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1、 生活中物体运动的轨迹？生活中物体运动的轨迹？想一想想一想直线可用一次函数来表示，双曲直线可用一次函数来表示，双曲线可用反比例函数来刻画，但是线可用反比例函数来刻画，但是生活中物体的轨迹不总是直线形生活中物体的轨迹不总是直线形和双曲线形的。和双曲线形的。节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它节日的喷泉给人带来喜庆，你是否注意过水流所经过的路线？它会与某种函数有联系吗？会与某种函数有联系吗？抛物线型桥拱抛物线型桥拱二次函数二次函数基础回顾基础回顾 什么叫函数什么叫函数? ? 在某变化过程中的两个变量在某变化过程中的两个变量x x、y y，当变量，当变量x x在某个范围内在某个范
2、围内取一个值，另一个变量取一个值，另一个变量y y总有唯一的值与它对应。总有唯一的值与它对应。 这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。这样的两个变量之间的关系我们把它叫做函数关系。 对于上述变量对于上述变量x x 、y y，我们把，我们把y y叫叫x x的函数。的函数。 x x叫自变量，叫自变量， y y叫因变量。叫因变量。目前，我们已经学习了那几种类型的函数？二次函数二次函数变变量量之之间间的的关关系系函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)正比例函数正比例函数y=kx (k0)y=k/x (k0)动脑筋动脑筋 学校准备在校园利用围墙的一学校准备在校园利用围
3、墙的一段和篱笆围一个矩形的植物园（如图），已段和篱笆围一个矩形的植物园（如图），已知篱笆墙的总长度为知篱笆墙的总长度为100m100m，设与围墙相邻的，设与围墙相邻的一面篱笆墙的长度为一面篱笆墙的长度为x x（m m）, ,那么矩形植物那么矩形植物园的面积园的面积S S（m m2）与）与x x之间有何关系？之间有何关系？x x式表示植物园面积式表示植物园面积S与围墙与围墙相邻的一面篱笆墙长度相邻的一面篱笆墙长度x之间之间的关系，而且对于的关系，而且对于x的每一个的每一个取值，取值，S都有唯一确定的值与都有唯一确定的值与它对应，即它对应，即S是是x的函数的函数 3. 3.某型号笔记本电脑两年前的
4、销售价为某型号笔记本电脑两年前的销售价为60006000元，现降价销售，若每年的平均降价率元，现降价销售，若每年的平均降价率为为x x，怎样用，怎样用x x来表示该型号电脑现在的售价来表示该型号电脑现在的售价y y（元）？（元）？问题探究问题探究式表示了两年后的售价式表示了两年后的售价y y与平均降价率与平均降价率x x之间的关之间的关系系, ,而且对于而且对于x x的每一个值的每一个值, , y y都有唯一的一个对应都有唯一的一个对应值值, ,即即y y是是x x的函数的函数. .1.s=x(100-2x)2.y = 6000(1-x)2=6000x2-12000x+6000上述两个问题中的
5、函数解析式具有哪些共同上述两个问题中的函数解析式具有哪些共同的特征的特征? ?经化简后都具有经化简后都具有y=ax+bx+c 的形式的形式.(a,b,c是常数是常数, )a0特征：（特征：（1）关系式都是整式，）关系式都是整式， （2）自变量的最高次数是二次，）自变量的最高次数是二次， （3）二次项系数不等于零）二次项系数不等于零=-2x2+100x观察观察与与发现发现 2. 定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数是常数,a 0)的函数叫做二次函数。其中，的函数叫做二次函数。其中，x是自变量，是自变量，a,b,c分别是函数解析式的二分别是函数解析式的二次项系数
6、、一次项系数和常数项。次项系数、一次项系数和常数项。归纳概括是学习数学的最高境界归纳概括是学习数学的最高境界 你能根据以上两个函数的结构特征，你能根据以上两个函数的结构特征，仿照学过的一次函数给他们下一个确切仿照学过的一次函数给他们下一个确切的定义吗的定义吗? 值得同学们注意的是这里的值得同学们注意的是这里的a,为什么不为什么不能等于零，如果能等于零，如果a等于零会是什么情况？等于零会是什么情况？定义：定义：把形如把形如y=axy=ax+bx+c+bx+c( (其中其中a,b,ca,b,c是常数，是常数，a0a0) )的函数叫做二次函数的函数叫做二次函数1.称：称：ax2叫做二次项，叫做二次项
7、，a为二次项系数为二次项系数 bx叫做一次项，叫做一次项， b为一次项系数为一次项系数 c为常数项为常数项,2.2.定义：一般地，形如定义：一般地，形如y=axy=ax+bx+c+bx+c(a,b,c(a,b,c是是常数常数,a 0),a 0)的函数叫做的函数叫做x x的的二次函数。二次函数。1）等号左边是变量）等号左边是变量y，右边是关于自变量，右边是关于自变量x的的3 ）等式的右边最高次数为）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项，可以没有一次项和常数项，但和常数项，但不能没有二次项不能没有二次项。注意注意：2）a,b,c为常数，且为常数，且4）x的取值范围是的取值范围是 。整式整式.a0
8、.2任意实数任意实数二次函数的一般形式二次函数的一般形式: :y yaxax2 2bxbxc (c (其中其中a a、b b、c c是常数是常数,a0),a0)二次函数的特殊形式：二次函数的特殊形式：当当b b0 0时，时， y yaxax2 2c c当当c c0 0时，时， y yaxax2 2bxbx当当b b0 0，c c0 0时，时， y yaxax2 2观察观察与与总结总结一元二次方程与二次函数有什么关系？ 例例1 1 下列函数中，哪些是二次函数？若是下列函数中，哪些是二次函数？若是, ,分别指出分别指出二次项系数二次项系数, ,一次项系数一次项系数, ,常数项常数项. .(1) s
9、=3(1) s=32t2t (2) y=3(x (2) y=3(x1) 1)+1+1(3) y=(x+3)(3) y=(x+3)x x (4)y= (4)y= x x (5) v= r (5) v= r x1_ (6) y=x (6) y=x+x+x+25+25(7)y=2(7)y=2+2x+2x(是是)(是是)(否否)(否否)(是是)(否否)(否否)(8)y=mx(8)y=mx+nx+p (m,n,p+nx+p (m,n,p为常数）为常数）(否否)抓住机遇抓住机遇 展示自我展示自我先化简后判断先化简后判断1、下列函数中，哪些是二次函数？、下列函数中，哪些是二次函数？ ( )( )( ) 否
10、是否否( )是( )自学检测自学检测先化简后判断先化简后判断化简：化简： 例例2 关于关于x的函数的函数 是二次函数是二次函数, 求求m的值的值.解解: 由题意可得由题意可得注意注意:二次函数的二次项系数不能为零二次函数的二次项系数不能为零. 变式变式1 1：关于关于x x的函数的函数 y=(m+3)x y=(m+3)x (1)m(1)m取什么值时取什么值时, ,此函数是正比例函数此函数是正比例函数? ? (2)m(2)m取什么值时取什么值时, ,此函数是反比例函数此函数是反比例函数? ? (3)m(3)m取什么值时取什么值时, ,此函数是二次函数此函数是二次函数? ?mm2 27 7(2)它
11、是一次函数？它是一次函数？(3)它是正比例函数？它是正比例函数？(1)它是二次函数它是二次函数?超级链接超级链接变式变式2：2.已知已知 是二次函数，则是二次函数，则m= _1、已知、已知 是关于是关于x的的二次函数，二次函数， 的取值范围为的取值范围为_ 3 3、 写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些写出下列函数的解析式，并且指出它们中哪些是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数是二次函数，哪些是一次函数，哪些是反比例函数. .（3 3）圆的面积）圆的面积S S关于它的半径关于它的半径r r的函数；的函数；（1 1）正方形的面积）正方形的面积S S 关于它的边长关于它的边长x x 的
12、函数；的函数；（2 2）圆的周长）圆的周长c c关于它的半径关于它的半径r r的函数；的函数；（4 4）当菱形的面积）当菱形的面积S S一定时，它的一条对角线的长度一定时，它的一条对角线的长度y y关于另关于另一条对角线的长度一条对角线的长度x x的函数的函数. .m 1m 1+2反比例函数反比例函数二次函数二次函数一次函数一次函数S= r 2C=2 rS=x2二次函数二次函数1.下列函数中，（下列函数中，（x是自变量），是二是自变量），是二次函数的为次函数的为( ).A y=ax2+bx+c B y2=x2-4x+1C y=x2 D y=2+ x2 +1C 活动三、学以致用活动三、学以致用活
13、动三、学以致用活动三、学以致用 , , , , 当堂检测当堂检测当堂检测当堂检测2.函数函数 y=(m-n)x2+ mx+n 是二次函数的是二次函数的条件是条件是( ) A . m,n是常数是常数,且且m0 B . m,n是常数是常数,且且n0 C . m,n是常数是常数,且且mn D. m,n为任何实数为任何实数C1.一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm,在木板4个角上各截取边长x(cm)的正方形，求余下面积S（c m m2 ）与x之间的函数表达式。x2.2.一个圆柱的高等于底面半径一个圆柱的高等于底面半径, ,写出它写出它的表面积的表面积 s s 与半径与半径 r r 之间的关系式之
14、间的关系式. .3. n3. n支球队参加比赛支球队参加比赛, ,每两队之间进行每两队之间进行一场比赛一场比赛, ,写出比赛的场次数写出比赛的场次数 m m与球队与球队数数n n之间的关系式之间的关系式. .S=4r2x 4、用用20米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），米长的篱笆围一个矩形的花圃（如图），设连墙的一边长为设连墙的一边长为x m,矩形的面积为矩形的面积为y m2。求：。求：(1) 写出写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式.(2) 当当x=3时时,矩形的面积为多少矩形的面积为多少?(2)当当x=3x=3时时(ox10)答：当答：当x3时，矩形的面积为时，矩形的面积为42m2。第
15、3题图3、如图，用长为、如图，用长为30米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形米的篱笆围成一个一边靠墙的矩形养鸡场养鸡场ABCD，已知墙长，已知墙长14m,设边设边AD的长为的长为 x（m），），矩形矩形ABCD的面积为的面积为 y（m2）. （1）求）求 y与与x之间的函数关系式及自变量之间的函数关系式及自变量x 的取值范围；的取值范围；（2）当）当y=108时时，求，求x的的值值。 如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC，B=300，梯形的周长为，梯形的周长为60，设腰，设腰AB=x，梯形面，梯形面积为积为y.（1）写出）写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式（2）当
16、）当x=15时，求时，求y的值。的值。 A C B D挑战自我挑战自我如图，已知梯形如图，已知梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC，B=300，梯形的周长为，梯形的周长为60，设腰，设腰AB=x，梯形面，梯形面积为积为y.（1）写出）写出y关于关于x的函数关系式的函数关系式（2）当）当x=15时，求时，求y的值。的值。ACBDFEx解：（1) 作AEBC于E，DF BC于F B=300，AB=x,周长为周长为60AE=x/2,AD+BC=60-2x, 在一个变化过程中在一个变化过程中, ,如果有两个变量如果有两个变量x x与与y,y,并且对于并且对于x x的每一个确定的值的每一个确定的值
17、,y,y都有唯一都有唯一确定的值与其对应确定的值与其对应, ,那么就说那么就说y y是是x x的函数的函数, x, x是是自变量自变量. .二次函数二次函数函函数数一次函数一次函数反比例函数反比例函数y=kx+b (k0)y=kx+b (k0)( (正比例函数正比例函数) ) y=kx y=kx (k0)y=y=k kx x函数函数: :函数及函数的类型函数及函数的类型: : y=ax+bx+c (a0)(k0)习题习题第第1. 2题题. 独立独立作业作业祝你成功！祝你成功！ 活动五、课后运用活动五、课后运用活动五、课后运用活动五、课后运用 , , , , 方为能者方为能者方为能者方为能者当堂
18、训练当堂训练选做题：2.如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为如图，校园要建苗圃，其形状如直角梯形，有两边借用夹角为135的两面墙，另外两边是总长为的两面墙，另外两边是总长为30米的铁栅栏，米的铁栅栏，1) B=_ 2）用含有）用含有x代数式分别表示：代数式分别表示：BC _ AD_3）求梯形的面积）求梯形的面积y与高与高x的函数表达式的函数表达式.1 1、如果函数、如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数是二次函数,k,k的值的值若函数若函数y=x2m+n 2xm-n+3是以是以x为自变量的二次函数，为自变量的二次函数，求求m、n的值。的值。 2m+n=2m-n=1 m=1 n=02m+n=1m-n=2m=1n=-12m+n=2 m-n=2m=4/3n=-2/32m+n=2m-n=0m=2/3n=-4/32m+n=0m-n=2m=2/3n=2/3思考题结束寄语结束寄语生活是数学的源泉生活是数学的源泉. .下课了!探索是数学的生命线探索是数学的生命线. .
