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1、最 新 苏 教 版精 品 数 学 课 件 3.23.23.23.2复数的四则运算（）复数的四则运算（）复数的四则运算（）复数的四则运算（）高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学高中数学 选修选修选修选修选修选修2-22-22-22-22-22-21复数的加减法运算法则复数的加减法运算法则. . 2复数乘法的法则复数乘法的法则. .3共轭复数共轭复数复数复数 zabi 的共轭复数记作的共轭复数记作 共轭复数的简单性质：共轭复数的简单性质： 在实数中，除法运算是乘法的逆运算，在实数中，除法运算是乘法的逆运算，类似地，可以定义类似地，可以定义复数的除法运算：复数的除法运算： 定义定义: 把满足把满
2、足(cdi)(xyi) =abi (cdi0) 的复的复 数数 xyi 叫做复数叫做复数 abi 除以复数除以复数 cdi 的的商商, (其中其中a，b，c，d，x，y都是实数都是实数)记为记为一般地，我们有：一般地，我们有：由于由于 所以所以 ，可见，两个复数的商仍是一，可见，两个复数的商仍是一个复数个复数复数的除法法则复数的除法法则 分子分母同乘以分母的共轭复数，分子分母同乘以分母的共轭复数，即把即把分母分母 “实数化实数化”解解: :例例1 1计算计算 实数集实数集R中正整数指数幂的运算律中正整数指数幂的运算律, ,在复数集在复数集C中仍然成立中仍然成立. .即对任意的即对任意的z，z1
3、，z2C及及m，nN*，有，有: : 探究探究 i 的指数变化规律的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？你能发现规律吗？有怎样的规律？(1(1i) )2 2 _; (1 _; (1i) )2 2 _; _;2i2iiii例例2 2计算计算例例3 3求值：求值：例例4 4设设 (2)(2)证明证明:求证求证: : （2）思考思考 如果把例如果把例4中的中的 换成换成 ，那么欲证的两个等，那么欲证的两个等式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程式还成立吗？在复数范围内，你能写出方程 的的3个根吗？个根吗？答：成立，方程的答：成立，方程的3个根分别是：个根分别是：常用结论常用结论( (3) )( (1) )( (2) )1除法运算法则除法运算法则本质：分母实数化本质：分母实数化2i的乘方的乘方3常用结论：常用结论：( (1) )( (2) )( (3) )
