《公司金融学2货币的时间价值》由会员分享，可在线阅读，更多相关《公司金融学2货币的时间价值（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第二章 货币的时间价值 一、终值计算 二、现值计算 三、四类现金流的计算 2021/6/412一、终值计算1、单笔现金流的终值2、多笔现金流的终值3、复利4、实际利率2021/6/4231、单笔现金流的终值终值：指现在投入的资金经过一段时间后将 为多少。单期：多期： （复利） （单利）其中，P0为0期的现金流；r表示复利率。2021/6/43单、复利终值的比较： 将100元存入银行，年存款利率为3%，那么两年后，按单利和复利计算的终值分别为： 按单利： 按复利： 2021/6/44终值系数： 终值系数表：2021/6/4562、多笔现金流的终值 一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。
2、某个项目需要连续3年投资，每年投资分别为200万，400万和300万，假设利率为3%，则这笔投资3年后的终值为多少？ 第一年投资的终值：200*(1+3%)3=218.54 第二年投资的终值：400*(1+3%)2=424.36 第三年投资的终值：300*(1+3%)=309 三年投资的终值为：218.54+424.36+309=951.92021/6/4673 3、利率、复利频率和期限对利息的影响、利率、复利频率和期限对利息的影响 一年期的一项投资每年按一年期的一项投资每年按m m次复利计息，次复利计息， 其年末终值为：其年末终值为： 式中，式中， P P0 0是投资者的初始投资；是投资者的
3、初始投资；r r是名义年是名义年 利率；利率；m m是复利计息的次数。是复利计息的次数。2021/6/478 一项投资的期限为一项投资的期限为t t年，其终值计算年，其终值计算 公式则变为：公式则变为： 复利计息次数越多，终值越大。复利计息次数越多，终值越大。当计息次数趋于无穷大的时候，就得到当计息次数趋于无穷大的时候，就得到连续复利的情况：连续复利的情况： 2021/6/48例题：例题： 将将10000元元存存入入银银行行，年年利利率率为为8%，如如果果每每季季度度复复利利一一次次，在在3年年后后的的终终值值是是多少？如果是连续复利呢？多少？如果是连续复利呢？ 季度复利：季度复利： 连续复利
4、：连续复利： 2021/6/49终值 20% 15% 10% 5% 时间2021/6/410复利频率、时间对利息的影响： 本金100元，年利率为12%，分别计算按半年、季度、月份和每天复利的方式计算一年（五、十）后的本息和： 按半年：112.36；179.08；320.71 按季度：112.55；180.61；326.20. 按月份：112.68；181.67；330.04 按每天：112.75；182.19；331.95 2021/6/4112021/6/4124、名义利率、有效利率和实际利率、名义利率、有效利率和实际利率 名义利率：名义利率： 所所谓谓名名义义利利率率，是是央央行行或或其其
5、它它提提供供资资金金借借贷贷的的机机构构所所公公布布的的未未调调整整通通货货膨膨胀胀因因素素的的利利率率，即即利利息息（报报酬酬）的的货货币币额额与与本本金金的的货货币币额额的的比比率率。 也也就就是是包包括括补补偿偿通通货货膨膨胀胀(包包括括通通货货紧缩紧缩)风险的利率。风险的利率。 有效利率：有效利率： 就就是是使使得得在在每每年年计计息息一一次次时时所所提提供供的的利利息息和和名名义义利利率率在在每每年年计计息息M次次时时所所提提供供的的利利息息相等的利率。相等的利率。2021/6/413名义利率和有效利率的关系：名义利率和有效利率的关系： 当计息周期为一年时，名义利率和实际利率当计息周
6、期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。义利率。 名义利率越大，周期越短，实际利率与名义名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。利率的差值就越大。 两者的换算关系：两者的换算关系： 如果是连续复利，则如果是连续复利，则：2021/6/414实际利率：实际利率： 就就是是指指从从名名义义利利率率中中剔剔除除了了物物价价影影响响（包包括括通通胀胀或或通通缩缩）因因素素的的利利率率。名名义义利利率率不不能能完完全全反反映映资资金金时时间间价价值值，实实际际利利率率才才真真实地反映了资金的时间价值。实地反映了
7、资金的时间价值。 实际利率和名义利率的关系实际利率和名义利率的关系 通货膨胀为零时两者相等；通货膨胀为零时两者相等； 两者的换算关系：两者的换算关系： 当通货膨胀率较小时，可以简化为：当通货膨胀率较小时，可以简化为：2021/6/41516二、现值的计算二、现值的计算 单笔现金流的现值单笔现金流的现值 现值：为了将来获得一定数量的资金现在现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入多少。应投入多少。单期单期多期多期 复利复利 单利单利 为为t t期后的现金流量；期后的现金流量；r r为适用的利率。为适用的利率。2021/6/416复利现值系数及现值系数表复利现值系数及现值系数表 复利现值系数：复
8、利现值系数： 复利现值公司中的复利现值公司中的 是前面复利终是前面复利终值系数的倒数，称之为期数为值系数的倒数，称之为期数为t、利率为、利率为r的复的复利现值系数利现值系数 ，则有：，则有： 复利现值系数表。复利现值系数表。2021/6/4172021/6/418利率和期限对现值的影响利率和期限对现值的影响 现值现值 1 0.90 0.80 5% 10% 15% 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 时间时间 未未来来一一元元钱钱的的现现值值逐逐渐渐递递减减，但但随随着着时时间间的的延延长长递递减减的的速速度变慢；利率（折现率）越高，现值越小，递减的速度也越快。度变慢；利率（折现率）越
9、高，现值越小，递减的速度也越快。 2021/6/419折（贴）现率：折（贴）现率：折（贴）现率体现了：折（贴）现率体现了： 当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）；当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）； 预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）；越高）； 未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）；越高）； 机会成本（机会成本越高，折现率就越高）。机会成本（机会成本越高，折现率就越高）。 2021/6/420例题：例题： 假定某银行提供一种存单，要假定某银行提供一种存单，要求现值存入求现值存入100
10、0010000元，元，4 4年后能够领年后能够领取取1262512625元，则此银行提供的利率是元，则此银行提供的利率是多少？多少？ 也可以通过现值或终值系数表来求解也可以通过现值或终值系数表来求解 2021/6/42122 多多笔现金流的现值笔现金流的现值 其中，其中，Ct为为T期的现金流；期的现金流；r为适用的利为适用的利率率。2021/6/42223三、四类现金流的计算 1、永续年金 2、永续增长年金 3、年金 4、增长年金2021/6/42324永续年金永续年金 是指持续到永远的现金流量（年金）。永是指持续到永远的现金流量（年金）。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。续年金没有终止的
11、时间，也就没有终值。 比如优先股和永久债券。比如优先股和永久债券。 0 C C C C C C C C C 永续年金的现值：永续年金的现值：2021/6/424等比数列求和公式等比数列求和公式: : 令式中令式中n n趋于无穷大可得无穷等比数列的求和公式趋于无穷大可得无穷等比数列的求和公式 永续年金现值公式：永续年金现值公式： 2021/6/425永续年金现值公式的金融学推导：永续年金现值公式的金融学推导： 今今年年年年末末及及以以后后每每年年我我都都想想消消费费C C元元，如如果果市市场场利利率率为为r r，则则我我现现在在该该拥拥有有多多大大一笔资金存入银行才能满足这个愿望？一笔资金存入银
12、行才能满足这个愿望？ 这这笔笔资资金金今今年年年年末末要要产产生生的的利利息息为为C C，则今年年初的本金该为：，则今年年初的本金该为： 年末产生的利息为：年末产生的利息为：2021/6/426例题：例题： 国国家家最最高高科科学学技技术术奖奖每每年年年年底底颁颁发发的的奖奖金金额额为为1000万万元元。计计划划设设立立一一奖奖励励基基金金，其其每每年年的的收收益益用用作作奖奖金金支支出出，假假设设市市场场收收益益率率为为8%，则则该该基基金金最最低低需需要要多多少资金才能满足每年的奖金支出？少资金才能满足每年的奖金支出？2021/6/42728永续增长年金永续增长年金 指金每年有规律的永续增
13、长。指金每年有规律的永续增长。 比如，有一门面在扣除各项费用后，从比如，有一门面在扣除各项费用后，从明年开始，房东每年明年开始，房东每年年初年初会有会有8 8万元的收万元的收入，预计这笔收入会以每年入，预计这笔收入会以每年5%5%的速度增的速度增长，如果贴现率为长，如果贴现率为10%10%，则这个门面价值，则这个门面价值多少？多少？ 2021/6/428永续增长年金现值公式推导永续增长年金现值公式推导: : 一般化：一般化：2021/6/429小贴士：小贴士： 公公式式中中的的C C是是指指的的开开始始起起后后一一期期（期期初初）的的年年金金，而而不不是是本本期期的的现现金金流流（如如果果是是
14、本本期期的的必必须是期末）须是期末）！ 利利率率r r一一定定要要高高于于增增长长率率g g，这这样样永永续续增长年金公式才有意思！增长年金公式才有意思！2021/6/430例题：例题： 某某公公司司正正准准备备付付给给股股东东每每股股2 2元元的的股股息息。投投资资者者估估计计以以后后每每年年的的股股息息将将以以7%7%的的速速度度增增长长，适适用用的的折折现现率率是是10%10%，目目前前公司的股价应该是多少？公司的股价应该是多少？ 股价股价 其中其中2为当前的股息，后面部分为以每年股息的现值为当前的股息，后面部分为以每年股息的现值2021/6/43132年金年金 指一系列稳定有规律的、持
15、续一段指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末，或者每期期初。生在每期期末，或者每期期初。 年金如果发生在每期期末，则称为年金如果发生在每期期末，则称为普通年金；普通年金；如果年金发生在每期期初，年金发生在每期期初，则称为预付年金。则称为预付年金。 不做特别说明，以下均指普通年金。不做特别说明，以下均指普通年金。 2021/6/432普通年金和先付年金的区别举例普通年金和先付年金的区别举例 所所谓谓的的普普通通年年金金，又又称称“后后付付年年金金”，它它是是指指收收付付时时点点在在每每一一期期间间期期末末的的年金。年金。 比
16、比如如，每每年年年年末末存存入入银银行行50000元元，2年年期期。到到期期全全部部提提取取本本息息。这这里里的的50000元元，就就是是普普通通年年金金。假假设设利利率率为为10%，单利计息，利息该多少呢？，单利计息，利息该多少呢？2021/6/433利息计算如下利息计算如下： 第一个第一个50000元：元： 第第一一年年利利息息 = 0（因因是是年年末末存存入入，当当年年无无利利息）息） 第二年利息第二年利息 = 50000 * 10% = 5000元元 第二个第二个50000元：元： 第第一一年年利利息息 = 0（当当年年未未存存入入，则则当当年年无无利利息）息） 第第二二年年利利息息
17、= 0（因因是是年年末末存存入入，当当年年无无利利息）息）2021/6/434 所所谓谓的的先先付付年年金金，又又称称“预预付付年年金金”。它是指收付时点在每一期间期初的年金。它是指收付时点在每一期间期初的年金。 比比如如，每每年年年年初初存存入入银银行行50000元元，2年年年年末末全全部部提提取取本本息息。这这里里的的50000元元，就就是是先先付付年年金金。假假设设利利率率为为10%，单单利利计息。它产生的利息又是多少呢？计息。它产生的利息又是多少呢？2021/6/435利息计算如下：利息计算如下： 第一个第一个50000元：元： 第第一一年年利利息息 = 50000 * 10% = 5
18、000（因因是是年年初存入，至年末产生一年的利息）初存入，至年末产生一年的利息） 第二年利息第二年利息 = 50000 * 10% = 5000元元 第二个第二个50 000元：元： 第第一一年年利利息息 = 0（当当年年未未存存入入，则则当当年年无无利利息）息） 第第二二年年利利息息 = 50000 * 10% = 5000元元（因因是是年初存入，至年末产生一年的利息）年初存入，至年末产生一年的利息）2021/6/436年金现值年金现值 例例题题：有有一一种种博博彩彩大大奖奖，中中奖奖者者在在随随后后2020年年中中每每年年得得到到5050万万的的奖奖金金，博博彩彩公公司司号号称称这这是是一
19、一个个10001000万万元元的的大大奖奖。若若年年利利率率为为8%8%，这这项项奖奖项项的的真真实实价价值值是是多多少？少？ 2021/6/437年金现值公式的推导年金现值公式的推导 考考虑虑两两个个永永久久债债券券，债债券券A A今今年年开开始始支支付付利利息息，债债券券B B则则从从T+1T+1期期开开始始支支付付。图图示示如下：如下： 时间时间 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 T+4 0 1 2 3 T T+1 T+2 T+3 T+4 债券债券A C C C C C C C CA C C C C C C C C债券债券B C C C C B C C C C 年金年金 C C
20、 C C C C C C 2021/6/438年金现值年金现值= =债券债券A A的现值的现值- -债券债券B B的现值的现值 显显然然，债债券券A A和和债债券券B B是是两两个个永永续续年年金金，年年金金现现值是两个永续年金现值之差。值是两个永续年金现值之差。 债券债券A A的现值的现值= = 债券债券B B在在T T时刻的现值时刻的现值= = 但但我我们们需需要要的的是是它它在在0时时刻刻的的现现值值，因因此此必必须须将将债券债券B在在T时刻的现值贴现到时刻的现值贴现到0时刻：时刻：2021/6/439年金现值公式：年金现值公式： 其其中中，C C是是每每期期期期末末收收到到的的现现金金
21、流流，r r是是适适用用的的贴贴现现率。率。 2021/6/440我们把下式：我们把下式： 称之为年金现值系数，表示为称之为年金现值系数，表示为 可以通过查表得到。可以通过查表得到。 我们还注意到年金现值系数中的我们还注意到年金现值系数中的就是前面的复利现值系数，因而有：就是前面的复利现值系数，因而有： 2021/6/4412021/6/442例题例题( (递延年金递延年金) )： 老老王王在在第第六六年年后后的的四四年年之之内内，每每年年都都会会收收到到25002500元元。如如果果折折现现率率为为10%10%，那那么他的年金现值为多少？么他的年金现值为多少？ 0 1 2 3 4 5 6 7
22、 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 2500 2500 2500 2500 如如果果此此题题是是每每年年年年初初收收到到现现金金，那那么么年金的现值是多少？年金的现值是多少？2021/6/443递延年金现值计算公式递延年金现值计算公式 公式公式1 1： 公式公式2 2：2021/6/44445计算年金：计算年金： 借款人今天获得贷款后，在贷款期借款人今天获得贷款后，在贷款期限内每月限内每月( (年年) )须等额偿还贷款。须等额偿还贷款。 给定现值计算年金的公式：给定现值计算年金的公式： 注意：公式中的利率注意：公式中的利率r r和时间和时间t t必须匹配。必须匹配。2
23、021/6/445例题（例题（贷款的分期偿还）：贷款的分期偿还）： 某某人人在在犀犀浦浦镇镇购购买买了了一一套套市市价价为为4040万万的的住住房房，银银行行为为其其提提供供了了首首付付为为30%30%的的1010年年期期按按揭揭贷贷款款，利利率率是是6%6%，此此人人每每年年应向银行支付多少？应向银行支付多少？ 另外一种解法通可过查年金现值系数表解得。另外一种解法通可过查年金现值系数表解得。2021/6/44647年金终值：年金终值： 是指一定时期内每期现金流的复是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。利终值之和。 比如银行的零存整取存款。比如银行的零存整取存款。 其推导过程自行完成。其推导
24、过程自行完成。2021/6/447例题（零存整取）：例题（零存整取）： 五五年年后后你你需需要要200000元元。你你计计划划每每年年年年末末在在银银行行存存入入等等额额资资金金，年年利利率率为为5%，问你每年应存入银行多少钱？，问你每年应存入银行多少钱？2021/6/44849特殊年金：特殊年金： 指年金的支付期限要超过指年金的支付期限要超过1 1年或者并年或者并不固定，或者每期产生的现金流并不相同的不固定，或者每期产生的现金流并不相同的年金。年金。 例如：陈女士得到一笔例如：陈女士得到一笔20002000元的年金，元的年金，持续时间为持续时间为2020年。每两年支付一次，第一次支付年。每两
25、年支付一次，第一次支付是在第一个两年末，年利率为是在第一个两年末，年利率为6%6%，则这笔年金的，则这笔年金的现值是多少？现值是多少？2021/6/44950增长年金：增长年金： 指一种在有限时期内增长的现金流。指一种在有限时期内增长的现金流。 现值：现值： 其推导过程可用两个永续增长年金相减得到。其推导过程可用两个永续增长年金相减得到。类似于年金现值公式的推导，自行完成。类似于年金现值公式的推导，自行完成。 其中，其中，C C是从现在的时点开始一期以后收到的现金是从现在的时点开始一期以后收到的现金流，流，g g是每期的增长率，是每期的增长率，r r是适用的贴现率。是适用的贴现率。2021/6/450例题：例题： 张张先先生生得得到到一一份份年年薪薪为为7 7万万元元的的工工作作，他他估估计计他他的的年年薪薪会会以以每每年年5%5%的的速速度度增增长长，直直到到2020年年后后退退休休。若若折折现现率率为为10%10%，他他工作期间工资的现值为多少？工作期间工资的现值为多少？2021/6/451习题：习题： P46P46： 6 6、7 7、8 8、9 9、1010、12122021/6/452部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
