第二讲矿井涌水量预计课件

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1、第二讲第二讲矿井涌水量预计矿井涌水量预计第二讲第二讲 矿井涌水量预计矿井涌水量预计第一节第一节 概述概述第二节第二节 相关比拟法相关比拟法第三节第三节 解析法解析法第四节第四节 水均衡法水均衡法第五节第五节 数值法数值法第一节第一节 概述概述n n矿井涌水量：指矿山建设和生产过程中单位矿井涌水量：指矿山建设和生产过程中单位时间内流入矿井时间内流入矿井( (包括各种巷道、开采系统包括各种巷道、开采系统) )的水量。的水量。n n矿井涌水量预计的重要性：矿井涌水量预计的重要性：n n矿井涌水量的大小是对煤田建设进行经济评价、矿井涌水量的大小是对煤田建设进行经济评价、矿井涌水量的大小是对煤田建设进行

2、经济评价、矿井涌水量的大小是对煤田建设进行经济评价、合理开发的重要指标；合理开发的重要指标；合理开发的重要指标；合理开发的重要指标；n n矿井涌水量是确定矿床水文地质条件复杂程度矿井涌水量是确定矿床水文地质条件复杂程度矿井涌水量是确定矿床水文地质条件复杂程度矿井涌水量是确定矿床水文地质条件复杂程度的重要指标之一；的重要指标之一；的重要指标之一；的重要指标之一；n n矿井涌水量是矿山制定采掘方案、确定矿井排矿井涌水量是矿山制定采掘方案、确定矿井排矿井涌水量是矿山制定采掘方案、确定矿井排矿井涌水量是矿山制定采掘方案、确定矿井排水能力和制定防治水措施的主要依据。水能力和制定防治水措施的主要依据。水能

3、力和制定防治水措施的主要依据。水能力和制定防治水措施的主要依据。n n矿井涌水量预测虽然在矿山勘探与生产中据矿井涌水量预测虽然在矿山勘探与生产中据很重要的地位，但是，对它的研究至今还存很重要的地位，但是，对它的研究至今还存在很多问题，矿井涌水量的预计与实测结果在很多问题，矿井涌水量的预计与实测结果往往存在较大的误差。原因很多，归纳起来往往存在较大的误差。原因很多，归纳起来主要有：主要有：n n1)1)1)1)水文地质条件没有查清；水文地质条件没有查清；水文地质条件没有查清；水文地质条件没有查清；n n2)2)2)2)选用的水文地质参数缺乏代表性；选用的水文地质参数缺乏代表性；选用的水文地质参数

4、缺乏代表性；选用的水文地质参数缺乏代表性；n n3)3)3)3)数学模型选择不当。数学模型选择不当。数学模型选择不当。数学模型选择不当。n n因此，矿井涌水量的预测必须遵循三个基本因此，矿井涌水量的预测必须遵循三个基本原则：查明条件、选用有代表性的计算参数、原则：查明条件、选用有代表性的计算参数、选择正确的数学模型。选择正确的数学模型。第一节第一节 概述概述n n矿井涌水量预计方法很多，但无论采矿井涌水量预计方法很多，但无论采用何种方法，均要经过三个步骤：用何种方法，均要经过三个步骤：n n1)1)建立水文地质模型建立水文地质模型n n通过概化已知状态下矿井通过概化已知状态下矿井( (区区)

5、)的水文的水文地质条件、给出开采矿井的内边界条地质条件、给出开采矿井的内边界条件以及给出或预测开采条件下的外边件以及给出或预测开采条件下的外边界条件，建立水文地质模型。界条件，建立水文地质模型。第一节第一节 概述概述n n2)2)建立数学模型建立数学模型n n根据研究区水文地质模型的特点，选择根据研究区水文地质模型的特点，选择相应的数学模型和计算方法。目前矿井相应的数学模型和计算方法。目前矿井涌水量预计中，常用的数学模型可划分涌水量预计中，常用的数学模型可划分为：为：第一节第一节 概述概述n n3)3)数学模型的解算及预测结果的评价数学模型的解算及预测结果的评价n n数学模型的解算不仅是一个数

6、学运算过数学模型的解算不仅是一个数学运算过程，更一个是对水文地质模型和数学模程，更一个是对水文地质模型和数学模型进行全面验证识别的过程。通过数学型进行全面验证识别的过程。通过数学模型的解算，有助于对矿井水文地质条模型的解算，有助于对矿井水文地质条件的进一步深化认识，从而达到对数学件的进一步深化认识，从而达到对数学模型本身作进一步的调整和修改的目的，模型本身作进一步的调整和修改的目的，最终使所建立的水文地质模型和数学模最终使所建立的水文地质模型和数学模型以及预测结果更加合理和趋于实际。型以及预测结果更加合理和趋于实际。第一节第一节 概述概述n n目前常用的矿井涌水量的计算方法包目前常用的矿井涌水

7、量的计算方法包括：括：n n1)1)相关比拟法；相关比拟法；n n2)2)解析法；解析法；n n3)3)水均衡法；水均衡法；n n4)4)数值法；数值法；n n5)5)时间序列分析法、电模拟法、灰色系时间序列分析法、电模拟法、灰色系统理论等其他方法。统理论等其他方法。第一节第一节 概述概述第二讲第二讲 矿井涌水量预计矿井涌水量预计第一节第一节 概述概述第二节第二节 相关比拟法相关比拟法第三节第三节 解析法解析法第四节第四节 水均衡法水均衡法第五节第五节 数值法数值法n n相关比拟法：以地质、水文地质条件相似相关比拟法：以地质、水文地质条件相似为前提，以分析生产矿井或抽水孔的涌水为前提，以分析生

8、产矿井或抽水孔的涌水量与其他因素之间的变化关系为基础，建量与其他因素之间的变化关系为基础，建立一定的数学公式立一定的数学公式( (经验、半理论半经验公经验、半理论半经验公式式) )来预测矿井涌水量的一种近似方法。来预测矿井涌水量的一种近似方法。n n在生产实践中，根据资料的多少和来源的在生产实践中，根据资料的多少和来源的不同，以及对相关比拟式的要求不同，又不同，以及对相关比拟式的要求不同，又分为三种方法分为三种方法( (常用的常用的) )：n n1)1)1)1)水文地质比拟法水文地质比拟法水文地质比拟法水文地质比拟法( ( ( (经验公式经验公式经验公式经验公式) ) ) )；n n2)2)2

9、)2)相关分析法相关分析法相关分析法相关分析法( ( ( (回归方程回归方程回归方程回归方程) ) ) )；n n3)Qs3)Qs3)Qs3)Qs曲线法曲线法曲线法曲线法( ( ( (半理论半经验公式半理论半经验公式半理论半经验公式半理论半经验公式) ) ) )。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法一、水文地质比拟法一、水文地质比拟法一、水文地质比拟法一、水文地质比拟法( ( ( (经验公式经验公式经验公式经验公式) ) ) )n n水文地质比拟法水文地质比拟法水文地质比拟法水文地质比拟法: : : : 利用地质、水文地质条件相似、利用地质、水文地质条件相似、利用地质、水文地质条件相似、利用地质

10、、水文地质条件相似、开采方法基本相同的生产矿井开采方法基本相同的生产矿井开采方法基本相同的生产矿井开采方法基本相同的生产矿井( ( ( (或采区或工作面或巷或采区或工作面或巷或采区或工作面或巷或采区或工作面或巷道系统道系统道系统道系统) ) ) )的排水或涌水量观测资料，分析研究涌水量的排水或涌水量观测资料，分析研究涌水量的排水或涌水量观测资料，分析研究涌水量的排水或涌水量观测资料，分析研究涌水量与生产因素的关系，建立经验公式，来预测设计矿与生产因素的关系，建立经验公式，来预测设计矿与生产因素的关系，建立经验公式，来预测设计矿与生产因素的关系，建立经验公式，来预测设计矿井井井井( ( ( (或

11、同矿井设计采区或工作面、巷道系统或同矿井设计采区或工作面、巷道系统或同矿井设计采区或工作面、巷道系统或同矿井设计采区或工作面、巷道系统) ) ) )的涌水的涌水的涌水的涌水量。量。量。量。n n使用要求：新矿井使用要求：新矿井使用要求：新矿井使用要求：新矿井( ( ( (或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统) ) ) )与与与与老矿井老矿井老矿井老矿井( ( ( (或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统) ) ) )的条件应基本的条件应基本的条件应基本的条件应基本相似，老矿井相

12、似，老矿井相似，老矿井相似，老矿井( ( ( (或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统或采区、工作面、巷道系统) ) ) )要有长要有长要有长要有长期的水量观测资料以及生产方面的观测资料，以保期的水量观测资料以及生产方面的观测资料，以保期的水量观测资料以及生产方面的观测资料，以保期的水量观测资料以及生产方面的观测资料，以保证涌水量与影响因素之间数学表达式的可靠程度。证涌水量与影响因素之间数学表达式的可靠程度。证涌水量与影响因素之间数学表达式的可靠程度。证涌水量与影响因素之间数学表达式的可靠程度。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n由于水文地质条件完全相同的

13、矿井很由于水文地质条件完全相同的矿井很少见，再加上开采条件的差异性，因少见，再加上开采条件的差异性，因此这是一种近似的计算方法。此这是一种近似的计算方法。n n主要方法：主要方法：n n富水系数法富水系数法n n单位涌水量法单位涌水量法第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n1 1、富水系数法、富水系数法n n富水系数：同一时期富水系数：同一时期( (通常为一年通常为一年) )矿井的矿井的排水量排水量Q Q0 0(m(m3 3/h)/h)与开采量与开采量P P0 0( (万吨万吨) )的比值。的比值。n n富水系数计算公式：富水系数计算公式：K KP P=Q=Q0 0/P/P0 0n n含义：

14、矿井的排水量随开采量的增加而增含义：矿井的排水量随开采量的增加而增加。加。n n比拟计算式：在已知富水系数比拟计算式：在已知富水系数K KP P值后，预计值后，预计相似条件，开采量为相似条件，开采量为P P的设计矿井的涌水量的设计矿井的涌水量Q Q为：为：第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n不同矿井甚至同一矿井不同时期的不同矿井甚至同一矿井不同时期的KPKP值变值变化范围很大。小的接近化范围很大。小的接近0 0，大的可达，大的可达100100以以上上( (如湖南煤炭坝煤矿为如湖南煤炭坝煤矿为113)113)。富水系数不。富水系数不仅取决于矿区的自然条件仅取决于矿区的自然条件( (地质、水文

15、地质地质、水文地质) )，还与开采条件，还与开采条件( (开采方法、开采强度等开采方法、开采强度等) )有关。因此，在用富水系数法预测矿井涌有关。因此，在用富水系数法预测矿井涌水量时，要充分考虑到开采方法、范围、水量时，要充分考虑到开采方法、范围、进度等方面的相似性。进度等方面的相似性。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n其他的富水系数：其他的富水系数：n n1)1)1)1)采空区面积采空区面积采空区面积采空区面积F F F F0 0 0 0富水系数富水系数富水系数富水系数K KP P=Q=Q0 0/F/F0 0n n2)2)2)2)巷道长度巷道长度巷道长度巷道长度L L L L0 0 0

16、 0富水系数富水系数富水系数富水系数K KP P=Q=Q0 0/L/L0 0n n3)3)3)3)采空体积采空体积采空体积采空体积V V V V0 0 0 0富水系数富水系数富水系数富水系数K KP P=Q=Q0 0/V/V0 0n n预测时，一般以上述各富水系数的综合平预测时，一般以上述各富水系数的综合平均值为比拟计算的依据，这样可排除生产均值为比拟计算的依据，这样可排除生产条件的影响。条件的影响。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n2 2、单位涌水量法、单位涌水量法n n定义：疏干面积定义：疏干面积F F0 0与水位降深与水位降深S S0 0是矿井涌水是矿井涌水量量Q Q0 0变化的两

17、个主要影响因素。根据生产矿变化的两个主要影响因素。根据生产矿井井( (采区或水平采区或水平) )有关资料求得单位涌水量有关资料求得单位涌水量q q0 0，可作为预计类似条件下新矿井，可作为预计类似条件下新矿井( (采区或水采区或水平平) )在某开采面积在某开采面积F F和水位降深和水位降深S S条件下涌水条件下涌水量量Q Q的依据。的依据。n n公式：公式：第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n比拟式：比拟式：n n上式的使用条件：涌水量与开采面积和水位上式的使用条件：涌水量与开采面积和水位降深成正比。如果不成正比关系，则采用下降深成正比。如果不成正比关系，则采用下式：式：n n其中，其中，

18、m m、nn待定系数，由实际观测资料待定系数，由实际观测资料利用最小二乘法确定利用最小二乘法确定第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n水文地质比拟法适用条件：适用于已有多水文地质比拟法适用条件：适用于已有多年开采历史的矿井，这时可以根据上水平年开采历史的矿井，这时可以根据上水平的实际排水资料来预测延伸水平的涌水量；的实际排水资料来预测延伸水平的涌水量；或根据生产采区的排水资料预测新扩大采或根据生产采区的排水资料预测新扩大采区的涌水量，效果较好。区的涌水量，效果较好。n n注意：不同的充水条件可以选择不同的比注意：不同的充水条件可以选择不同的比拟因子拟因子( (如开采面积、水位降深、掘进巷道如

19、开采面积、水位降深、掘进巷道长度等长度等) )。另外，每个矿井应当建立适合本。另外，每个矿井应当建立适合本矿条件的预测矿井涌水量的比拟关系式，矿条件的预测矿井涌水量的比拟关系式，不可盲目照搬其他矿井的比拟方程。不可盲目照搬其他矿井的比拟方程。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法二、相关分析法二、相关分析法二、相关分析法二、相关分析法n n相关分析法是数理统计法的一种，就是研究同一系相关分析法是数理统计法的一种，就是研究同一系相关分析法是数理统计法的一种，就是研究同一系相关分析法是数理统计法的一种，就是研究同一系统中某些变量之间的相互关系。这些变量的关系，统中某些变量之间的相互关系。这些变量的关系

20、，统中某些变量之间的相互关系。这些变量的关系，统中某些变量之间的相互关系。这些变量的关系，有的具有确定的函数关系，有的没有关系。变量的有的具有确定的函数关系，有的没有关系。变量的有的具有确定的函数关系，有的没有关系。变量的有的具有确定的函数关系，有的没有关系。变量的这种关系，在统计学称为完全相关和零相关，是相这种关系，在统计学称为完全相关和零相关，是相这种关系，在统计学称为完全相关和零相关，是相这种关系，在统计学称为完全相关和零相关，是相关中的极限情况。变量之间既不是完全相关，也不关中的极限情况。变量之间既不是完全相关，也不关中的极限情况。变量之间既不是完全相关，也不关中的极限情况。变量之间既

21、不是完全相关，也不是零相关，而是界于两者之间，则这种关系称为相是零相关，而是界于两者之间，则这种关系称为相是零相关，而是界于两者之间，则这种关系称为相是零相关，而是界于两者之间，则这种关系称为相关关系。关关系。关关系。关关系。n n相关关系与确定性函数关系之间，并不存在严格的相关关系与确定性函数关系之间，并不存在严格的相关关系与确定性函数关系之间，并不存在严格的相关关系与确定性函数关系之间，并不存在严格的界限。在实际工作中，由于测量的误差以及对某些界限。在实际工作中，由于测量的误差以及对某些界限。在实际工作中，由于测量的误差以及对某些界限。在实际工作中，由于测量的误差以及对某些规律认识的局限性

22、，确定函数关系往往通过相关关规律认识的局限性，确定函数关系往往通过相关关规律认识的局限性，确定函数关系往往通过相关关规律认识的局限性，确定函数关系往往通过相关关系表现出来。同样，当对系统内部规律搞清楚时，系表现出来。同样，当对系统内部规律搞清楚时，系表现出来。同样，当对系统内部规律搞清楚时，系表现出来。同样，当对系统内部规律搞清楚时，相关关系又可能转化为确定性关系。相关关系又可能转化为确定性关系。相关关系又可能转化为确定性关系。相关关系又可能转化为确定性关系。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n矿井涌水量受多种自然和人为因素的影响，矿井涌水量受多种自然和人为因素的影响，它们之间往往没有确定

23、的函数关系，但存在它们之间往往没有确定的函数关系，但存在某种统计关系。特别是在含水介质非均质程某种统计关系。特别是在含水介质非均质程度高的矿井及一些大气降水为主要充水水源度高的矿井及一些大气降水为主要充水水源的矿井，建立确定性的水文地质模型非常困的矿井，建立确定性的水文地质模型非常困难，这时可以用数理统计的方法，建立统计难，这时可以用数理统计的方法，建立统计模型，预测矿井涌水量。模型，预测矿井涌水量。n n在矿井水文地质工作中，用相关分析法预测在矿井水文地质工作中，用相关分析法预测矿井涌水量，就是在观测分析多年矿井涌水矿井涌水量，就是在观测分析多年矿井涌水量资料的基础上，找出涌水量与开采深度、

24、量资料的基础上，找出涌水量与开采深度、开采面积或其他影响因素之间相互联系的近开采面积或其他影响因素之间相互联系的近似关系，并依据这种关系及其密切程度，外似关系，并依据这种关系及其密切程度，外推矿井的涌水量。推矿井的涌水量。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n相关分析法是一种简单的近似方法。其相关分析法是一种简单的近似方法。其最大优点是：最大优点是：n n1)1)在计算过程中避开了那些难以确定的水在计算过程中避开了那些难以确定的水文地质参数及一些没有搞清楚的机理问题；文地质参数及一些没有搞清楚的机理问题；n n2)2)通过分析因变量和自变量之间的关系，通过分析因变量和自变量之间的关系，有助于

25、了解问题的机理，从而有利于建立有助于了解问题的机理，从而有利于建立确定预测模型。确定预测模型。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n采用相关分析方法预测矿井涌水量时，采用相关分析方法预测矿井涌水量时，为保证方程的合理性和预测精度，要重为保证方程的合理性和预测精度，要重视原始数据的选取，要求参与相关计算视原始数据的选取，要求参与相关计算的样本必须具备以下条件：的样本必须具备以下条件：n n(1)(1)一致性：要求样本所反映的条件与预一致性：要求样本所反映的条件与预测时的条件相一致。严格地说，统计方法测时的条件相一致。严格地说，统计方法用于内插，不能外推预测，因为统计数据用于内插，不能外推预测，

26、因为统计数据以外的关系形式没有资料作依据，特别是以外的关系形式没有资料作依据，特别是在取值范围较小时更是如此。只有在水文在取值范围较小时更是如此。只有在水文地质条件和充水机理基本清楚的前提下才地质条件和充水机理基本清楚的前提下才可作适当的外推，但外推幅度不能过大。可作适当的外推，但外推幅度不能过大。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n(2)(2)代表性：观测样本系列越长，代表性代表性：观测样本系列越长，代表性越好。例如，数据分析表现为一直线，若越好。例如，数据分析表现为一直线，若此直线是以很少的数据为基础得到的，那此直线是以很少的数据为基础得到的，那么该直线关系就不可靠；同样，尽管数据么该

27、直线关系就不可靠；同样，尽管数据很多，但都集中在某一很小的范围内，这很多，但都集中在某一很小的范围内，这一直线仍然不可靠。一直线仍然不可靠。n n(3)(3)独立性：所有样本应互不影响或影响独立性：所有样本应互不影响或影响很小，能反映涌水量与影响因素的真实关很小，能反映涌水量与影响因素的真实关系。因此，建立相关方程应以定性的机理系。因此，建立相关方程应以定性的机理分析为基础，正确选择相关因子。若忽视分析为基础，正确选择相关因子。若忽视充水条件分析，单凭数学上的推导和检验，充水条件分析，单凭数学上的推导和检验，有时会得到错误的结论。有时会得到错误的结论。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n应

28、用相关分析的原理和方法预测矿井应用相关分析的原理和方法预测矿井涌水量，主要解决两个问题：涌水量，主要解决两个问题：n n1)1)建立涌水量与影响因素之间的相关关建立涌水量与影响因素之间的相关关系的数学表达式，即根据涌水量与影响系的数学表达式，即根据涌水量与影响因素的一系列观测数据，建立回归方程因素的一系列观测数据，建立回归方程式；式；n n2)2)判别涌水量回归方程中的影响因素之判别涌水量回归方程中的影响因素之间的联系程度，即找出一个数量指标间的联系程度，即找出一个数量指标来反映涌水量与所研究的因子之间的密来反映涌水量与所研究的因子之间的密切程度，估计回归方程的价值。切程度，估计回归方程的价值

29、。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n根据相关分析中自变量的个数，可将相关根据相关分析中自变量的个数，可将相关分析分为二元相关分析分为二元相关( (一个因变量、一个自变一个因变量、一个自变量，又称为简相关量，又称为简相关) )、多元相关、多元相关( (二个及以二个及以上的自变量，又称为复相关上的自变量，又称为复相关) )。n n涌水量与水位降深之间的关系最为密切，涌水量与水位降深之间的关系最为密切，这种相关关系研究的也最多这种相关关系研究的也最多( (二元相关分析，二元相关分析，二元线性回归方程二元线性回归方程) )。下面以此为例，说明。下面以此为例，说明相关分析的原理、步骤以及预测的方法

30、。相关分析的原理、步骤以及预测的方法。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法( ( ( (一一一一) ) ) )回归直线方程回归直线方程回归直线方程回归直线方程n n1 1 1 1、回归直线的直观、回归直线的直观、回归直线的直观、回归直线的直观求法求法求法求法n n设若干组矿井涌水量设若干组矿井涌水量设若干组矿井涌水量设若干组矿井涌水量QiQiQiQi及其相对应的及其相对应的及其相对应的及其相对应的SiSiSiSi数数数数据，投到据，投到据，投到据，投到QSQSQSQS直角坐直角坐直角坐直角坐标系中，得到观测标系中，得到观测标系中，得到观测标系中，得到观测( ( ( (试验试验试验试验) ) )

31、)数据的数据的数据的数据的散点图散点图散点图散点图( ( ( (右图右图右图右图) ) ) )。数据分布较。数据分布较。数据分布较。数据分布较分散，但基本上沿一分散，但基本上沿一分散，但基本上沿一分散，但基本上沿一直线分布，可凭视觉直线分布，可凭视觉直线分布，可凭视觉直线分布，可凭视觉划出回归直线划出回归直线划出回归直线划出回归直线( ( ( (该直该直该直该直线两边的数据点个数线两边的数据点个数线两边的数据点个数线两边的数据点个数差不多相等差不多相等差不多相等差不多相等) ) ) )的位置。的位置。的位置。的位置。说明，说明，说明，说明，Q Q Q Q、S S S S这两个变这两个变这两个变

32、这两个变量之间是相关关系。量之间是相关关系。量之间是相关关系。量之间是相关关系。S(m)Q(m3/h)回归直线回归直线观测数据点观测数据点0(Qi,Si)(Q,Si)SiQ Qi第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n2 2、回归直线方程的建立、回归直线方程的建立n n通过分析，在确定涌水量与水位降深之间通过分析，在确定涌水量与水位降深之间存在线性相关后，就要根据各观测值在存在线性相关后，就要根据各观测值在QQS S坐标系中的直线分布趋势，求出一个近似坐标系中的直线分布趋势，求出一个近似的但又接近所有观测值的但又接近所有观测值( (坐标系中的数据点坐标系中的数据点) )的直线方程，这样的方程在

33、统计学上称为的直线方程，这样的方程在统计学上称为回归直线方程。该方程的一般形式为：回归直线方程。该方程的一般形式为：Q=A+BSQ=A+BSn n其中，方程系数其中，方程系数A A、B B为待定系数。可见，为待定系数。可见，A A、B B确定后，回归直线方程也就确定了。系数确定后，回归直线方程也就确定了。系数A A、B B一般根据一般根据Q Q、S S的观测数据利用最小二的观测数据利用最小二乘法确定。乘法确定。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n最小二乘法确定系数最小二乘法确定系数A A、B B：n n观测数据点一般不可能位于该直线上，观测数据点一般不可能位于该直线上，定义定义(Qi-Q)

34、(Qi-Q)为观测数据点为观测数据点(Qi,Si)(Qi,Si)到直线到直线之间的距离，一般称为离差之间的距离，一般称为离差( (其中，其中，Q Q为为SiSi所对应的直线上点的所对应的直线上点的Q Q值值) )。如果上述。如果上述直线是回归直线，则所有观测点至直线直线是回归直线，则所有观测点至直线的离差平方和达到最小，即的离差平方和达到最小，即第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n由于由于QiQi、SiSi是已知的观测资料，所以是已知的观测资料，所以 (Qi-Q)(Qi-Q)2 2是是A A、B B的函数。根据数学分析的函数。根据数学分析中的极值原理，要使函数达到最小，应中的极值原理，要使

35、函数达到最小，应有有第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n设观测数据有设观测数据有n n对，则代入上式并联立求对，则代入上式并联立求解得解得A A、B B为为n n其中，其中，n n代入回归方程的一般形式，得所求得回代入回归方程的一般形式，得所求得回归直线方程：归直线方程：字符上面带横杠字符上面带横杠表示是平均值表示是平均值第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n由方程的形式可以看出，回归直线方程经由方程的形式可以看出，回归直线方程经过点过点(Q(Q，S)S)，斜率为，斜率为B B。通常称。通常称B B为为Q Q依依S S的的回归系数。当回归系数。当B0B0时为正相关，表示二变量时为正相关，

36、表示二变量同时增或减；当同时增或减；当B0B0r0时为正相关，当时为正相关，当r0r0时为负相关。时为负相关。n n|r|r|越接近越接近1 1，表明，表明Q Q、S S的关系越密切；的关系越密切；n n|r|r|越接近越接近0 0，表明，表明Q Q、S S的联系程度越差。的联系程度越差。n n所以所以r r反映了变量之间的联系的密切程反映了变量之间的联系的密切程度，故称度，故称r r为为Q Q、S S之间的相关系数。之间的相关系数。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n当当r=0r=0，称为零相关，这时有两种情况：，称为零相关，这时有两种情况：n n1)Q1)Q、S S完全无关，这时回归直

37、线平行于完全无关，这时回归直线平行于S S轴，实际观测数据点分布通常情况极不轴，实际观测数据点分布通常情况极不规则。规则。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法r=0n n2)Q2)Q、S S之间没有简单线性关系，但可能之间没有简单线性关系，但可能存在曲线相关关系。这是因为上述相关存在曲线相关关系。这是因为上述相关关系只表示关系只表示Q Q、S S线性关系的密切程度。线性关系的密切程度。因此当因此当r r很小甚至等于很小甚至等于0 0时，时，Q Q、S S之间可之间可存在明显的曲线相关关系，这时应建立存在明显的曲线相关关系，这时应建立回归曲线方程。回归曲线方程。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法r

38、=0n n当当|r|=1|r|=1，称为完全相关，这时所有的观测，称为完全相关，这时所有的观测数据点均落在直线上数据点均落在直线上( (下图下图) )，表示，表示Q Q、S S之之间存在确定的函数关系。间存在确定的函数关系。r=1第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n当当0r10r0.8r0.8表示相关密切。表示相关密切。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n3 3、若呈曲线分布趋势时，就进行坐标变换，、若呈曲线分布趋势时，就进行坐标变换，将曲线变换成直线，然后按变换后的直线将曲线变换成直线，然后按变换后的直线关系确定回归直线方程，并计算相关系数，关系确定回归直线方程，并计算相关系数，以检

39、验变量之间的密切关系，再通过逆变以检验变量之间的密切关系，再通过逆变换转化成曲线回归方程。换转化成曲线回归方程。n n4 4、当相关程度符合要求时，就可将设计的、当相关程度符合要求时，就可将设计的降深值代入回归方程中，求出与设计降深降深值代入回归方程中，求出与设计降深相应的涌水量。相应的涌水量。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n5 5、由于在判断涌水量与水位降深的关系时，、由于在判断涌水量与水位降深的关系时，往往存在一定的偏差，因此，通常是确定往往存在一定的偏差，因此，通常是确定出几个回归方程，计算相应的相关系数，出几个回归方程，计算相应的相关系数，比较相关系数的大小，一般取回归方程形比

40、较相关系数的大小，一般取回归方程形式简单、相关系数高的为所求的回归方程。式简单、相关系数高的为所求的回归方程。n n6 6、为了保证预测的精度，要求外推计算时，、为了保证预测的精度，要求外推计算时，外推幅度不能过大，通常外推幅度是观测外推幅度不能过大，通常外推幅度是观测数据最大值的数据最大值的2-32-3倍以内。倍以内。n n7 7、回归方程确定及相关系数计算可编程实、回归方程确定及相关系数计算可编程实现。现。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n（四）举例（四）举例（四）举例（四）举例n n东北某煤矿已有多年开采历史，在大量实际观测资料东北某煤矿已有多年开采历史，在大量实际观测资料东北某煤

41、矿已有多年开采历史，在大量实际观测资料东北某煤矿已有多年开采历史，在大量实际观测资料中选取了六年的资料进行涌水量预计：中选取了六年的资料进行涌水量预计：中选取了六年的资料进行涌水量预计：中选取了六年的资料进行涌水量预计：n n为便于对比，分别拟合直线和幂函数曲线。采用为便于对比，分别拟合直线和幂函数曲线。采用为便于对比，分别拟合直线和幂函数曲线。采用为便于对比，分别拟合直线和幂函数曲线。采用excelexcelexcelexcel表格进行计算。将数据输入表格进行计算。将数据输入表格进行计算。将数据输入表格进行计算。将数据输入excelexcelexcelexcel表格中，选中数据，表格中，选中

42、数据，表格中，选中数据，表格中，选中数据，点击插入菜单，选择散点图，屏幕出现数据点在直角点击插入菜单，选择散点图，屏幕出现数据点在直角点击插入菜单，选择散点图，屏幕出现数据点在直角点击插入菜单，选择散点图，屏幕出现数据点在直角坐标中分布图形。添加趋势线，选择线性或幂，选择坐标中分布图形。添加趋势线，选择线性或幂，选择坐标中分布图形。添加趋势线，选择线性或幂，选择坐标中分布图形。添加趋势线，选择线性或幂，选择显示公式、显示显示公式、显示显示公式、显示显示公式、显示R R R R平方值复选框，确定后，图形中即可平方值复选框，确定后，图形中即可平方值复选框，确定后，图形中即可平方值复选框，确定后，图

43、形中即可出现趋势线、趋势线方程式以及出现趋势线、趋势线方程式以及出现趋势线、趋势线方程式以及出现趋势线、趋势线方程式以及R R R R平方值。平方值。平方值。平方值。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法年份年份195919601961196219701972涌水量涌水量(m3/h)606761638082水位降深水位降深(m)16.518.017.017.521.522.0n n线性回归方程见下图，线性相关系数线性回归方程见下图，线性相关系数线性回归方程见下图，线性相关系数线性回归方程见下图，线性相关系数R=0.997R=0.997R=0.997R=0.997。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法

44、n n幂函数曲线回归方程见下图，线性相关系数幂函数曲线回归方程见下图，线性相关系数幂函数曲线回归方程见下图，线性相关系数幂函数曲线回归方程见下图，线性相关系数R=0.996R=0.996R=0.996R=0.996。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n两种方法获得的回归方程的相关系数均两种方法获得的回归方程的相关系数均很高，基本相等。因此，在外推预计涌很高，基本相等。因此，在外推预计涌水量时，本着求简的原则，在外推幅度水量时，本着求简的原则，在外推幅度不大时，一般采用直线回归方程。不大时，一般采用直线回归方程。n n上述的方法同样适用于上述的方法同样适用于Q-SQ-S曲线方程法。曲线方程法

45、。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法三、三、QSQS曲线法曲线法( (半理论半经验公式半理论半经验公式) )n n勘探阶段及生产矿井所作的抽勘探阶段及生产矿井所作的抽( (放放) )水试验，水试验，所取得的涌水量所取得的涌水量Q Q与相应的水位降深与相应的水位降深S S之间，之间，具有可用具有可用QSQS曲线表示的函数关系。曲线表示的函数关系。QSQS曲线法就是运用抽曲线法就是运用抽( (放放) )水试验得到的水试验得到的QSQS曲线方程，来预计相似条件下矿井的涌水曲线方程，来预计相似条件下矿井的涌水量。量。( (一一)QS)QS曲线类型及其相应的方程曲线类型及其相应的方程n n由抽由抽( (

46、放放) )水试验所绘制的水试验所绘制的QSQS曲线，由于曲线，由于受各种因素的影响而有不同的类型，但归受各种因素的影响而有不同的类型，但归纳起来大致有四种：直线、抛物线、幂函纳起来大致有四种：直线、抛物线、幂函数曲线和对数曲线。数曲线和对数曲线。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法方程方程 曲线曲线n n式中，式中，式中，式中，a a a a、bbbb待定系数，一般将待定系数，一般将待定系数，一般将待定系数，一般将a a a a称为层流运称为层流运称为层流运称为层流运动部分阻力系数，动部分阻力系数，动部分阻力系数，动部分阻力系数，b b b b称为紊流运动部分阻力系数称为紊流运动部分阻力系数称为

47、紊流运动部分阻力系数称为紊流运动部分阻力系数第二节第二节 相关比拟法相关比拟法( (二二)QS)QS曲线特征及其有关影响因素曲线特征及其有关影响因素n nQSQS曲线之所以出现各种不同类型，是曲线之所以出现各种不同类型，是与抽与抽( (放放) )水试验地层水试验地层( (段段) )的水文地质条的水文地质条件和其他一些因素有关。件和其他一些因素有关。n n1 1、不同的水文地质条件有不同类型的、不同的水文地质条件有不同类型的QSQS曲线曲线n n1)1)当含水层厚度大、分布广、补给条件好当含水层厚度大、分布广、补给条件好时，涌水量常随水位降深的增加而增大，时，涌水量常随水位降深的增加而增大，QS

48、QS曲线远离曲线远离S S轴，呈抛物线型轴，呈抛物线型(II(II型型) )。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n2)2)当含水层厚度不大、分布规模有限、补当含水层厚度不大、分布规模有限、补给条件较差、但含水层的渗透性较好时，给条件较差、但含水层的渗透性较好时，在抽在抽( (放放) )水试验过程的开始阶段涌水量较水试验过程的开始阶段涌水量较大，且随水位降深的增加而增大，但到一大，且随水位降深的增加而增大，但到一定深度后，随着降深的增加涌水量增加很定深度后，随着降深的增加涌水量增加很小，这时小，这时QSQS曲线出现明显的下垂现象，曲线出现明显的下垂现象，为幂函数曲线型为幂函数曲线型(III(

49、III型型) )。n n3)3)当含水层规模小、补给条件极差、抽当含水层规模小、补给条件极差、抽( (放放) )水井靠近隔水边界时，涌水量随降深水井靠近隔水边界时，涌水量随降深的增加而增长很小，的增加而增长很小，QSQS曲线一般靠近曲线一般靠近S S轴，呈对数曲线型轴，呈对数曲线型(IV(IV型型) )。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n2 2、抽、抽( (放放) )水试验降深大小影响水试验降深大小影响QSQS曲线特曲线特征征n n在抽在抽( (放放) )水试验过程中，降深增大到一定深水试验过程中，降深增大到一定深度后，含水层的水力特征往往发生变化，同度后，含水层的水力特征往往发生变化，

50、同时还会引起井时还会引起井( (孔孔) )本身及其附近含水层中地本身及其附近含水层中地下水运动状态发生变化，因而影响下水运动状态发生变化，因而影响QSQS曲线曲线特征。特征。n n在承压含水层或厚度很大的无压含水层中做在承压含水层或厚度很大的无压含水层中做小降深抽小降深抽( (放放) )水试验时，水试验时，QSQS曲线常呈直线曲线常呈直线型型(I(I型型) )。当在同一含水层中做大降深试验。当在同一含水层中做大降深试验时，时，QSQS曲线呈抛物线或其他类型曲线。曲线呈抛物线或其他类型曲线。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n3 3、抽、抽( (放放) )水井结构影响水井结构影响QSQS曲线

51、特征曲线特征n n井的结构不同对井的结构不同对QSQS曲线特征的影响在大降曲线特征的影响在大降深时表现得更明显。例如井的直径：小口径深时表现得更明显。例如井的直径：小口径井在降深较大时，水流阻力增大，可引起水井在降深较大时，水流阻力增大，可引起水动力条件的改变和出现明显的水跃现象；大动力条件的改变和出现明显的水跃现象；大口径井则可避免或减弱上述现象的产生。因口径井则可避免或减弱上述现象的产生。因此，不合理的抽此，不合理的抽( (放放) )水井的结构、直径、过水井的结构、直径、过滤器的位置、长度及其技术条件等，常使由滤器的位置、长度及其技术条件等，常使由抽抽( (放放) )水试验得到的水试验得到

52、的QSQS曲线的特征和未来曲线的特征和未来的疏干条件不相符合。的疏干条件不相符合。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法( (三三)QS)QS曲线的判别曲线的判别n n1 1、伸直法、伸直法n n将曲线方程通过坐标变化转化为直线方程，将曲线方程通过坐标变化转化为直线方程，并以直线方程中的两个相对应的变量建立坐并以直线方程中的两个相对应的变量建立坐标系，把抽标系，把抽( (放放) )水试验的涌水量与相应的水水试验的涌水量与相应的水位降深资料，分别投到上述的四种曲线类型位降深资料，分别投到上述的四种曲线类型各自的直线方程坐标系中，看是否能成为直各自的直线方程坐标系中，看是否能成为直线分布。例如，若在线

53、分布。例如，若在QlgSQlgS 直角坐标中成直角坐标中成为直线，则该抽为直线，则该抽( (放放) )水试验的水试验的QSQS曲线方程曲线方程为对数曲线类型。其余类推。为对数曲线类型。其余类推。第二节第二节 相关比拟法相关比拟法n n2 2、曲度法、曲度法n n取任意两个降深的抽取任意两个降深的抽( (放放) )水试验资料按下水试验资料按下式计算曲度式计算曲度n n：n n当当当当n=1n=1n=1n=1时，时，时，时，QSQSQSQS方程为直线型；方程为直线型；方程为直线型；方程为直线型；n n当当当当1n21n21n21n2n2n2n2时，为对数曲线型；时，为对数曲线型；时，为对数曲线型；

54、时，为对数曲线型；n n当当当当n1n1n1n45454545 时，时，时，时，按竖井井筒公式计算，含按竖井井筒公式计算，含按竖井井筒公式计算，含按竖井井筒公式计算，含水层的厚度或水头取最大水层的厚度或水头取最大水层的厚度或水头取最大水层的厚度或水头取最大值。值。值。值。n n当巷道倾斜度当巷道倾斜度当巷道倾斜度当巷道倾斜度 45454545 时，时，时，时，按水平巷道公式计算，巷按水平巷道公式计算，巷按水平巷道公式计算，巷按水平巷道公式计算，巷道长度取水平投影长度，道长度取水平投影长度，道长度取水平投影长度，道长度取水平投影长度，含水层的厚度或水头取最含水层的厚度或水头取最含水层的厚度或水头

55、取最含水层的厚度或水头取最大值的一半。大值的一半。大值的一半。大值的一半。第三节第三节 解析法解析法( ( ( (四四四四) ) ) )巷道系统涌水量计算巷道系统涌水量计算巷道系统涌水量计算巷道系统涌水量计算n n1 1 1 1、大井法、大井法、大井法、大井法n n井巷的形状是极不规则的，尤其是巷道系统，它分井巷的形状是极不规则的，尤其是巷道系统，它分井巷的形状是极不规则的，尤其是巷道系统，它分井巷的形状是极不规则的，尤其是巷道系统，它分布面积较大，平面形状变化多，因而构成了复杂的布面积较大，平面形状变化多，因而构成了复杂的布面积较大，平面形状变化多，因而构成了复杂的布面积较大，平面形状变化多

56、，因而构成了复杂的进水口外形，如果直接用地下水动力学的公式计算，进水口外形，如果直接用地下水动力学的公式计算，进水口外形，如果直接用地下水动力学的公式计算，进水口外形，如果直接用地下水动力学的公式计算，常常会遇到数学上的困难使计算复杂化。经实际观常常会遇到数学上的困难使计算复杂化。经实际观常常会遇到数学上的困难使计算复杂化。经实际观常常会遇到数学上的困难使计算复杂化。经实际观察，巷道系统在排水过程中，其外围逐渐形成一个察，巷道系统在排水过程中，其外围逐渐形成一个察，巷道系统在排水过程中，其外围逐渐形成一个察，巷道系统在排水过程中，其外围逐渐形成一个统一的降落漏斗。因此，可将形状不规则的巷道系统

57、一的降落漏斗。因此，可将形状不规则的巷道系统一的降落漏斗。因此，可将形状不规则的巷道系统一的降落漏斗。因此，可将形状不规则的巷道系统看成是一个理想的统看成是一个理想的统看成是一个理想的统看成是一个理想的“大井大井大井大井”在工作，此时，整个在工作，此时，整个在工作，此时，整个在工作，此时，整个巷道系统的涌水量就相当于该理想巷道系统的涌水量就相当于该理想巷道系统的涌水量就相当于该理想巷道系统的涌水量就相当于该理想“大井大井大井大井”的涌水的涌水的涌水的涌水量，这样就可以将一般的垂直集水工程量，这样就可以将一般的垂直集水工程量，这样就可以将一般的垂直集水工程量，这样就可以将一般的垂直集水工程( (

58、 ( (井井井井) ) ) )的公式，的公式，的公式，的公式，用于巷道系统的涌水量计算。这种方法称为用于巷道系统的涌水量计算。这种方法称为用于巷道系统的涌水量计算。这种方法称为用于巷道系统的涌水量计算。这种方法称为“大井大井大井大井法法法法”。第三节第三节 解析法解析法概化后的大概化后的大井范围井范围大井的影响大井的影响半径半径R0第三节第三节 解析法解析法n n只要按前面的方法求出只要按前面的方法求出“大井大井”的引用半径，的引用半径，代入有关的公式，即可求出巷道系统的涌水代入有关的公式，即可求出巷道系统的涌水量。大井法原理简单，计算结果一般较符合量。大井法原理简单，计算结果一般较符合实际，

59、在生产中很常用。实际，在生产中很常用。n n一般情况下，预计顶板含水层涌水量时，采一般情况下，预计顶板含水层涌水量时，采用承压转无压含水层的公式；底板含水层涌用承压转无压含水层的公式；底板含水层涌水量时，采用承压含水层的公式。水量时，采用承压含水层的公式。第三节第三节 解析法解析法n n2. 2. 映射法映射法n n上述公式实用于含水层没有边界的情况上述公式实用于含水层没有边界的情况( (边边界很远，矿井排水形成的降落漏斗没有扩展界很远，矿井排水形成的降落漏斗没有扩展到边界，边界到矿井涌水没有影响到边界，边界到矿井涌水没有影响) )。但当。但当矿井位于边界附近时，不可避免受边界的影矿井位于边界

60、附近时，不可避免受边界的影响。当边界为补给边界时，相同降深时涌水响。当边界为补给边界时，相同降深时涌水量增大；隔水边界时则涌水量减小。因此，量增大；隔水边界时则涌水量减小。因此，在实践中，应考虑边界条件的影响。一般采在实践中，应考虑边界条件的影响。一般采用镜像法，即映射与叠加原理。用镜像法，即映射与叠加原理。第三节第三节 解析法解析法n n(1)(1)映射原理映射原理n n在平面镜前面放一物体，镜中就有一个虚象在平面镜前面放一物体，镜中就有一个虚象存在，物体与其虚象的位置对镜子是对称的，存在，物体与其虚象的位置对镜子是对称的，形状相同。将含水层的直线边界想象成一面形状相同。将含水层的直线边界想

61、象成一面镜子，如果边界附近存在工作的真实的井镜子，如果边界附近存在工作的真实的井( (实井实井) )，相应地在边界的另一侧会映出一口，相应地在边界的另一侧会映出一口虚构的井虚构的井( (虚井虚井) )。为了将有界的井流问题转。为了将有界的井流问题转化成无界井流问题，且变化后保持原问题的化成无界井流问题，且变化后保持原问题的边界性质不变，虚井应具有下列特征：边界性质不变，虚井应具有下列特征：第三节第三节 解析法解析法n n1)1)虚井和实井的位置对边界是对称的；虚井和实井的位置对边界是对称的；n n2)2)虚井的流量和实井的流量相等；虚井的流量和实井的流量相等；n n3)3)虚井的性质取决于边界

62、的性质。对于定虚井的性质取决于边界的性质。对于定水头补给边界，虚井性质与实井相反，即水头补给边界，虚井性质与实井相反，即实井为抽水井时虚井为注水井，实井为注实井为抽水井时虚井为注水井，实井为注水井时虚井为抽水井；对于隔水边界，虚水井时虚井为抽水井；对于隔水边界，虚井和实井相同；井和实井相同；n n4)4)虚井的工作时间和实井相同。虚井的工作时间和实井相同。第三节第三节 解析法解析法n n映射后，边界的影响可用虚井的影响来代替，映射后，边界的影响可用虚井的影响来代替，将实际上有边界的含水层化为虚构的无限含将实际上有边界的含水层化为虚构的无限含水层，把求边界附近的单井抽水问题转化为水层，把求边界附

63、近的单井抽水问题转化为求解无限含水层中实井和虚井共同抽求解无限含水层中实井和虚井共同抽( (注注) )水水问题，同时保持了原有的其他边界条件和水问题，同时保持了原有的其他边界条件和水流状态。利用叠加原理，可求得原问题的解。流状态。利用叠加原理，可求得原问题的解。第三节第三节 解析法解析法n n(2)(2)直线边界附近的井流直线边界附近的井流n n1)1)直线补给边界附近的稳定井流直线补给边界附近的稳定井流n n设抽水井的流量为设抽水井的流量为Q Q，井中心至边界的垂直，井中心至边界的垂直距离为距离为a a，则在另一侧，则在另一侧-a-a的位置上映出一口的位置上映出一口流量为流量为-Q-Q的注水

64、井。的注水井。观测井第三节第三节 解析法解析法n n对于承压水，降深对于承压水，降深s s为线性函数，可以直接为线性函数，可以直接对降深对降深s s进行叠加：进行叠加：n n其中，其中，ss边界附近任一点边界附近任一点p(x,y)p(x,y)的降深值；的降深值；s s1 1无限含水层实井单独抽水时的降深；无限含水层实井单独抽水时的降深；s s2 2无限含水层虚井单独工作时引起的降深；无限含水层虚井单独工作时引起的降深；r r1 1、r r2 2实井、虚井到实井、虚井到p(x,y)p(x,y)点的平面距离。点的平面距离。第三节第三节 解析法解析法n n对于潜水，降深对于潜水，降深s s为非线性函

65、数，不能直接为非线性函数，不能直接进行叠加。但进行叠加。但h h2 2/2/2是线性函数，可以进行叠是线性函数，可以进行叠加：加：n n为了计算方便，把研究点为了计算方便，把研究点p(x,y)p(x,y)移到抽水井移到抽水井井壁处，即井壁处，即r r1 1=r=r0 0，r r2 2=2a-r=2a-r0 0 2a2a，有，有n n式中，式中，式中，式中，r r r r0 0 0 0井的半径；井的半径；井的半径；井的半径；s s s s0 0 0 0井内水位降深。井内水位降深。井内水位降深。井内水位降深。第三节第三节 解析法解析法n n2)2)直线隔水边界附近的稳定井流直线隔水边界附近的稳定井

66、流n n设抽水井的流量为设抽水井的流量为Q Q，井中心至边界的垂直，井中心至边界的垂直距离为距离为a a，则在另一侧，则在另一侧-a-a的位置上映出一口的位置上映出一口流量为流量为Q Q的抽水井。的抽水井。观测井第三节第三节 解析法解析法n n对于承压水，对降深对于承压水，对降深s s进行叠加：进行叠加：n n对于潜水，对对于潜水，对h h2 2/2/2进行叠加：进行叠加：第三节第三节 解析法解析法n n为了计算方便，把研究点为了计算方便，把研究点p(x,y)p(x,y)移到抽水井移到抽水井井壁处，即井壁处，即r r1 1=r=r0 0，r r2 2=2a-r=2a-r0 0 2a2a，有，有

67、n n上述公式适用于上述公式适用于2aR2aR的情况。的情况。 第三节第三节 解析法解析法( (五五) )存在问题及局限性存在问题及局限性n n矿区地下水运动由于受到各种天然和人为因矿区地下水运动由于受到各种天然和人为因素的影响而处于不断的变化中，原则均为非素的影响而处于不断的变化中，原则均为非稳定运动，出现稳定运动是相对的、暂时的。稳定运动，出现稳定运动是相对的、暂时的。所以上述稳定流公式的使用是有条件的。但所以上述稳定流公式的使用是有条件的。但考虑到在一定的条件下地下水运动可以出现考虑到在一定的条件下地下水运动可以出现稳定或似稳定状态，且稳定流公式形式简单，稳定或似稳定状态，且稳定流公式形

68、式简单，使用方便，所以在实际工作使用很广泛。但使用方便，所以在实际工作使用很广泛。但是由于稳定运动不考虑时间因子，所以没有是由于稳定运动不考虑时间因子，所以没有办法利用稳定流公式进行水位、水量随时间办法利用稳定流公式进行水位、水量随时间变化过程的预测。变化过程的预测。第三节第三节 解析法解析法n n如果矿区地下水运动不能出现稳定或似稳定如果矿区地下水运动不能出现稳定或似稳定状态，要进行水位、水量随时间变化过程的状态，要进行水位、水量随时间变化过程的预测，就需要利用非稳定流理论。目前非稳预测，就需要利用非稳定流理论。目前非稳定运动理论直接运用到矿井涌水量预测还存定运动理论直接运用到矿井涌水量预测

69、还存在很多问题，所以使用不广。在很多问题，所以使用不广。第三节第三节 解析法解析法第二讲 矿井涌水量预计第一节第一节 概述概述第二节第二节 相关比拟法相关比拟法第三节第三节 解析法解析法第四节第四节 水均衡法水均衡法第五节第五节 数值法数值法一、原理与应用条件一、原理与应用条件一、原理与应用条件一、原理与应用条件n n水均衡法是利用水均衡原理预计矿井涌水量的一种水均衡法是利用水均衡原理预计矿井涌水量的一种水均衡法是利用水均衡原理预计矿井涌水量的一种水均衡法是利用水均衡原理预计矿井涌水量的一种方法。它是通过研究某一时期方法。它是通过研究某一时期方法。它是通过研究某一时期方法。它是通过研究某一时期

70、( ( ( (均衡期均衡期均衡期均衡期研究均衡研究均衡研究均衡研究均衡的时间段的时间段的时间段的时间段) ) ) )矿区地下水各收支项目之间的关系矿区地下水各收支项目之间的关系矿区地下水各收支项目之间的关系矿区地下水各收支项目之间的关系( ( ( (收入收入收入收入- - - -支出支出支出支出= = = =储存量的变化储存量的变化储存量的变化储存量的变化) ) ) )，建立地下水均衡方程，从而，建立地下水均衡方程，从而，建立地下水均衡方程，从而，建立地下水均衡方程，从而计算矿井涌水量。计算矿井涌水量。计算矿井涌水量。计算矿井涌水量。n n水均衡法可以预测任意条件下进入开采地段的总的水均衡法可

71、以预测任意条件下进入开采地段的总的水均衡法可以预测任意条件下进入开采地段的总的水均衡法可以预测任意条件下进入开采地段的总的可能的涌水量，但不能用来计算单独井巷的涌水量。可能的涌水量，但不能用来计算单独井巷的涌水量。可能的涌水量，但不能用来计算单独井巷的涌水量。可能的涌水量，但不能用来计算单独井巷的涌水量。适用于以下情况并有地下水长期观测资料：适用于以下情况并有地下水长期观测资料：适用于以下情况并有地下水长期观测资料：适用于以下情况并有地下水长期观测资料：n n1)1)1)1)对于具有独立水文地质单元的露天采矿场；对于具有独立水文地质单元的露天采矿场；对于具有独立水文地质单元的露天采矿场；对于具

72、有独立水文地质单元的露天采矿场；n n2)2)2)2)开采地段地下水的形成条件比较简单；开采地段地下水的形成条件比较简单；开采地段地下水的形成条件比较简单；开采地段地下水的形成条件比较简单；n n3)3)3)3)开采浅部煤层的巷道系统；开采浅部煤层的巷道系统；开采浅部煤层的巷道系统；开采浅部煤层的巷道系统；n n4)4)4)4)主要靠大气降水补给地段、分水岭地段及小型自流盆地主要靠大气降水补给地段、分水岭地段及小型自流盆地主要靠大气降水补给地段、分水岭地段及小型自流盆地主要靠大气降水补给地段、分水岭地段及小型自流盆地内的矿井。内的矿井。内的矿井。内的矿井。第四节第四节 水均衡法水均衡法n n水

73、均衡法计算矿井涌水量的关键是建立均衡方程式水均衡法计算矿井涌水量的关键是建立均衡方程式水均衡法计算矿井涌水量的关键是建立均衡方程式水均衡法计算矿井涌水量的关键是建立均衡方程式和确定均衡要素和确定均衡要素和确定均衡要素和确定均衡要素( ( ( (均衡方程中的项目均衡方程中的项目均衡方程中的项目均衡方程中的项目) ) ) )。n n在实际工作中，解决上面两个问题往往存在较大的在实际工作中，解决上面两个问题往往存在较大的在实际工作中，解决上面两个问题往往存在较大的在实际工作中，解决上面两个问题往往存在较大的困难。这是因为实际水文地质条件很复杂，天然条困难。这是因为实际水文地质条件很复杂，天然条困难。

74、这是因为实际水文地质条件很复杂，天然条困难。这是因为实际水文地质条件很复杂，天然条件下建立的均衡关系件下建立的均衡关系件下建立的均衡关系件下建立的均衡关系( ( ( (均衡方程均衡方程均衡方程均衡方程) ) ) )往往在开采过程中往往在开采过程中往往在开采过程中往往在开采过程中遭到破坏。例如，强烈的排水，使地下水的运动速遭到破坏。例如，强烈的排水，使地下水的运动速遭到破坏。例如，强烈的排水，使地下水的运动速遭到破坏。例如，强烈的排水，使地下水的运动速度和水力坡度增大；因开采造成上覆岩层的破坏与度和水力坡度增大；因开采造成上覆岩层的破坏与度和水力坡度增大；因开采造成上覆岩层的破坏与度和水力坡度增

75、大；因开采造成上覆岩层的破坏与变形，形成一定的导水裂隙带，导致上部含水层水变形，形成一定的导水裂隙带，导致上部含水层水变形，形成一定的导水裂隙带，导致上部含水层水变形，形成一定的导水裂隙带，导致上部含水层水及地表水渗入矿井。此外，长期的排水，降落漏斗及地表水渗入矿井。此外，长期的排水，降落漏斗及地表水渗入矿井。此外，长期的排水，降落漏斗及地表水渗入矿井。此外，长期的排水，降落漏斗的扩展，使地下水分水岭外移，扩大补给范围，甚的扩展，使地下水分水岭外移，扩大补给范围，甚的扩展，使地下水分水岭外移，扩大补给范围，甚的扩展，使地下水分水岭外移，扩大补给范围，甚至沟通新的补给水源使矿井涌水量增加等。至沟

76、通新的补给水源使矿井涌水量增加等。至沟通新的补给水源使矿井涌水量增加等。至沟通新的补给水源使矿井涌水量增加等。第四节第四节 水均衡法水均衡法n n因此，仅根据勘探阶段的资料来确定均衡方因此，仅根据勘探阶段的资料来确定均衡方程式是不够的，还要考虑开采条件的影响。程式是不够的，还要考虑开采条件的影响。n n水均衡的最大优点是：在查明有经常性补给水均衡的最大优点是：在查明有经常性补给水源的条件下，能确定矿井涌水量的极限值；水源的条件下，能确定矿井涌水量的极限值；在补给水源有限的条件下，可以用水均衡法在补给水源有限的条件下，可以用水均衡法来验证稳定流公式计算的结果等正确性。来验证稳定流公式计算的结果等

77、正确性。( (稳定公式计算的涌水量实际上补给水量稳定公式计算的涌水量实际上补给水量) )。第四节第四节 水均衡法水均衡法二、计算方法及实例二、计算方法及实例二、计算方法及实例二、计算方法及实例n n在生产实际中，水均衡法多用于露天采矿场或浅部在生产实际中，水均衡法多用于露天采矿场或浅部在生产实际中，水均衡法多用于露天采矿场或浅部在生产实际中，水均衡法多用于露天采矿场或浅部巷道系统的总涌水量。由于自然界水均衡关系极为巷道系统的总涌水量。由于自然界水均衡关系极为巷道系统的总涌水量。由于自然界水均衡关系极为巷道系统的总涌水量。由于自然界水均衡关系极为复杂，差异性很大，因此，建立水均衡方程时，必复杂，

78、差异性很大，因此，建立水均衡方程时，必复杂，差异性很大，因此，建立水均衡方程时，必复杂，差异性很大，因此，建立水均衡方程时，必须立足于开采地段的具体水文地质条件。一个地区须立足于开采地段的具体水文地质条件。一个地区须立足于开采地段的具体水文地质条件。一个地区须立足于开采地段的具体水文地质条件。一个地区地下水均衡方程的一般形式为地下水均衡方程的一般形式为地下水均衡方程的一般形式为地下水均衡方程的一般形式为F F F Fh=A1+B1+C1+D1+E1-A2-B2-C2-D2-E2h=A1+B1+C1+D1+E1-A2-B2-C2-D2-E2h=A1+B1+C1+D1+E1-A2-B2-C2-D2

79、-E2h=A1+B1+C1+D1+E1-A2-B2-C2-D2-E2n n式中，式中，式中，式中，FFFF均衡地段的含水层分布面积；均衡地段的含水层分布面积；均衡地段的含水层分布面积；均衡地段的含水层分布面积；n n 含水层的给水度含水层的给水度含水层的给水度含水层的给水度( ( ( (潜水潜水潜水潜水) ) ) )或储水率或储水率或储水率或储水率( ( ( (承压水承压水承压水承压水) ) ) )；n n hhhh计算时间内含水层水位变化幅度；计算时间内含水层水位变化幅度；计算时间内含水层水位变化幅度；计算时间内含水层水位变化幅度；n nA1A1A1A1、A2A2A2A2大气降水渗入量及蒸发

80、蒸腾量；大气降水渗入量及蒸发蒸腾量；大气降水渗入量及蒸发蒸腾量；大气降水渗入量及蒸发蒸腾量；n nB1B1B1B1、B2B2B2B2流入、流出均衡地段的地下水量流入、流出均衡地段的地下水量流入、流出均衡地段的地下水量流入、流出均衡地段的地下水量( ( ( (均衡区均衡区均衡区均衡区边界上侧向地下水流入、流出量边界上侧向地下水流入、流出量边界上侧向地下水流入、流出量边界上侧向地下水流入、流出量) ) ) )；第四节第四节 水均衡法水均衡法n nC1C1C1C1、C2C2C2C2由其他含水层流入和流往其他含水层的地由其他含水层流入和流往其他含水层的地由其他含水层流入和流往其他含水层的地由其他含水层

81、流入和流往其他含水层的地下水量下水量下水量下水量( ( ( (均衡区内通过越流、断层等均衡区内通过越流、断层等均衡区内通过越流、断层等均衡区内通过越流、断层等) ) ) )；n nD1D1D1D1、D2D2D2D2地表水渗入补给地下水和地下水流向地表地表水渗入补给地下水和地下水流向地表地表水渗入补给地下水和地下水流向地表地表水渗入补给地下水和地下水流向地表水的水量；水的水量；水的水量；水的水量；n nE1E1E1E1、E2E2E2E2灌溉、排水回渗补给地下水和供水、排灌溉、排水回渗补给地下水和供水、排灌溉、排水回渗补给地下水和供水、排灌溉、排水回渗补给地下水和供水、排水水量。水水量。水水量。水

82、水量。n n预测矿井涌水量时，就是要在上述均衡方程中，求预测矿井涌水量时，就是要在上述均衡方程中，求预测矿井涌水量时，就是要在上述均衡方程中，求预测矿井涌水量时，就是要在上述均衡方程中，求出供水和矿井排水水量出供水和矿井排水水量出供水和矿井排水水量出供水和矿井排水水量E2E2E2E2，从中减去供水量，就是，从中减去供水量，就是，从中减去供水量，就是，从中减去供水量，就是矿井涌水量。一般一个具体的矿区，可能只有其中矿井涌水量。一般一个具体的矿区，可能只有其中矿井涌水量。一般一个具体的矿区，可能只有其中矿井涌水量。一般一个具体的矿区，可能只有其中的某几项，所以，应该根据具体条件建立相应的均的某几项

83、，所以，应该根据具体条件建立相应的均的某几项，所以，应该根据具体条件建立相应的均的某几项，所以，应该根据具体条件建立相应的均衡方程。衡方程。衡方程。衡方程。第四节第四节 水均衡法水均衡法n n例如，某井田的充水岩层两侧被阻水断层所切割和限制，例如，某井田的充水岩层两侧被阻水断层所切割和限制，例如，某井田的充水岩层两侧被阻水断层所切割和限制，例如，某井田的充水岩层两侧被阻水断层所切割和限制，与区域地下水失去水力联系，而且顶、底板都是隔水层与区域地下水失去水力联系，而且顶、底板都是隔水层与区域地下水失去水力联系，而且顶、底板都是隔水层与区域地下水失去水力联系，而且顶、底板都是隔水层( ( ( (下

84、图下图下图下图) ) ) )，自成独立的水文地质单元，开采煤层需要疏干，自成独立的水文地质单元，开采煤层需要疏干，自成独立的水文地质单元，开采煤层需要疏干，自成独立的水文地质单元，开采煤层需要疏干含水层。当为定流量排水时，其矿井涌水量计算公式为：含水层。当为定流量排水时，其矿井涌水量计算公式为：含水层。当为定流量排水时，其矿井涌水量计算公式为：含水层。当为定流量排水时，其矿井涌水量计算公式为：Q Q Q Q t=MFt=MFt=MFt=MF +HF+HF+HF+HF e e e eQ Q Q Q=(MF=(MF=(MF=(MF +HF+HF+HF+HF e e e e)/t)/t)/t)/tn

85、 n其中，其中，其中，其中，tttt疏干所需时间；疏干所需时间；疏干所需时间；疏干所需时间；QQQQ排水量；排水量；排水量；排水量；MMMM含水层的厚度；含水层的厚度；含水层的厚度；含水层的厚度；HHHH含水层顶面至水位面距离；含水层顶面至水位面距离；含水层顶面至水位面距离；含水层顶面至水位面距离；FFFF含水层面积；含水层面积；含水层面积；含水层面积； 含水层给水度；含水层给水度；含水层给水度；含水层给水度； eeee含水层储水率。含水层储水率。含水层储水率。含水层储水率。第四节第四节 水均衡法水均衡法第二讲 矿井涌水量预计第一节第一节 概述概述第二节第二节 相关比拟法相关比拟法第三节第三节

86、 解析法解析法第四节第四节 水均衡法水均衡法第五节第五节 数值法数值法n n数值法是随着计算机的出现而快速发展起来数值法是随着计算机的出现而快速发展起来的一种求解微分方程的方法的一种求解微分方程的方法( (地下水运动可以地下水运动可以用微分方程描述用微分方程描述) )，它可以解决许多复杂条件，它可以解决许多复杂条件下的疏干流场计算问题。常用的数值法有两下的疏干流场计算问题。常用的数值法有两种：有限单元法和有限差分法，以有限单元种：有限单元法和有限差分法，以有限单元法最常用。数值法的核心是剖分和插值。法最常用。数值法的核心是剖分和插值。第五节第五节 数值法数值法n n有限单元法与有限差分法的共同

87、特点是：对有限单元法与有限差分法的共同特点是：对研究的渗流区域进行剖分研究的渗流区域进行剖分( (分割成有限个块段分割成有限个块段) )，每个剖分区域上水头变化服从一个简单的，每个剖分区域上水头变化服从一个简单的数学规律，一般是将水头变化简化成随坐标数学规律，一般是将水头变化简化成随坐标线性变化线性变化( (线性插值线性插值) )。这样，将一个反映实。这样，将一个反映实际疏干流场渗流运动的水头光滑曲面，用一际疏干流场渗流运动的水头光滑曲面，用一个彼此衔接无缝不重叠的有限三角形或多边个彼此衔接无缝不重叠的有限三角形或多边形拼接起来的连续但不光滑的折面代替，从形拼接起来的连续但不光滑的折面代替，从

88、而将复杂的非线性问题简化为线性问题。而将复杂的非线性问题简化为线性问题。第五节第五节 数值法数值法每个单元内水位变化认每个单元内水位变化认为服从简单的数学规律，为服从简单的数学规律，常用的是线性变化规律，常用的是线性变化规律，称为线性插值。称为线性插值。第五节第五节 数值法数值法n n这样处理后，就可以把偏微分方程的定解问题转化这样处理后，就可以把偏微分方程的定解问题转化这样处理后，就可以把偏微分方程的定解问题转化这样处理后，就可以把偏微分方程的定解问题转化为线性代数方程组的求解问题，从而解决了含水层为线性代数方程组的求解问题，从而解决了含水层为线性代数方程组的求解问题，从而解决了含水层为线性

89、代数方程组的求解问题，从而解决了含水层内部及边界条件复杂情况下解析公式无法推导的问内部及边界条件复杂情况下解析公式无法推导的问内部及边界条件复杂情况下解析公式无法推导的问内部及边界条件复杂情况下解析公式无法推导的问题，摆脱了解析法求解微分方程时的各种严格的理题，摆脱了解析法求解微分方程时的各种严格的理题，摆脱了解析法求解微分方程时的各种严格的理题，摆脱了解析法求解微分方程时的各种严格的理想化要求。想化要求。想化要求。想化要求。n n数值法能灵活地适应各种非均质地质结构和复杂边数值法能灵活地适应各种非均质地质结构和复杂边数值法能灵活地适应各种非均质地质结构和复杂边数值法能灵活地适应各种非均质地质

90、结构和复杂边界条件下的井界条件下的井界条件下的井界条件下的井( ( ( (矿井矿井矿井矿井) ) ) )涌水量计算。由于采用了与空涌水量计算。由于采用了与空涌水量计算。由于采用了与空涌水量计算。由于采用了与空间状态有关的分布参数数学模型间状态有关的分布参数数学模型间状态有关的分布参数数学模型间状态有关的分布参数数学模型( ( ( (参数取值与坐标参数取值与坐标参数取值与坐标参数取值与坐标有关有关有关有关) ) ) )，数值法能较真实地描述地质模型的各种特，数值法能较真实地描述地质模型的各种特，数值法能较真实地描述地质模型的各种特，数值法能较真实地描述地质模型的各种特征。因此在矿井涌水量的计算中，使用越来越普遍。征。因此在矿井涌水量的计算中，使用越来越普遍。征。因此在矿井涌水量的计算中，使用越来越普遍。征。因此在矿井涌水量的计算中，使用越来越普遍。第五节第五节 数值法数值法