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1、相似三角形判定习题课1三角形相似的判定方法有哪几种三角形相似的判定方法有哪几种?预备定理预备定理ABCDEDEABC在在ABC中，中，DEBC, ADEABC几何几何语言语言2定理定理1：三边对应成比例三边对应成比例两个三角形相似。两个三角形相似。ABCDEFA AB BC CD DE EF F定理定理2：两边对应成比例且夹角相等两边对应成比例且夹角相等两个三角形相似。两个三角形相似。ABCDEF定理定理3：两个角对应相等两个角对应相等的两个三角形相似。的两个三角形相似。3想一想：想一想：如果在直角三角形中，斜边与直角边对如果在直角三角形中，斜边与直角边对应成比例，则这两个直角三角形相似吗？应
2、成比例，则这两个直角三角形相似吗？AABBCC41. 判断：判断：等腰三角形都是相似三角形等腰三角形都是相似三角形 （ ） 直角三角形都是相似三角形直角三角形都是相似三角形 （ ）等腰直角三角形都是相似三角形等腰直角三角形都是相似三角形 （ ） 等边三角形都是相似三角形等边三角形都是相似三角形 （ ） 有一个角相等的两个等腰三角形相似（有一个角相等的两个等腰三角形相似（ ）有一个锐角相等的两个直角三角形相似（有一个锐角相等的两个直角三角形相似（ ）XXX5312FADBEC2. 如图，已知如图，已知AB=AC,且且AD=AE,若若1=2=3; (1) 则下列结论一定正确的是则下列结论一定正确的
3、是 。 ABDDCF； ADFAEF； DCFEAF； ABDAEF。 63. 如图如图,三角形三角形ABC，P是是AB上一点，连接上一点，连接CP，要使要使ACPABC，需添加的条件是什么？，需添加的条件是什么？(只只要写出一种合适的条件要写出一种合适的条件)ABCP分析：分析：在在ACP与与ABC中，有一个公共角中，有一个公共角A，根据三，根据三角形相似的判定定理，要使角形相似的判定定理，要使ACPABC，只要另有一，只要另有一组角相等或组角相等或A的夹边对应成比例就可以了。的夹边对应成比例就可以了。解解:需添加的条件需添加的条件:B= ACP，或，或ACB=APC74. 如图，正方形如图
4、，正方形ABCD的边长为的边长为8，E是是AB的中点，点的中点，点M、N分别在分别在BC，CD上，上，且且CM=2，则当，则当CN=_时，时，CMN与与ADE相似。相似。EABCDMN1或或48ABCDEt2t12-2t例题例题1： 如图，在锐角三角形如图，在锐角三角形ABC中中AB=6cm，AC=12cm，动点，动点D从点从点A出发到点出发到点B止，动点止，动点E从从C出发到点出发到点A止，点止，点D运动的速度为每秒运动的速度为每秒1cm，点，点E运动的速度为每秒运动的速度为每秒2cm，如果两点同时运动，如果两点同时运动，那么当以点那么当以点A、D、E为顶点的三角形与三角形为顶点的三角形与三
5、角形ABC相似时，运动的时间是多少秒？相似时，运动的时间是多少秒？t =3或或4.8秒秒9练习如图所示，在平面直角坐标系练习如图所示，在平面直角坐标系xOy内已知内已知点点A和点和点B的坐标分别为的坐标分别为(0，6)，(8，0)，动点，动点P从点从点A开始在线段开始在线段AO上以每秒上以每秒1个单位长度的个单位长度的速度向点速度向点O移动，同时动点移动，同时动点Q从点从点B开始在线段开始在线段BA上以每秒上以每秒2个单位长度的速度向点个单位长度的速度向点A移动，移动，设点设点P，Q移动的时间为移动的时间为t秒秒 (1)求直线求直线AB的解析式；的解析式； (2)当当t为何值时，为何值时，AP
6、Q与与ABO相似相似?10例题例题2： ABC中，中， BAC是直角，过斜边中点是直角，过斜边中点M而垂直于而垂直于斜边斜边BC的直线交的直线交CA的延长线于的延长线于E， 交交AB于于D，连，连AM. 求证：求证： MAD MEA AM2=MD ME 分析：分析：已知中与线段有关的条件仅有已知中与线段有关的条件仅有AM=BC/2=BM=MC,所以首先考虑用两个角对应相所以首先考虑用两个角对应相等去判定两个三角形相似。等去判定两个三角形相似。AM是是 MAD 与与 MEA 的公共边，故是对应边的公共边，故是对应边MD、ME的比例中项。的比例中项。证明：证明：BAC=90 M为斜边为斜边BC中点
7、中点 B= MAD又又 B+ BDM=90 E+ ADE= 90 BDM= ADE B=E MAD= E又又 DMA= AMEMAD MEA MAD MEA 即即AM2=MDME11 D D E EA A B B C C练习练习1： 如图，如图， ， (1) 求证：求证：BAD= CAE； (2) 若已知若已知 AB=6，BD=3，AC=4，求，求 CE 的长。的长。(1) ABCADE BAC=DAE BAC-DAC=DAE-DAC 即即BAD=CAEBAD=CAE ABDACE 证明：证明：(2)(2) 12练习练习2：已知如图，在：已知如图，在ABC中，中，AD是是BAC的平分的平分线，
8、线，EFAD于点于点F，AFFD。求证：求证：DE2BECE 证明：连结证明：连结AEDCEBAF EFAD，AF=FD AEDEADEDAEBADCADBCAE又又 BEACEA ACEBAE 即即AE2BECE DE2BECE13练习练习3： 如图，如图，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交交AC于于E，求证：，求证：ED2=EO EC.分析：分析：欲证欲证 ED2=EOEC，即证：，即证： ，只需证，只需证DE、EO、EC所在的三角形相似。所在的三角形相似。证明：证明： ABCD C=A AO=OB，DF=FB A= B， B= FDB C= FDB 又又 DEO= DEC EDCE
9、OD ，即，即 ED2=EO EC14练习练习4. 过过 ABCD的一个顶点的一个顶点A作一直线分别交作一直线分别交对角线对角线BD、边、边BC、边、边DC的延长线于的延长线于E、F、G . 求证：求证：EA2 = EF EG .分析：分析：要证明要证明 EA2 = EF EG ，即即 证明证明 成立，成立，而而EA、EG、EF三条线段在同一直线上，无法构成三条线段在同一直线上，无法构成两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可两个三角形，此时应采用换线段、换比例的方法。可证明：证明：AEDFEB， AEB GED.证明： ADBF ABBC AED FEB AEB GED EA2 = E
10、F EG15例题例题3：如图（：如图（1），），ABC与与EFD为等腰直角三角形，为等腰直角三角形，AC与与DE重合，重合，AB=AC=EF=9，BAC=DEF=90，固定固定ABC，将，将DEF绕点绕点A顺时针旋转，当顺时针旋转，当DF边与边与AB边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时边重合时，旋转中止现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设重合的情况，设DE，DF(或它们的延长线或它们的延长线)分别交分别交BC(或或它的延长线它的延长线) 于于G，H点，如图点，如图(2)（1）问：始终与）问：始终与AGC相似的三角形有相似的三角形有 及及 ；（2）设）设CG=x，BH=y，求，求y关于关于x的函数关系式（只要求的函数关系式（只要求根据图根据图(2)的情形说明理由）的情形说明理由）图(1)图(2)BHFGCEC（E）BFA（D）A（D）HABHGA16若有不当之处，请指正，谢谢！17
