《结构力学第五版李廉锟第九章渐近法》由会员分享，可在线阅读，更多相关《结构力学第五版李廉锟第九章渐近法（71页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第九章 渐 近 法9-1 9-1 概述概述直接解法直接解法解联立方程解联立方程 超静定结构的两种基本方法（超静定结构的两种基本方法（力法、位移法）力法、位移法）渐近法渐近法 联立方程联立方程数学渐进解法（迭代法）数学渐进解法（迭代法）不建立方程不建立方程人为约束受力状态，人为约束受力状态， 逐步调整逐步调整收敛于真实状态收敛于真实状态 力矩分配法力矩分配法无结点线位移刚架和连续梁无结点线位移刚架和连续梁 无剪力分配法无剪力分配法特殊的有结点线位移刚架特殊的有结点线位移刚架理论基础理论基础位移法（结点位移位移法（结点位移逐次调整）逐次调整）解题方法解题方法渐近法（由荷载直接计算杆端弯矩渐近法（由
2、荷载直接计算杆端弯矩不建立方程，适于手算）不建立方程，适于手算）第九章 渐 近 法力矩分配法的正负号规定力矩分配法的正负号规定力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端力矩分配法的理论基础是位移法，故力矩分配法中对杆端转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都转角、杆端弯矩、固端弯矩的正负号规定与位移法相同，即都假设对杆端顺时针旋转为正号。假设对杆端顺时针旋转为正号。另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束另外，作用于结点的外力偶荷载、作用于附加刚臂的约束反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。反力矩，也假定为对结点或附加刚臂顺时针旋转为正号。 力矩分配
3、法的应用条件力矩分配法的应用条件理论基础：位移法；理论基础：位移法；计算对象：杆端弯矩；计算对象：杆端弯矩；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；计算方法：通过增量调整修正，逐步逼近真实状态；适用范围：连续梁和无侧移刚架。适用范围：连续梁和无侧移刚架。第九章 渐 近 法 转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使杆转动刚度表示杆端抵抗转动的能力。它在数值上等于使杆端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与杆件的线刚度端产生单位转角时需要施加的力矩。其值与杆件的线刚度i=EI/l及远端的支承情况有关。及远端的支承情况有关。 （1） 转动刚度转动刚度（劲度系数）（劲度系数）转动刚度转动刚
4、度 A A端一般称为近端，端一般称为近端，端一般称为近端，端一般称为近端，B B端一般称为远端。端一般称为远端。端一般称为远端。端一般称为远端。9-2 9-2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理1 1、名词解释、名词解释第九章 渐 近 法转动刚度转动刚度转动刚度转动刚度转动刚度转动刚度思考思考：第九章 渐 近 法（2 2）传递系数）传递系数 C C 近端转角所施力矩近端转角所施力矩对远端的影响对远端的影响远端固定远端固定 C C 0.50.5远端铰支远端铰支 C C 0 0远端滑动远端滑动 C C -1-1C CABAB M MBABA / M / MABAB即：即：M MBABA C
5、CABABM MABAB第九章 渐 近 法远端固定时远端固定时远端固定时远端固定时: :远端铰支时远端铰支时远端铰支时远端铰支时: :远端定向时远端定向时远端定向时远端定向时: :C=1/2C=1/2C=0C=0C=-1C=-1与远端支承与远端支承情况有关情况有关14i2i13i1i第九章 渐 近 法分配系数分配系数SAB = 4i1SAB= 3i11SAB= i（3 3）分配系数）分配系数 设设A点有力矩点有力矩M，求，求MAB、MAC和和MADCABDiABiACiADM如用位移法求解：如用位移法求解：MMABMACMAD于是可得于是可得分配弯矩分配弯矩第九章 渐 近 法ABCMABMBA
6、MBCABCMABFMBAFMBCFMBMBMBAFMBCFMB= MBAF + MBCFABC-MB0-MB+=最后杆端弯矩：最后杆端弯矩：MBA = MBAF+MBC =MBCF+MAB= MABF+然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。固端弯矩带本身符号固端弯矩带本身符号第九章 渐 近 法一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法i2kN/m附加刚臂，确定基本体系附加刚臂，确定基本体系固定刚臂，计算固端弯矩固定刚臂，计算固端弯矩结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端弯矩的代数结构无结点转角位移时，交汇于结点各杆固端
7、弯矩的代数和，称为该结点的和，称为该结点的不平衡力矩不平衡力矩，并规定顺时针转向为正。并规定顺时针转向为正。20kNACB3m 6m3miACB15159 9 R1P152kN/m20kNACBZ1基本体系基本体系MB=第九章 渐 近 法一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi2kN/m20kNACBACB15159 9 MB15Z1基本体系基本体系ACBZ14iZ13iZ1= SBAZ1= SBCZ1放松刚臂，计算刚臂转动放松刚臂，计算刚臂转动Z1时结点的反力矩时结点的反力矩R11。计算转角计算转角Z1。R11SBAZBSBCZB第九
8、章 渐 近 法一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法i2kN/m20kNACB3m 6m3mi力矩分配力矩分配由于由于-MBACB15159 9 15ACBZ14iZ13iZ1R11SBAZ1SBCZ1= SBAZ1= SBCZ1MB第九章 渐 近 法一、单结点连续梁的力矩分配法一、单结点连续梁的力矩分配法ACB15159ACBZ1 9 MB154iZB3iZBR11SBAZBSBCZB= SBAZB= SBCZB力矩传递。力矩传递。由于转角由于转角Z1引起的远引起的远端弯矩称为传递弯矩，有端弯矩称为传递弯矩，有计算最终杆端弯矩。计算最终杆端弯矩。作最终弯矩图。作最终弯矩图。
9、C0ACB93016.71411.574M图图 (kNm)-MB第九章 渐 近 法 固定固定计算固端弯矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数i2kN/m20kNACB3m 6m3mi放松放松计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩叠加叠加计算最终杆端计算最终杆端弯矩弯矩画弯矩图画弯矩图AC0.571 0.429分配系数分配系数固端弯矩固端弯矩-1515-90分配弯矩分配弯矩传递弯矩传递弯矩0杆端弯矩杆端弯矩-16.71411.574-11.5740ACB93016.71411.574M图图 (kNm)单结点连续梁的力矩分配法小结单结点连续梁的力矩分配法小
10、结第九章 渐 近 法荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得荷载作用下的杆端弯矩，由载常数表查得。将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇将结点的不平衡弯矩改变符号，乘以交汇于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯于该点各杆的分配系数，所得到的杆端弯矩称为该点各杆的分配弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。矩称为该点各杆的分配弯矩。将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结
11、点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的将结点的分配弯矩乘以传递系数，所得到的杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端弯矩称为该点远端的传递弯矩杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传杆端固端弯矩、全部分配弯矩和传递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终递弯矩的代数和即为该杆端的最终杆端弯矩。杆端弯矩。杆端弯矩。杆端弯矩。固端弯矩：固端弯矩：不平衡弯矩：不平衡弯矩：分配弯矩：分配弯矩：传递弯矩：传递弯矩：最终杆
12、端弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩：最终杆端弯矩： 固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代固定状态下交汇于结点各杆固端弯矩的代数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。数和，称为结点的不平衡弯矩。第九章 渐 近 法例例1. 用力矩分配法作图示连续梁用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。的弯矩图。3m3m6mEIEI200kN20kN/m（1 1）B点加约束点加约束ABC200kN20kN/mMAB=MBA=MBC=MB=MBA+ MBC=-150150-90（2 2）放松结点）放松结点B
13、 B，即加，即加-60-60进行分配进行分配60ABC-60设设i =EI/l计算转动刚度：计算转动刚度：SBA=4iSBC=3i分配系数分配系数：0.5710.429分配力矩分配力矩:-34.3-25.7-17.20+(3) (3) 最后结果。合并前面两个过程最后结果。合并前面两个过程ABC0.5710.429-150150-90-34.3-25.7-17.20-167.2115.7-115.70167.2115.730090M图图(kNm)ABC=第九章 渐 近 法计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数 4m2m2m 4m30kN/m50kNBDE
14、I2EIEIii2iAC【例例9-19-1】第九章 渐 近 法ABCD计算分配弯矩计算分配弯矩计算传递弯矩计算传递弯矩计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ABACAD4/92/93/9分配系数分配系数传递弯矩传递弯矩结点不平衡力矩结点不平衡力矩-35分配弯矩分配弯矩15.5511.677.78固端弯矩固端弯矩-40+400-75-25+7.78-7.780杆端弯矩杆端弯矩-32.22-32.7855.5511.67 -67.220ABCDM图图 (kNm)32.7867.2255.5532.2211.67第九章 渐 近 法9-3 9-3 用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架用力矩分配法计算连
15、续梁和无侧移刚架 概念：概念： 多结点多结点逐次对每个结点逐次对每个结点 运用单结点的基本运算运用单结点的基本运算 以连续梁为例：以连续梁为例： 说明力矩分配法：说明力矩分配法： 约束约束放松放松再约束再约束再放松再放松 逐次渐近真实状态的逐次渐近真实状态的第九章 渐 近 法具有多个结点转角的多跨连续梁具有多个结点转角的多跨连续梁1. .先将所有刚结点固定，计算各杆固端弯矩；先将所有刚结点固定，计算各杆固端弯矩； 2. .轮流放松各刚结点，每次只放松一个结点，其他结点轮流放松各刚结点，每次只放松一个结点，其他结点仍暂时固定，这样把各刚结点的不平衡力矩轮流进行分配与仍暂时固定，这样把各刚结点的不
16、平衡力矩轮流进行分配与传递，直到传递弯矩小到可略去时为止。传递，直到传递弯矩小到可略去时为止。这种计算杆端弯矩的方法属于渐近法。这种计算杆端弯矩的方法属于渐近法。 只需依次对各结点使用上述方法便可求解。只需依次对各结点使用上述方法便可求解。步骤步骤: :3. 最后累加固端、分配和传递得结果。最后累加固端、分配和传递得结果。第九章 渐 近 法 例例：用力矩分配法计算图示的三跨连续梁的内力。用力矩分配法计算图示的三跨连续梁的内力。EI=常数常数 解解: : (1) 首先引用刚臂将两个刚结点首先引用刚臂将两个刚结点1、2固定。固定。(2)计算结点计算结点1、2处各杆端的分配系数。处各杆端的分配系数。
17、 结点结点1的分配系数为的分配系数为结点结点2的分配系数为的分配系数为第九章 渐 近 法(3) 计算固端弯矩计算固端弯矩(4) 计算结点的不平衡力矩计算结点的不平衡力矩结点结点1的不平衡力矩为的不平衡力矩为结点结点2的不平衡力矩为的不平衡力矩为 (5) 按轮流放松结点，按轮流放松结点，进行弯矩分配与传递。进行弯矩分配与传递。第九章 渐 近 法固端弯矩固端弯矩MF -300+300 -600+60000结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递结点分配传递最后
18、弯矩最后弯矩+150 +150+75+75-386 -2890-193+96.5 +96.5+48.2+48.2-27.5 -20.7-13.8+6.9 +6.9+3.4+3.4-1.9 -1.5-1.0+0.5 +0.5+0.2+0.2-0.1 -0.1-173.2+553.9 -553.9+311.3 -311.30第九章 渐 近 法 (6) 计计算算杆杆端端最最后后弯弯矩矩最最后后，将将各各杆杆端端的的固固端端弯弯矩矩和和历历次次所所得得到到的的分分配配弯弯矩矩和和传传递递弯弯矩矩总总和和加加起起来来，便便得得到到各各杆杆端端的的最最后后弯矩，根据各杆杆端的最后弯矩作弯矩图弯矩，根据各杆
19、杆端的最后弯矩作弯矩图( (略略) )。本节叙述的方法同样可适用于无结点线位移的刚架。本节叙述的方法同样可适用于无结点线位移的刚架。第九章 渐 近 法力矩分配法的基本步骤力矩分配法的基本步骤计算分配系数计算分配系数根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度根据位移法原理，在刚结点处附加刚臂。由各杆的相对线刚度和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。和远端支承情况确定转动刚度并计算分配系数。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩叠加法计算最后杆端弯矩叠加法计算最后杆端弯矩根据最后杆端弯矩画弯矩图根据最后杆端弯矩画弯矩图弯矩的分配与传递弯矩的分配与传递逐个循环放松或
20、固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点逐个循环放松或固定相应的结点使力矩平衡。每平衡一个结点时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将时，按分配系数将该结点的不平衡力矩反号分配于各杆端；然后将各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至各分配弯矩乘以传递系数，传递至远端。将上一步骤循环应用直至分配弯矩减小到规定值为止。分配弯矩减小到规定值为止。上述步骤可应用上述步骤可应用于无结点线位移的连于无结点线位移的连续梁和刚架。续梁和刚架。第九章 渐 近 法固定固定放松放松再固定再固定再放松再放松 分配和传递可从任意一点开始，前述从不平衡力矩最大点分配和传递可从任意一点开
21、始，前述从不平衡力矩最大点开始，经验证明这样可加速收敛。开始，经验证明这样可加速收敛。 由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近由弯矩分配法思路可知，对多结点问题它是一种逐渐逼近精确解的近似方法。精确解的近似方法。 因为分配系数小于因为分配系数小于1，传递系数也小于，传递系数也小于1，因此一轮分配、传，因此一轮分配、传递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分递后，新的不平衡力矩一定比原来的小，理论上经过无限次分配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。配、传递结构一定达到平衡，也即可以获得问题的精确解。 实际应用时，一般只进行二、三轮的分配和传递。实际应用时，
22、一般只进行二、三轮的分配和传递。第九章 渐 近 法【例例9-3】对称结构，取半跨。对称结构，取半跨。 （无剪力）滑动支座第九章 渐 近 法i=EI/8=1, iij= 8/3 1 2 0.8 4 s= 8 4 8 8 3.2 4第九章 渐 近 法第九章 渐 近 法【解解】【例例1】6kN/m20kNACB 4m4m4mEIEIACB分配系数分配系数0.73 0.27固端弯矩固端弯矩-88-300用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和计算固端弯矩和结点不平衡力矩结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图传递弯矩传
23、递弯矩+8.030杆端弯矩杆端弯矩-0.03+24.06-24.060ABCD0.0324.060.04527.97(12)M?(kNm)分配弯矩分配弯矩+16.06 +5.94第九章 渐 近 法【解解】【例例2】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。i40kNACB3m 6m3mi55kNmB055kNm30计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数分配分配传递，计算最终杆端弯矩传递，计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACB0.5710.42930300085ACB54.318.642.236.4M图图 (kNm)018.654.336.448.63
24、6.424.3第九章 渐 近 法2EI50kNACB1m 6m2m10kN/m2mEID【解解】【例例3】画弯矩图。画弯矩图。计算固端弯矩计算固端弯矩计算分配系数计算分配系数2EI50kNACB 6m2m10kN/m2mEI5kNm分配分配传递，传递，计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图ACBD0.4280.572分配系数分配系数M图图(kNm)ACBD5039.6454530.18 固端弯矩固端弯矩37.5 42.5-5539.6439.640杆端弯矩杆端弯矩-55分配传递分配传递2.14 2.8600第九章 渐 近 法画弯矩图。画弯矩图。【解解】【例例4】第九章 渐 近 法【解解】画弯
25、矩图。画弯矩图。【例例4】第九章 渐 近 法【解解】【例例5】画弯矩图。画弯矩图。计算分配系数计算分配系数计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩和结点不平衡力矩1m50kNBAC1m 3m2mD4EI9EI4EI20kN/m第九章 渐 近 法分配和分配和传递传递计算杆端弯矩计算杆端弯矩画弯矩图画弯矩图【解解】BACD分配系数分配系数1/3 2/33/5 2/5 固端弯矩固端弯矩18.75-151500分配分配和和传递传递-9-6-3-4.50.25 0.500.25-0.15 -0.1-0.05-0.07-3.05杆端弯矩杆端弯矩-19.02019.026.10 -6.10M图图 (kNm)
26、22.519.02BACD6.103.0515.19259.940.050.02第九章 渐 近 法【例例6】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第九章 渐 近 法杆端弯矩杆端弯矩22.80.1 0.061/21/20.64 0.36固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数 25 50 50 25 -2 -4 - 4 -2 8 16 9 0.64 1.28 0.72 -0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.7 54.3 40.2 - 40.2 100 -100100kNm10kN0
27、.75EI10m8kN/mEIEI10m10m10mABCD100kN.m-100-100+50100-100【解解】第九章 渐 近 法22.845.754.340.2100100M图（图（kN.m)说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按铰支。点按铰支。第九章 渐 近 法 25 50 50 25 16.7 33.3【解解】杆端弯矩杆端弯矩22.840.1 0.06-100-200/3200/3-1000.50.50.64 0.3610固端弯矩固端弯矩分配分配与与传递传递分配系数分配系数-2 -4 - 4 -28 16 9 0 0.64 1.28
28、 0.72-0.16 -0.32 - 0.32 -0.1645.68 54.3 2 40.22 40.22 100 -100 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10m第九章 渐 近 法 10m10kNEI8kN/mEI0.75EI100kNm 10m 10m 10mM图图 (kNm)10010022.8445.6854.3240.22说明：计算说明：计算C点的分配系数、点的分配系数、MUCD向外传递时，向外传递时，D点按固支。点按固支。第九章 渐 近 法【解解】【例例7】用力矩分配法画弯矩图。用力矩分配法画弯矩图。计算固端弯矩和结点不平衡力矩计算固端弯矩
29、和结点不平衡力矩计算分配系数计算分配系数A15kNm 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm第九章 渐 近 法分配和分配和传递传递计算最终杆端弯矩计算最终杆端弯矩画弯矩图画弯矩图 4m2m2m 3m40kN/m100kNBDi=1ACi=1i=215kNm【解解】BDAC1007010404580M图图 (kNm)结点结点BACD杆端杆端分配系数分配系数BAABADACCADA4/93/92/9分配与传递分配与传递20固端弯矩固端弯矩- 5050- 8010151010最后弯矩最后弯矩-4070- 6510- 100第九章 渐 近 法2m 4m15kN/m
30、10kNBDAC3m3m1m2EI2EIEIEH40kN15kNmDAC2EIEIE40kN10kN30kN30kNmC 400MC30kNmMC= 10kNmDA+10C10+5+5+535+2.50CA CD0.50.5M图图 (kNm)BDACEH10356037.53052.5【解解】【例例8】画弯矩图。画弯矩图。第九章 渐 近 法【例例9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)【解解】(a)为画有两个刚结点的无侧移刚架。为画有两个刚结点的无侧移刚架。(b)可以由对称性取半刚架计算。可以由对称性取半刚架计算。其中其中i1、i2值为相对线刚度。值为相对线刚度。 第九章
31、渐 近 法【解解】(a)第九章 渐 近 法(b)【解解】第九章 渐 近 法【例例9】画下列两刚架的弯矩图。画下列两刚架的弯矩图。(a)(b)第九章 渐 近 法力矩分配法小结：力矩分配法小结：1、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到、单结点力矩分配法得到精确解；多结点力矩分配法得到渐近解。渐近解。3、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、进行力矩分配时，相邻结点不可同时放松，应逐个放松、传递。当结点较多（大于传递。当结点较多（大于3个）时，可以同时放松所有的不相邻个）时，可以同时放松所有的不相邻结点，以加快计算过程。结点，以加快计算过程。4、力矩分配法是一种增量渐近法，精
32、度可以控制。一般当、力矩分配法是一种增量渐近法，精度可以控制。一般当传递力矩达到固端弯矩的传递力矩达到固端弯矩的5以下时，即可终止计算，不再传递以下时，即可终止计算，不再传递力矩。力矩。2、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结、力矩分配（放松结点）过程宜从结点不平衡力矩大的结点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。点开始，可加快收敛速度，且不平衡力矩要变号。第九章 渐 近 法无侧移刚架无侧移刚架 基本未知量只含结点角位移；基本未知量只含结点角位移； 力矩分配法力矩分配法 求解无侧移刚架；求解无侧移刚架； 有侧移刚架有侧移刚架 基本未知量含有结点线位移。基本未知量含有结点线位移。
33、 1. 1. 概述概述 1 1）两类刚架两类刚架 2 2）两类解法的用途两类解法的用途 无剪力分配法无剪力分配法 求解符合某些特定条件的求解符合某些特定条件的 有侧移刚架。有侧移刚架。 9-4 9-4 无剪力分配法无剪力分配法第九章 渐 近 法 对于有侧移的一般刚架，力矩分配法并不能单独解算，对于有侧移的一般刚架，力矩分配法并不能单独解算，而必须与位移法联合求解。由于这样作并不简便，因此已很而必须与位移法联合求解。由于这样作并不简便，因此已很少采用。少采用。 但是，对于工程中常见的符合某些特定条件的有侧移刚但是，对于工程中常见的符合某些特定条件的有侧移刚架，根据力矩分配法的基本原理，提出了一个
34、非常适用的手架，根据力矩分配法的基本原理，提出了一个非常适用的手算方法，即无剪力分配法，它可以看作是力矩分配法的一种算方法，即无剪力分配法，它可以看作是力矩分配法的一种特殊情况。特殊情况。 该方法可极为简便地应用于计算在水平荷载作用下的单该方法可极为简便地应用于计算在水平荷载作用下的单跨多层对称刚架。跨多层对称刚架。第九章 渐 近 法2. 2. 无剪力分配法的应用条件无剪力分配法的应用条件 FPFPFPA AD DC CB B（a a）半刚架）半刚架A AD DC CB BF FP P2F2FP P3F3FP P（b b）柱剪力图）柱剪力图1）水平梁）水平梁 两端无相对线位移两端无相对线位移
35、2） 柱柱 剪力可由静力平衡剪力可由静力平衡求出求出 剪力静定柱剪力静定柱：柱两端虽有侧移，柱两端虽有侧移，但其剪力可根据静力但其剪力可根据静力平衡条件直接求出。平衡条件直接求出。 满足条件才能用满足条件才能用无剪力分配法解无剪力分配法解 考察特殊的半刚架考察特殊的半刚架 第九章 渐 近 法A AB BB BC CC C A A（a a）原结构）原结构 2FP2FP（b b）正对称）正对称 FPFPFPFP= =+ +（d d）半刚架）半刚架 FPFPFPFPFPFP（c c）反对称）反对称 取取例：例：ABDCEFP（满足条件）（满足条件） 竖柱竖柱AB、CD不是剪力静定杆件，不是剪力静定杆
36、件，不符合无剪力分配法的应用条件。不符合无剪力分配法的应用条件。 仅梁有轴力仅梁有轴力FP 第九章 渐 近 法3. 3. 解题思路解题思路 qBA CqBA CBA C同同 （零剪力杆）（零剪力杆） FSBA=0BAC（等效图）（等效图） 求固端弯矩（查表）求固端弯矩（查表） 最后弯矩最后弯矩 柱侧移端修正为滑动柱侧移端修正为滑动 查表求解查表求解柱远端修正为滑动柱远端修正为滑动 力矩分配法求解力矩分配法求解 等效图虽有侧移，等效图虽有侧移， 但侧移不产生弯矩，但侧移不产生弯矩， 故可用力矩分配法；故可用力矩分配法； 因柱的剪力为零，因柱的剪力为零，故称故称无剪力分配法。无剪力分配法。 第九章
37、 渐 近 法 例例11 试求作图示刚架的弯矩图试求作图示刚架的弯矩图 解：梁解：梁BCBC无相对线位移，杆无相对线位移，杆ABAB为剪力为剪力 静定柱，可采用无剪力分配法。静定柱，可采用无剪力分配法。1 1）固端弯矩：）固端弯矩： 柱柱AB： （柱（柱B B端修正为滑动）端修正为滑动） 杆杆BC： （B B端固支端固支C C端铰支）端铰支） 第九章 渐 近 法2 2）转动刚度、分配系数）转动刚度、分配系数 传递系数传递系数CBA=1 （柱远端（柱远端A A修正为滑动）修正为滑动） 3 3）力矩分配法计算图表）力矩分配法计算图表 第九章 渐 近 法无剪力分配法的基本步骤无剪力分配法的基本步骤下面
38、以图下面以图(a)所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。所示刚架为例说明无剪力分配法的基本步骤。由由静静力力平平衡衡条条件件计计算算竖竖杆杆剪剪力力，转转化化成成图图(b)所所示示的的等等效效刚刚架，显然有架，显然有FS1=F1 和和FS2=F1+F2。BACEDF1F2(a)取取图图(b)所所示示系系统统为为研研究究对对象象计计算算固固端端弯弯矩矩。其其中中AB和和BC均均可可看看作作一一端端固固定定一一端端定定向向支支承承的的杆杆件件，而而BD和和CE可可看看作作是是一一端端固固定一端铰支的杆件。定一端铰支的杆件。BACEF1F1F2(b)F1+F2D注注意意：由由于于各各竖竖杆杆都都是
39、是定定向向支支承承杆杆，杆杆端端虽虽的的水水平平侧侧向向位位移移，但但不不影影响响竖竖杆杆内内力力，因因此此对对于于图图(b)所所示示等等效效刚刚架架中中的的侧侧向向位位移移可可不不作作为为基基本本未未知知量量。这这是是无无剪剪力力分分配配法法的的根本所在。根本所在。第九章 渐 近 法无剪力分配法的基本步骤无剪力分配法的基本步骤BACEDF1F2(a)BACEF1F1F2(b)F1+F2D注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意区分剪力静定杆的滑动端与固定端。注意剪力静注意剪力静定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。定杆上除承受本层荷载外，杆顶端还承受上层传来的剪力。根据计算结果
40、作结构的弯矩图。根据计算结果作结构的弯矩图。按按无无侧侧移移刚刚架架力力矩矩分分配配法法计计算算分分配配系系数数、分分配配弯弯矩矩、结结点点不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。不平衡力矩、传递弯矩，并进行分配和传递计算最后杆端弯矩。无无剪剪力力分分配配法法只只适适用用于于结结构构中中有有线线位位移移杆杆件件的的剪剪力力是是静静定定的的一一类类结结构构，或或者者当当结结构构中中除除无无侧侧移移杆杆件件外外，其其它它杆杆件件的的剪剪力力都都能能由由静静力力平平衡条件确定时才能应用。衡条件确定时才能应用。无剪力分配法的应用条件无剪力分配法的应用条件第九章 渐 近 法 例例22 试
41、求作图示刚架在水平力作用下的弯矩图试求作图示刚架在水平力作用下的弯矩图 1 1）固端弯矩）固端弯矩 （柱侧移端修正为滑动）（柱侧移端修正为滑动） （下柱）（下柱） （上柱）（上柱） 4 48.58.5注意注意！(仅梁有轴力仅梁有轴力) 第九章 渐 近 法2 2）分配系数）分配系数 （柱远端修正为滑动）（柱远端修正为滑动） 汇交汇交A A结点：结点：（B B滑动）滑动） 汇交汇交B B结点：结点：（A A、C C滑动）滑动） 3 3）力矩分配法计算图表）力矩分配法计算图表 半刚架图半刚架图 （梁长度减半（梁长度减半 加倍）加倍） 第九章 渐 近 法第九章 渐 近 法【解解】【例例】画弯矩图，杆侧
42、圆圈内为杆件的相对线刚度。画弯矩图，杆侧圆圈内为杆件的相对线刚度。BACED20kN6m 4m20kN181518206mFS1BCED20kN20kNAFS2计算竖杆剪力，显然有计算竖杆剪力，显然有FS1=20kN和和FS2=40kN。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算固端弯矩和结点不平衡力矩。计算分配系数。计算分配系数。第九章 渐 近 法【解解】BACED20kN6m 4m20kN181518206m列表进行列表进行分配传递分配传递结点结点ECBAD杆端杆端ECCECBBCBDBAABDB固端弯矩固端弯矩-60-60-120-120分配系数分配系数0.783 0.217 0.1680.60
43、70.225B分配传递分配传递-30.24 30.24109.2640.5-40.5C分配传递分配传递70.66 19.58 -19.58B分配传递分配传递-3.293.2911.884.41-4.41C分配传递分配传递2.580.71-0.71B分配传递分配传递-0.120.120.430.16-0.16C分配分配0.090.03杆端弯矩杆端弯矩073.33 -73.33 -46.64 121.57 -74.93-165.070求杆端弯矩。求杆端弯矩。M图图 (kNm)BACED165.0774.93121.5746.6473.3373.33画弯矩图。画弯矩图。第九章 渐 近 法【例例9-4
44、9-4】用无剪力分配法计算图示刚架用无剪力分配法计算图示刚架第九章 渐 近 法（1 1）固端弯矩）固端弯矩 第九章 渐 近 法（2 2）分配系数）分配系数第九章 渐 近 法（3 3）力矩分配与传递）力矩分配与传递 第九章 渐 近 法例题例题 试用无剪力分配法计算图示刚架试用无剪力分配法计算图示刚架, ,绘绘M M图。图。 20kN20kNi2i4i4iABCDEBC20kNAB40kN63.5196.4944.5498.9544.5435.4444.5463.5196.4998.95M(kN.m)E EA ABC CCBCBCDCD0.077 0.9234000.0670.1330.84080
45、0BCBCBABABEBE8.0016968.03.6944.310.250.492.95163.690.250.490.020.2344.5444.5435.4463.5198.958096.49D D20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kN20kNAB4mC40kN40kN4m4m8m2i2i2iii2iABC第九章 渐 近 法（4 4）绘制最终弯矩图）绘制最终弯矩图 M图（单位：图（单位：kN.m）第九章 渐 近 法剪力分配法的本质及其适用范围剪力分配法的本质及其适用范围剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力的一种实用算法，它剪力分配法是计算承受水平结点荷载的刚架内力
46、的一种实用算法，它假定假定刚架横梁为无限刚性刚架横梁为无限刚性，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，即不计刚性结点转动的影响、只考虑结点的侧移，从而使位移法的计算大为简化。从而使位移法的计算大为简化。 即，即，剪力分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。剪力分配法的适用范围为：刚性横梁的排架或刚架承受水平结点荷载。 排架排架(多用于工业厂房多用于工业厂房)刚架刚架(不宜用于抗震结构不宜用于抗震结构)9-5 9-5 剪力分配法剪力分配法实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与
47、立柱的线刚度之比当横梁与立柱的线刚度之比 时，剪力分配法的计算精度能满足工程时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当要求。当 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如D值法）值法）来调整计算。来调整计算。 实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。实际工程中，横梁不是无限刚性，所以剪力分配法的计算结果是近似的。当横梁与立柱的线刚度之比当横梁与立柱的线刚度之比 时，剪力分配法的计算精度能满足工程时，剪力分配法的计算精度能满足工程要求。当要求。当 时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切刚度（如时计算误差较大，可通过修正立柱的剪切
48、刚度（如D值法）值法）来调整计算。来调整计算。 第九章 渐 近 法一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架一、柱顶有水平荷载作用的铰结排架 侧移刚度侧移刚度（Di）及柱顶发生及柱顶发生水平位移水平位移时，各柱顶的剪力：时，各柱顶的剪力： FEI1EI2EI3h2h3h1(a)(b)=1EIhD =3EI/h3(c)PFS1=D1FS2=D2FS3=D3(d)FS1=1FFS2=2FFS1h 1FS2h 2FS3h 3FS3=3F(e)由图（由图（d）：）：代（代（2）入（）入（1）：）：式中称式中称剪力分剪力分配系数配系数第九章 渐 近 法二、横梁刚度无限大时刚架的剪力分配二、横梁刚度无限大时刚架的剪
49、力分配F（a）EI1EI2EI3h2h3h1(c) FFS1FS2FS3（b）=1FEIhD =12EI/h3F（d）FS1=1FFS2=2FFS3=3FFS1h 1/2FS2h 2/2FS3h 3/2FS1h 1/2图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移图示刚架，横梁刚度无限大，无结点角位移，只有水平线位移。 侧移刚度（侧移刚度（D Di i）及柱顶侧移为及柱顶侧移为时，各柱的剪力：时，各柱的剪力： 柱上端无转角，柱中点的弯矩柱上端无转角，柱中点的弯矩为零，柱上下端的弯矩等值反向。为零，柱上下端的弯矩等值反向。由剪力求得各柱两端弯矩为由剪力求得各柱两端弯矩为M M= =F FS Sh h/2/2；由结点的平衡，可求出；由结点的平衡，可求出梁端弯矩。梁端弯矩。由图（由图（c）：）：代（代（2）入（）入（1）：）：式中称式中称剪力分配系数剪力分配系数
