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1、8-5 等等势面面 电场与与电势梯度的关系梯度的关系点点电荷的等荷的等势面面 1. 1. 等等势势面面在静在静电场中，中，电势相等的点所相等的点所组成的面称成的面称为等等势面。面。 1.1 典型等典型等势面面电势沿沿电场线方向衰减方向衰减电偶极子的等偶极子的等势面面+平行板平行板电容器容器电场的等的等势面面+沿等沿等势面挪面挪动电荷，荷，电场力不作功力不作功即即电力力线与等与等势面垂直。面垂直。q0q0在等在等势面上挪面上挪动, ,Edl与与成成角。角。Edlq0 1.2 等势面与电场线的关系Ed lS 等等势面画法面画法规定：相定：相邻两等两等势面之面之间的的电势间隔相等。隔相等。3等等势面
2、稠密面稠密处 电场强度大度大等等势面越密面越密电势变化越化越快快当当规定相定相邻两等两等势面的面的电势差差为定定值电场强度大度大静静电场中中电场线与等与等势面的关系面的关系电场线与等与等势面面处处正交，指向正交，指向电势降低的方向降低的方向. .沿等沿等势面挪面挪动电荷，荷，电场力不作功。力不作功。电场强处等等势面面较密，密，电场弱弱处等等势面面较稀。稀。实践践问题中中经常先由常先由实验测得等得等势面分布，再面分布，再经过电场线与等与等势面的关系得出面的关系得出电场线分布。分布。作心电图时人体的作心电图时人体的等势面分布等势面分布电偶极子的电场线和等势面电偶极子的电场线和等势面 2. 2. 场
3、强场强与与电势电势的微分关系的微分关系 电势电势梯度梯度 2.1 2.1 电势梯度梯度 在在电场中任取两相距很近的等中任取两相距很近的等势面面1 1和和2 2， 1UU+dU2P1nP2P3 电势分分别为U和和U+dU，且，且dU0 等等势面面1上上P1点的点的单位法向矢量位法向矢量为 n 与等与等势面面2 2正交于正交于P2 P2 点。点。 在等在等势面面2 2任取一点任取一点P3 P3 ，设 那那么么U+dU1U2P1P2P3 定定义电势梯度梯度 方向与等方向与等势面垂直，并面垂直，并指向指向电势升高的方向。升高的方向。 其量其量值为该点点电势添添加率的最大加率的最大值。 电荷荷q从等从等
4、势面面1挪挪动到等到等势面面2，电场力作功力作功 电场力作功等于力作功等于电势能的减少量能的减少量 写成矢量方式写成矢量方式1U2P1P2P3 U+dUn 2.2 2.2 电势梯度与梯度与电场强度的关系度的关系 负号：号：电场线指向指向电势降低的方向降低的方向 在直角坐在直角坐标系中系中例例. .计算均匀算均匀带电圆环轴线上的上的电场。XopxRr解：解：P点点电势P P点点电场与用叠加原理得到的与用叠加原理得到的结果一致。果一致。E 2.3 2.3 场强与与电势梯度的关系的运用梯度的关系的运用 电势叠加叠加为标量叠加，故可先算出量叠加，故可先算出电势，再，再运用运用场强与与电势梯度的关系算出
5、梯度的关系算出场强。例例2 2 计算均匀算均匀带电圆盘轴线上的上的电场。pO与用叠加原理得到的与用叠加原理得到的结果一致。果一致。x解：解：小小结一一. .静电场环路定理：静电场环路定理：静电场强沿恣意闭合途径的线积分为零静电场强沿恣意闭合途径的线积分为零. .反映了反映了静电场是保守力场，是有势场。静电场是保守力场，是有势场。二二. .电势、电势能、能、电势差差电电 势：势：电势差：电势差：电势能：电势能：三三. . 电势的计算两种根本方法电势的计算两种根本方法1.场强积分法由定分法由定义求求 选取零取零势点的原那么：使点的原那么：使场中中电势分布有确定分布有确定值 2. 叠加法叠加法1 1将带电体划分为电荷元将带电体划分为电荷元3 3由叠加原理：由叠加原理：2 2选零势点，写出选零势点，写出 在场点的电势在场点的电势给出又一种求给出又一种求 的方法：的方法：四四. .电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系五五. .典型带电体的电势分布典型带电体的电势分布3. 均匀均匀带电圆环轴线上的上的电势分布：分布：1. 点电荷点电荷 场中的电势分布：场中的电势分布：2. 均匀均匀带电球面球面场中中电势分布：分布：
