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1、20.2 数据的波动程度数据的波动程度(1)(1)问题问题农科院科院计划划为某地某地选择合适的甜玉米种子合适的甜玉米种子 选择种子种子时，甜玉米的，甜玉米的产量量和和产量的量的稳定性定性是是农科院所科院所关心的关心的问题为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用科院各用10 块自然条件相同的自然条件相同的试验田田进行行试验，得到，得到各各试验田每公田每公顷的的产量（量（单位：位：t）如下表：）如下表： 生活中的数学生活中的数学 生活中的数学生活中的数学 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .40
2、7. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种根据这些数据估计，农科院应该选择哪种甜玉米种子呢子呢？探究新知探究新知（1）甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明甜玉米的产量可用什么量来描述？请计算后说明 说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相说明在试验田中，甲、乙两种甜玉米的平均产量相差不大差不大可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差可估计这个地区种植这两种甜玉米的平均产量相差不大不大甲甲7. .657. .507. .627. .
3、597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 产量波动较产量波动较大大产量波动较产量波动较小小探究新知探究新知（2）如何考察一种甜玉米如何考察一种甜玉米产量的量的稳定性定性呢？呢？ 请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况请设计统计图直观地反映出甜玉米产量的分布情况 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .
4、447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 甲种甜玉米的甲种甜玉米的产量量乙种甜玉米的乙种甜玉米的产量量探究新知探究新知统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大统计学中常采用下面的做法来量化这组数据的波动大 小小：设有设有n个数据个数据x1，x2，xn，各数据与它们的平均，各数据与它们的平均数的差的平方分别是数的差的平方分别是 ，我们用这些值的平均数，即用我们用这些值的平均数，即用来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的来衡量这组数据的波动大小，称它为这组数据的方差方差方差方差越大越大，数据的波动，数据的波动越越大；大；方差方差越小越小，数据的波动，数
5、据的波动越越小小探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 两组数据的方差分别是两组数据的方差分别是： 甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 探究新知探究新知请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度请利用方差公式分析甲、乙两种甜玉米的波动程度 据据样本估本估计总体的体的统计思想，种思想，种乙种甜玉米乙种甜玉米产量量较稳定
6、定显然，即然，即说明甲种甜玉米的波明甲种甜玉米的波动较大，大，这与与我我们从从产量分布量分布图看到的看到的结果一致果一致甲甲7. .657. .507. .627. .597. .657. .647. .507. .407. .417. .41乙乙7. .557. .567. .537. .447. .497. .527. .587. .467. .537. .49 甲甲团163164164165165166166167乙乙团163165165166166167168168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？应用新知应用新知例例1 1在一次芭蕾舞比在一次芭蕾舞比赛中，
7、甲、乙两个芭蕾舞中，甲、乙两个芭蕾舞团都都表演了舞表演了舞剧天天鹅湖湖，参加表演的女演，参加表演的女演员的身高（的身高（单位：位：cm）分）分别是：是： 巩固新知巩固新知练习练习1计算下列各组数据的方差：计算下列各组数据的方差： （1）6 6 6 6 6 6 6； （2）5 5 6 6 6 7 7； （3）3 3 4 6 8 9 9； （4）3 3 3 6 9 9 9巩固新知巩固新知练习练习2如图是甲、乙两射击运动员的如图是甲、乙两射击运动员的10 次射击训次射击训练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这练成绩的折线统计图观察图形，甲、乙这10 次射击成次射击成绩的方差哪个大？绩的方差哪个大？成绩
8、成绩/ /环环 次数次数 甲甲 乙乙 10 11 9 8 7 6 0 2 1 3 4 5 6 7 8 9 10 （1）方差怎方差怎样计算？算？（2）你如何理解方差的意你如何理解方差的意义？ 方差越大，数据的波动越大；方差越大，数据的波动越大； 方差越小，数据的波动越小方差越小，数据的波动越小 方差的适用条件：方差的适用条件： 当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差当两组数据的平均数相等或相近时，才利用方差来判断它们的波动情况来判断它们的波动情况课堂小结课堂小结 20.2 数据的波动程度数据的波动程度(2)(2)每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定每个鸡腿的质量；鸡腿质量的稳定性性抽样调抽样调查查
9、 生活中的数学生活中的数学 问题 某某快餐公司的香辣快餐公司的香辣鸡腿很受消腿很受消费者者欢迎迎现有甲、乙两家有甲、乙两家农副副产品加工厂到快餐公司推品加工厂到快餐公司推销鸡腿，两腿，两家家鸡腿的价格相同，品腿的价格相同，品质相近快餐公司决定通相近快餐公司决定通过检查鸡腿的腿的质量来确定量来确定选购哪家的哪家的鸡腿腿 （1）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？）可通过哪些统计量来关注鸡腿的质量？ （2）如何获取数据？）如何获取数据？生活中的数学生活中的数学 例例2 2在上述在上述问题中中，检查人人员从两家的从两家的鸡腿中各腿中各随随机抽取机抽取15 个，个，记录它它们的的质量（量（单位：位：g）
10、如下表所示）如下表所示根据表中的数据，你根据表中的数据，你认为快餐公司快餐公司应该选购哪家加工厂哪家加工厂的的鸡腿？腿？ 解：解：样本数据的平均数分别样本数据的平均数分别是：是： 样本平均数相同，估计样本平均数相同，估计这批鸡腿的平均质量相近这批鸡腿的平均质量相近甲甲74 74 7574 76 7376 7376 75 7877 74 72 73乙乙75 73 7972 76 7173 7278 74 7778 80 71 75生活中的数学生活中的数学 甲甲74 74 7574 76 7376 7376 75 7877 74 72 73乙乙75 73 7972 76 7173 7278 74
11、7778 80 71 75解：解：样本数据的方差分别样本数据的方差分别是：是： 由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，两家加工厂的鸡腿质量大致相等；由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均由可知，甲加工厂的鸡腿质量更稳定，大小更均匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿匀因此，快餐公司应该选购甲加工厂生产的鸡腿 8: :309: :304039. .8 40. .1 40. .2 39. .9 4040. .2 40. .2 39. .8 39. .8 10: :0011: :00 404039. .9 4039. .9 40. .2 4040. .1 4039. .9 学以致用学
12、以致用 练习一台机床生一台机床生产一种直径一种直径为40 mm的的圆柱形零柱形零件，正常生件，正常生产时直径的方差直径的方差应不超不超过0. .01 mm2，下表是，下表是某日某日830930及及10001100两个两个时段中各任意段中各任意抽取抽取10 件件产品量出的直径的数品量出的直径的数值（单位：位：mm）. .试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对试判断在这两个时段内机床生产是否正常如何对生产作出评价？生产作出评价？ 可借助计算可借助计算器完成计算器完成计算 （1）在解决实际问题时，方差的作用是什么）在解决实际问题时，方差的作用是什么？ 反映数据的波动大小反映数据的波动大小 方差越大方差越大, ,数据的波动越大；方差越小，数据数据的波动越大；方差越小，数据 的波动越小，可用样本方差估计总体方差的波动越小，可用样本方差估计总体方差 （2）运用方差解决运用方差解决实际问题的一般步的一般步骤是怎是怎样的？的？ 先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数先计算样本数据平均数，当两组数据的平均数 相等或相近相等或相近时，再利用样本方差来估计总体数据的时，再利用样本方差来估计总体数据的 波动情况波动情况课堂小结课堂小结
