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1、第2课时14.2.2 一次函数1.1.了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数个正比例函数3.3.能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学能根据函数的图象确定一次函数的表达式，培养学生的数形结合能力生的数形结合能力2.2.能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求能由两个条件求出一次函数的表达式，一个条件求出正比例函数的表达式出正比例函数的表达式y=y=kx+b(k,bkx+b(k,b是常数，是常数，k0)k0)一次函数的形式一次函数的形式一次函数的图象是一次函数的图象是 一条直线一条直线画一次函数图象时一般取（画一次函数图象时
2、一般取（ ）个点）个点. .2 278652431y0 012345x678(3(3，6)6)(0(0，3)3)画函数画函数y=x+3y=x+3的图象的图象7 78 86 65 52 24 43 31 1y y0 01 1 2 2 3 34 45 5x x6 6 7 7 8 8(4(4，6)6)(0(0，3)3) 大家能否通过取直线上大家能否通过取直线上的这两的这两个个点来求这条直线的解析式呢点来求这条直线的解析式呢? ?把把k=2k=2，b=1b=1代代入入y=kx+by=kx+b中，得一次函数解中，得一次函数解析式析式 . .把点把点(2,5) ,(1,3)(2,5) ,(1,3)代代入所
3、设解析式得入所设解析式得【例例1 1】已知一已知一次函数的图象经过点次函数的图象经过点(2(2，5)5)和点和点(1(1，3),3),求出一次函数的解析式求出一次函数的解析式. .设一次函数的解析设一次函数的解析式为式为【解析解析】y yk kx x+b+by y2 2x x+1+1解得解得, , k k2 2b b1 12k+b2k+b5 5k+bk+b3 31.1.设一次函数的一般形式设一次函数的一般形式y=kx+b(k0) y=kx+b(k0) ；2.2.根据已知条件列出根据已知条件列出关于关于k,bk,b的的二元一次方二元一次方程组；程组；3.3.解这个方程组解这个方程组, ,求求出出
4、k,bk,b；4.4.将已经求出将已经求出的的k,bk,b的值代入所设解析式的值代入所设解析式. .解题的步骤解题的步骤: : 像刚才那样，先像刚才那样，先设待求的函数关系式设待求的函数关系式( (其中含有未其中含有未知的系知的系数数) )，再，再根据条件列出方程或方程组根据条件列出方程或方程组, ,求出未知系求出未知系数数, ,从而得到所求结果的方法从而得到所求结果的方法, ,叫做叫做待定系数法待定系数法. .【例例2 2】已知已知一次函数的图象经过点一次函数的图象经过点(3,5)(3,5)与（与（4,4,9 9）. .求这个一次函数的解析式求这个一次函数的解析式 设设这个一次函数的解析式为
5、这个一次函数的解析式为y=kx+b.y=kx+b.把点（把点（3 3，5 5）与（）与（-4-4，-9-9）代入所设解析式得）代入所设解析式得, , 3k+b=53k+b=5-4k+b=-9-4k+b=-9这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=2x-1y=2x-1k= 2k= 2b=-b=-解之得解之得【解析解析】3.(20113.(2011郴州中考郴州中考) )求与直线求与直线y=xy=x平行，并且经过点平行，并且经过点P(1P(1，2)2)的的一次函数解析式一次函数解析式【解析解析】设一次函数解析式为设一次函数解析式为y=kx+b(k0)y=kx+b(k0)，图象与直线图象与直线
6、y=xy=x平行，平行，k=1k=1，又又图象过点图象过点P(1P(1，2)2)，2=12=11+b1+b，b=1b=1，一次函数解析式为一次函数解析式为y=x+1.y=x+1.1.1.若一次函数若一次函数y=3x-by=3x-b的图象经过点的图象经过点P(1P(1，1)1)，则该函数，则该函数图象必经过点（图象必经过点（ ）A A. .（1 1，1 1） B B. .(2(2，2 2） C C. .（2 2，2 2） D (2D (2，一，一2) 2) B2.2.在一次函数在一次函数 中中, ,当当 时时 , ,则则 的的值为（值为（ ） A.-1A.-1 B B. .1 1 C C. .5
7、 5 D D. .-5-5BO14121096866630x/分y/千米AB乙甲1.1.（莱（莱芜中考）在一次自行中考）在一次自行车越野越野赛中，甲、乙两中，甲、乙两名名选手行手行驶的路程的路程y y（千米）随（千米）随时间x x（分）（分）变化的化的图象象（全程）如（全程）如图，根据，根据图象判定下列象判定下列结论不正确的是（不正确的是（ ）A A甲先到达甲先到达终点点B B前前3030分分钟，甲在乙的前面，甲在乙的前面C C第第4848分分钟时，两人第一次相遇，两人第一次相遇D D这次比次比赛的全程是的全程是2828千米千米 选选D.D.由题意易得出选项由题意易得出选项A A，B B正确；
8、设线段正确；设线段ABAB所在直线的解析式为所在直线的解析式为y=y=kx+bkx+b，由题和图象可知点，由题和图象可知点A A，B B的坐标分别为（的坐标分别为（30,1030,10），（），（66,1466,14），所以可得，），所以可得，30k+b=10,66k+b=1430k+b=10,66k+b=14，解得，解得 ，所以线段，所以线段ABAB所在直线的解析式为所在直线的解析式为y= x+ y= x+ ，所以当，所以当y=12y=12时，代时，代入解析式得入解析式得x=48x=48，因而，因而C C项正确项正确. .依题意不能得出这次依题意不能得出这次比赛的全程的路程是多少比赛的全程的
9、路程是多少. . 【解析解析】2.2.若一次函数若一次函数 y=kx+3y=kx+3的图象经过点的图象经过点(-1,2)(-1,2)，则，则k=_.k=_.1 13.3.根据如图所示的条件，写出直线的表达根据如图所示的条件，写出直线的表达式式 、 . . y=2xy=2x4.4.生物学生物学家研究表明：家研究表明：某种蛇的长度某种蛇的长度y(cm)y(cm)是其尾长是其尾长x(cm)x(cm)的一次函数；的一次函数；当蛇的尾长为当蛇的尾长为 14cm14cm时时, , 蛇的蛇的长度为长度为105.5cm; 105.5cm; 当蛇的尾长当蛇的尾长为为6cm6cm时时, , 蛇的蛇的长度为长度为4
10、5.5cm45.5cm；当蛇的尾长当蛇的尾长为为10cm10cm时时, ,这条蛇的长度是多少这条蛇的长度是多少? ?设设这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.依题意得依题意得14k+b=105.514k+b=105.56k+b=45.56k+b=45.5解之得解之得k=7.5k=7.5b=0.5b=0.5函数的解析式为函数的解析式为y=7.5x+0.5y=7.5x+0.5当当x=10x=10时时,y=7.5,y=7.510+0.5=75.5(cm)10+0.5=75.5(cm)答答:当一条蛇的尾长当一条蛇的尾长为为10cm10cm时时, ,这条蛇的这条蛇的长
11、度是长度是75.5cm.75.5cm.【解析解析】5.5.小明根据某个一次函数关系式填写了下表小明根据某个一次函数关系式填写了下表: :x x-2-2-1-10 01 1y y3 31 10 0 其中有一格不慎被墨汁遮住了其中有一格不慎被墨汁遮住了, ,想想看，该空格里想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由原来填的数是多少？解释你的理由. .该该空格里原来填的数是空格里原来填的数是2 2. .设设这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=ky=kx x+b.+b.把点把点（-2-2，3 3）与与（1 1，0 0）代入所设解析式得代入所设解析式得, ,-2k+b=3-2k+b=3
12、k+bk+b=0=0这个一次函数的解析式为这个一次函数的解析式为y=-x+1y=-x+1 k=-1 k=-1b=1b=1解之得解之得当当x=-1x=-1时，时，y=-y=-（-1-1）+1=2+1=2你做对了你做对了吗？吗？【解析解析】5 5在直角坐标系在直角坐标系xOyxOy中，直线中，直线l过过(1,3)(1,3)和和(3,1)(3,1)两点，且与两点，且与x x轴，轴，y y轴分别交于轴分别交于A A，B B两点两点. .如图所示如图所示. .(1)(1)求直线求直线l的函数解析式；的函数解析式；(2)(2)求求AOBAOB的面积的面积. . 通过本课时的学习，需要我们掌握：通过本课时的学习，需要我们掌握：1.1.运用待定系数法求一次函数解析式；运用待定系数法求一次函数解析式；2.2.根据函数的图象确定一次函数的表达式根据函数的图象确定一次函数的表达式. .一个国家只有数学蓬勃发展，才能表现她的国力强大. 拉普拉斯
