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1、24.4 弧长和扇形面积第1课时 弧长和扇形面积（1 1）半径为）半径为R R的圆的圆, ,周长是多少？周长是多少？（2 2）圆的周长可以看作是多少度的圆心角）圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？所对的弧？（4 4）nn圆心角所对的弧长是圆心角所对的弧长是11圆心角所对的弧长的多少倍？圆心角所对的弧长的多少倍？ （3 3）1 1圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？n n 倍倍（5 5）n n圆心角所对弧长是多少？圆心角所对弧长是多少？ C=2RC=2R360360nno o注意：注意： 在半径为在半径为R R 的圆中的圆中, ,n n的圆心角所对的的圆心角所对的弧长的计算公式为弧
2、长的计算公式为（1 1）在应用弧长公式）在应用弧长公式 l l 进行计算时，要注意公式中进行计算时，要注意公式中n n的意义的意义n n表示表示1 1圆心角的倍数，它是不带单位的；圆心角的倍数，它是不带单位的；（2 2）区区分分弧弧、弧弧的的度度数数、弧弧长长三三概概念念度度数数相相等等的的弧弧，弧弧长长不不一一定定相相等等，弧弧长长相相等等的的弧弧也也不不一一定定是是等等孤孤，而而只只有有在在同同圆圆或或等等圆中，才可能是等弧圆中，才可能是等弧 制制造造弯弯形形管管道道时时，要要先先按按中中心心线线计计算算“展展直直长长度度”，再再下下料料，试试计计算算图图所所示示管管道道的的展展直直长度长
3、度L L( (单位：单位：mmmm，精确到，精确到1mm)1mm)解：由弧长公式，可得弧解：由弧长公式，可得弧ABAB的长的长l （mm） 因此所要求的展直长度因此所要求的展直长度 L （mm） 答：管道的展直长度为答：管道的展直长度为2970mm2970mm。 如下图，由组成圆心角的两条如下图，由组成圆心角的两条半径半径和圆心角所对的和圆心角所对的弧弧围成的图形是围成的图形是扇形扇形。半径半径半径半径OBA圆心角圆心角弧弧OBA扇形扇形 练习练习3 3、圆心角是、圆心角是360360的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？4 4、圆心角是、圆心角是180180的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？
4、5 5、圆心角是、圆心角是9090的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？6 6、圆心角是、圆心角是270270的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？ 1 1、半径为、半径为R R的圆的圆, ,面积是多少？面积是多少？S=RS=R2 22 2、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？、圆面可以看作是多少度的圆心角所对的扇形？ 探索与思考360360RR2 20.50.5RR2 20.250.25RR2 20.750.75RR2 2圆心角是圆心角是1 1的扇形面积是多少？的扇形面积是多少？圆心角为圆心角为n的扇形面积是多少的扇形面积是多少? ?圆心角是圆心角是1的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的
5、 3601圆心角是圆心角是n的扇形面积是圆面积的的扇形面积是圆面积的 360n 如果用字母如果用字母 S S 表示表示扇形的面积，扇形的面积，n n表示表示圆心角的度数，圆心角的度数，R 表示圆半径，那么扇形面表示圆半径，那么扇形面积的计算公式积的计算公式是：是：S扇形扇形 S圆圆360n360n R2（1 1）当已知弧长）当已知弧长L L和半径和半径R R，求扇形面积，求扇形面积时，应选用时，应选用（2 2）当已知半径和圆心角的度数，求扇）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用形面积时，应选用扇形所对的弧长扇形所对的弧长扇形的面积是扇形的面积是五、小结提高五、小结提高 1. 1. 一
6、个概念：扇形一个概念：扇形 三个公式：弧长公式三个公式：弧长公式 扇形面积扇形面积 两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；两种变形：弧长公式、扇形面积公式的变形；一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和一种转化：把阴影部分的面积转化为扇形面积和三角形面积的和或差三角形面积的和或差. .S扇形S扇形 2. 2.思考：如何求下列两个图中阴影部分思考：如何求下列两个图中阴影部分的面积？的面积？OBA（1）ABO（2） 图图(1)(1)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积+ + OAB的面积的面积 图图(2)(2)的阴影面积扇形的阴影面积扇形OABOAB的的面积面积- OAB的面积的面积 探究题：如图，如图，A A、 B B、 C C、 D D两两不相交，且半径都是两两不相交，且半径都是2cm2cm，求图中阴，求图中阴影部分的面积。影部分的面积。 练练习习四个扇形的面积刚好构成一个完整的圆，所以阴影部分的面积为三个圆的面积，即12
