岩土弹塑性力学(中南大学课件)

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1、第一章第一章 岩土弹塑性岩土弹塑性力学力学 参考书参考书参考书参考书材料受力三个阶段：材料受力三个阶段：弹性弹性 塑性塑性 破坏破坏 弹性力学弹性力学 塑性力学塑性力学 破坏力学破坏力学 断裂力学等断裂力学等1-1 1-1 概述概述 弹性阶段弹性阶段弹性阶段弹性阶段：内力与变形存在着完全对应的关系，外力：内力与变形存在着完全对应的关系，外力：内力与变形存在着完全对应的关系，外力：内力与变形存在着完全对应的关系，外力消除后变形就完全恢复。消除后变形就完全恢复。消除后变形就完全恢复。消除后变形就完全恢复。 应力与应变之间的关系是一应力与应变之间的关系是一应力与应变之间的关系是一应力与应变之间的关系

2、是一一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应一对应的，知道了应力立即可求应变。这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系。变之间能建上一一对应关系的称全量关系。变之间能建上一一对应关系的称全量关系。变之间能建上一一对应关系的称全量关系。塑性阶段塑性阶段塑性阶段塑性阶段：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶：研究材料在塑性阶段内的受力与变形，这阶段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力段内的应力应变关系要

3、受到加载状态、应力水平、应力段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力段内的应力应变关系要受到加载状态、应力水平、应力历史与应力路径的影响。历史与应力路径的影响。历史与应力路径的影响。历史与应力路径的影响。差别：差别：差别：差别：在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系在应力与应变之间的物理关系不同，即本构关系不同。不同。不同。不同。本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形本质差别：在于材料是否存在不可逆的塑性变形弹性

4、阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和弹性阶段：应力与应变之间的关系是一一对应的，这种应力和应变之间能建上一一对应关系的称全量关系应变之间能建上一一对应关系的称全量关系应变之间能建上一一对应关系的称全量关系应变之间能建上一一对应关系的称全量关系塑性阶段：塑性阶段：塑性阶段：塑性阶段： 由于塑性变形中加卸载规律不一样，当由于塑性变形中加卸载规律不一样，当由于塑性变形中加卸载规律不一样，当由于塑性变形中加卸载规律不一样，当 一定时，由一定时，由一定时，由一定时，由于加载路径不同，

5、可以对应不同的于加载路径不同，可以对应不同的于加载路径不同，可以对应不同的于加载路径不同，可以对应不同的 （图（图（图（图a) a) 。给定。给定。给定。给定 值时，也可以值时，也可以值时，也可以值时，也可以对应于不同的对应于不同的对应于不同的对应于不同的 ( (图图图图b)b)。即进入塑性状态后如不给定加载路径是。即进入塑性状态后如不给定加载路径是。即进入塑性状态后如不给定加载路径是。即进入塑性状态后如不给定加载路径是无法建立应力无法建立应力无法建立应力无法建立应力应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应应变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应应

6、变之间的全量关系，通常在塑性理论中建立应力增量与应变增量的增量关系而只有一些简单加载情况力增量与应变增量的增量关系而只有一些简单加载情况力增量与应变增量的增量关系而只有一些简单加载情况力增量与应变增量的增量关系而只有一些简单加载情况( (例如不例如不例如不例如不卸载卸载卸载卸载) )才可能建下全量关系。才可能建下全量关系。才可能建下全量关系。才可能建下全量关系。18641864年年年年TrescaTresca公布了最大剪应力屈服准则公布了最大剪应力屈服准则公布了最大剪应力屈服准则公布了最大剪应力屈服准则塑性力学作为一门独立学科开始塑性力学作为一门独立学科开始塑性力学作为一门独立学科开始塑性力学

7、作为一门独立学科开始(1) (1) 金属材料简单拉压试验金属材料简单拉压试验金属材料简单拉压试验金属材料简单拉压试验AA点：材料的比例极限点：材料的比例极限点：材料的比例极限点：材料的比例极限 PPB B点：材料的弹性极限点：材料的弹性极限点：材料的弹性极限点：材料的弹性极限 CCDD点：材料的强度极限点：材料的强度极限点：材料的强度极限点：材料的强度极限 bb金属材料的基本试验金属材料的基本试验金属材料的基本试验金属材料的基本试验CC点卸载：沿点卸载：沿点卸载：沿点卸载：沿CFGCFG从从从从GG点重新开始拉伸，沿点重新开始拉伸，沿点重新开始拉伸，沿点重新开始拉伸，沿GFCGFC，超过超过超

8、过超过c c点的应力以后才又发生新的点的应力以后才又发生新的点的应力以后才又发生新的点的应力以后才又发生新的塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了塑性变形。表明经过前次塑件变形以后弹性极限提高了为与初始屈服应力相区别，称为加载应力为与初始屈服应力相区别，称为加载应力为与初始屈服应力相区别，称为加载应力为与初始屈服应力相区别，称为加载应力这种现象称为加工硬化或应变硬化这种现象称为加工硬化或应变硬化这种现象称为加工硬化或应变硬化这种现象称为加工硬化或应变硬化GG对对对对J J：低碳钢材料，在：

9、低碳钢材料，在：低碳钢材料，在：低碳钢材料，在屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称屈服阶段中，卸载后重新加载并没有上述强化现象，被称为理想为理想为理想为理想塑性或塑性流动阶段。塑性或塑性流动阶段。塑性或塑性流动阶段。塑性或塑性流动阶段。 s s+ ss(2)(2)静水压力静水压力静水压力静水压力( (各向均匀受压各向均匀受压各向均匀受压各向均匀受压) )试验结果试验结果试验结果试验结果勃里奇曼勃里奇曼勃里奇曼勃里奇曼(Bridgman)(Bridgman)通过试验曾对静水压力对变形

10、过程影响作通过试验曾对静水压力对变形过程影响作通过试验曾对静水压力对变形过程影响作通过试验曾对静水压力对变形过程影响作较全面的研究。较全面的研究。较全面的研究。较全面的研究。 试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压试验表明，在压力不太大的情况，体积应变实际上与静水压力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上力成线性关系；对于一般金属材料，可以认为体积变化基本上

11、是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余是弹性的，除去静水压力后体积变形可以完全恢复，没有残余的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积的体积变形。因此，在传统塑性理论中常假定不产生塑性体积变形而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往变形而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往变形而且在塑性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往变形而且在塑

12、性变形过程中，体积变形与塑性变形相比往往是可以忽略的是可以忽略的是可以忽略的是可以忽略的 。BridgmanBridgman和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条和其他研究人员的实验结果确认：在静水压力不大条件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在件下、静水压力对材料屈服极限的影响完全可以忽略。因此在传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。传统塑性力学中，完全不考

13、虑体积变形对塑性变形的影响。传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。传统塑性力学中，完全不考虑体积变形对塑性变形的影响。岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果OAOA段段段段: :压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件压密阶段，曲线缓慢增大，反映岩石试件内裂缝逐渐压密，体积缩小。内裂缝逐渐压密，体积缩小。内裂缝逐渐压密，体积缩小。内裂缝逐渐压密，体积缩小。ABAB段段段段:弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数，此弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数，此弹性阶段

14、，曲线斜率为常数或接近常数，此弹性阶段，曲线斜率为常数或接近常数，此时体积仍有所压缩，时体积仍有所压缩，时体积仍有所压缩，时体积仍有所压缩，B B点称为屈服强度点称为屈服强度点称为屈服强度点称为屈服强度BCBC段段段段: : 破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变破坏的先行阶段，随着荷载继续增大，变形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于形和荷载呈非线性关系，这种非弹性变形是由于岩石内微裂隙的发生与发展，以及结晶颗粒界曲岩石内微裂隙的发生与

15、发展，以及结晶颗粒界曲岩石内微裂隙的发生与发展，以及结晶颗粒界曲岩石内微裂隙的发生与发展，以及结晶颗粒界曲的滑动等塑性受形两者共同产：从的滑动等塑性受形两者共同产：从的滑动等塑性受形两者共同产：从的滑动等塑性受形两者共同产：从B B点开始，岩石点开始，岩石点开始，岩石点开始，岩石就出现剪胀现象就出现剪胀现象就出现剪胀现象就出现剪胀现象(即在剪应力作用下出现体积膨胀即在剪应力作用下出现体积膨胀即在剪应力作用下出现体积膨胀即在剪应力作用下出现体积膨胀)的趋势的趋势的趋势的趋势CDCD段段段段: :曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值曲线下降，岩石开始解体，岩

16、石强度从峰值曲线下降，岩石开始解体，岩石强度从峰值强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这强度下降至残余强度，这种情况叫做应变软化这是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软是岩土类材料区别于金属材料的一个特点。在软化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性化阶段内，岩土材料成为不稳定材料，传统塑性力学不适应力学不适应力学不适应力学不适应岩石类

17、介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果岩石类介质的压缩试验结果围压对三轴应力应变曲线和岩体塑围压对三轴应力应变曲线和岩体塑围压对三轴应力应变曲线和岩体塑围压对三轴应力应变曲线和岩体塑性性质有明显影响。当围压低时性性质有明显影响。当围压低时性性质有明显影响。当围压低时性性质有明显影响。当围压低时屈服强度低，软化现象明显。随着屈服强度低，软化现象明显。随着屈服强度低，软化现象明显。随着屈服强度低，软化现象明显。随着围压增大，岩石的峰值强度和屈服围压增大，岩石的峰值强度和屈服围压增大，岩石的峰值强度和屈服围压增大，岩石的峰值强度和屈服强度都增高，塑性性质明显增加。强度都增

18、高，塑性性质明显增加。强度都增高，塑性性质明显增加。强度都增高，塑性性质明显增加。假定试样土粒本身体积不变，土的压缩仅由于孔隙体积的减小，因此土的压缩变形常用孔隙比e的变化来表示。压力p与相应的稳定孔隙比的关系曲线称为压缩曲线土与岩石土与岩石土与岩石土与岩石样，其体应变不是样，其体应变不是样，其体应变不是样，其体应变不是纯弹性的，与金属材料不同纯弹性的，与金属材料不同纯弹性的，与金属材料不同纯弹性的，与金属材料不同土的压缩试验结果土的压缩试验结果土的压缩试验结果土的压缩试验结果在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应

19、力在三轴情况下，随土性和应力路径不同，应力应变曲线有两应变曲线有两应变曲线有两应变曲线有两种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型，种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型，种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型，种形式：一是硬化型，一般为双曲线；另一为软化型， 般为般为般为般为驼峰曲线。驼峰曲线。驼峰曲线。驼峰曲线。1 1在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增在一定范围内，岩土抗剪强度和刚度随压应力的增大而增大，这种特性可称为岩土的压硬性。大，这种特性可称为岩土

20、的压硬性。大，这种特性可称为岩土的压硬性。大，这种特性可称为岩土的压硬性。岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这岩土的抗剪强度不仅由粘结力产生，而且由内摩擦角产生。这是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因是因为岩土由颗粒材料堆积或胶结而成，属于摩擦型材料，因而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而

21、金属材料不具这而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这而它的抗剪强度与内摩擦角及压应力有关，而金属材料不具这种特性，抗剪强度与压应力无关。种特性，抗剪强度与压应力无关。种特性，抗剪强度与压应力无关。种特性，抗剪强度与压应力无关。 2 2岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等岩土为多相材料，岩土颗粒中含有孔隙，因而在各向等压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变

22、，出压作用下，岩土颗粒中的水、气排出，就能产生塑性体变，出现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持现屈服，而金属材料在等压作用下是不会产生体变的。这种持性可称为岩土的等压屈服特性。性可称为岩土的等压屈服特性。性可称为岩土的等压屈服特性。性可称为岩土的等压屈服特性。岩土类材料的基本力学特点岩土类材料的基本力学特点岩土类材料的基本力学特点岩土类材料的基本力学特点3 3 与金属材料不同岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作与金属材料不同岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作与金属

23、材料不同岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作与金属材料不同岩土的体应变还与剪应力有关，即剪应力作用下，岩土材料会产生塑性体应变用下，岩土材料会产生塑性体应变用下，岩土材料会产生塑性体应变用下，岩土材料会产生塑性体应变( (膨胀或收缩膨胀或收缩膨胀或收缩膨胀或收缩) )，即岩土的剪胀，即岩土的剪胀，即岩土的剪胀，即岩土的剪胀性性性性( (包含剪缩性包含剪缩性包含剪缩性包含剪缩性) )。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平。反之，岩土的剪应变也与平均应力有关，在平均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这

24、也是压硬均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬均压应力作用下引起负剪切变形，导致刚度增大，这也是压硬性的一种表现。性的一种表现。性的一种表现。性的一种表现。4 4土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型，土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型，土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型，土体塑性变形依赖于应力路径。即土的本构模型， 计算参数计算参数计算参数计算参数的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应变的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应变的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引

25、起塑性应变的选用都与应力路径相关。应力路径的突然转折会引起塑性应变增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有增量方向的改变。即：塑性应变增量的方向与应力增量的方向有关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向只与应关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向只与应关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向只与应关，而不像传统塑性仪势理论中规定的塑性应变增量方向只与应力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变，主应力力状态有关，而与应力增量无关。

26、且，当主应力值不变，主应力力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变，主应力力状态有关，而与应力增量无关。且，当主应力值不变，主应力轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。轴方向发生改变时土体也会产生塑性变形。经典塑性理论对材料性质的假设经典塑性理论对材料性质的假设经典塑性理论对材料性质的假设经典塑性理论对材料性质的假设 (1) (1)静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性体应变；因静水压力只产生弹性体积变化，不产生塑性

27、体应变；因此，材料屈服与静水压力无关。此，材料屈服与静水压力无关。此，材料屈服与静水压力无关。此，材料屈服与静水压力无关。(2)(2)材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料材料属于理想塑性材料或应变硬化塑性材料( (即稳定性材料即稳定性材料即稳定性材料即稳定性材料) )，故不可能发生软化现象故不可能发生软化现象故不可能发生软化现象故不可能发生软化现象( (不稳定性材料不稳定性材料不稳定性材料不稳定性材料) ) （3 3）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同）抗拉屈服极限与抗压屈服极限相同）抗拉

28、屈服极限与抗压屈服极限相同(4)(4)材料具有材料具有材料具有材料具有BauschingerBauschinger效应效应效应效应 (5) (5)塑性应变增量方向服从正交流动塑性应变增量方向服从正交流动塑性应变增量方向服从正交流动塑性应变增量方向服从正交流动法则，即塑性应变增量方向沿着屈服法则，即塑性应变增量方向沿着屈服法则，即塑性应变增量方向沿着屈服法则，即塑性应变增量方向沿着屈服面的梯度或外法线方向面的梯度或外法线方向面的梯度或外法线方向面的梯度或外法线方向岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点岩土塑性力学与经典塑性力学的不同点岩土塑性力学与经典塑性力学的不同

29、点 (1) (1)岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑岩土材料的压硬性决定了岩土的剪切屈服与破坏必须考虑平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服平均应力与岩土材料的内摩擦。采用不同于金属材料的屈服准则、破坏准则。准则、破坏准则。准则、破坏准则。准则、破坏准则。(2)(2)传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅

30、考虑剪传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪传统塑性力学只考虑剪切屈服，而岩土塑性力学不仅考虑剪切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学切屈服，还要考虑体积屈服。表现在屈服面上，传统塑性力学是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服是开口的单一的剪切屈服面、而岩土塑性力学需考虑剪切屈服面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。面与体积屈服面，

31、以及在等压情况下产生屈服。面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。面与体积屈服面，以及在等压情况下产生屈服。(3)(3)根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，根据岩土的剪胀性，不仅静水压力可能引起塑性体积变化，而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起而且偏应力也可能引起体积变化；反之，平均应力也可能引起塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响

32、塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响塑性剪切变形。即岩上的球应力与偏应力之间存在着交叉影响(4)(4)传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个传统塑性力学的基础是传统的塑性流动法则，它只具有一个塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑性势面，服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。岩土塑

33、性力学基于广义塑性流动法则，它以应力分量方向为塑性势，塑性力学基于广义塑性流动法则，它以应力分量方向为塑性势，塑性力学基于广义塑性流动法则，它以应力分量方向为塑性势，塑性力学基于广义塑性流动法则，它以应力分量方向为塑性势，在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增在不考虑应力主轴旋转时有三个塑性势面，不服从塑性应变增量方向与应力的惟一性假设。量方向与应力的惟一性假设。量方向与应力的惟一性假设。量方向与应力的惟一性假设。(5)(5)传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为

34、关联流传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联流传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联流传统塑性力学中，塑性势函数与屈服函数相同，称为关联流动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学动法则，这时塑性应变增量方向与屈服面正交。岩土塑性力学中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时中，塑性势函数与屈服函数不同，属于非关联流动法则，这时塑性应

35、变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正塑性应变增量方向与屈服面不正交，但仍保持着与塑性势面正交。交。交。交。（6)6)传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，传统塑性力学中，势函数确定了塑性应变增量总量的方向，屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确

36、定了塑屈服函数确定了总量的大小；岩土塑性力学中势函数确定了塑性应变增量性应变增量性应变增量性应变增量3 3个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量个分量的方向，相应的三个屈服函数确定了分量的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。的大小，因而岩土塑性力学采用了分量理论。(7)(7)岩土塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学中更为复岩土塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学中更为复岩土塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学中更为复岩土

37、塑性力学中应力路径的影响较传统塑性力学中更为复杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力杂，塑性变形应力路径的相关性也更为明显。在传统塑性力学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土学中，假设塑性应变增量的主轴与应力主铀一致；而在岩土塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生的塑性变形即塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生的塑性变形即塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生

38、的塑性变形即塑性力学中一般应当考虑两者不共主轴产生的塑性变形即应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。应考虑主应力轴旋转产生的塑性交形。(8)(8)传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑传统塑性力学中，只考虑稳定材料，无应变软化现象；岩土塑性力学可以是稳定材料也可以是不稳定材料，它不受稳定材料性力学可以是稳定材料也可以是不稳定材料，它不受稳定材料性力学可以是稳定材料也可以是不稳定材料，它不受稳定材料性力学可以是

39、稳定材料也可以是不稳定材料，它不受稳定材料的限制亦即允许出现应变软化。的限制亦即允许出现应变软化。的限制亦即允许出现应变软化。的限制亦即允许出现应变软化。 (9)(9)传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑传统塑性理论中，材料的弹性系数与塑性变形无关，称为弹塑性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合，即弹性性不耦合。而岩土塑性理论中，有时要考虑弹塑性耦合

40、，即弹性系数随塑性变形发展而减少系数随塑性变形发展而减少系数随塑性变形发展而减少系数随塑性变形发展而减少岩土塑性力学的基本内容岩土塑性力学的基本内容岩土塑性力学的基本内容岩土塑性力学的基本内容(1)(1)岩土类材料的塑性岩土类材料的塑性岩土类材料的塑性岩土类材料的塑性本构关系理论与模型本构关系理论与模型本构关系理论与模型本构关系理论与模型(2)(2)岩土类材料的极限分析理论岩土类材料的极限分析理论岩土类材料的极限分析理论岩土类材料的极限分析理论(3)(3)它们在岩土工程设计和施工中的应用它们在岩土工程设计和施工中的应用它们在岩土工程设计和施工中的应用它们在岩土工程设计和施工中的应用弹性本构关系

41、的基本特征弹性本构关系的基本特征弹性本构关系的基本特征弹性本构关系的基本特征 1) 1) 1)应力和变形的弹性性质或可逆性应力和变形的弹性性质或可逆性应力和变形的弹性性质或可逆性应力和变形的弹性性质或可逆性应力和变形的弹性性质或可逆性应力和变形的弹性性质或可逆性 2)2)2)应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关应力与应变的单值对应关系或与应力路径和应力历史的无关性。即无论材

42、料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的性。即无论材料单元在历史上受过怎样的加卸载过程或不同的应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一应力施加路径，只要应力不超过弹性限度，应力与应变都一一应力施加路径，只要

43、应力不超过弹性限度，应力与应变都一一对应对应对应对应对应对应 3)3)3)应力与应变符合叠加原理应力与应变符合叠加原理应力与应变符合叠加原理应力与应变符合叠加原理应力与应变符合叠加原理应力与应变符合叠加原理 4)4)4)正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系正应力与剪应变、剪应力和正应变之间没有耦合关系5)5)5)对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致

44、对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致对于各向同性的弹性体，主应力与主应变的方向一致塑性本构关系的类型与特征塑性本构关系的类型与特征塑性本构关系的类型与特征塑性本构关系的类型与特征传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论基本特征基本特征基本特征基本特征是材料的屈服与硬化都与静水压力无关；是材料的屈服与硬化都与静水压力无关；是材料的屈服与硬化都与静水压力无关；是材料的屈服与硬化都与静水压力无关；而且材料只可能产生硬化（强化）不产生软化而且材料只可能产生硬化（强化）不

45、产生软化而且材料只可能产生硬化（强化）不产生软化而且材料只可能产生硬化（强化）不产生软化传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论传统塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论主要适用于金属类材料主要适用于金属类材料主要适用于金属类材料主要适用于金属类材料主要适用于金属类材料主要适用于金属类材料认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化认为材料不仅可以

46、屈服与硬化，而且可以软化认为材料不仅可以屈服与硬化，而且可以软化广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论广义塑性理论屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关屈服、硬化与软化都可以与静水压力相关主要适用于岩土类材料主要适用于岩土类材料主要适用于岩土类材料主要适用于岩土类材料主要适用于岩土类材料主要适用于岩土类材料塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论塑性内时理论近近近近近近202020多年来发展起来的一种没有屈服面概

47、念，而引入反多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反多年来发展起来的一种没有屈服面概念，而引入反映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论映材料累计塑性应变的材料内部时间的新型塑性理论塑性变形的基本特性塑性变形的基本特性塑性变形的基本特性塑性变形的基本特性无论是理想塑性材料、

48、应变硬化或软化型塑性材料，其塑无论是理想塑性材料、应变硬化或软化型塑性材料，其塑无论是理想塑性材料、应变硬化或软化型塑性材料，其塑无论是理想塑性材料、应变硬化或软化型塑性材料，其塑性本构关系和变形都有如下的特征：性本构关系和变形都有如下的特征：性本构关系和变形都有如下的特征：性本构关系和变形都有如下的特征： (1)(1)应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形；应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形；应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形；应力值必须达到或超过某一临界值发生塑性变形； (2)(2)塑性变形是不可逆的塑性变形是不可逆的塑性变形是不可逆的塑性变形是不可逆的(3)(3)应力

49、与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应应力与应变之间无唯一对应关系。这是由于塑性应力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果力应变关系受应力历史和应力路径影响的结果(4)(4)应力应力应力应力应变关系的非线性和由此而引起的应力和应应变关系的非线性和由此而引起的应力和应应变关系的非线性和由此而引起的应力和应应变关系的非线性和由此而引起的应力和应变的不可叠加性变的不可叠加性变的不可叠加性变的不可叠加性 (5) (5)在塑性变形阶段，

50、在塑性变形阶段，在塑性变形阶段，在塑性变形阶段，加载和卸载时应力加载和卸载时应力加载和卸载时应力加载和卸载时应力应应应应变之间服从不同的本构变之间服从不同的本构变之间服从不同的本构变之间服从不同的本构关系关系关系关系粘性本构关系粘性本构关系粘性本构关系粘性本构关系材料的应力或应变随时间而变化材料的应力或应变随时间而变化材料的应力或应变随时间而变化材料的应力或应变随时间而变化常常和弹性或塑性性质同时发生，因此常常和弹性或塑性性质同时发生，因此常常和弹性或塑性性质同时发生，因此常常和弹性或塑性性质同时发生，因此, ,材料的粘性本构材料的粘性本构材料的粘性本构材料的粘性本构方程分为方程分为方程分为方

51、程分为在工程中，常称材料的粘性性质为在工程中，常称材料的粘性性质为在工程中，常称材料的粘性性质为在工程中，常称材料的粘性性质为流变流变流变流变应力下变形随时间的不断变化为材料的应力下变形随时间的不断变化为材料的应力下变形随时间的不断变化为材料的应力下变形随时间的不断变化为材料的蠕变蠕变蠕变蠕变应变下应力随时间的下降为应变下应力随时间的下降为应变下应力随时间的下降为应变下应力随时间的下降为应力松弛应力松弛应力松弛应力松弛粘弹性粘弹性粘弹性粘弹性粘塑性粘塑性粘塑性粘塑性粘弹塑性粘弹塑性粘弹塑性粘弹塑性塑性力学和弹性力学在基本假设和研究方法相同点有： (1)假设都相同：连续性、小变形。 (2)平衡方

52、程、几何方程相同。 (3)解题方法基本相同：通过求解基本方程组得到应力和位移本质区别：本构关系的不同。弹性力学：本构关系遵循广义虎克定律塑性力学：变形的不可恢复性，导致了塑性力学中的本构关系是多方面的，比较复杂。弹性塑性粘性岩石力学性质体体力力和和面面力力Fi，Ti位移位移ui应力应力 ij应变应变 ij平衡平衡相容性相容性（几何）（几何）本构关系本构关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系固体力学问题解法中各种变量的相互关系1-2 应力状态 应力状态一点所有截面应力矢量的集合。1 应力张量张量和运算法则张量和运算法则应力球形张量应力球形张量应力偏斜张量应力偏斜张量在弹性理论和经典塑性理论中在

53、弹性理论和经典塑性理论中: :应力球张量只产生体应变，即受力体应力球张量只产生体应变，即受力体只发生体积变化而不发生只发生体积变化而不发生 形状变化；形状变化；应力偏张量则产生剪变形，即应力偏张量则产生剪变形，即只引起物体形状变化而不发生体只引起物体形状变化而不发生体积大小的变化。积大小的变化。在经典塑性理论中，体应变常常假设为弹性的。体应变就只有在经典塑性理论中，体应变常常假设为弹性的。体应变就只有弹性分量，而与塑性无关，只有剪应变有塑性分量，使研究大弹性分量，而与塑性无关，只有剪应变有塑性分量，使研究大为简化。为简化。斜切面上的应力斜切面上的应力对四面体对四面体同理：同理：斜面上的正应力；

54、斜面上的正应力；斜面上的剪应力斜面上的剪应力2 主应力与应力主方向主应力与应力主方向斜面ABC为主微分面，面上只有正应力投影到坐标轴上关于l，m，n的齐次线性方程组，非零解的条件为方程组的系数行列式等于零，即展开 其中：其中： 主元之和主元之和 代数主子式之和代数主子式之和应力张量元素构成应力张量元素构成的行列式的行列式主应力特征方程求解主应力特征方程得主应力求解主应力特征方程得主应力i i（i=1i=1，2 2，3 3）上式任意二个方程主方向主应力是一点所有微分面上最大或最小的正应力。主应力和主平面分析确定最大正应力及其作用方位；应力状态特征方程应力状态特征方程确定弹性体内部任意一点主应力和

55、应力主轴方向。确定弹性体内部任意一点主应力和应力主轴方向。主主应应力力和和应应力力主主轴轴方方向向取取决决于于载载荷荷、形形状状和和边边界界条条件件等等，与与坐坐标标轴的选取无关。轴的选取无关。因因此此，特特征征方方程程的的根根是是确确定定的的，即即I1 1、I2 2、I3 3的的值值是是不不随随坐坐标标轴轴的的改变而变化的。改变而变化的。I1 1、I2 2、I3 3 分别称为应力张量的分别称为应力张量的第一、第二和第三第一、第二和第三不变量不变量。主应力和应力主方向取决于结构外力和约束条件，与坐标系无关。因此特征方程的三个根是确定的。特征方程的三个根，即一点的三个主应力均为实数。根据三次方程

56、性质可以证明。任意一点三个应力主方向是相互垂直的三个应力主轴正交的。应力不变量性质应力不变量性质坐标系的改变导致应力张量各分量变化，但应力状态不变。应力不变量正是对应力状态性质的描述。l不变性l实数性l正交性应力偏斜张量不变量应力偏斜张量不变量3 八面体及八面体应力应力应力应力空间中中8个象限有个象限有8个等倾斜面：个等倾斜面：八面体正应力八面体正应力=平均正应力平均正应力八面体剪应力与应力偏量有关八面体剪应力与应力偏量有关广义剪应力广义剪应力4 4 偏量平面及偏量平面应力偏量平面及偏量平面应力等压力线(等倾线)：在主应力空间中，与三个坐标轴等倾（l=m=n= ）的 空间曲线偏平面：与等压力线

57、垂直的平面平面：与等压力线垂直的平面，且经过原点应力点NPP偏平面上的应力：应力空间中向量OP，分量为：OO、OP平面上的应力：与应力球张量有关与应力偏张量有关物体整体平衡，内部任何部分也是平衡的。5 5 平衡微分方程平衡微分方程级数展开略去高阶微分项切应力互等定理 (ij)1 1 变形与应变概念变形与应变概念变形与应变概念变形与应变概念 位移形式位移形式 刚体位移：变形位移1-3 1-3 应变状态应变状态 几何方程几何方程( (柯西方程柯西方程) )几何方程位移导数表示的应变应变描述一点的变形，但还不足以完全描述弹性体的变形原因是没有考虑单元体位置的改变单元体的刚体转动 刚性位移可以分解为平

58、动与转动刚性位移不产生变形转动矢量描述微分单元体的刚性转动 转动分量 刚体转动变形几何方程2 2 应变张应变张量量 张量和运算法则张量和运算法则应变球形张量应变球形张量应变偏斜张量应变偏斜张量应变球张量：代表只发生体积变化的应变状态只发生体积变化的应变状态应变偏张量：代表只发生形状变化的应变状态只发生形状变化的应变状态应变张量一旦确定，则任意坐标系下的应变分量均可确定。因此应变状态就完全确定。坐标变换后各应变分量均发生改变，但作为一个整体，所描述的应变状态并未改变。主应变与应变主轴 切应变为0的方向 应变主轴方向的正应变应变主轴主应变3.2 主应变主应变2应变状态特征方程l，m，n齐次线性方程

59、组非零解的条件为方程系数行列式的值为零 展开展开 3 应变不变量应变不变量第一，第二和第三应变不变量 4 体积应变引入体积应变有助于简化公式引入体积应变有助于简化公式5 应变协调方程应变协调方程几何方程：6 6个应变分量通过个应变分量通过3 3个位移分量描述个位移分量描述力学意义力学意义: :变形连续变形连续分别轮换x,y,z，则可得如下六个关系式 应变协调方程圣维南 （Saint Venant）方程 物体在载荷作用下 应变、应力位移法：先确定位移，由几何方程确定应变，因连续方程由几何方程推出，自然满足力法：先确定应力，变形必须要连续方程1.4 边界条件边界条件弹性体的表面，应力分量必须与表面

60、力满足面力边界条件，维弹性体的表面，应力分量必须与表面力满足面力边界条件，维持弹性体表面的平衡。持弹性体表面的平衡。边界面力已知：边界面力已知：F Fsjsj应力边界条件应力边界条件设物体表面为S位移已知边界Su面力已知边界S确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界的应力分确定的是弹性体表面外力与弹性体内部趋近于边界的应力分量的关系。量的关系。面力边界条件描述弹性体表面的平衡描述弹性体表面的平衡平衡微分方程描述弹性体内部的平衡描述弹性体内部的平衡这种平衡只是这种平衡只是静力学可能的平衡真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足真正处于平衡状态的弹性体，还必须满足变形连续条件 位移边界条件位移边界

61、条件边界位移已知：边界位移已知：位移边界条件就是就是弹弹性体表面的性体表面的变形协调弹弹性体性体临临近表面的位移与已知近表面的位移与已知边边界位移相等界位移相等 q应变满足变形协调方程，保证弹性体内部的变形单值连续。q边界变形协调要求边界位移满足位移边界条件。 q位移边界条件表面的位移或变形与已知边界位移或变形相等。混合边界条件混合边界条件弹性体边界弹性体边界 SSs sSu部分边界位移已知部分边界位移已知位移边界Su 部分边界面力已知部分边界面力已知面力边界S 一、一、 广广义义虎克定律虎克定律 弹弹性体内任一点的性体内任一点的应应力一力一应变应变关系都可写关系都可写为为 ：（1 1）1.5

62、 线弹性本构关系用矩阵表示用矩阵表示 为：为：称为应变列阵称为应变列阵 称为应力列阵称为应力列阵式中式中：称为弹性矩阵，由称为弹性矩阵，由6 66 63636个弹性常数组个弹性常数组成的成的6 66 6阶矩阵。阶矩阵。 （2 2）二、极端各向异性体的本构方程二、极端各向异性体的本构方程 1 1、极极端端各各向向异异性性体体物物体体内内任任一一点点沿沿任任何何两两个个不不同方向的弹性性质都互不相同。同方向的弹性性质都互不相同。 2 2、特特点点：任任何何一一个个应应力力分分量量都都会会引引起起6 6个个应应变变分分量量。也就是说正应力不仅能引起线应变，还能引起剪应变。也就是说正应力不仅能引起线应

63、变，还能引起剪应变。 3 3、本构方程：、本构方程：（3 3）即：即：为了说明问题，将为了说明问题，将6 6个应力分量编号为：个应力分量编号为：x x y y z z xyxy yzyz zxzx 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6将将6 6个应个应变变分量产生的位置编号为：分量产生的位置编号为：X X轴轴 y y轴轴 z z轴轴 x-yx-y面面 y-zy-z面面 z-xz-x面面 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 则：则： x x 所引起的所引起的6 6个应变分量为：个应变分量为：在在x x轴引起的线应变为轴引起的线应变为: : a a1111x x 在在y y轴

64、引起的线应变为轴引起的线应变为: : a a2121x x 在在z z轴引起的线应变为轴引起的线应变为: : a a3131x x 在在x-yx-y面引起的剪应变为面引起的剪应变为: :a a4141x x 在在y-zy-z面引起的剪应变为面引起的剪应变为: :a a5151x x 在在z-xz-x面引起的剪应变为面引起的剪应变为: :a a6161x x 即即 上式用应力表示应变。上式用应力表示应变。 式式中中：a aijij代代表表第第j j个个应应力力分分量量等等于于1 1个个单单位位时时在在i i方方向向所所引引起起的的应应变变分分量量，如如a a3131表表示示x x等等于于一一个个

65、单单位位时时在在z z方方向引起的应变分量。向引起的应变分量。 可可 以以 证证 明明 ， c cijij= =c cjiji; ; a aijij= =a ajiji, ,是是对对称称矩矩阵阵。3636个个弹弹性常数中只有性常数中只有2121个是独立的。个是独立的。三、正交各向异性体三、正交各向异性体 1 1、概念、概念 （1 1）弹弹性性对对称称面面：在在任任意意两两个个与与某某个个面面对对称称的的方方向向上上，材材料料的的弹弹性性相相同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。同（弹性常数相同），那么，这个面就是对称面。 （2 2）弹性主向：垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。）弹性主向：

66、垂直于弹性对称面的方向为弹性主向。 （3 3）正正交交各各向向异异性性体体：弹弹性性体体中中存存在在3 3个个互互相相正正交交的的弹弹性性对对称称面面，在在各各个个对对称称面面的的对对称称方方向向上上，弹弹性性相相同同，但但在在这这3 3个个弹弹性性主主向向上上的的弹弹性性并并不不相同，这种物体称为正交异性体。相同，这种物体称为正交异性体。2 2、特特点点：由由于于对对称称关关系系，正正应应力力分分量量只只能能引引起起线线应应变变，不不能能引引起起剪剪应应变变。剪剪应应力力不不会会引引起起线线应应变变，并并且且，只只能能引引起起相相对对应应的的剪剪应应变变分分量量的的改改变变，不不会会影影响响

67、其其它它方方向的剪应变向的剪应变. . 以三个正交的弹性对称面为坐标面，以三个正交的弹性对称面为坐标面，x,y,zx,y,z坐标坐标轴为弹性主向。根据对称性，轴为弹性主向。根据对称性，正应力分量只能引起线正应力分量只能引起线应变，不能引起剪应变。应变，不能引起剪应变。则有：则有： 只有只有9 9个独立的弹性常数。个独立的弹性常数。 同同样样，作作用用在在正正交交各各向向异异性性体体上上的的剪剪应应力力不不会会引引起起线线应应变变的的变变化化，并并且且，只只能能引引起起相相对对应应的的剪剪应应变变分分量量的的改改变变，不不会影响其它方向的剪应变会影响其它方向的剪应变. .即即xyxy只引起只引起

68、xyxy的变化。则有：的变化。则有：3 3、正交各向异性体的本构方程：、正交各向异性体的本构方程：由（由（3 3）式得：）式得：（4 4）四、横观各向同性体四、横观各向同性体 1 1、概念、概念 各各向向同同性性面面： 某某一一平平面面内内的的所所有有各各方方向向的的弹弹性性性性质质相相同同，这这个个面面为为各向同性面。各向同性面。 横横观观各各向向同同性性体体：具具有有各各向向同同性性面面，但但垂垂直直此此面面的的力力学学性性质质是是不不相相同同的，这类物体称为横观各向同性体。的，这类物体称为横观各向同性体。2 2、特点、特点 在在平平行行于于各各向向同同性性面面的的所所有有各各个个方方向向

69、（横横向向）都都具具有相同的弹性。有相同的弹性。 层层状状岩岩体体属属于于横横观观各各向向同同性性体体，平平行行于于层层面面的的各各个个方向是横向，垂直层面的方向是纵向。方向是横向，垂直层面的方向是纵向。 设设x-zx-z平平面面为为各各向向同同性性面面，根根据据横横观观各各向向同同性性体体的的特特点点，z z方向和方向和x x方向的弹性性质相同，则：方向的弹性性质相同，则： (1)(1)单位单位z z所引起的所引起的z z等于单位等于单位x x所引起的所引起的x x, ,即即a a3333=a=a1111 ( (2 2) )单位单位z z所引起的所引起的y y等于单位等于单位x x所引起的所

70、引起的y y, ,即即a a2323=a=a2121 ( (3 3) )单单位位xyxy所所引引起起的的xyxy等等于于单单位位zyzy所所引引起起的的zyzy, ,即即a a4444=a=a55 55 3 3、横观各向同性体的本构方程、横观各向同性体的本构方程 由（由（4 4）式得：）式得：（5 5） 可可见见：在在矩矩阵阵 AA中中只只剩剩下下a a1111,a,a1212,a,a1313,a,a2222,a,a4444,a,a6666六六个个常常数项，并且由弹性力学公式有：数项，并且由弹性力学公式有：( (单位单位x x在在X X轴上产生的变形）轴上产生的变形）( (单位单位y y在在y

71、 y轴上产生的变形）轴上产生的变形）( (单位单位z z在在X X轴上产生的变形）轴上产生的变形）( (单位单位xyxy在在X X-Y-Y面上产生的剪应变）面上产生的剪应变）单位单位zxzx在在Z-XZ-X面上产生的剪应变）面上产生的剪应变）( (单位单位y y在在X X轴上产生的变形）轴上产生的变形） 可见，横观各向同性体只有可见，横观各向同性体只有5 5个独立的弹性常数：个独立的弹性常数：E E1 1、E E2 2、1 1 、2 2 、G G2 2 。 E E1 1、 1 1 分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊分别为各向同性面内岩石的弹性模量和泊松比，松比，E E2 2、2 2分别为垂直

72、于各向同性面方向的弹性分别为垂直于各向同性面方向的弹性模量和泊松比模量和泊松比。 并且：并且：( (在横观各向同性面内）在横观各向同性面内） 1 1、概念、概念 各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。各向同性体：物体内任一点沿任一方向的弹性都相同。 2 2、特点：、特点：X X、Y Y、Z Z三个方向的弹性相同，即三个方向的弹性相同，即五、五、各向同性体各向同性体且且: :可见，各向同性体只有可见，各向同性体只有2 2个独立的弹性常数个独立的弹性常数E E和和。3 3、本构方程、本构方程 由（由（5 5）式得：）式得：（6 6）（6 6）式可写为：）式可写为：应力表示应变应力表示应变

73、（7 7）应变表示应力：应变表示应力：K K、G G形式：形式：应变表示应力：应变表示应力：本构关系中将偏应力和平均应力、偏应变和平均应变分离，本构关系中将偏应力和平均应力、偏应变和平均应变分离，利于塑性本构关系研究利于塑性本构关系研究、G G形式：形式：1.6 非线性弹性本构关系严格来说：岩石的应力应变关系都是非线性的严格来说：岩石的应力应变关系都是非线性的 非线性弹性非线性弹性 弹塑性弹塑性1 应力空间和应变空间应力空间：九维空间，应力状态的九个分量是该空间中的正交笛卡尔坐标系九个轴上的分量。坐标的零点为零应力状态（自然状态）。该空间的一点表示为指定的应力状态应力状态变化的历史应力状态变化

74、的历史一条空间曲线一条空间曲线应力路径应力路径应变空间：九维空间，应变状态的九个分量是该空间中的正交笛卡尔坐标系九个轴上的分量。坐标的零点为零应变状态（自然状态）。该空间的一点表示为指定的应变状态应变状态变化的历史应变状态变化的历史一条空间曲线一条空间曲线应变路径应变路径状态变量状态变量状态函数状态函数表述表述应力应力应变应变应力空间应力空间应变应变应力应力应变空间应变空间弹性体：两种表述等价弹性体：两种表述等价Cauchy 型本构方程定义：物体在外力作用下，各点的应力状态和应变状态之间定义：物体在外力作用下，各点的应力状态和应变状态之间存在一一对应的关系。存在一一对应的关系。线弹性的本构关系

75、线弹性的本构关系Cauchy Cauchy 弹性本构关系弹性本构关系弹性常数弹性常数E E、G G值为当前应力下的割线值值为当前应力下的割线值E ES S、 s、GS1.7 塑性本构关系塑性：材料的一种变形性质，材料进入塑性卸载后产生塑性：材料的一种变形性质，材料进入塑性卸载后产生不可恢复的变形不可恢复的变形塑性本构关系塑性本构关系屈服条件屈服条件加载条件加载条件本构关系本构关系塑性本构关系：塑性状态下的物理关系塑性本构关系：塑性状态下的物理关系 定义定义屈服：屈服：弹性进入塑性弹性进入塑性屈服条件（塑性条件）：屈服条件（塑性条件）：屈服满足的应力或应屈服满足的应力或应 变条件变条件屈服面：屈

76、服面：屈服条件的几何曲面屈服条件的几何曲面初始屈服条件初始屈服条件后继屈服条件后继屈服条件破坏条件破坏条件初始屈服面初始屈服面加载面加载面破坏面破坏面 1.7.1 1.7.1 1.7.1 1.7.1 屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件屈服条件与破坏条件 初始屈服函数的表达式初始屈服函数的表达式均质各向同性，坐标方向对屈服条件没有影响均质各向同性，坐标方向对屈服条件没有影响 或略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一略去时间与温度的影响，并考虑应力与应变的一一对应关系，则有一对应关系，则有岩土材料，静水压力影响屈服岩土材料，静水压力影响屈服传统塑性力学中与传统塑性力学中与I

77、1无关无关pqp ,q,空间金属材料屈服面空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面主应力空间金属材料屈服面1，12，23，3 1) 1)一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服一般的岩土类材料都具有应变硬化或软化特性，故屈服与破坏函数不同。与破坏函数不同。与破坏函数不同。与破坏函数不同。 2)2)三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。三个主应力或三个应力不变量都对屈服和破坏有影响。 3

78、)3)单纯的静水压力也可以产生屈服。单纯的静水压力也可以产生屈服。单纯的静水压力也可以产生屈服。单纯的静水压力也可以产生屈服。 4)4)具有具有具有具有SDSD效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。效应，即拉压的屈服与破坏强度不同。 5)5)高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系高压下，屈服及破坏与静水压力呈非线性关系 6)6)除坚硬的岩块，温凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土破除坚硬的岩块，温凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土破

79、除坚硬的岩块，温凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土破除坚硬的岩块，温凝土等可以承受一定的拉力破坏而外，一般的岩土破坏部属于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。坏部属于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。坏部属于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。坏部属于剪切破坏。例如岩石和土的无侧限抗压试验实际上是剪切破坏。 7)7)初始各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性与应力导致的各向异性。初始各向异性与应力导致的各向异性。岩土类材料不同于金属材料的屈服与破坏特性主要有以下几点岩土类材料不同于金属

80、材料的屈服与破坏特性主要有以下几点岩土类材料不同于金属材料的屈服与破坏特性主要有以下几点岩土类材料不同于金属材料的屈服与破坏特性主要有以下几点一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反一个较好的岩土类材料屈服与破坏准则或条件，不但应当尽量满足或反映映映映上述岩土类材料的屈服与破坏特性上述岩土类材料的屈服与破坏特性上述岩土类材料的屈服与破坏特性上述岩土类材料的屈服与破坏特性，而且还应当满足，而且还应当满足，而且还应当满足，而且还应当满足屈服曲面外凸性屈服

81、曲面外凸性屈服曲面外凸性屈服曲面外凸性的要求以及的要求以及的要求以及的要求以及材料参数较少且易于测定材料参数较少且易于测定材料参数较少且易于测定材料参数较少且易于测定，准则的，准则的，准则的，准则的数学方面应尽量符合简单、数学方面应尽量符合简单、数学方面应尽量符合简单、数学方面应尽量符合简单、实用实用实用实用等方面的要求。等方面的要求。等方面的要求。等方面的要求。 屈服面与屈服曲线屈服面与屈服曲线屈服面屈服面狭义：初始屈服函数的几何曲面狭义：初始屈服函数的几何曲面 广义：屈服函数的几何曲面（加广义：屈服函数的几何曲面（加 载面）载面）一个空间屈服面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：一个空间屈服

82、面可以采用两个平面上的屈服曲线表达：平面的屈服曲线平面的屈服曲线子午平面屈服曲线子午平面屈服曲线屈服曲线与屈服面屈服曲线与屈服面理想塑性：理想塑性： 屈服面内屈服面内F(ij)0：不可能不可能硬（软）化塑性：硬（软）化塑性：加载面加载面(ij,H)0 加载：加载面由于应变硬化而扩大加载：加载面由于应变硬化而扩大d d=0 =0 中性变载：应力点在中性变载：应力点在加载面上加载面上变化，但塑性内变量变化，但塑性内变量Ha不变，即不产生新的塑性变形，只产生弹性变形不变，即不产生新的塑性变形，只产生弹性变形在应力空间表示：在应力空间表示：b 非正则屈服面加卸载准则：非正则屈服面加卸载准则：两个屈服面

83、为：两个屈服面为：l、mC 应变软化材料应变软化材料应变软化材料：加载时，加载面收缩应变软化材料：加载时，加载面收缩即即 ：与卸载准则无法区别与卸载准则无法区别应变空间表示应变空间表示加载条件：加载条件：a 正则屈服面加卸载准则：正则屈服面加卸载准则：b 非正则屈服面加卸载准则：非正则屈服面加卸载准则：两个屈服面为：两个屈服面为：Fl、Fm加载条件：加载条件：c 讨论：讨论：应变空间表示的加卸载准则同样适应：应变空间表示的加卸载准则同样适应：理性塑性材料理性塑性材料应变硬化材料应变硬化材料 1.7.3 Drucker1.7.3 Drucker1.7.3 Drucker1.7.3 Drucker

84、公设和公设和公设和公设和公设公设公设公设 1 概述概述 增量塑性理论要求材料在受力过程中要遵循的能量守恒增量塑性理论要求材料在受力过程中要遵循的能量守恒定律定律稳定材料稳定材料稳定材料稳定材料附加应力对附加应变作功为非负附加应力对附加应变作功为非负 （d d d d00）如：应变硬化材料、理想塑性材料如：应变硬化材料、理想塑性材料稳定材料稳定材料不稳定材料不稳定材料非稳定材料非稳定材料非稳定材料非稳定材料附加应力对附加应变作功为负附加应力对附加应变作功为负 （d d00:0:塑性加载塑性加载 =0=0：中性变载：中性变载理想塑性材料：理想塑性材料：0:0:无意义无意义 =0=0：塑性加载：塑性

85、加载考虑考虑加载过程弹性变形，弹塑性功为：加载过程弹性变形，弹塑性功为：Drucker 公设内容公设内容a的数学表达的数学表达屈服面的外凸性屈服面的外凸性塑性应变增量的正交性塑性应变增量的正交性DruckerDruckerDruckerDrucker公设推论公设推论公设推论公设推论重要结论：重要结论：（1）屈服面）屈服面/加载面的外凸性加载面的外凸性（2）塑性应变增量方向与屈服面的）塑性应变增量方向与屈服面的法向平行（正交流动法则）法向平行（正交流动法则）（3）出于出于出于出于 永远指向加载面外侧永远指向加载面外侧永远指向加载面外侧永远指向加载面外侧要使要使要使要使 成立成立成立成立加载面外凸

86、性加载面外凸性加载面外凸性加载面外凸性（1 1）屈服面）屈服面）屈服面）屈服面/ /加载面的外凸性加载面的外凸性加载面的外凸性加载面的外凸性（2 2）塑性应变增量方向与屈服面）塑性应变增量方向与屈服面）塑性应变增量方向与屈服面）塑性应变增量方向与屈服面/ /加载面的法向平行加载面的法向平行加载面的法向平行加载面的法向平行（正交流动法则）（正交流动法则）（正交流动法则）（正交流动法则）如果如果如果如果 不与不与不与不与 重合，则总可以找到一个人点使得重合，则总可以找到一个人点使得重合，则总可以找到一个人点使得重合，则总可以找到一个人点使得 与（与（与（与（1 1）矛盾）矛盾）矛盾）矛盾推论推论2

87、非负标量塑性因子非负标量塑性因子硬化模量或硬化函数硬化模量或硬化函数大小由大小由应力增量产生应力增量产生线性硬化规律线性硬化规律3 3 公设公设公设公设Drucker公设：公设： 稳定材料稳定材料 适用适用 非稳定材料非稳定材料 不完全适用不完全适用在弹塑性材料的一个完整的在弹塑性材料的一个完整的应变循环过程应变循环过程中，外部作用作中，外部作用作功是非负。功是非负。如果作正功：产生了塑性变形如果作正功：产生了塑性变形如果作功为如果作功为0：只产生弹性变形：只产生弹性变形 提出应变空间表述的塑性公设提出应变空间表述的塑性公设提出应变空间表述的塑性公设提出应变空间表述的塑性公设 公设公设公设公设

88、数学表达为：数学表达为： 两个重要不等式两个重要不等式非负标量塑性因子非负标量塑性因子 1.7.4 1.7.4 1.7.4 1.7.4 流动法则流动法则流动法则流动法则 1 概述概述 确定塑性应变增量方向（或塑性流动方向）确定塑性应变增量方向（或塑性流动方向）DruckerDrucker公设公设推论推论2塑性应变增量方向与加载面的梯度方向一致塑性应变增量方向与加载面的梯度方向一致是充分条件，非必要条件是充分条件，非必要条件其他方法可确定其他方法可确定 2 正则加载面流动法则正则加载面流动法则 弹性势函数弹性势函数 弹性本构关系弹性本构关系 弹性理论：弹性理论： 塑性理论：塑性理论： Mises

89、 塑性势函数塑性势函数Q 塑性流动方向塑性流动方向 Mises位势理论位势理论 假设塑性流动状态假设塑性流动状态 存在某种塑性势函数存在某种塑性势函数Q，并设，并设Q为应力为应力或应力不变量的函数或应力不变量的函数 即：即： 则则 塑性流动的方向与塑性流动的方向与Q的梯度或外法线方向相同的梯度或外法线方向相同 由于由于Q代表材料在塑性变形过程中的某种势能（或位能）代表材料在塑性变形过程中的某种势能（或位能） Mises位势理论位势理论 Mises位势流动理论数学表达：位势流动理论数学表达：非负标量塑性因子非负标量塑性因子流体力学中，由于流体的流动速度方向总是沿着速度等流体力学中，由于流体的流动

90、速度方向总是沿着速度等势面的梯度方向。势面的梯度方向。 Mises位势流动理论位势流动理论塑性势函数可假定不同的形式塑性势函数可假定不同的形式服从服从Drucker公设的稳定材料，公设的稳定材料，假定假定塑性势函数为屈服函数或加载函数塑性势函数为屈服函数或加载函数：与屈服条件或加载条件相关联关联的流动法则流动法则与屈服条件或加载条件相关联的本构关系如：如：A A点点塑性流动方向与屈服面或加载面不正交但与塑性势面正交 与塑性势面正交与屈服条件或加载条件不相关不相关联联的流动法则流动法则如：如：B B点点 3 非正则加载面流动法则非正则加载面流动法则 理想材料理想材料两个屈服面为：两个屈服面为：f

91、l、fm两个屈服面产生的塑性应变增量的线性组合两个屈服面产生的塑性应变增量的线性组合fl非负标量塑性因子非负标量塑性因子fm非负标量塑性因子非负标量塑性因子硬化规律（模型）：加硬化规律（模型）：加载面位置、形状、大小载面位置、形状、大小变化规律变化规律硬化定律：确定加载面硬化定律：确定加载面依据哪些具体的硬化参依据哪些具体的硬化参量而初始硬化的规律量而初始硬化的规律等向强化和随动强化示意图等向强化和随动强化示意图1 1 硬化模型硬化模型硬化模型硬化模型 1.7.5 1.7.5 1.7.5 1.7.5 硬化定律硬化定律硬化定律硬化定律硬化模型种类：硬化模型种类：1 1）等向强化（硬化）等向强化（

92、硬化）/ /各向同性强化（硬化）：各向同性强化（硬化）：加载面在应力空间只作形状相似的扩大加载面在应力空间只作形状相似的扩大加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变加载面大小变化，形状、位置、主轴方向不变等向硬化（偏平面上）等向硬化（偏平面上）加载函数加载函数2 2）运动强化（硬化）运动强化（硬化）/ /随动强化随动强化/ /机动强化：机动强化：加载面在应力空间作形状与大小不变的平移运动加载面在应力空间作形状与大小不变的平移运动随动硬化（偏平面上）随动硬化（偏平面上）刚性平移，形状、大小、主轴方刚性平移，形状、大小、主轴方向不变向不变加载函数加载函数常数，反映初始屈服面大小常数，反映初始屈服面

93、大小移动应力张量移动应力张量3 3）混合强化（硬化）混合强化（硬化）/ /组合强化）：组合强化）： 加载面在应力空间同时发生形状相似的大小变化和平移加载面在应力空间同时发生形状相似的大小变化和平移 大小、位置变，形状、主轴方向不变大小、位置变，形状、主轴方向不变混合硬化混合硬化加载函数加载函数意义与随动强化同，但变化规律不同意义与随动强化同，但变化规律不同2 2 硬化定律硬化定律硬化定律硬化定律硬化模量或硬化函数硬化模量或硬化函数为推导方便为推导方便 令：令：确定确定A后，代入流动法则后，代入流动法则建立建立dij 、dijij的增量本构关系的增量本构关系硬化模量硬化模量硬化模量硬化模量A A

94、 A A 的一般表达式的一般表达式的一般表达式的一般表达式混合强化加载函数混合强化加载函数增加应力后，加载面扩大，加载函数为：增加应力后，加载面扩大，加载函数为：硬化材料的相容条件硬化材料的相容条件假设假设 为塑性应变及应变历史的函数为塑性应变及应变历史的函数 等向强化：等向强化：ijij不变，对不变，对H H微分微分随动强化：随动强化：H H为常数，对为常数，对ijij微分微分随动强化：随动强化：H H为常数，此项为为常数，此项为0 0混合强化：混合强化：在在、Q Q、H H、c c确定后，可确定确定后，可确定A A随动强化模量随动强化模量等向强化模量等向强化模量 1.7.6 1.7.6 1

95、.7.6 1.7.6 塑性本构关系塑性本构关系塑性本构关系塑性本构关系屈服条件屈服条件加载条件加载条件是否进入塑性是否进入塑性塑性本构关系；塑性本构关系；全量理论全量理论增量理论增量理论全量理论（塑性形变理论）：建立应力应变的本构关系全量理论（塑性形变理论）：建立应力应变的本构关系增量理论（塑性流动理论）：建立应力增量应变增量的增量理论（塑性流动理论）：建立应力增量应变增量的本构关系本构关系1 1 全量理论全量理论全量理论全量理论由于塑性本构关系与应力或应变路径有关，应力和应变之间不存在唯一的对应关系；因此，对一般的复杂加载历史和应力路径不可能建立起全量本构关系。当规定了具体的应力或应变路径之

96、后，就可以沿应力或应变路径积分，建立相应的全量型本构关系。条件非常苛刻,岩土类材料主要应用增量型塑性本构理论。全量型的塑性应力与应变关系小变形（伊留申理论）如果假设： 比例加载，即保证应力各分量之间按一定比例增加 体积变化是弹性，即无塑性体积应变 应变偏张量eij与应力偏张量Sij成比例且同轴 广义等效正应力)与等效正应变之间存在确定的关系，即 单一曲线 假设假设假设假设弹性理论弹塑性：弹塑性：偏张量偏张量球张量球张量 弹性：弹性：非线性非线性线性线性2 2 增量理论增量理论增量理论增量理论屈服条件 增量理论：应力增量增量理论：应力增量 应变增量应变增量加载条件 流动法则 硬化模型 增量理论本

97、构关系增量理论本构关系等向强化为例：等向强化为例：加载函数加载函数塑性势函数塑性势函数标量塑性因子标量塑性因子硬化模量硬化模量总应变增量总应变增量广义胡克定律广义胡克定律位势理论位势理论相容条件相容条件各向同性硬化的弹塑性本构模型各向同性硬化的弹塑性本构模型即即其中其中塑性刚度矩阵塑性刚度矩阵q 岩土塑性力学及其本构模型发展方向岩土塑性力学及其本构模型发展方向 建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义建立和发展适应岩土材料变形机制的、系统的、严密的广义塑性力学体系塑性力学体系 理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其理论、试验及工程实践相结合，通过试验确定屈服条件及其参数，以提供客观与符合实际的力学参数参数，以提供客观与符合实际的力学参数 建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱建立复杂加荷条件下、各向异性情况下、动力加荷以及非饱和土情况下的各类实用模型和土情况下的各类实用模型 引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细引入损伤力学、不连续介质力学、智能算法等新理论，宏细观结合，开创土的新一代结构性本构模型观结合，开创土的新一代结构性本构模型 岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集岩土材料的稳定性、应变软化、损伤、应变局部化（应力集中中)与剪切带等问题与剪切带等问题