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1、选修选修4 45 5不等式选讲不等式选讲第一节绝对值不等式第一节绝对值不等式n一、绝对值三角不等式n1定理1：如果a，b是实数，则|ab| ，当且仅当 时，等号成立n2定理2：如果a，b，c是实数，则|ac| ，当且仅当 时，等号成立|a|b|ab0|ab|bc|(ab)(bc)0n二、绝对值不等式的解法n1含绝对值的不等式|x|a的解集n2.|axb|c(c0)和|axb|c(c0)型不等式的解法n(1)|axb|c .n(2)|axb|c .caxbcaxbc或或axbcn3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)n型不等式的解法n(1)利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形
2、结合的思想；n(2)利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；n(3)通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想n1(课本习题改编)已知2a3，3b4，则a|b|的取值范围是()nA(6,3)B(6,3nC(6,6) D(6,6n解析：3b4，0|b|0的解集是()nAx|0x1 Bx|x0且x1nCx|1x1 Dx|x1且x1n解析：当x0，x0，x21，1x1，0x1，n综上所述得x1且x1，故选D.n答案：Dn3(2013年青岛模拟)若不等式x2|2x6|a对于一切实数x均成立，则实数a的最大值是()nA7 B9nC5 D11n解析：令f(x)x2|2x6|，当x3时，
3、f(x)x22x6(x1)279；当x3时，f(x)x22x6(x1)255.综上可知，f(x)的最小值为5，故原不等式恒成立只需a5即可，从而a的最大值为5.n答案：Cn4(课本习题改编)f(x)|2x|x1|的最小值为_n解析：|2x|x1|2xx1|1，nf(x)min1.n答案：1n5(2013年西安质检)若关于x的不等式|xa|1的解集为(1,3)，则实数a的值为_n解析：原不等式可化为a1xa1，又知其解集为(1,3)，所以通过对比可得a2.n答案：2n考向一绝对值不等式的解法n例1(2012年高考课标全国卷)已知函数f(x)|xa|x2|.n(1)当a3时，求不等式f(x)3的解
4、集；n(2)若f(x)|x4|的解集包含1,2，求a的取值范围n当x2时，由f(x)3得2x53，解得x1；n当2x3时，f(x)3无解；n当x3时，由f(x)3得2x53，解得x4.n所以f(x)3的解集为x|x1x|x4n(2)f(x)|x4|x4|x2|xa|.n当x1,2时，|x4|x2|xa|n4x(2x)|xa|n2ax2a.n由条件得2a1且2a2，即3a0.n故满足条件的a的取值范围为3,0n考向二绝对值不等式的证明n考向三绝对值不等式的综合应用n例3设函数f(x)|2x4|1.n(1)画出函数yf(x)的图象；n(2)若不等式f(x)ax的解集非空，求a的取值范围n3设函数f
5、(x)|x1|x2|.n(1)画出函数yf(x)的图象；n(2)若不等式|ab|ab|a|f(x)(a0，a、bR)恒成立，求实数x的取值范围n解析：(1)当x1时，nf(x)(x1)(x2)2x3，n当12时，f(x)(x1)(x2)2x3，n图象如图所示：n【答题模板】含有参数的绝对值不等式n【典例】(10分)(2012年高考辽宁卷)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1n(1)求a的值；n【思路导析】(1)利用绝对值不等式的公式求解，注意分类讨论思想的应用；(2)构造函数，转化为函数最值问题n【 规 范 解 答 】 (1)由 |ax 1|3得 4ax2. 1分
6、n又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意. 3分n【名师点评】解含有参数的绝对值不等式时，以下几点在备考时要高度关注：n(1)要准确、熟练地利用绝对值的定义或公式法、平方法、几何意义法、零点分段讨论法等去掉绝对值n(2)去掉绝对值的几种方法应用时各有利弊，在解只含n有一个绝对值的不等式时，用公式法较为简便；但若不等式含有多个绝对值时，则应采用分段讨论法；应用平方法时，要注意只有在不等式两边均为正的情况下才能施行因此，我们在去绝对值符号时，用何种方法需视具体情况而定n(3)将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向，解题时强化函数；数形结合与转化化归思想方法的灵活应用n1 (2012年 高 考 广 东 卷 )不 等 式 |x 2| |x|1的 解 集 为 .n解析：利用零点分段讨论法解绝对值不等式n当x2时，原不等式可化为x2x1，该不等式恒成立n当2x0时，原不等式可化为x2x1，n2(2012年高考陕西卷)若存在实数x使|xa|x1|3成立，则实数a的取值范围是_n解析：利用绝对值不等式的性质求解n|xa|x1|(xa)(x1)|a1|，n要使|xa|x1|3有解，n可使|a1|3，3a13，2a4.n答案：2,4本小节结束请按ESC键返回部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！
