮所在的轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P有多远？（精确到有多远？（精确到1海里）海里）解析：首先根据题意得出解析：首先根据题意得出APC=90-65=25，再，再利用解直角三角形求出即可利用解直角三角形求出即可.解：如图，在解：如图，在RtAPC中，中，APC=9065 25PCPAcosAPC 在在RtBPC中中，B 34答：海轮所在的答：海轮所在的B处距离灯塔处距离灯塔P约有约有130海里海里之例题解析BCA例例3 如图，如图， 一山坡的坡度为一山坡的坡度为i 1 2 . 小刚从山脚小刚从山脚A 出出发，发， 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240 m 到达点
5、到达点C. 这座山坡的坡这座山坡的坡角是多少度？角是多少度？ 小刚上升了多少米？小刚上升了多少米？ （角度精确到（角度精确到0.01，长度精确到，长度精确到0.1 m）解析：在直角三角形解析：在直角三角形ABC中，中，已知了坡度即角已知了坡度即角的正切可的正切可求出坡角求出坡角，然后用然后用的正弦的正弦求出对边求出对边BC的长的长.之例题解析例例3 如图，如图， 一山坡的坡度为一山坡的坡度为i 1 2 . 小刚从山脚小刚从山脚A 出出发，发， 沿山坡向上走了沿山坡向上走了240 m 到达点到达点C. 这座山坡的坡角这座山坡的坡角是多少度？是多少度？ 小刚上升了多少米？小刚上升了多少米？ （角度
6、精确到（角度精确到0.01，长度精确到，长度精确到0.1 m）解：用解：用 表示坡角的大小，由题意可得表示坡角的大小，由题意可得 因此因此 26.57 在在RtABC中，中， B 90， A 26.57， AC 240 因此因此 BC 240 sin26.57（m）答：这座山坡的坡角约为答：这座山坡的坡角约为26.57 ，小刚上升了约，小刚上升了约107.3 m之例题解析例例4 在数学活在数学活动课上，老上，老师带领学生去学生去测量位于北京量位于北京大学未名湖大学未名湖东南湖畔的博雅塔的高度南湖畔的博雅塔的高度.如如图20-22，在，在C处用高的用高的测角角仪CE测得塔得塔顶A的仰角的仰角为3
7、00，向它的，向它的方向前方向前进50m到达到达D处，在，在D处测得塔得塔顶A的仰角的仰角为710.求博雅塔的高求博雅塔的高AB约为多少米（多少米（结果精确到果精确到1m）.之例题解析分析分析:设EF的延的延长线交交AB于点于点G，根据，根据题意，要求意，要求AB的的长，只要求出，只要求出AG的的长即可即可.设AG为xm，在，在RtAEG和和Rt AFG中，中，EG和和FG分分别能用含能用含x的代数式表示，再的代数式表示，再利用利用EG-FG=EF，得到关于，得到关于x的方程，的方程，进而求得而求得x的的值. 解解:设EF的延的延长线交交AB于点于点G，根据，根据题意，得意，得DF=BG=CE
8、，EF=CD=50.设AG为xm，在，在RtAEG和和Rt AFG中，中，AEF=30， AFG=71，EAG=60， FAG=19.tanEAG= ，EG=AG tanEAG =x tan60.同理同理FG=AG tanFAG =x tan19.又又EF=EGFG，50=（ tan60 tan19) x . x = 36.0.AB=AG+GB 37(米米)答：答：博雅塔的高博雅塔的高AB约为37米米.1.如图，已知楼房如图，已知楼房AB高为高为50m，铁塔塔基距楼房地基间，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离的水平距离BD为为100m，塔高，塔高CD为为 m，则，则下面结论中正确的是（下面结论中正
9、确的是（ ）A由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为60B由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为60C由楼顶望塔顶仰角为由楼顶望塔顶仰角为30 D由楼顶望塔基俯角为由楼顶望塔基俯角为30C之知识巩固2如图，从地面上的如图，从地面上的C，D两点测得树顶两点测得树顶A仰角分别是仰角分别是45和和30，已知，已知CD 200m，点，点C在在BD上，则树高上，则树高AB等于等于 （根号保留）（根号保留）之知识巩固之知识巩固3如图，轮船在如图，轮船在A处观测灯塔处观测灯塔C位于北位于北偏西偏西70方向上，轮船从方向上，轮船从A处以每小时处以每小时20海里的速度沿南偏西海里的速度沿南偏西50方向匀速航行，方向匀速航行，1小时后到达码头小时后到达码头B处，此时，观测灯塔处，此时，观测灯塔C位于北偏西位于北偏西25方向上，则灯塔方向上，则灯塔C与码头与码头B的距离是的距离是 海里海里244如图如图7，河堤横断面是梯形，上底为，河堤横断面是梯形，上底为4 m，堤高为，堤高为6 m，斜坡，斜坡AD的坡比为的坡比为1 3，斜坡，斜坡BC的坡角为的坡角为45 ，则，则河堤的横断面积是（河堤的横断面积是（ ）之达标测试A96 m2 B48 m2 C192 m2 D. 84 m2 A之归纳小结
