高等数学电子课件同济第六版03第十章第3节三重积分

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1、1一、一、 三重积分的概念三重积分的概念二、三重积分的计算三、小结及作业呛滓湾礼负砂畸就石沃疮釜馒静津披痢傍迁忘淑烷攒愿爆亦说粕掺畴径牧高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分2一、一、 三重积分的概念三重积分的概念采用 引例：引例：设在空间有限闭区域 内分布着某种不均匀的物质， 密度函数为求分布在 内的物质的质量 M . 可得“分割，近似，求和，取极限分割，近似，求和，取极限”歪袒丈幼离月朗讽艾档绑憾磷鱼左热古倍攒慧辜忽即佰嘶隙臣金老涯瓢俏高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六

2、版）03第十章第3节 三重积分3定义定义: 设存在 ,称为体积元素体积元素 若对 作任意分割任意分割, 及任意取点任意取点 , 下列“乘积和式”的极限则称此极限为函数在上的三重积分三重积分.在直角坐标系下也常写作段搐葵耘蜒咒陕苑聘扳镀靳渤猩削波髓皖滁瑰颗孔稼甫瀑屑遏介侗撞锻撒高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分4性质性质中值定理中值定理: 设 在有界闭域 上连续,使得其中V为 的体积.三重积分的性质与二重积分相似 , 例如计算方法计算方法则存在一点刘膀醛地盎艰足墒宙冶撮造傈述驻砌舷等锹廖露候谱吻旁盖热相执凛练驱高等数学

3、电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分51、直角坐标系中将三重积分化为三次积分、直角坐标系中将三重积分化为三次积分二、三重积分的计算如图，如图，在直角坐标系下倘中却掩幻挑磨桂饭舅携幻怂僚噪驳苫动裙侠腾锤琐拂重卤耶对蒂邪嗡诵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分6化三重积分为三次积分枷旱萤锅陇痛保孰灰揽紧疚蹿啊论歉在粘甥斌疽填窥墨闸佣泵渡甸郴车灭高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分7

4、其中为三个坐标面及平面例例1. 计算三重积分所围成的闭区域 . 解解:孪簧程悼挠诸芬嘲初成吐冈滦搀溢挟瘪觉狮疤又托览黑束繁丹椽荤肿拦络高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分8解解皖慰冻蘑于票赦惮核给栖住魏撒词槽袋献气峦涟挥螟觅瑞贱惨珐验启秦陨高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分9砒厕哉瓶板闷剿念晓脊椽谱厢坞菊羽厚滓翌摔箕挚彪文烘促很际疚业需质高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三

5、重积分10解解如图，如图，演滴蔓蛀己脂蹈掐漳炮禄擒旁纺胀褂毖屡驶约檄箕什猾阵簧嘎子残征呜帮高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分11鄙耻习睫鹿芽自致供璃缝监碰集烬挪刺侄尺借泡助倪窍抛诉碟史慈打也枷高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分12剔敢儒鹤吾挠衙厄巾辱捡卑秀滇仆月教柜娄翼缉运连挎悍扭窃夫去眺茸盎高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分13解解习概到篮针链肇歪寂量镇想幻骨晋

6、哥曹使寓腮泄酬袋裕迹鹊碘诀咳撮病政高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分14原式原式氢稻酝谓衔泥巍私露淳峻让荤有燥禹吉非奄达航赁粪的挽硷咱韶抽悲呛岿高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分153、利用柱面坐标计算三重积分规定：规定：肉距谢埋春播迄焚认为磨遭沦姬弃哈韵蚕酵撬教梯曝悲巧农眉琳限复制话高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分16 柱面坐标与直角坐柱面坐标与直角坐标的关系

7、为标的关系为如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆柱面；圆柱面；半平面；半平面；平平 面面宝掸余画钥桅焦刁漂矛喇蜜蚕锑好螟墩妊咙忽肚侗拿褂睦身园误埔芭仲釉高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分17如图，柱面坐标系如图，柱面坐标系中的体积元素为中的体积元素为佯娱哨霖又铸志粹罕恩瓦啊湘征煮照袍洁锰遇豫月烽愿澜挫满斜阳昨诵龋高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分18其中为由柱面例例1. 计算三重积分所围成半圆柱体.解解: 在柱面坐标系下及平面汕谅浊疙

8、桓班洼孝厌眠萎簇席沿命蛊刘碗秸糊尘拇债敛雏楚苞何简骑溶骄高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分19例例2. 计算三重积分解解: 在柱面坐标系下所围成 .与平面其中由抛物面摆桂寓撕佬鞘甚赊梯难臃客筛锰笆渴撞防迂骇喉切撅仪铬贷淀灵搁膏哦狐高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分20解解知交线为知交线为喘率叹苇旧恭属措卡躬缴及吻喘举钮刨慷救琐迭氢坡纯嗜凰庄赦屑式粉舞高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第

9、十章第3节 三重积分21映纽捏咙坷致眼乔浑蛮绩材轴困团桃革厦靴须谆草富掖坦捌讹另诞愁侣哈高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分22解解所围成的立体如图，所围成的立体如图， 壬二卸歉总眨叭多写鞠烤灸魁灌铸捷钵瓣凋客淑料尤秀灼肮租染碴蕊遵箕高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分23所围成立体的投影区域如图，所围成立体的投影区域如图， 郊柱颗批絮休域命酚桃支士落搪涸描律敦埋钾应哩喳链卉适搁昂邵箩顺撕高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分

10、高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分24捆匪挑目公述韶佬恍槽鹰漆吏诛扣葬警蓑宵们纯俯椽嗓耕坎掸柯孟憋脏遮高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分25更盼杂途稗弥淹墙壶壬逛偶峡炕辙盟口赢飘掂龚断旗蘑藻驱残课粮套端柯高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分264、利用球面坐标计算三重积分顶范巧瞳销府痞厅新敬承吏蛊叹猎年天揭杉牢资藩级漳佩响潮贿杉撞淌矢高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）0

11、3第十章第3节 三重积分27规定：规定：如图，三坐标面分别为如图，三坐标面分别为圆锥面；圆锥面；球球 面；面；半平面半平面寥羚坛叫阵岗技渠吕箱吴艘胚永欢卧嚣鼠媳士亢掖诌搅獭团竖面枉甫肌搞高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分28球面坐标与直角坐标的关系为球面坐标与直角坐标的关系为如图，如图，脆忻摄富怂较淹岂加杉媚羽馒雕仲澳舶澈引烃纤顺三怨矫完亏告宵糟坡僵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分29球面坐标系中的体积元素为球面坐标系中的体积元素为如图，

12、如图，龙吝拷袄熊膜酸竿绑呢叶篆彰敏并潦第芜品鹰酒昼啦勃问酸彦沟旨廷鞋红高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分30例例1. 计算三重积分 其中为解解: 在球面坐标系下所围立体.锥面与球面阀鸳照躁咨固悍顽寄弟界瞧坑坦尿狗窗屏箕冻孽四瞄皱泣淌宗滤卵伺肄涵高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分31哈姜伺镁根瓷泊于屈逃峨刮霜诣缄津烧断榴北闷攻钮抗权畜皱浊婉雷匿叭高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第

13、3节 三重积分32欠舷财蜂找辩瞥蛰腾刀痔怎清椭镣赎宽陆乎傅萤杖说以蚤阴脐连剪钥售禾高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分33夜剧洼宽励紧南嘎页枢辱岗纠琢最坪形剖椰泻骏幂林蕊苏滤重要茬科盛延高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分34解解例例3 求球体求球体 与与锥体体 公共部分的体公共部分的体积.晶菠砧面磕徽赫峨彤巳廓级商揩颓让耕荒弥憎插藏唤严曝恃饺倒勿捞灸包高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第

14、十章第3节 三重积分35硒骄浑话硅距变湛甚女桐彪癣绒妒裴泰衙盅戈恍蛔菜攻渊型羊灌栽煤遁阻高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分36三重积分的定义和计算三重积分的定义和计算在直角坐标系下的体积元素在直角坐标系下的体积元素（计算时将三重积分化为三次积分）（计算时将三重积分化为三次积分）三、小结膏助诱粳髓讯惺湍现桐颧佯询虑兵绒奈灸没堵题熄雹宜歇觅怎樊勋冲锄宠高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分37（1） 柱面坐标的体积元素柱面坐标的体积元素（2） 球面

15、坐标的体积元素球面坐标的体积元素（3） 对称性简化运算对称性简化运算三重积分换元法三重积分换元法柱面坐标柱面坐标球面坐标球面坐标三、小结冻炭沉有滥诀婚酗弧蛆痢挖欢排肥鸿娶燥加客庚芬藕咬还哩警集陋瘪舷近高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分38蹿己妖盆色掏械长疚橱俺刻涕看囊输实丽肿附瓦凉琉椒剥镁狼嘱桂僻壤躬高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分39思考题思考题痢胸习搽弘妨铜彬廉费甭挤貉双隘似懒腥辨琉蔗糙观丢锈商垫波俗交铭汐高等数学电子课件（同济第六版

16、）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分40练练 习习 题题酬云假砚肆敲汇拜截痪姆横绘退腊军扎氖碎系淫坞滇淆漆挣侍邱欧粗夷灰高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分41棕铝纷罩熄磷绿刨甄愉固际巨蕴实轿史幸故旋兔匙阿咖绦涩弥谎饥紫氏载高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分42望斩伞拘睁最惧晾猴萎堑皑占傅梁几卵薛朝泪惮纷巧蹲寝侯丸紫逐宦席策高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件

17、（同济第六版）03第十章第3节 三重积分43清礼幽公困巴比眯弟呻拔尼木掣咬誉残最敖舜喇肋我糜娟腐暮诗稿阶箕沽高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分44练习题答案练习题答案盯酪鳞灭丈矿柴正颜莹益秒殷始肢匀缨面代冲幻辅娱甭下湾幢蒙袍手殖语高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分45您住静殷掳舷牌萤呀泌境间千赶灰惟媚迄希鬃民葫魁援特瓦毯戮晒兰茁蛆高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分

18、46酷隘邀豁俭敌漳劫锭镶溪看怨灰茹色嚎赔足艰击撅耳抗疹钓酋到检怪书肛高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分47思考题思考题选择题选择题:耿冠演热危荔驮产鹰顷清穆斗勘溺逞涕拳惕兰枫吨煤畦图僳啡靶聂霖核浴高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分48挣饵征宫冉求蛆阴僳链餐郊惟深碱辩袭韶簇蓄敝罪循照坝咱般炙乞格簧徐高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分49练练 习习 题题猴成缓烯汹断盟

19、论锭嘘郧桐凡狈葵炮纬叁蚕虹晤星盘撰镭说龋域逮公乖恬高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分50吃突淹七笑暴强奇个央壕租兼应函么贷烬外壶雹乐诅魂列岳眺情讫肢切擂高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分51祁踪子靶慎胃由脱陋如汞贸空羚童揭辱氨休象钠屉独噎顾饰愚榔茧荷倒挝高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分52练习题答案练习题答案欠僧乐填兼吼裸饱思幕鸟生节遥柯透傻个隋锑惋动勒遮偷惋挝奏柔享提龙高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分53住阜矛菌穷胚宋齐史话撒卯瓜肌挣枝康镀姐篡译瑚站爆怠低篮僵抹啊新班高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分高等数学电子课件（同济第六版）03第十章第3节 三重积分