《概率与统计82正态总体的参数检验ppt课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率与统计82正态总体的参数检验ppt课件（43页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验8.2 正正态总态总体的参数体的参数检验检验一、均一、均值值的的检验检验1. u 检验检验法法 1) 单样单样本本u 检验检验法：法： X1,Xn是从正是从正态总态总体体N(,02)中抽取的中抽取的简单简单随机随机样样本本H0: = 0，H1：0已知已知02 ，检验检验 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假原假设设成立成立时时，拒拒绝绝域域为为：见见例例8.1.1 “包装机工作正常与否的判断包装机工作正常与否的判断”电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假原假设设H0H0
2、成立成立时时，已知已知12与与22，检验检验假假设设2) 双双样样本本u 检验检验法法H0: 1= 2，（或，（或1-2=0）H1:12电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验拒拒绝绝域域为为：电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 未知方差未知方差时时, ,如何如何检验检验关于正关于正态总态总体均体均值值的有关假的有关假设设？2. t 检验检验法法1) 单样单样本本 t 检验检验法法 u 检验检验法的要点法的要点 1.构造服从构造服从标标准正准正态态分布的分布的统计统计量量U 作作为检验统为检验统计计量；量； 2. 为进为进行行标标准化，必准
3、化，必须须已知已知总总体的方差体的方差.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假原假设设成立成立时时，拒拒绝绝域域为为： X1,Xn是来自正是来自正态总态总体体N(,2)的的样样本，本， ,2 未知，未知，检验检验 铁铁水水 温温 度度 的的测测量量H0: = 0，H1： 0电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验采用不同的采用不同的显显著性水平著性水平,常得到不同的常得到不同的结论结论. .即即检验检验的的结结果取决于果取决于显显著性水平著性水平的的选择选择. .2) 双双样样本本 t 检验检验法法检验检验 H0: 1= 2 ，H1:12电
4、子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假原假设设成立成立时时，检验统计检验统计量量拒拒绝绝域域为为：电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验成年人成年人红细红细胞数胞数与性与性别别的关系的关系两种稻种的平均两种稻种的平均值值差异差异电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验3) 配配对试验对试验 t 检验检验法法 设总设总体体XN(1, 2), YN(2, 2), X与与Y相相互独立，当成互独立，当成对对抽抽样时样时(n1=n2 )，如何，如何检验检验：H0: 1 = a2 ， H1: 1 a2 ；分析分析ZiN(12,
5、22)电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验根据抽根据抽样样定理知，定理知，统计统计量量t (n1)若若H0成立，那成立，那么么原原检验问题检验问题等价于等价于检验检验：H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0；两种稻种的平均两种稻种的平均值值差异差异电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验二、方差二、方差2 的的检验检验1. 2 检验检验法法X1,Xn 是来自正是来自正态总态总体体N(,2)的的样样本本,检验检验H0: 2 = 02； 2 021)已知已知原假原假设设成立成立时时，拒拒绝绝域域为为：或或电子科技大学电子科技大学正
6、态总体参数假设检验正态总体参数假设检验电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验原假原假设设成立成立时时， X1,Xn 是从正是从正态总态总体体N(,2)中抽取的中抽取的样样本，本，检验检验 H0: 2 = 02；H1： 2 022) 未知未知拒拒绝绝域域为为：或或电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验车车床加工精度床加工精度电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验2. F 检验检验法法检验检验 H0: 12 = 22; H1: 12 H0: 12 = 22; H1: 12 2222原假原假设设成立成立时时，1) 已知已知
7、1 和和 2电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验拒拒绝绝域域为为：或或电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验2) 未知未知1 和和2原假原假设设成立成立时时，电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验或或拒拒绝绝域域为为：电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验成年人成年人红细红细胞数与性胞数与性别别的关系的关系(F (F 检验检验法法) )思考思考练习题练习题电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验131813151308131613151312解解 根据根据题题意要求
8、，需意要求，需检验检验 H0: =1310，H1： 1310例例8.2.1 炼钢炼钢厂厂为测为测定混定混铁铁炉炉铁铁水温度，用水温度，用测测温温枪枪(主要装置主要装置为为一种一种热电热电偶偶)测测温温6次，次，记录记录如下如下(单单位：位：oC)： 若用更精确的方法若用更精确的方法测测的的铁铁水温度水温度为为1310oC(可可视为铁视为铁水真正温度水真正温度)，问这问这种种测测温温枪枪有无系有无系统误统误差？差？电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验由于由于2 未知，故采用未知，故采用 t 检验检验法法.H0 成立成立时时，检验统计检验统计量量电子科技大学电子科技大学
9、正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验若取若取=0.05，查查t 分布表可得分布表可得 t0.025(5)=2.5706，由于由于 |t|=2.783 t0.025(5)=2.5706， 所以在所以在显显著性水平著性水平0.05下，拒下，拒绝绝H0，即可，即可认为该认为该种种测测温温枪枪有系有系统误统误差差.若取若取=0.01，查查t 分布表可得分布表可得 t0.005(5)=4.0322，由于由于 |t|=2.7832.598， #=0.01时时可得：可得：t/2=t0.005(228)=2.598, (查标查标准正准正态态分布表分布表 u0.005=2.58) 所以拒所以拒绝绝假假设设H
10、0，即，即认为认为正常成年男、女性正常成年男、女性红细红细胞数有胞数有显显著差异著差异.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验甲甲140 137 136 140 145 148 140 135 144 141乙乙135 118 115 140 128 131 130 115 121 125 例例8.2.3 甲、乙两种稻种分甲、乙两种稻种分别别种在种在10块试验块试验田田中中, 每每块块田中甲、乙稻种各种一半田中甲、乙稻种各种一半. 假假设设两种稻两种稻种种产产量量X、Y 服从正服从正态态分布分布, 且方差相等且方差相等. 10块块田田中的中的产产量如下表量如下表 (单
11、单位位: 公斤公斤) ，两种稻种的，两种稻种的产产量平均量平均值值是否有明是否有明显显差异？差异？ (=0.05).电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 解一解一 设设XN(1 , 2), YN(2 , 2), 由由样样本本值值表可表可计计算得算得需作需作检验检验： H0: 1= 2; H1: 12.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验查查t 分布表得：分布表得： t0.025(18)=2.1009 有有 |t|=4.94572.1009， 所以拒所以拒绝绝假假设设H0，即，即显显著性水平著性水平0.05下下认为认为两种稻种的平均两种稻种
12、的平均产产量有明量有明显显差异差异.电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验若若H0 成立，那么成立，那么t(n1)，H0: 1 - 2 = 0 ， H1: 1 - 2 0； 解二解二 设设XN(1, 2), YN(2, 2), 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验由由样样本本值值表可表可计计算得算得查查t 分布表得分布表得电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 有有 |t|=6.182.262 所以拒所以拒绝绝假假设设H0，即，即显显著性水平著性水平0.05下下认为认为两种稻种的平均两种稻种的平均产产量有明量有明显
13、显差异差异.#电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 例例8.2.4 一自一自动车动车床加工的零件床加工的零件长长度度XN(m, s 2 ), 原加工精度原加工精度s 0=0.424，经过经过一段一段时间时间后要后要检验检验此此车车床是否保持原加工精度，床是否保持原加工精度，测测得得31个零个零件的件的长长度数据如下：度数据如下：长长度度xi : 10.1 10.3 10.6 11.2 11.5 11.8 12频频数数yi : 1 3 7 10 6 3 1(取取=0.05)解解 检验检验假假设设 H0：=0=0.424， H1：0若原假若原假设设H0成立，成立，则则有
14、有电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验计计算得算得电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验查查表得表得因因 故不能拒故不能拒绝绝原假原假设设H0，即可，即可认为车认为车床保持床保持了原加工精度了原加工精度.#电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 试检验该试检验该地正常成年男子与女子的地正常成年男子与女子的红细红细胞数胞数标标准差是否相等准差是否相等(=0.1). 例例8.2.5 为为研究正常成年男、女研究正常成年男、女红细红细胞的平胞的平均数之差均数之差别别, 检查检查某地正常成年男子某地正常成年男子 156名名,
15、 正正常成年女子常成年女子74名名, 计计算得男性算得男性红细红细胞平均数胞平均数为为465.13万万/mm3，样样本本标标准差准差为为54.976万万/mm3；女性；女性红细红细胞平均数胞平均数为为422.16万万/mm3，样样本本标标准差准差为为49.536万万/mm3. 电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 由于由于1 和和2未知未知, 采用采用 F 检验检验法，若法，若H0真真则统计则统计量量 解解 设设X表示正常成年男性的表示正常成年男性的红细红细胞数，胞数， Y表示正常成年女性的表示正常成年女性的红细红细胞数，胞数， XN(1,12)，YN(2,22)需
16、作需作检验检验： H0: 12 = 22； H1: 12 22电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 所以不能拒所以不能拒绝绝假假设设H0 (12 = 22)，即可，即可认为认为成年男女的成年男女的红细红细胞数的胞数的标标准差无准差无显显著的差异著的差异.=0.1 时时可得可得 F/2=F0. 05(155,73)=0.726 F1-/2=F0. 95(155,73)=1.41#于是于是 F0. 95(155,73)f F0. 05(155,73)电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 例例8.2.6某灯泡厂在采用新工某灯泡厂在采用新工艺艺条
17、件的前后条件的前后, 各取各取10个灯泡个灯泡进进行寿命行寿命试验试验. 测测得新工得新工艺艺前灯泡前灯泡寿命的寿命的样样本均本均值为值为2460，样样本本标标准差准差为为56小小时时；采用新工采用新工艺艺条件的后的条件的后的样样本均本均值为值为2550小小时时，样样本本标标准差准差为为48小小时时. 已知灯泡寿命服从正已知灯泡寿命服从正态态分分布，取布，取显显著性水平著性水平=0.05，问问新工新工艺艺条件前后条件前后灯泡的平均寿命有无灯泡的平均寿命有无显显著差异？著差异？电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验检验检验 H0：1=2， H1：12，？问题问题：1=2？应检验应检验 （1） H0：1=2， H1：12， 接受接受H0 的前提下，再的前提下，再检验检验（2） H0：1=2， H1：12. 思索：思索：对对 2 进进行行检验检验，考，考虑虑可可选选用哪一个用哪一个统计统计量作量作为检验统计为检验统计量？量？电子科技大学电子科技大学正态总体参数假设检验正态总体参数假设检验 改改问问：能否：能否认为认为灯泡的平均寿命在采用新工灯泡的平均寿命在采用新工艺艺后有明后有明显显提高提高 取取显显著性水平著性水平=0.01）？）？需需检验检验 H0：12， H1：12，思索：思索：还应还应考考虑虑什么什么问题问题？#
