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1、2.6.2 2.6.2 菱形的判定菱形的判定D DC CB BA A1.1.经历探索菱形判定定理的过程，体会判定及性质的区经历探索菱形判定定理的过程，体会判定及性质的区别别. .2.2.掌握菱形的判定方法，提高学生的逻辑推理能力和有掌握菱形的判定方法，提高学生的逻辑推理能力和有条理的表达能力条理的表达能力. .菱形的两条对角线互相平分菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边平行且相等菱形的两组对边平行且相等边边对角线对角线角角菱形的四条边相等菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直平分，每一条对角线平菱形的两条对角线互相垂直
2、平分，每一条对角线平分一组对角分一组对角. .A AD DC CB BO O菱菱形形的的性性质质 通过前面的学习通过前面的学习, ,我们知道我们知道, ,菱形的边、角、对角线菱形的边、角、对角线的性质的性质. .反过来，由边或角或对角线的数量关系或位置关反过来，由边或角或对角线的数量关系或位置关系能否判断一个四边形是不是菱形？系能否判断一个四边形是不是菱形？思考思考根据菱形的定义根据菱形的定义, ,可得菱形的第一个判定的方法可得菱形的第一个判定的方法且且AB=ADAB=AD因为四边形因为四边形ABCDABCD是平行四边形是平行四边形所以四边形所以四边形ABCDABCD是菱形是菱形符号表示：符号
3、表示：一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形菱形的判定菱形的判定 菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形菱形的两条对角线既互相垂直，又互相平分，从菱形的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？的这一性质受到启发，你能画出一个菱形吗？O OB BD DA AC C 过点过点O O画两条互相垂直的线段画两条互相垂直的线段ACAC，BDBD，使得，使得OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD， 连结连结ABAB，BCBC，CDCD，DADA，则四边形，则四边形ABCDABCD是菱形，是菱形，由于四边形由于四边形ABCDABCD的两条对角线的两条对角线ACAC与与BD
4、BD互相平分，因此它是平行四边互相平分，因此它是平行四边形形. . 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂对角线互相垂直平分的四边形是菱形，或者说，对角线互相垂直的平行四边形是菱形直的平行四边形是菱形你能说出这样画出的四边形你能说出这样画出的四边形ABCDABCD一定是菱形的道理吗？一定是菱形的道理吗？C CA AB BD D O O又由于又由于DBDB是线段是线段ACAC的垂直平分线，因此的垂直平分线，因此DA=DCDA=DC，从而平行四边形，从而平行四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形A AB BC CD D用四支长度
5、相等的铅笔能摆成菱形吗？用四支长度相等的铅笔能摆成菱形吗？你能说明它是菱形的理由吗？你能说明它是菱形的理由吗？1.1.一组邻边相等的平行四边形叫作菱形一组邻边相等的平行四边形叫作菱形2.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形3.3.四条边相等的四边形是菱形四条边相等的四边形是菱形菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法【解析解析】【跟踪训练跟踪训练】【证明证明】【证明证明】4.4.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分叠部分ABCDABCD的形状吗？的形状吗？A AB BC CD D解法一：解法一：重叠部分为菱形，理
6、由如下：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F F，因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AFAE=AF，又又 ABABCD,ADBCCD,ADBC，所以四边形所以四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，因为因为S S ABCD ABCD= =BCBCAE=CDAE=CDAFAF，所以所以BC=CDBC=CD，所以四边形所以四边形ABCDABCD为菱形为菱形. .A AB BC CD DE EF F解法二：解法二：重叠部分为菱形，理由如下：重叠部分为菱形，理由如下：过点过点A A作作AEAEBCBC于于E,AFE,AFCDCD于于F
7、 F，AEB=AEB=AFD=90AFD=90，因纸条等宽，故因纸条等宽，故AE=AFAE=AF，又又 ABABCD,ADBCCD,ADBC，所以四边形所以四边形ABCDABCD为平行四边形，为平行四边形，所以所以ABE=ADFABE=ADF，所以所以ABEADF(AAS)ABEADF(AAS)，所以所以AB=ADAB=AD，所以所以四边形四边形ABCDABCD是菱形是菱形. .A AB BC CD DE EF F【解析解析】2.2.（义乌中考）如中考）如图，将三角形，将三角形纸片片ABCABC沿沿DEDE折叠，使点折叠，使点A A落在落在BCBC边上的上的点点F F处，且，且DEBC,DEB
8、C,下列下列结论中，一定正中，一定正确的个数是确的个数是( )( )BDFBDF是等腰三角形是等腰三角形 DE= BCDE= BC四四边形形ADFEADFE是菱形是菱形 BDF+FECBDF+FEC2A2A（A A）1 1 （B B）2 2 （C C）3 3 （D D）4 4【解析解析】选选C.C.由题意知由题意知DEDE垂直平分垂直平分AFAF，所以所以DEDE是是ABCABC的中位线的中位线所以所以DE= BC,AD=DF=BDDE= BC,AD=DF=BD所以所以BDFBDF是等腰三角形，是等腰三角形，所以所以B=BFD,B=BFD,同理同理C=EFCC=EFC所以所以BDF+FEC=2
9、ABDF+FEC=2A只有只有是错误的是错误的. .【解析解析】，.4.4.如如图所示，在所示，在ABCABC中，中，BACBAC9090，ADBCADBC于于D D，CECE平分平分ACBACB，交，交ADAD于于G G，交，交ABAB于于E E，EFBCEFBC于于F F，证明四明四边形形AEFGAEFG为菱形菱形. .【证明证明】因为因为BAC=90,EFBC,CEBAC=90,EFBC,CE平分平分ACBACB，所以所以ACEFCE,ACEFCE,所以所以AE=FE,AEG=FEG.AE=FE,AEG=FEG.因为因为EFBC,ADBC,EFBC,ADBC,所以所以EFAD,EFAD,
10、所以所以FEG=AGE,FEG=AGE,所以所以AEG=AGE,AEG=AGE,所以所以AE=AG,AE=AG,所以所以EF AG,EF AG,所以四边形所以四边形AEFGAEFG是平行四边形是平行四边形. .又又AE=EF,AE=EF,所以四边形所以四边形AEFGAEFG是菱形是菱形. .通过本课时的学习，需要我们通过本课时的学习，需要我们1.1.掌握菱形的判定方法掌握菱形的判定方法（1 1）一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；一组邻边相等的平行四边形叫作菱形；（2 2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3 3）四条边相等的四边形是菱形）四条边相等的四边形是菱形. .2.2.弄清菱形的性质、判定的区别与联系弄清菱形的性质、判定的区别与联系. . 3.3.会综合应用菱形的知识解决有关计算和证明问题会综合应用菱形的知识解决有关计算和证明问题. . 坚韧是成功的一大要素，只要在门上敲得够久够大声，终会将成功之门敲开.
