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1、九年级下九年级下第一章第一章 直角三角形的边角关系直角三角形的边角关系www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网 小明在小明在A A处仰望塔顶，测得处仰望塔顶，测得11的大的大小，再往塔的方向前进小，再往塔的方向前进5050米到米到B B处又测处又测得得22的大小，根据这些她就求出了塔的大小，根据这些她就求出了塔的高度。你知道她是怎么做的吗？的高度。你知道她是怎么做的吗？AB12Awww.1230.org 初中数学资源网梯子是我们日常生活中常见的物体梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个你能比较两个梯子哪个更陡吗？梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？你有哪
2、些办法？www.1230.org 初中数学资源网 如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪个更陡哪个更陡？你是怎样判断的？你是怎样判断的？www.1230.org 初中数学资源网 （1）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个哪个更陡？你是怎样判断的？更陡？你是怎样判断的？www.1230.org 初中数学资源网 （2）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个哪个更陡？你是怎样判断的？更陡？你是怎样判断的？www.1230.org 初中数学资源网 （3）如图，梯子）如图，梯子AB和和EF哪个哪个更陡？你是怎样判断的？更陡？你是怎样判断的？www.1230.org 初中数学资源网 在直角三角形在直角三角形
3、中，若一个锐角的中，若一个锐角的对边与邻边的比值对边与邻边的比值是一个定值，那么是一个定值，那么这个角的值也随之这个角的值也随之确定。确定。 想一想：想一想： 已知：如图，已知：如图，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， = ， 则则 A与与 D有什么关系？你能得出有什么关系？你能得出什么结论？什么结论？www.1230.org 初中数学资源网 想一想：想一想： 已知：如图，已知：如图，RtABC和和RtDEF中，中，C=F=90， A=D， 则则 与与 有什么关系？有什么关系？ 由此你由此你又能得出什又能得出什么结论？么结论？www.1230.org 初中数学资源网 一、正切的定义
4、： 在RtABC中，锐角A的对边与邻对边与邻边边的比叫做A的正切，记作tanA，即 tanA=www.1230.org 初中数学资源网 思考：思考：1、判断对错、判断对错: 如图，如图， 1) tanA= www.1230.org 初中数学资源网如图如图 (2) tanA= （ ） (3)tanA= （ ） (4)tanA=0.7m（ ） (5) tanA=0.7或或tanA=-0.7 （ ） (6)tanB= （ ）www.1230.org 初中数学资源网2、在、在RtABC中，锐角中，锐角A的对边和邻的对边和邻边同时扩大边同时扩大100倍，倍，tanA的值（的值（ ）A、扩大、扩大100倍
5、倍 B、缩小、缩小100倍倍 C、不变、不变 D、不能确定、不能确定3、已知、已知 A、 B为锐角为锐角 （1） 若若A=B，则，则tanA tanB（2）若）若tanA=tanB，则，则A B。www.1230.org 初中数学资源网 定义中应该注意的几个问题：定义中应该注意的几个问题： 1、tanA是在直角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A是一个是一个锐角锐角（注意数形结合，构造直角三角形）（注意数形结合，构造直角三角形） 2、tanA是一个完整的符号，表示是一个完整的符号，表示A的正的正切，习惯省去切，习惯省去“”； 3、tanA是一个比值（直角边之比，注意比的顺是一个比值（直角边
6、之比，注意比的顺序：序： ）；且）；且tanA0，无单位；，无单位； 4、tanA的大小只与的大小只与A的大小有关，而与的大小有关，而与直角三角形的边长无关。直角三角形的边长无关。 5、角相等，则正切值相等；两锐角的、角相等，则正切值相等；两锐角的正切正切值相等，则这两个锐角相等。值相等，则这两个锐角相等。www.1230.org 初中数学资源网 1 1、在、在右右图中图中 求求tanAtanA的值的值随堂练习（一）：随堂练习（一）： 2.2.如图，如图，ABCABC是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出你能根据图中所给数据求出tanCtanC吗？吗？ www.1230.
7、org 初中数学资源网 3.C=90CDAB， tanB=4、在上图中，若、在上图中，若BD=6，CD=12，求求tanA的值。的值。www.1230.org 初中数学资源网 例例1：在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=3，AB=6，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA= ，求，求AC 和和AB。www.1230.org 初中数学资源网2、在等腰、在等腰ABC中，中，AB=AC=13，BC=10，求，求tanB。练习（二）练习（二） 1、在在RtABC中，中，C=90， AB=15，tanA= ，求，求AC和和BC。www.1230.org 初中数学资源网议一议：议一议
8、： 梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与tanA有什么有什么关系？关系？ tanA的值越大，梯子越陡的值越大，梯子越陡，A越大越大； A越大越大，梯子越陡，梯子越陡，tanA的值越大的值越大。www.1230.org 初中数学资源网 试一试试一试: 如图，梯子如图，梯子AB和和EF哪哪个更陡？个更陡？www.1230.org 初中数学资源网 1、正切的定义。、正切的定义。2、梯子的倾斜程度与、梯子的倾斜程度与tanA的关系。的关系。 （A和和tanA之间的关系）。之间的关系）。 3、数形结合的方法；构造直角三角、数形结合的方法；构造直角三角形的意识；方程思想。形的意识；方程思想。 4、“一般一般
9、特殊特殊 一般一般”的数学的数学思想方法。思想方法。回顾、反思、深化：回顾、反思、深化：www.1230.org 初中数学资源网相信自己相信自己：（：（必做题）必做题） 1、在在RtABC中，中，C=90， (1)AC=25，AB=27，求，求tanA和和tanB(2)BC=3，tanA=0.6，求，求AC 和和AB。(3)AC=4，tanA=0.8，求，求BC。 2、在梯形、在梯形ABCD中，中，AD/BC，AB=DC=13，AD=8， BC=18，求，求tanB。www.1230.org 初中数学资源网挑战自己挑战自己：（：（选做题）选做题） 1、在、在ABC中中，D是是AB的中的中点，点
10、，DCAC，tanBCD=0.5，AB=4 ，求，求AC。www.1230.org 初中数学资源网www.1230.org 初中数学资源网试一试：试一试： 如图表示两个自动如图表示两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？扶梯，哪一个自动扶梯比较陡？ 甲甲 乙乙www.1230.org 初中数学资源网想一想想一想:如图，小明想通过测量如图，小明想通过测量 及及 ，算出，算出他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认他们的比，来说明梯子的倾斜程度；而小亮则认为，通过测量为，通过测量 及及 ，算出他们的比，也能，算出他们的比，也能说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？说明梯子的倾斜程度你同意小亮的看法吗？（1）Rt 和和 有什么关系？有什么关系？ （2） 和和 有什有什么关系？么关系？ （3）若改变）若改变 在梯子在梯子上的位置？你能得什么上的位置？你能得什么结论结论www.1230.org 初中数学资源网
